Проблема в том , что статья именно в том виде , в котором вы представили - ужасна .
Куча опечаток , есть " оборванные " предложения и есть даже ошибки . Есть отвлеченные рассуждения , не имеющие отношения к тематике - например проблема Гольдбаха . Такое впечатление , что писал не человек . Ну даже если и так - редакцию то никто не отменял .
Мне вот пришлось три раза перечитать текст , пока все это сложилось в его связный образ . Я тоже , кстати , не в теме многозначных логик . А если человек еще и не в теме теории чисел , то продраться через ваш текст в этом случае - абсолютно нереально .
А насчет почитать литературу : не все так просто - вот я попытался погуглить тему : практически ничего нет , что можно немедленно переваривать . Только целиком книги и учебники , да и те - к покупке . Ну и кто побежить заказывать , а потом ждать , если он не в теме ? Я вот даже критерий предполной логики с трудом нашел в интернете , а ваша формулировка с опечатками и отсутствием разьяснений не внушала доверия...
Сложно : я имел ввиду не сам материал , а ваш " язык " изложения .
Минусовать только по тому , что ты ничего не понял... - это вряд ли . Сомневаюсь я , что среди людей , интересующихся ( как минимум ) математикой вообще , есть такие неадекваты .
Ну и наконец о получении классов : еще раз - до начала построения надо найти " обратную функцию " . Метод получения у вас громоздкий - я назвал это сложным . Впрочем , согласен - на любителя .
А дальше , как у вас : остается два числа : 57 и 63 . Дальше вы пишите , что прообраза у 62 нет - и что , это настолько очевидно ?! Или в таблицы надо смотреть ?
Не проще сформулировать корректно и тогда всем все будет понятно : f ( n ) = 2×p , где р - простое , не имеет решения если 2×р+1 - число составное . Довольно очевидное утверждение ...
Поэтому остается 57 . Далее по схеме , но опять - же , по вашей искать прообразы - трудоемко....
И так у вас по всей статье : где-то совсем элементарные вещи разжевываете , а где надо - проходите мимо . Вот я и говорю - изложение сложное , а не материал . Видимо поэтому и минусуют . Я , кстати , такой привычки не имею - в любом случае , человек старался и можно написать просто коментарий , а минус - это какой-то снобиз .
А Маркс здесь при чем ? Попробуйте найти то , что вы написали у " оригинала " и попробуйте подумать .
Представления о том , что надо " взять и все поделить " или " от каждого по способностям ..." никакого отношения к Марксу не имеют . И не надо тыкать ( например ) манифестом коммунистической партии - просто надо читать и думать , а не просто читать . Но даже просто читать - видимо очень сложная задача для нынешнего поколения ( когда очень много букв...) У него речь шла о равенстве обмена , а не равенстве зарплат ( например ) .
Вот об этом , в частности , пишет Пикетти , но по другому .
Предлагаемое автором решение проблемы ( неизбежный рост неравенства и концентрация капитала в руках очень узкой прослойке общества ) - такое же наивное , каким были наивные предложения социалистических школ почти двухсотлетней давности . Ничего нового автор , собственно и не написал , лишь статистикой , убойной убедительности подтвердил то , что до него сказали почти 200 лет назад...
Лучше бы автор изучил Маркса - совместо со статистикой был бы действительно убойный материал .
Способ общественного производства , регулируемый в общественных интересах основываются не на изъятии "закопанного" зерна крестьянами и не на вскрытии электронных "амбаров" ученых и передачи научных знаний обществу, а на установлении равенства отношений обмена. Так же , как это не имеет никакого отношения к известному лозунгу : " от каждого по способностям , каждому по потребностям "
" Во всяком случае, никто не выяснил лучше и определеннее, чем сам Риккардо, что буржуазное производство не является производством богатства для производителей (как он неоднократно называет рабочих), что, следовательно, производство буржуазного богатства отнюдь не есть производство «изобилия», предметов необходимости и роскоши для людей, которые их производят, а между тем дело должно было бы обстоять именно так, если бы производство являлось бы лишь средством для удовлетворения потребностей производителей, таким производством, в котором господствовала бы только потребительная стоимость."
К.Маркс. Теории прибавочной стоимости. С.С, Т, 26. Ч .III, стр. 50
Читал комментарии и все думал : интересно , кто-нибудь поднимет вопрос - откуда цифра в 1% скорости света ( порядка 400 лет ) . Почему не 10 или 20 процентов .
На " сегодняшний день " рекорд - это почти 200 км /с , да и то - у зонда в определенные моменты .
Тем не менее , фактом это не перестает быть : Маркс вместе со Смитом, Рикардо или Хайеком входит в стандартную программу курсов .
И еще : политика , как известно - концентрированное выражение экономики...
Другое дело , что на развитии идей Маркса , карьеру экономиста не построишь. И дело не в том , что теория трудовой стоимости " бред " . Была бы бредом , не было бы " табу " ...
