Простой регулятор на базе нечеткой логики. Создание и настройка

Нечеткая логика для управления


Текст подготовлен на основе материалов книги Гостева В.В. «Нечеткие регуляторы в системах автоматического моделирования». Как все серьезные публикации по теме, данная книга перегружена математическими выкладками и тяжела для неподготовленного читателя. Между тем, сами по себе принципы создания и использования нечеткой логики достаточно просты и наглядны. Данный текст – попытка перевести пример из книги с математического языка на инженерный.
Показана возможную последовательность проектирования регулятора на базе нечеткой логики, путем последовательного усложнения логических правил и подбором параметров методами оптимизации.

Постановка задачи


Рассмотрим синтез цифрового ПИД-регулятора и нечеткого регулятора для системы управления ракетой по углу атаки. Методом математического моделирования определим процессы в системе и дадим сравнительную оценку качества системы при использовании синтезированных регуляторов.

Приняв за выходную координату ракеты угол атаки: , а за входную координату угол поворота руля определим передаточную функцию ракеты в виде:
, где:
– коэффициент преобразования ракеты,
– коэффициент демпфирования,
– постоянная времени.

Здесь и далее «передаточная функция» используется не в строгом классическом определении, как отношение перобразований лапласа.

При исследовании системы управления предположим, что зависимости параметров ракеты от времени полета определяются так:



Для упрощения расчетов, рулевой механизм опишем передаточной функцией интегрирующего звена В этом случае вход системы — заданный угол атаки, выход системы — отработанный ракетой угол атаки, m(t) – управляющий сигнал на выходе регулятора, а объект управления описывается общей передаточной функцией:

(В объект управления включены аналоговые рулевой механизм и ракета).

Закон изменения входного воздействия задан полиномом:



Необходимо разработать регулятор, обеспечивающий отработку входного воздействия с помощью ПИД-регулятора и регулятора на базе нечеткой логики.

Осуществить подбор коэффициентов регуляторов.

Произвести сравнение переходного процесса с ПИД-регулятором и c регулятором на базе нечеткой логики.

Динамическая модель объекта


Создадим динамическую модель в среде структурного моделирования.
Сама схема модели представлена на рисунке 1.

Заданное воздействие задаётся в виде блока константа, в качестве параметров задается переменная из скрипта. Параметры переходной функции задаются в виде переменных.


Рисунок 1. Схема динамической модели ракеты.

Настройка регулятора


Блок ПИД представляет из себя субмодель (рис. 2), в котором используется стандартный блок «Дискретный ПИД-регулятор». Частота дискретизации выбрана равной 0.001 сек.


Рисунок 2. ПИД регулятор с схемой настройки.

Параметры регулятора задаются в виде имен глобальных сигналов проекта Kp, Ki, Kd. Это позволяет изменять параметры во время моделирования, и настраивать регулятор.

Для настройки регулятора использовался блок «Оптимизация», критерием оптимизации является минимум среднего квадратичного отклонения.

Блок оптимизации осуществляет оптимизацию по всему переходному процессу. Результат оптимизации – вектор из трех коэффициентов, который направляется в блок «Запись в список сигналов», где вычисленные значения передаются в сигналы и, соответственно, меняются значения коэффициентов ПИД. Для настройки регулятора мы задаём следующие параметры оптимизации:

Исходные значения всех коэффициентов 1.
Диапазон для подбора задан от -50 до +50
Точность подбора 0.001
Максимальное среднеквадратичное отклонение после оптимизации 0.01

В рассматриваемом случае блок оптимизации рассчитал следующие оптимальные значения коэффициентов:

Kp = -1,7498597; Ki = 17.891995; Kd = 11.606602.

При таких коэффициентах среднеквадратичное отклонение в заданном переходном процессе составило 0.008738090

Рисунок 3. Переходной процесс.

Рисунок 4. Управление.

Регулятор на базе нечеткой логики


Основное преимущества регулятора на базе нечеткой логики – это простота и наглядность формирования правил управления объектом.

