Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 12
Среди математиков, да и вообще среди людей, вполне естественно считать: «Ну вот, когда я говорю о натуральных числах 0, 1, 2, 3 и так далее, я описываю единственную математическую структуру»
А ведь почти очевидно, что это не так и натуральные числа - эмерджентный феномен любой не-периодической последовательности(чего угодно;символов,узлов;поворотов,etc), когда требуется оперировать историей состояний последовательности.
Ну ноль - вообще не натуральное число. 1 яблоко на столе не равно 1 стулу на столе. А вот ноль яблок на столе - это тоже самое что там же ноль стульев, ноль чёрных дыр, ноль выходов в паралельные вселленные. Ноль - слишком универсален для натурального ряда. Несуществует невообразимо больше чего чем существует. Это даже доказать можно.
И появляется этот ряд (в том числе и в математике) из понятия существования (собственно единица) и операции инкремента: добавим в кучку ещё один объект. И в этом смысле да - универсален.
Но тут нужно помнить, что вся математика родилась из описания процедур (т.е вполне конкретных действий выполняемых людьми) для выяснения равенства и выясенения у кого длинее что больше. (Например, что больше - запасы зерна в сарае или моя потребность в еде до следующего урожая?)
Ну ноль - вообще не натуральное число.
Ноль вообще не нужен (как и бесконечность) в большом количестве практических задач, и его появление связано с построением сопряженностей к множеству, в котором ноля нет. Вместо ноля может быть и другой символ, а также ноль как число и ноль как символ отстутствия заслуживают разного подхода.
1 яблоко на столе не равно 1 стулу на столе
Отлично становятся равны, если я меняю яблоки на стулья по курсу 1:1.
Но тут нужно помнить, что вся математика родилась из описания процедур (т.е вполне конкретных действий выполняемых людьми) для выяснения равенства и выясенения у кого длинее что больше.
Может быть а может и не быть. Вот вам другая версия. Не "больше/меньше", а "когда" и "когда опять" и "относительно другого когда". Пример вопроса: Когда луна взойдёт над той горой, при этом будет полной, и какие формы луны будут над той горой между повторным совпадением событий: "полная луна" и "луна над той горой". Мой вариант может оказаться древнее, или вообще "параллелен" вашему. И для него не нужны натуральные числа, ноль или бесконечность. Натуральные числа начинают возникать, когда мы спрашиваем "сколько полных лун" относительно другого события, и если событие периодическое, то опять же больше чисел, чем длина периода не нужно.
1 яблоко на столе не равно 1 стулу на столе. А вот ноль яблок на столе - это тоже самое что там же ноль стульев
Ложка физики в бочке математики.
Запишите ваше утверждение математически.
Интересно а чем вы будете опереровать задавая историю состояния последовательности как не натуральным рядом? Не важно какой периодической или нет.
Философия математики была бы гораздо проще, если бы не бесконечность.
Здесь есть ещё один философско-физический вопрос: конечна ли наша Вселенная, квантуется ли до минимальной единицы пространство-время (по крайней мере видимая и теоретически досягаемая части конечны, и есть предпосылки, что всё же квантуется) и это выводит разговор о математических бесконечностях в область умозрительного, нефизического и непрактичного. И обосновывает способы по их "укорачиванию" - сведению к конечностям...
В самом конце интервью они как-раз про это размышляют
Не думаю, что одно связано с другим, поскольку это не дает ответа на общий вопрос связи математического формализма теории физики с миром. Все эти рассуждения выходят далеко за рамки экспериментальной физики.
Более того, квантовые теории построены при использовании континуума при описании волновой функции. Я не видел идей по поводу построения той же квантовой механики на основе дискретной математики.
Более того, в обсуждениях на эту тему как-то раз я услышал неплохое замечание, что континуум является наилучшей аппроксимацией дискретной математики.
Я не видел идей по поводу построения той же квантовой механики на основе дискретной математики.
Вот на что я наткнулся недавно: https://arxiv.org/abs/2307.11927 Completely Discretized, Finite Quantum Mechanics
Перевод абстракта:
Я предлагаю версию квантовой механики, в которой имеется дискретное и конечное число состояний и которая, как представляется, вполне может служить моделью реального мира. Эта модель основана на стандартной унитарной квантовой теории замкнутой системы с конечномерным гильбертовым пространством.
При выполнении некоторых простых условий для спектра гамильтониана эволюция Шрёдингера оказывается периодической, и непрерывное время можно без труда заменить его дискретной версией. В результате система посещает лишь дискретное и конечное множество векторов состояния.
Наиболее серьёзные трудности для жизнеспособности такой модели связаны с космологическими соображениями. Эта теория может иметь последствия для вопросов математического реализма и финитизма.
Спасибо за ссылку. Сохраню для моей коллекции. Scholar показывает, что вышла статья
Carroll, Sean M. "Completely discretized, finite quantum mechanics." Foundations of Physics 53, no. 6 (2023): 90.
Есть 16 цитирований, но заголовки не вдохновляют.
Более того, последняя фраза резюме "The theory may have implications for questions of mathematical realism and finitism" хорошо показывает, что все это крайне далеко от физики как естественной науки. Пусть Кэррол предложит хоть какой-то эксперимент в физике, который мог бы разрешить проблемы в философии математики. Не думаю, что физику следует путать одно с другим..
Полистал препринт. Сходу вижу в новых уравнениях Кэрролла выражение exp(-i A), где A либо энергия, либо что-то еще. Возможно, что я что-то не понимаю, но ведь переход к дискретной математике тогда требует каких-то новых определений функции экспоненты в комплексной плоскости. Использование в этом случае континуума будет выглядеть как-то нехорошо.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Джоэл Хэмкинс: бесконечность, математическая реальность и теоремы Гёделя