Я понимаю , что если мы знаем происхождение данного интеграла , то используя этот факт , мы можем его легко посчитать . Например как коэффициент в разложении функции и это вычисляется без всяких Фурье-преобразований , сверток и " вручную " . Я о другом : Имеется интеграл от некой функции f ( x ) . Мы хотим его посчитать приближенными методами . Берем самый примитивный и самый грубый метод - метод прямоугольников : у нас пределы интегрирования от 0 до Pi . Делим его на N частей и берем соответственно N точек : а + Pi*к/N , k = 0..N - 1 , получаем приближенную формулу вычисления интеграла :
Int ( f ( x ) , x = 0..Pi ) = ( Pi/ N ) Sum ( f ( а + Piк/N ) , k = 0 ...N - 1 ) .
Так вот : дело в том , что ( например ) в нашем случае при N > 27 эта формула точная при любых N и любых а !!!
Существует доказательство данного утверждения , учитывая тот факт , что наша функция - тригонометрический многочлен . Но как это доказать , так же легко и непринужденно , как вычисление счастливых билетиков , приплетая сюда ТФКП - я не знаю . Если вы в курсе , то было бы любопытно на это посмотреть .
У нас имеется функция : f( X) = ( sin ( 10×X ) / sin ( X ))^6
Как доказать , что
( 1/Pi ) × int ( f(X) , x= 0..Pi ) = ( 1/N )* Sum ( f( a + k*Pi/N ) , k = 0..N-1 ) , да еще и при любом N > 27
используя теорему о свертке - я не понимаю . Так как в общем виде - это заведомо ложное равенство , точнее - это просто приближенное вычисление интеграла от функции f ( X ) . Более того : оно приближенное даже в частном ( данном ) случае ( когда функция - тригонометрический многочлен ) , если N < 28 .
Зачем считать довольно непростой интеграл , пусть и с помощью компьютера , если мы знаем откуда он появился : это определенный коэффициент в разложении соответствующей функции . Разлагая ее , получаем сразу ответ : М = Sum ( ((-1)^k )*bin ( 6, k ) * bin ( 32-10k , 5 ) , k =0..2 ) = bin ( 32 , 5 ) + bin ( 6 ,1) bin ( 22 ,5 ) + bin ( 6 , 2 ) * bin ( 12 , 5 )
Здесь , у меня , естественно : bin - биноминальный коэффициент .
Если все-таки соберетесь считать на компьютере , то рекомендую считать " в лоб " - по приближенной формуле : обнаружите любопытный факт - получите абсолютно точный ответ при N > 27....
Похоже , в США ( и не только ) с вами не согласны :
Работы Маркса и Энгельса занимают первое место среди всех книг, по которым американским студентам задают задания в таких штатах, как Вашингтон, Висконсин, Нью-Гэмпшир, Нью-Джерси и Индиана. В Айове, Виргинии и Айове "Манифест коммунистической партии" на втором месте. В Массачуссетсе и Миннесоте – на третьем, в Калифорнии и Коннектикуте – на четвертом.
Автор видимо честно пытался осилить марксизм , но не смог - бывает .
На самом деле речь идет о том , что абсурдность и нелепость товарного производства ( а значит и капитализма ) состоит в том , что образованная потребительная стоимость определяется ИЗМЕРИТЕЛЕМ ЗАТРАТ процесса ппоизводства .
Итак , имеем интеграл по контуру от функции р(z)×p( 1/z ) / z . Если взять контур в виде единичной окружности с центром в начале координат , то есть сделать замену : z = exp( 2×X×i) , где х = [ 0..Pi ] , то элементарными преобразованиями , с учетом того , что у нас сопряженные числа , получим :
М = ( 1/Pi ) × int ( ( sin ( 10×X ) / sin ( X ))^6 , x= 0..Pi )
То есть получим выражение М через обычный интеграл .
Если рассмотреть многочлен р(z) = ( 1+z+z^2 +z^3+...+z^9 ) ^3 , то не трудно понять - коэффициент при z^n есть число способов представить число n в виде суммы трех чисел . Тогда сумма квадратов этих коэффициентов есть число счастливых билетов , которую можно представить в виде коэффициента при нулевой степени многочлена
Отсюда можно получить , используя формулу о вычетах , ( поделив данное выражение на z ) ваше выражение для М в виде интеграла по контуру .
А можно не получать - просто посчитав коэффициент при минус первой степени ( если по вашему ) , либо коэффициент при нулевой - по моему . Используя разложения функций именно так , как вы написали - без ТФКП .
Впрочем , использование интегрального представления дельта - функции - почему нет . Оригинально.
Повторяюсь : я каждую высказанную здесь мысль , мог бы подтвердить соответствующей цитатой с указанием тома и страницы . Но тогда бы , итак сумашедший обьем текстов , принял бы " галактические " масштабы .
Если любопытно , начните с работы " назревшие проблемы политэкономии " . Там ярко показано противостояние сторонников " товарности " и их опонентов . С тех самых пор и идет весь этот " бред " про социализм и коммунизм ....
Понятно , что " борцы " за народное счастье вполне искренне толкают лозунги ( по сути - верные ) . Беда лишь в том , что не понимают , о чем на самом деле речь ...