Для примера, в книге «Нечеткие регуляторы в системах автоматического моделирования», правила нечеткого регулирования для управления ракеты по углу атаки описаны в виде математического выражения:
где, — ошибка системы, скорость изменяя (первая производная) ошибки, ускорение (вторая производная) ошибки;
m – управляющие воздействие на объект;
-лингвистические оценки ошибки, скорости изменения ошибки (первой производной) ошибки и второй производной ошибки, рассматриваемые как нечеткие множества, определенные на универсальном множестве ;
— лингвистические оценки управляющего воздействия на объект, выбираемые из терм-множеств переменной m

Читатель может спросить: это как же, вашу мать, извиняюсь, понимать?

Иногда у меня закрадываются сомнения в том, что авторы-математики сами понимают то, что они написали. За заумными математическими оборотами спрятана великая тайна правил нечеткого регулирования. Вот она:

много – уменьшай
норма – не трогай
мало – увеличивай


Если перевести с птичьего языка математики на русский, то выражение

означает буквально следующее:

Если больше нормы и отклонение растет и скорость роста увеличивается, то уменьшаем.
Если норма, и не изменяется и скорость постоянна, то не изменяем.
Если меньше нормы и падает и скорость падения увеличивается, то увеличиваем.

Если понимать то, что реально скрывается за математическим туманном, то можно подходить к созданию регуляторов более осознано и получить более интересные результаты.

Немного теории


Для решения задачи регулировании угла атаки мы должны из непрерывной величины отклонения получить три терма – меньше, норма, больше. То же самое нужно сделать для первой производной отклонения и второй производной отклонения. Это первый этап нечеткого вывода – фазификация.

Чтобы получить термы, мы должны задать числовое значения параметра для каждого терма. Например: «Мало» = -1; «Норма» = 0; «Много» = 1. Для фазификации будем использовать треугольные функции. Функции растут по мере приближения к заданной величине, и уменьшаются по мере удаления. Два варианта треугольных функций приведены на рисунке 5:

Рисунок 5. Треугольные функции принадлежности.

Зная величину отклонения (х1), мы можем найти значения функции принадлежности для термов больше (красная линия), норма (зеленая линия), меньше (синяя линия). Величины будут находится в диапазоне от 0 до 1.

Обратите внимание, что на левом графике крайние функции, не совсем «треугольные». Если рассматривать с точки зрения абстрактной математики, то функции на правом графике более «красивые». Но, если вспомнить «главную тайну правил нечеткого вывода», то левый график более правильный. В самом деле:

Рассмотрим правило «Мало – добавляй», если у нас значение -1, то «мало» = 1 (красная линия) верно для обоих графиков. А если у нас значение -2? По логике мы тоже должны «добавлять». На левом графике при -2 так и есть: «мало = 1», но на правом графике у нас «мало» = 0, что очевидно не верно. То же самое справедливо для правила «Много – уменьшай».

Фазификация «честными» треугольными функциями может приводить к тому что при выходе величины за диапазон определения функций мы получаем 0, для всех термов, что, в свою очередь, может приводит к отсутствию воздействия на объект.

Обратная задача — дефазификация. Для расчета воздействия нужно выполнить обратное преобразование – у нас есть значения функций принадлежности уменьшать, не изменять, увеличивать в диапазоне (0...1) (треугольные функции) и диапазон воздействий, которые мы можем оказать, и мы должны из трех термов получить одно число — конкретное воздействие.

Получить можно воздействие можно различными способами, например, по центру массы фигуры. На рисунке 6 приведено состояние регулятора, где значения термов уменьшать 0.3 не изменять 0.6 и увеличивать 0.8 при диапазоне регулирующего воздействия -30..30 результирующие воздействие = 4.1.


Рисунок 6. Дефазификация управляющего воздействия

Другой вариант дефазификации – по центру масс точек. На рисунке 7 приведен вариант, где при тех же значениях термов и диапазону регулирования, мы получаем другой вариант ответа 8.82:


Рисунок 7. Дефазификация методом центра массы точек.

Надо понимать, что кроме способа вывода, на результат влияет также форма функции принадлежности. Например, можно выбрать такие треугольные функции, у которых основание треугольника одинаковое, отличаются только вершины. (см. рис. 8).


Рисунок 8. Треугольные функции принадлежности с одним основанием.

