Это продолжение предыдущей статьи про естественные преобразования. В прошлой статье мы разобрали теормин, и закончили на доказательстве Утверждения 1 (нумерация продолжается с предыдущей статьи). В данной статье мы обсудим преобразование между  и и некоторые необходимые условия для того, чтобы называть какой-то изоморфизм каноническим или неканоническим, после чего немного поговорим про "каноничность".

Углубленно изучая линейную алгебру, любой студент-математик, а иногда физик или инженер, натыкается на такое понятие как двойственное пространство. И в рамках изучения свойств данного объекта возникает следующее утверждение

Утверждение 1. Конечномерное векторное пространство канонически изоморфно второму двойственному пространству

После формулировки утверждения авторы книги/преподаватели на лекции спешат пояснить, что "канонически" = "без выбора базиса", оставляя читателя/слушателя в легком недоумении - почему мы вообще различаем изоморфизм с выбором базиса и без выбора базиса?