Не думаю , что я открою какой-то секрет , сообщив что экономической теории нового способа производства ( социализма / коммунизма ) , доведенной до уровня практического применения , нет . Если бы это было не так , то управленцам советского периода , сумевшим " провернуть " индустриализацию , коллективизацию и поднять уровень образования и науки на передовые позиции , имея " на руках " практически 100% безграмотное население , да еще и в массе своей - крестьянство , хватило бы мозгов по готовым " алгоритмам " , осуществить этот самый новый способ производства .
Ответить на вопрос , как именно будет реализовываться мера , основанная на конкретном труде , я не могу . Хотя бы потому , что тоже не изучал десятилетиями соответствующие труды . Но про общее направление движения , могу сказать .
Главное , что нужно усвоить , так это то , что в товарной экономике при определении ее эффективности применяются измерители количественного роста или измерители, представляющие количественную сторону производственного процесса. Так же как измерителей производственной деятельности в натурально вещественных показателях ( это когда например план - " шахтер дает стране угля , мелкого , но до...) , то натурально вещественные показатели представляют только этап производство и, следовательно, натуральные показатели представляют вторую сторону произведённой стоимости. Так вот - все это демонстрирует не эффективность экономики ( с позиций " полезности " ), а рост издержек общественного производства. Затраты или издержки производства и результаты производства это далеко не одно и то же. В произведённой стоимости, неважно происходит ли рост экономики или снижение, содержатся только затраты общественного труда.
Проблема в том , что результаты производственной деятельности образуются только в процессе потребления продукции. Но товарная экономика не признаёт необходимости определения результатов производства в процессе потребления произведенной продукции. Дело, конечно, не в том, что люди занятые в товарном производстве не знают о существовании цикла потребление производственного процесса. Дело в том , что товарная экономика исключает из системы экономических отношений применение понятий полезность, качество в количественном измерении. Поэтому для объективной оценки эффективности экономики необходимо применять не только затраты производства, но и результаты производственной деятельности, которые выражается в образованной потребительной стоимости.
Так как все мы находимся в условиях товарной экономики , то для понимания того , о чем идет речь , мы можем лишь воспользоваться аналогиями из товарного производства ( по крайней мере на начальном этапе ) :
Известно, что цель создания орудий труда состоит в производстве предметов труда, и с выпуском более совершенных орудий труда происходит увеличение производительности орудий труда. Рост производительности орудий труда выражается количественным ростом производства предметов труда. Но сам количественный рост производства орудий труда не представляет повышение или снижение эффективности экономики и эффективность экономики определяется в изменении динамики отношения затрат на создание орудий труда к результатам в объёме производства предметов труда. В этом понимании критерием роста эффективности орудий труда можно принять показатель фондоотдачи или показатель способности орудий труда создавать предметы труда.
Для примера :
Начиная с 1960 года, в советской экономике при всём том, что происходил опережающий рост производства средств производства, увеличивалась вооружённость живого труда прошлым трудом, происходило обратное - снижение показателя фондоотдачи. Другими словами, применение достижений научно технического прогресса в производстве приводило к снижению эффективности экономики в показателях " потребительной стоимости " .
Подробнее : поскольку цель создания орудий труда состоит в производстве предметов труда и потребительная стоимость количественно выражается в цели труда, то произведённые предметы труда количественно условно примем в виде образованной потребительной стоимости. Тогда численное значение степени эффективности производительной деятельности выразится приращением образованной потребительной стоимости (объёмом производства предметов труда ) в отношении к затратам на её создание (объёмом производства орудий труда ) .
Есть два пути " развития " экономики :
Способом роста производства стоимости и способом увеличения образованной потребительной стоимости. Но дело в том, что рост стоимости не приведёт к увеличению потребительной стоимости. Стоимость безразлична к потребительной стоимости и любые затраты общественного труда - полезные, бесполезные и даже вредные, при условии продажи товаров с их содержанием, принимаются как общественно необходимые затраты труда. Ничего не меняется в положении вещей, если продукция с нулевой и отрицательной потребительной стоимостью распределяется по фондам в соответствии государственными планами развития народного хозяйства .
На современном уровне развития производительных сил единство стоимости и потребительной стоимости нарушено. То, что в современной экономике отдельные отрасли народного хозяйства производят бесполезную и вредную продукцию, и в общественном производстве создаются искусственные потребности и на этом основывается эффективность рыночной экономики, известно даже школьникам старшеклассникам и домохозяйкам с незаконченным среднем образованием.
И, тем не менее, многие , которые считают себя марксистами, продолжают пытаться на основе стоимости разрешить сложившиеся общественные проблемы.
Не думаю , что я открою какой-то секрет , сообщив что экономической теории нового способа производства ( социализма / коммунизма ) , доведенной до уровня практического применения , нет . Если бы это было не так , то управленцам советского периода , сумевшим " провернуть " индустриализацию , коллективизацию и поднять уровень образования и науки на передовые позиции , имея " на руках " практически 100% безграмотное население , да еще и в массе своей - крестьянство , хватило бы мозгов по готовым " алгоритмам " , осуществить этот самый новый способ производства .