В этом случае результат фазификации при таких же значениях термов уменьшать 0.3, не изменять 0.6 и увеличивать -0.8 при диапазоне регулирующего воздействия -30, 30 результирующие воздействие = 5.27.


Рисунок 9. Дефазификация методом расчета площади.

Вооружившись тайными знаниями о нечеткой логике, создадим модель регулятора. Модель ракеты оставляем такую же как и для ПИД-регулятора (см. рис. 1), а вот в субмодели регулятора соберем схему, изображенную на рисунке 10.


Рисунок 10. Схема регулятора на базе нечеткой логики.

На вход в регулятор подается рассогласование между заданным углом атаки и реальным (измеренным). После входа стоит блок «Экстраполятор», который обеспечивает преобразование непрерывного сигнала в дискретный с заданным периодом дискретизации (0.001 с – такой же, как у дискретного ПИД-регулятора).

После этого происходит вычисление первой и второй производной отклонения. Для этого мы вычисляем разность межу текущем значением и значением с задержкой на период квантования, делим ее на время задержки (коэффициент в сравнивающем блоке). Таким образом мы получаем три входа: ошибка системы, скорость изменения (первая производная) ошибки, ускорение (вторая производная) ошибки.

Значение входных переменных преобразуются блоками фазификации треугольными функциями. Для каждой переменной получаем три лингвистические переменные (всего девять).

Блоки «Демультиплексор» разводят вектора в лингвистические переменные для формирования правил. На схеме названия переменных подписаны в порядке их распоряжения в векторах.
Отклонение в нашем случае – это разность заданного и измеренного, если отрицательное значение – значит угол атаки больше заданного, мы должны уменьшать. И соответственно наоборот, если отклонение положительно, то измеренный угол меньше заданного, мы должны увеличивать.

(Больше – уменьшай, меньше – увеличивай, норма – не трогай).

Выход тоже имеет три лингвистические переменные «уменьшать», «не изменять», «увеличивать». Мультиплексор собирает значения в вектор и отдает в блок нечеткого вывода. Теперь, когда у нас есть все переменные, мы можем записать правила нечеткого вывода в виде схемы.

  • Если больше нормы и отклонение растет и скорость роста увеличивается => уменьшаем.
  • Если норма и не изменяется и постоянна => не изменяем.
  • Если меньше нормы и падает и скорость падения увеличивается => увеличиваем.

Все лингвистические переменные в правилах у нас связаны через логические блоки «и» и подключены к выходам. Как видно из рисунка 10, схема логическая нечеткого вывода практически не отличается от обычной логической схемы, только используются блоки нечеткой логики.
Аналогично настройке ПИД-регулятора, мы используем блок оптимизации.

Остается вопрос с параметрами блоков.

Синтез регулятора на базе нечеткой логики


В жизни ничего не дается даром и поэтому, простота правил регулирования, компенсируется количеством параметров, описывающих функции принадлежности. В самом деле, если для ПИД-регулятора нужно подобрать три коэффициента, то в случае нечеткой логики, только для одной треугольной функции нужно 3 числа для вершин. Если для каждой входной переменной нам нужно 3 функции принадлежности + 3 для выходной, получается, что нам нужно задать 3 x 3 x 3 + 3 x 3 = 36 параметров!

Но не все так печально. Для первого приближения и первичной настройки можно все упростить.

Сделав некоторые допущения для первоначальной настройки регулятора:

  • Задаем симметричность функций, относительно нуля, тогда вместо двух чисел для максимума и минимума можно задать одно – Мах, и, соответственно диапазонно будет определен как [-Мах… Мах].
  • Задаем, равномерное распределение функций, тогда можно рассчитать положение всех вершин треугольников исходя из заданного диапазона.
  • Для трех функций координаты вершин определятся как –Max, 0, Max.
  • Задаем, что основание треугольника всех функций принадлежности одинаковы.

Таким образом, вместо 36 независимых параметров мы должны задать только 4, максимальное отклонение от 0 для трех входных переменных и одного выхода, а именно:

uMax – амплитуда управляющего воздействия (-uMax… uMax);
deltaMax – максимальное отклонение (-deltaMax… deltaMax);
divMax – максимальная производная отклонения (-divMax… divMax);
div2Max – максимальная вторая производная отклонения (-div2Max… div2Max)

В функциях фазификации и нечеткого вывода используем эти сигналы для расчёта параметров с учетом принятых допущений.