Ответить на вопрос , как именно будет реализовываться мера , основанная на конкретном труде , я не могу . Хотя бы потому , что тоже не изучал десятилетиями соответствующие труды . Но про общее направление движения , могу сказать .
Главное , что нужно усвоить , так это то , что в товарной экономике при определении ее эффективности применяются измерители количественного роста или измерители, представляющие количественную сторону производственного процесса. Так же как измерителей производственной деятельности в натурально вещественных показателях ( это когда например план - " шахтер дает стране угля , мелкого , но до...) , то натурально вещественные показатели представляют только этап производство и, следовательно, натуральные показатели представляют вторую сторону произведённой стоимости. Так вот - все это демонстрирует не эффективность экономики ( с позиций " полезности " ), а рост издержек общественного производства. Затраты или издержки производства и результаты производства это далеко не одно и то же. В произведённой стоимости, неважно происходит ли рост экономики или снижение, содержатся только затраты общественного труда.
Проблема в том , что результаты производственной деятельности образуются только в процессе потребления продукции. Но товарная экономика не признаёт необходимости определения результатов производства в процессе потребления произведенной продукции. Дело, конечно, не в том, что люди занятые в товарном производстве не знают о существовании цикла потребление производственного процесса. Дело в том , что товарная экономика исключает из системы экономических отношений применение понятий полезность, качество в количественном измерении. Поэтому для объективной оценки эффективности экономики необходимо применять не только затраты производства, но и результаты производственной деятельности, которые выражается в образованной потребительной стоимости.
Так как все мы находимся в условиях товарной экономики , то для понимания того , о чем идет речь , мы можем лишь воспользоваться аналогиями из товарного производства ( по крайней мере на начальном этапе ) :
Известно, что цель создания орудий труда состоит в производстве предметов труда, и с выпуском более совершенных орудий труда происходит увеличение производительности орудий труда. Рост производительности орудий труда выражается количественным ростом производства предметов труда. Но сам количественный рост производства орудий труда не представляет повышение или снижение эффективности экономики и эффективность экономики определяется в изменении динамики отношения затрат на создание орудий труда к результатам в объёме производства предметов труда. В этом понимании критерием роста эффективности орудий труда можно принять показатель фондоотдачи или показатель способности орудий труда создавать предметы труда.
Для примера :
Начиная с 1960 года, в советской экономике при всём том, что происходил опережающий рост производства средств производства, увеличивалась вооружённость живого труда прошлым трудом, происходило обратное - снижение показателя фондоотдачи. Другими словами, применение достижений научно технического прогресса в производстве приводило к снижению эффективности экономики в показателях " потребительной стоимости " .
Подробнее : поскольку цель создания орудий труда состоит в производстве предметов труда и потребительная стоимость количественно выражается в цели труда, то произведённые предметы труда количественно условно примем в виде образованной потребительной стоимости. Тогда численное значение степени эффективности производительной деятельности выразится приращением образованной потребительной стоимости (объёмом производства предметов труда ) в отношении к затратам на её создание (объёмом производства орудий труда ) .
Есть два пути " развития " экономики :
Способом роста производства стоимости и способом увеличения образованной потребительной стоимости. Но дело в том, что рост стоимости не приведёт к увеличению потребительной стоимости. Стоимость безразлична к потребительной стоимости и любые затраты общественного труда - полезные, бесполезные и даже вредные, при условии продажи товаров с их содержанием, принимаются как общественно необходимые затраты труда. Ничего не меняется в положении вещей, если продукция с нулевой и отрицательной потребительной стоимостью распределяется по фондам в соответствии государственными планами развития народного хозяйства .
На современном уровне развития производительных сил единство стоимости и потребительной стоимости нарушено. То, что в современной экономике отдельные отрасли хозяйства производят бесполезную и вредную продукцию, и в общественном производстве создаются искусственные потребности и на этом основывается эффективность рыночной экономики, известно даже школьникам старшеклассникам и домохозяйкам с незаконченным среднем образованием.
И, тем не менее, многие , которые считают себя марксистами, продолжают пытаться на основе стоимости разрешить сложившиеся общественные проблемы.
У вас опечатка в последней задаче : а = 4950 .
И зачем так сложно : записываем первых три члена ряда Тейлора функции x^100 в точке x = -1 и сразу получаем остаток :
1- 100 ( x + 1 ) + 4950 * ( x + 1 ) ^2
Проблема в том , что статья именно в том виде , в котором вы представили - ужасна .
Куча опечаток , есть " оборванные " предложения и есть даже ошибки . Есть отвлеченные рассуждения , не имеющие отношения к тематике - например проблема Гольдбаха . Такое впечатление , что писал не человек . Ну даже если и так - редакцию то никто не отменял .
Мне вот пришлось три раза перечитать текст , пока все это сложилось в его связный образ . Я тоже , кстати , не в теме многозначных логик . А если человек еще и не в теме теории чисел , то продраться через ваш текст в этом случае - абсолютно нереально .
А насчет почитать литературу : не все так просто - вот я попытался погуглить тему : практически ничего нет , что можно немедленно переваривать . Только целиком книги и учебники , да и те - к покупке . Ну и кто побежить заказывать , а потом ждать , если он не в теме ? Я вот даже критерий предполной логики с трудом нашел в интернете , а ваша формулировка с опечатками и отсутствием разьяснений не внушала доверия...
Сложно : я имел ввиду не сам материал , а ваш " язык " изложения .
Минусовать только по тому , что ты ничего не понял... - это вряд ли . Сомневаюсь я , что среди людей , интересующихся ( как минимум ) математикой вообще , есть такие неадекваты .
Ну и наконец о получении классов : еще раз - до начала построения надо найти " обратную функцию " . Метод получения у вас громоздкий - я назвал это сложным . Впрочем , согласен - на любителя .
А дальше , как у вас : остается два числа : 57 и 63 . Дальше вы пишите , что прообраза у 62 нет - и что , это настолько очевидно ?! Или в таблицы надо смотреть ?
Не проще сформулировать корректно и тогда всем все будет понятно : f ( n ) = 2×p , где р - простое , не имеет решения если 2×р+1 - число составное . Довольно очевидное утверждение ...
Поэтому остается 57 . Далее по схеме , но опять - же , по вашей искать прообразы - трудоемко....
И так у вас по всей статье : где-то совсем элементарные вещи разжевываете , а где надо - проходите мимо . Вот я и говорю - изложение сложное , а не материал . Видимо поэтому и минусуют . Я , кстати , такой привычки не имею - в любом случае , человек старался и можно написать просто коментарий , а минус - это какой-то снобиз .
Зачем так сложно ?
Если m = 36 , то нужно взять только те разложения на множетели , где нет нечетных чисел , кроме
1 = f ( 2 )
36=36×1=6×6=6×6×1=18×2=18×2×1
И так как :
1= f( 2)
2 = f (3 ) = f ( 4)
6 = f (9 )= f ( 7 )
18 = f ( 19 ) = f ( 27 )
36 = f ( 37 )
Это ваша табличка , которая легко считается - идем только по тем простым р и их степеням , функция эйлера от которых делит 36 .
Итак , сразу получаем результат из разложений выше :
36 = f ( 37 )
36×1= f ( 37×2 )
36×1 = f ( 37×4 )
6×6= f ( 9×7 )
6×6×1= f ( 9×7×2 )
18×2=f ( 19×3 )
18×2=f ( 19×4 )
18×2×1 = f ( 19×3×2)
А Маркс здесь при чем ? Попробуйте найти то , что вы написали у " оригинала " и попробуйте подумать .
Представления о том , что надо " взять и все поделить " или " от каждого по способностям ..." никакого отношения к Марксу не имеют . И не надо тыкать ( например ) манифестом коммунистической партии - просто надо читать и думать , а не просто читать . Но даже просто читать - видимо очень сложная задача для нынешнего поколения ( когда очень много букв...) У него речь шла о равенстве обмена , а не равенстве зарплат ( например ) .
Вот об этом , в частности , пишет Пикетти , но по другому .
Предлагаемое автором решение проблемы ( неизбежный рост неравенства и концентрация капитала в руках очень узкой прослойке общества ) - такое же наивное , каким были наивные предложения социалистических школ почти двухсотлетней давности . Ничего нового автор , собственно и не написал , лишь статистикой , убойной убедительности подтвердил то , что до него сказали почти 200 лет назад...
Лучше бы автор изучил Маркса - совместо со статистикой был бы действительно убойный материал .
Способ общественного производства , регулируемый в общественных интересах основываются не на изъятии "закопанного" зерна крестьянами и не на вскрытии электронных "амбаров" ученых и передачи научных знаний обществу, а на установлении равенства отношений обмена.
Так же , как это не имеет никакого отношения к известному лозунгу : " от каждого по способностям , каждому по потребностям "
" Во всяком случае, никто не выяснил лучше и определеннее, чем сам Риккардо, что буржуазное производство не является производством богатства для производителей (как он неоднократно называет рабочих), что, следовательно, производство буржуазного богатства отнюдь не есть производство «изобилия», предметов необходимости и роскоши для людей, которые их производят, а между тем дело должно было бы обстоять именно так, если бы производство являлось бы лишь средством для удовлетворения потребностей производителей, таким производством, в котором господствовала бы только потребительная стоимость."
К.Маркс. Теории прибавочной стоимости. С.С, Т, 26. Ч .III, стр. 50
Читал комментарии и все думал : интересно , кто-нибудь поднимет вопрос - откуда цифра в 1% скорости света ( порядка 400 лет ) . Почему не 10 или 20 процентов .
На " сегодняшний день " рекорд - это почти 200 км /с , да и то - у зонда в определенные моменты .
Тем не менее , фактом это не перестает быть : Маркс вместе со Смитом, Рикардо или Хайеком входит в стандартную программу курсов .
И еще : политика , как известно - концентрированное выражение экономики...