Настройки регулятора, предложенные в книге Гостева В.В. «Нечеткие регуляторы в системах автоматического моделирования», для случая фазификации тремя функциями принадлежности предлагаются следующие параметры:

uMax = 30 – амплитуда управляющего воздействия;
deltaMax = 0.01 – максимальное отклонение;
divMax = 0.07 – максимальная производная отклонения;
div2Max = 1 – максимальная вторая производная отклонения.

Сравнение переходных процессов


На графике переходных процессов совпадение заданного воздействия и полученного результат практически полное:

Рисунок 11.а Переходной процесс. ПИД регулятор

Рисунок 11.б Переходной процесс. Нечеткая логика

Явные отличия можно посмотреть на графиках полученного отклонения и управляющего воздействия:

Рисунок 12.а. Управление. ПИД регулятор

Рисунок 12.б. Управление. Нечеткая логика

Из сравнения рисунков видно, что нечеткий регулятор обеспечивает меньшую ошибку, и лучше отрабатывает переходной процесс.

Сравним переходные процессы в системе, если задать ступенчатое управляющее воздействие. Результаты на рисунке 13:

Рисунок 13.а. Ступенчатое воздействие. ПИД регулятор.

Рисунок 13.б. Ступенчатое воздействие. Нечеткая логика.

Для ступенчатого воздействия, регулятор на основе нечеткой логики обеспечивает лучшее качество переходного процесса. ПИД-регулятор, настроенный автоматически на плавный процесс, вызывает колебания с перерегулированием в два раза превосходящие заданную ступеньку.

Настройка регулятора на базе нечеткой логики методом оптимизации


Попробуем подобрать параметры нечеткого регулятора методом оптимизации, так же как мы подбирали их для ПИД-регулятора. В качестве критерия зададим средне квадратичное отклонение менее 0.001.

Надо заметить, что данный метод не совсем правильный, поскольку для профессионалов понятно какие углы и какие скорости являются максимальными и минимальными для каждого концертного изделия, что позволяет задавать ограничения на оптимизируемые параметры более осознанно, мы же задаем параметры по умолчанию и смотрим, что получается.

Метод оптимизации с настройками по умолчанию рассчитал следующие значения диапазонов параметров оптимизации:

uMax = 19.377 – амплитуда управляющего воздействия;
deltaMax = 1.095 – максимальное отклонение;
divMax = 0.01 – максимальная производная отклонения;
div2Max = 2.497 – максимальная вторая производная отклонения.

В случае простой оптимизации по отклонению, полученные параметры обеспечивают заданную точность, однако при этом вызывают высокочастотные колебания управляющего воздействия.

Переходная функция и управляющие воздействия представлены на рисунке 14.а

Рисунок 14.а. Нечеткая логика. Настройка по отклонению.
Рисунок 14.б. Нечеткая логика. Настройка по отклонению и количеству срабатываний.

Для того, чтобы улучшить переходной процесс, можно добавить в критерий оптимизации количество переключений регулятора с отрицательного на положительное значение регулирующего воздействия (схема на рис. 15).


Рисунок 15. Схема для оптимизации по 2 критериям.

Расчет методом оптимизации по двум критериям дает следующие значения параметров:

uMax = 19.714 – амплитуда управляющего воздействия;
deltaMax = 1.0496 – максимальное отклонение;
divMax = 0.01 – максимальная производная отклонения;
div2Max = 1.7931 – максимальная вторая производная отклонения.

Видно, что при добавлении в критерий оптимизации числа срабатываний, удалось сократить частоту переключения регулятора (см. рис. 14.б). Таким образом можно сказать, что метод оптимизации работает, даже когда мы ничего не знаем о физике объекта и просто подбираем числовые параметры, не задумываясь об их физическом смысле.

Создание собственного регулятора на базе нечеткой логики


Выше мы создали регулятор по уже готовой и достаточно простой схеме, все термы лингвистических переменных соединили логическим оператором И. Поскольку у нас количество термов на входах и выходах одинаково, то это самое простое и очевидное решение.