Другое дело , что на развитии идей Маркса , карьеру экономиста не построишь. И дело не в том , что теория трудовой стоимости " бред " . Была бы бредом , не было бы " табу " ...
Я понимаю , что если мы знаем происхождение данного интеграла , то используя этот факт , мы можем его легко посчитать . Например как коэффициент в разложении функции и это вычисляется без всяких Фурье-преобразований , сверток и " вручную " .
Я о другом : Имеется интеграл от некой функции f ( x ) . Мы хотим его посчитать приближенными методами . Берем самый примитивный и самый грубый метод - метод прямоугольников : у нас пределы интегрирования от 0 до Pi . Делим его на N частей и берем соответственно N точек : а + Pi*к/N , k = 0..N - 1 , получаем приближенную формулу вычисления интеграла :
Int ( f ( x ) , x = 0..Pi ) = ( Pi/ N ) Sum ( f ( а + Piк/N ) , k = 0 ...N - 1 ) .
Так вот : дело в том , что ( например ) в нашем случае при N > 27 эта формула точная при любых N и любых а !!!
Существует доказательство данного утверждения , учитывая тот факт , что наша функция - тригонометрический многочлен . Но как это доказать , так же легко и непринужденно , как вычисление счастливых билетиков , приплетая сюда ТФКП - я не знаю .
Если вы в курсе , то было бы любопытно на это посмотреть .
У нас имеется функция : f( X) = ( sin ( 10×X ) / sin ( X ))^6
Как доказать , что
( 1/Pi ) × int ( f(X) , x= 0..Pi ) = ( 1/N )* Sum ( f( a + k*Pi/N ) , k = 0..N-1 ) , да еще и при любом N > 27
используя теорему о свертке - я не понимаю . Так как в общем виде - это заведомо ложное равенство , точнее - это просто приближенное вычисление интеграла от функции f ( X ) . Более того : оно приближенное даже в частном ( данном ) случае ( когда функция - тригонометрический многочлен ) , если N < 28 .
То есть имеется ввиду обычное приближенное вычисление интеграла :
М = ( 1/N )* Sum ( f( a + k*Pi/N ) , k = 0..N-1 )
Зачем считать довольно непростой интеграл , пусть и с помощью компьютера , если мы знаем откуда он появился : это определенный коэффициент в разложении соответствующей функции . Разлагая ее , получаем сразу ответ : М = Sum ( ((-1)^k )*bin ( 6, k ) * bin ( 32-10k , 5 ) , k =0..2 ) = bin ( 32 , 5 ) + bin ( 6 ,1) bin ( 22 ,5 ) + bin ( 6 , 2 ) * bin ( 12 , 5 )
Здесь , у меня , естественно : bin - биноминальный коэффициент .
Если все-таки соберетесь считать на компьютере , то рекомендую считать " в лоб " - по приближенной формуле : обнаружите любопытный факт - получите абсолютно точный ответ при N > 27....
Похоже , в США ( и не только ) с вами не согласны :
Работы Маркса и Энгельса занимают первое место среди всех книг, по которым американским студентам задают задания в таких штатах, как Вашингтон, Висконсин, Нью-Гэмпшир, Нью-Джерси и Индиана. В Айове, Виргинии и Айове "Манифест коммунистической партии" на втором месте. В Массачуссетсе и Миннесоте – на третьем, в Калифорнии и Коннектикуте – на четвертом.
Open Syllabus Project.
Автор видимо честно пытался осилить марксизм , но не смог - бывает .
На самом деле речь идет о том , что абсурдность и нелепость товарного производства ( а значит и капитализма ) состоит в том , что образованная потребительная стоимость определяется ИЗМЕРИТЕЛЕМ ЗАТРАТ процесса ппоизводства .
В принципе ТФКП можно приплести :
Итак , имеем интеграл по контуру от функции р(z)×p( 1/z ) / z . Если взять контур в виде единичной окружности с центром в начале координат , то есть сделать замену : z = exp( 2×X×i) , где х = [ 0..Pi ] , то элементарными преобразованиями , с учетом того , что у нас сопряженные числа , получим :
М = ( 1/Pi ) × int ( ( sin ( 10×X ) / sin ( X ))^6 , x= 0..Pi )
То есть получим выражение М через обычный интеграл .
Если рассмотреть многочлен р(z) = ( 1+z+z^2 +z^3+...+z^9 ) ^3 , то не трудно понять - коэффициент при z^n есть число способов представить число n в виде суммы трех чисел . Тогда сумма квадратов этих коэффициентов есть число счастливых билетов , которую можно представить в виде коэффициента при нулевой степени многочлена
р(z)×p( 1/z ) = ( 1/z^27)×( (1-z^10 )/( 1- z ) )^6
Отсюда можно получить , используя формулу о вычетах , ( поделив данное выражение на z ) ваше выражение для М в виде интеграла по контуру .
А можно не получать - просто посчитав коэффициент при минус первой степени ( если по вашему ) , либо коэффициент при нулевой - по моему . Используя разложения функций именно так , как вы написали - без ТФКП .
Впрочем , использование интегрального представления дельта - функции - почему нет . Оригинально.
Да не за что . Самому " по кайфу " . Обычно все подобные дискуссии заканчиваются до безобразия однообразно :
- Дурак !
- Сам дурак !
Гарантирую : это 100% марксизм !!!
Повторяюсь : я каждую высказанную здесь мысль , мог бы подтвердить соответствующей цитатой с указанием тома и страницы . Но тогда бы , итак сумашедший обьем текстов , принял бы " галактические " масштабы .
Если любопытно , начните с работы " назревшие проблемы политэкономии " . Там ярко показано противостояние сторонников " товарности " и их опонентов . С тех самых пор и идет весь этот " бред " про социализм и коммунизм ....
Понятно , что " борцы " за народное счастье вполне искренне толкают лозунги ( по сути - верные ) . Беда лишь в том , что не понимают , о чем на самом деле речь ...
Не думаю , что я открою какой-то секрет , сообщив что экономической теории нового способа производства ( социализма / коммунизма ) , доведенной до уровня практического применения , нет . Если бы это было не так , то управленцам советского периода , сумевшим " провернуть " индустриализацию , коллективизацию и поднять уровень образования и науки на передовые позиции , имея " на руках " практически 100% безграмотное население , да еще и в массе своей - крестьянство , хватило бы мозгов по готовым " алгоритмам " , осуществить этот самый новый способ производства .
Ответить на вопрос , как именно будет реализовываться мера , основанная на конкретном труде , я не могу . Хотя бы потому , что тоже не изучал десятилетиями соответствующие труды .
Но про общее направление движения , могу сказать .
Главное , что нужно усвоить , так это то , что в товарной экономике при определении ее эффективности применяются измерители количественного роста или измерители, представляющие количественную сторону производственного процесса. Так же как измерителей производственной деятельности в натурально вещественных показателях ( это когда например план - " шахтер дает стране угля , мелкого , но до...) , то натурально вещественные показатели представляют только этап производство и, следовательно, натуральные показатели представляют вторую сторону произведённой стоимости. Так вот - все это демонстрирует не эффективность экономики ( с позиций " полезности " ), а рост издержек общественного производства. Затраты или издержки производства и результаты производства это далеко не одно и то же. В произведённой стоимости, неважно происходит ли рост экономики или снижение, содержатся только затраты общественного труда.
Проблема в том , что результаты производственной деятельности образуются только в процессе потребления продукции. Но товарная экономика не признаёт необходимости определения результатов производства в процессе потребления произведенной продукции. Дело, конечно, не в том, что люди занятые в товарном производстве не знают о существовании цикла потребление производственного процесса. Дело в том , что товарная экономика исключает из системы экономических отношений применение понятий полезность, качество в количественном измерении.
Поэтому для объективной оценки эффективности экономики необходимо применять не только затраты производства, но и результаты производственной деятельности, которые выражается в образованной потребительной стоимости.
Так как все мы находимся в условиях товарной экономики , то для понимания того , о чем идет речь , мы можем лишь воспользоваться аналогиями из товарного производства ( по крайней мере на начальном этапе ) :
Известно, что цель создания орудий труда состоит в производстве предметов труда, и с выпуском более совершенных орудий труда происходит увеличение производительности орудий труда. Рост производительности орудий труда выражается количественным ростом производства предметов труда. Но сам количественный рост производства орудий труда не представляет повышение или снижение эффективности экономики и эффективность экономики определяется в изменении динамики отношения затрат на создание орудий труда к результатам в объёме производства предметов труда. В этом понимании критерием роста эффективности орудий труда можно принять показатель фондоотдачи или показатель способности орудий труда создавать предметы труда.
Для примера :
Начиная с 1960 года, в советской экономике при всём том, что происходил опережающий рост производства средств производства, увеличивалась вооружённость живого труда прошлым трудом, происходило обратное - снижение показателя фондоотдачи. Другими словами, применение достижений научно технического прогресса в производстве приводило к снижению эффективности экономики в показателях " потребительной стоимости " .
Подробнее : поскольку цель создания орудий труда состоит в производстве предметов труда и потребительная стоимость количественно выражается в цели труда, то произведённые предметы труда количественно условно примем в виде образованной потребительной стоимости. Тогда численное значение степени эффективности производительной деятельности выразится приращением образованной потребительной стоимости (объёмом производства предметов труда ) в отношении к затратам на её создание (объёмом производства орудий труда ) .
Есть два пути " развития " экономики :
Способом роста производства стоимости и способом увеличения образованной потребительной стоимости. Но дело в том, что рост стоимости не приведёт к увеличению потребительной стоимости. Стоимость безразлична к потребительной стоимости и любые затраты общественного труда - полезные, бесполезные и даже вредные, при условии продажи товаров с их содержанием, принимаются как общественно необходимые затраты труда. Ничего не меняется в положении вещей, если продукция с нулевой и отрицательной потребительной стоимостью распределяется по фондам в соответствии государственными планами развития народного хозяйства .