Попробуем сделать регулятор, у которого на выходе не 3 терма, а, например, 5: уменьшать быстро, уменьшать, не изменять, увеличивать, увеличивать быстро. А на входе те же самые.
Изменим логику работы регулятора, для начала максимально упростив алгоритм управления.

Запишем правила:

1) Если больше и растет => уменьшать быстро.
2) Если больше =>уменьшать.
3) Если норма => не изменять.
4) Если меньше => увеличивать.
5) Если меньше и уменьшается => увеличивать быстро.

В этом случае у нас для выходной переменной 5 термов (5 треугольных функций). Принимаем, что они распложены равномерно между -uMax и +uMax.

Принимаем, что треугольные функции составлены таким образом, что когда функции принадлежности терма принимает максимальное значения, соседние функции принимают нулевые значения (см. рис. 5).

В качестве параметров для вывода будут использоваться только отклонение и скорость изменения отклонения.

Для ускорения расчетов используем фазификацию вывода методом центра тяжести точек (см.рис. 7).

Схема регулятора в этом случае будет в выглядеть как показано на рисунке 15.


Рисунок 15. Упрощенный регулятор на базе нечеткой логики.

Вместо диапазона второй производной оптимизатора будет побираться значение для терма «увеличивать». Попытка настроить подобный регулятор методом оптимизации показывает, что регулятор настраивается, но качество регулирования управления системой оставляет желать лучшего.

Наилучший результат показан на рисунке 16.


Рисунок 16. Переходной процесс для упрощенного регулятора.

Видно, что регулирование происходит, однако совсем не так как нам бы хотелось. Дело в том, что мы осуществляем воздействие, когда уже произошло отклонение. Попробуем включение регулирования в моменте, когда у нас отклонение в норме, но скорость показывает, что оно будет расти или уменьшатся.

1) Если меньше и уменьшается => увеличивать быстро.
2) Если норма и увеличивается => уменьшать.
3) Если норма => не изменять.
4) Если норма и уменьшается => увеличивать.
5) Если больше и растет => уменьшать быстро.


Рисунок 17. Управление по скорости изменения отклонения.

Результаты работы регулятора настроенного методом оптимизации, представлены на рисунках 18а и 18б.


Рисунок 18.а. Переходной процесс.

Рисунок 18.б. Управление

Управление по скорости изменения отклонения значительно улучшило переходной процесс. Однако, если внимательно посмотреть на набор логических правил, то мы видим что отклонение не участвует в управлении. Если дать ступенчатое воздействие, контроллер управления не будет формировать управляющее воздействие. На рисунках 19 приведен пример переходного процесса при ступенчатом управляющем воздействии, видно, что регулятор не выдает управляющего воздействия, хотя отклонении равно 1.


Рисунок 19.а. Переходной процесс. Ступенька

Рисунок 19.б. Управление. Ступенька

Для того, чтобы отработать быстрые отклонения, добавим управляющее воздействие при отклонении. Будем увеличивать, если меньше и уменьшать, если больше. Поскольку в наборе правил уже есть правила, при которых мы уменьшаем и увеличиваем, мы используем логический оператор или:

1) Если меньше и уменьшается => увеличивать быстро.
2) Если (норма и увеличивается) или больше => уменьшать.
3) Если норма => не изменять.
4) Если (норма и уменьшается) или меньше => увеличивать.
5) Если больше и растет => уменьшать быстро.

Схема регулятора по данным правилам представлена на рисунке 20.


Рисунок 20. Регулятор с управлением по отклонению и скорости изменения.

В результате модификации, качество переходного процесса при плавном воздействии практически не изменилось, однако при ступенчатом воздействии регулятор начал отрабатывать ступеньку и приводить угол атаки ракеты к заданному (см. рис. 21).


Рисунок 21.а. Переходной процесс. Ступенька

Рисунок 21.б. Управление. Ступенька

В заключение, давайте еще раз «улучшим» наш регулятор.

Попробуем использовать вторую производную отклонения, для начала воздействия, до того как изменилось отклонение и его скорость. В самом деле, при приложении силы, у нас появляется ускорение, на которое уже можно реагировать.