На современном уровне развития производительных сил единство стоимости и потребительной стоимости нарушено. То, что в современной экономике отдельные отрасли народного хозяйства производят бесполезную и вредную продукцию, и в общественном производстве создаются искусственные потребности и на этом основывается эффективность рыночной экономики, известно даже школьникам старшеклассникам и домохозяйкам с незаконченным среднем образованием.
И, тем не менее, многие , которые считают себя марксистами, продолжают пытаться на основе стоимости разрешить сложившиеся общественные проблемы.
Не думаю , что я открою какой-то секрет , сообщив что экономической теории нового способа производства ( социализма / коммунизма ) , доведенной до уровня практического применения , нет . Если бы это было не так , то управленцам советского периода , сумевшим " провернуть " индустриализацию , коллективизацию и поднять уровень образования и науки на передовые позиции , имея " на руках " практически 100% безграмотное население , да еще и в массе своей - крестьянство , хватило бы мозгов по готовым " алгоритмам " , осуществить этот самый новый способ производства .
Ответить на вопрос , как именно будет реализовываться мера , основанная на конкретном труде , я не могу . Хотя бы потому , что тоже не изучал десятилетиями соответствующие труды .
Но про общее направление движения , могу сказать .
Главное , что нужно усвоить , так это то , что в товарной экономике при определении ее эффективности применяются измерители количественного роста или измерители, представляющие количественную сторону производственного процесса. Так же как измерителей производственной деятельности в натурально вещественных показателях ( это когда например план - " шахтер дает стране угля , мелкого , но до...) , то натурально вещественные показатели представляют только этап производство и, следовательно, натуральные показатели представляют вторую сторону произведённой стоимости. Так вот - все это демонстрирует не эффективность экономики ( с позиций " полезности " ), а рост издержек общественного производства. Затраты или издержки производства и результаты производства это далеко не одно и то же. В произведённой стоимости, неважно происходит ли рост экономики или снижение, содержатся только затраты общественного труда.
Проблема в том , что результаты производственной деятельности образуются только в процессе потребления продукции. Но товарная экономика не признаёт необходимости определения результатов производства в процессе потребления произведенной продукции. Дело, конечно, не в том, что люди занятые в товарном производстве не знают о существовании цикла потребление производственного процесса. Дело в том , что товарная экономика исключает из системы экономических отношений применение понятий полезность, качество в количественном измерении.
Поэтому для объективной оценки эффективности экономики необходимо применять не только затраты производства, но и результаты производственной деятельности, которые выражается в образованной потребительной стоимости.
Так как все мы находимся в условиях товарной экономики , то для понимания того , о чем идет речь , мы можем лишь воспользоваться аналогиями из товарного производства ( по крайней мере на начальном этапе ) :
Известно, что цель создания орудий труда состоит в производстве предметов труда, и с выпуском более совершенных орудий труда происходит увеличение производительности орудий труда. Рост производительности орудий труда выражается количественным ростом производства предметов труда. Но сам количественный рост производства орудий труда не представляет повышение или снижение эффективности экономики и эффективность экономики определяется в изменении динамики отношения затрат на создание орудий труда к результатам в объёме производства предметов труда. В этом понимании критерием роста эффективности орудий труда можно принять показатель фондоотдачи или показатель способности орудий труда создавать предметы труда.
Для примера :
Начиная с 1960 года, в советской экономике при всём том, что происходил опережающий рост производства средств производства, увеличивалась вооружённость живого труда прошлым трудом, происходило обратное - снижение показателя фондоотдачи. Другими словами, применение достижений научно технического прогресса в производстве приводило к снижению эффективности экономики в показателях " потребительной стоимости " .
Подробнее : поскольку цель создания орудий труда состоит в производстве предметов труда и потребительная стоимость количественно выражается в цели труда, то произведённые предметы труда количественно условно примем в виде образованной потребительной стоимости. Тогда численное значение степени эффективности производительной деятельности выразится приращением образованной потребительной стоимости (объёмом производства предметов труда ) в отношении к затратам на её создание (объёмом производства орудий труда ) .
Есть два пути " развития " экономики :
Способом роста производства стоимости и способом увеличения образованной потребительной стоимости. Но дело в том, что рост стоимости не приведёт к увеличению потребительной стоимости. Стоимость безразлична к потребительной стоимости и любые затраты общественного труда - полезные, бесполезные и даже вредные, при условии продажи товаров с их содержанием, принимаются как общественно необходимые затраты труда. Ничего не меняется в положении вещей, если продукция с нулевой и отрицательной потребительной стоимостью распределяется по фондам в соответствии государственными планами развития народного хозяйства .
На современном уровне развития производительных сил единство стоимости и потребительной стоимости нарушено. То, что в современной экономике отдельные отрасли хозяйства производят бесполезную и вредную продукцию, и в общественном производстве создаются искусственные потребности и на этом основывается эффективность рыночной экономики, известно даже школьникам старшеклассникам и домохозяйкам с незаконченным среднем образованием.
И, тем не менее, многие , которые считают себя марксистами, продолжают пытаться на основе стоимости разрешить сложившиеся общественные проблемы.