Попробуем добавить в закон регулирования вместо первой производной скорости, вторую производную. Будем оказывать дополнительно регулирующее воздействие в случае, когда у нас вторая производная показывает, что будет отклонение. Общие правила будут выглядеть практически так же, только в скобках у нас три терма, отклонение и скорость в норме, а отклоняется вторая производная:

1) Если меньше и уменьшается => увеличивать быстро.
2) Если (норма и постоянна и разгоняется) или больше => уменьшать.
3) Если норма => не изменять.
4) Если (норма и постоянна и замедляется) или меньше => увеличивать.
5) Если больше и растет => уменьшать быстро.

Схема данного регулятора приведена на рисунке 22. Для экономии места на схеме логические выражения «и», записанные в правилах в скобках, вычисляются в субмодели, обозначенной «&».


Рисунок 22. Регулятор нечеткой логики с контролем второй производной.

После подбора параметров методом оптимизации по отклонению и количеству включений, получены следующие параметры:

uMax = 27.4983 – амплитуда управляющего воздействия;
deltaMax = 0.0433– максимальное отклонение;
divMax = 0.0966 – максимальная производная отклонения;
div2Max = 1.0828 – максимальная вторая производная отклонения.

Переходной процесс показан на рисунке 23. Видно, что полученный регулятор обладает наилучшими показателями из всех рассмотренных выше, но для заданного воздействия. Отклонения и управляющие воздействия – минимальные из всех рассмотренных в данном тексте.


Рисунок 23.а. Переходной процесс.

Рисунок 23.б. Управление.

Выводы


Регулятор на базе нечеткой логики может обеспечить более высокое качество переходного процесса для управления ракетой, чем ПИД-регулятор.

Настройку регулятора на базе нечеткой логики можно осуществлять средствами оптимизации.

Регулятора на базе нечёткой логики обеспечивает большую гибкость в настройке и лучшее качество переходного процесса. Но требует настройки большего количества параметров.

Скачать архив моделей, использованных при подготовки данного текста, для самостоятельного изучения можно здесь...
Поделиться публикацией
Ой, у вас баннер убежал!

Ну. И что?
Реклама
Комментарии 70
    0
    • Графики нечитаемые.
    • Так где ПИД на нечеткой логике? Я вроде как только обыкновенный в статье вижу.
    • В качестве среды моделирования желательно применять что-то более распространенное — например Матлаб/Симулинк. Так хоть повторить что-то можно. А что у вас используется?
    • Архив моделей загрузить не могу.
      0
      Форматирование поправил. Загрузку моделей проверил. И на маке и на винде работает. Е
        0

        Ого! Статья в пять раз больше стала. Но текст на графиках все равно нечитаем

          0
          Поправлю позде но пока пояснение:
          Красное — воздествие, зеленое — расхождение!
      0
      Ошибка форматирования прошу прощения.
        0
        Формулы нечитаемы…
          0
          Да. Покрупней бы.
            0
            Формулы поправил
            +1
            А можно немного статей по основам ТАУ? Ну позязя!
              0

              А что вы хотите? Пересказ базового учебника по линейным системам в популярном изложении? Слишком обще, проще обсуждать конкретные вопросы.
              На Хабре нередко пишут статьи по вопросам ТАУ, и там практически всегда в комментариях подробно отвечают на вопросы.

                0
                Хочется ТАУ для погроммистов.
                Из конкретных задач — управление отоплением:
                Задана: желаемая температура в помещении.
                Могу измерять: температура в помещении, температура на входе и выходе батареи.
                Могу управлять: клапаном на батарее.

                Сейчас реализовано на 2 ПИД-регуляторах по температуре в помещении и выходе батареи, но очень медленная реакция на например заход солнца. Так ещё и котёл зараза умный, с ПЗА.
                  0
                    0
                    В закладки положил, но с реализацией используемых алгоритм наверное тоже будет беда.
                      0
                      На самом деле есть генерация кода Си готового к укладке в контроллер. Если Расбери Пи то все сложится из коробки, по одной кнопке. Если другой, то нужно руками доработать.
                        0
                        Ставить Малину на каждое исполнительное устройство — это всё-же перебор. Будь там что-что вроде ESP32.
                          0
                          Мы привыкли что все алгоритмы на процессоре (одна плата малины) на исполнительные механизмы отправляем только результат работы алгоритма. Поверни свой регулятор на столько-то градусов.
                    0

                    А у вас какой бэкграунд в ТАУ? Могу предложить начать с того, что выписать приближенную модель из физических соображений и попробовать оценить её параметры. Или забить на физику, набрать экспериментальных данных и оценить какой-то чёрный ящик.


                    Вообще работ по управлению температурой в одной комнате достаточно много. И, кажется, самые простые предлагают управление строить чуть ли не как релейное (с гистерезисом для избежания частых переключений). Не пробовали?

                      0
                      А у вас какой бэкграунд в ТАУ?

                      Где-то такое слово слышал. (;

                      Могу предложить начать с того, что выписать приближенную модель из физических соображений и попробовать оценить её параметры. Или забить на физику, набрать экспериментальных данных и оценить какой-то чёрный ящик.

                      А можно по шагам? Лучше в варианте с чёрным ящиком.

                      Вообще работ по управлению температурой в одной комнате достаточно много.

                      Там если и доходит до примеров, то вида берём библиотеку на питоне…
                      А что за алгоритмы в библиотеке и как их запихнуть в микроконтроллер с килобайтом оперативки — тишина.

                      И, кажется, самые простые предлагают управление строить чуть ли не как релейное (с гистерезисом для избежания частых переключений). Не пробовали?

                      Это наверное для котлов, включил горелку, потом выключил. У клапанов аналоговое управление и включать на всю черевато, вода шумит.
                        0

                        Аналоговое управление как раз и может повернуть клапан на необходимую величину, если брать в расчет токовую петлю. Если брать в понимания аналога, как не цифрового сигнала, то эти же сигналы по току или напряжению позволят приоткрыть клапан на нужную величину. Если Вы хотите сделать отопление от сезонного восприятия — то тогда в управляющей модели Вам нужна будет нечеткая логика. Основы ТАУ в любом случае приходят к математическому пониманию процесса и его прикладной задачи.

                          0
                          Если Вы хотите сделать отопление от сезонного восприятия — то тогда в управляющей модели Вам нужна будет нечеткая логика

                          Мне кажется, что это достаточно категоричное утверждение. Почему "нужна будет"?

                            0

                            Потому что сезонное восприятие человека что есть тепло летом — холодно зимой в моем понимании и есть нечеткая логика. Применение ее в таком понимании я имел ввиду.

                          0

                          Посмотрите, например, сюда и другие статьи этого автора. Там про идентификацию.

                      0
                      У меня тут, конечно, очень специфическая задачка. Делали в одно время управляемый источник тока, по сути операционник с транзистором. Но нужно было обеспечить максимально возможную частоту работы и, конечно же, стабильность. Так то мы сделали что оно работало, но хотелось бы понимания теории. Например, я нашёл ровно один способ увеличения стабильности схемы это поднятие требуемого усиления с операционника. Любые цепочки фильтров вносят задержку фазы и соответственно роняют стабильность в ноль. Хотелось бы знать, например, есть ли другие способы увеличить стабильность, но лишь не слишком сильно ухудшив полосу пропускания (максимум в два раза, допустим)
                        0

                        У Вас ШИМ, как я понимаю?

                          0
                          нет, аналог. Операционник + полевик или биполярник. Линейный регулятор, только управляемый и с требованием максимального быстродействия.
                            0
                            Для таких вещей вместо цепочек фильтров применяют транзисторную схему организации обратной связи. Она позволяет произвести более точные преобразования не нарушая фазировку сигнала при преобразованиях.
                              0
                              В указанной частности посмотрите в сторону оптронных транзисторов Toshiba (готовые решения) или их аналогов.
                                0
                                опторазвязка в данной задаче не нужна. А любой, даже самый быстрый транзистор ухудшает запас фазы. Входной каскад правда буферизовать/усиливать не пробовали, но на выходе операционника буфер на комплиментарной паре, самый быстрый что нашли не дал плюсов
                            0

                            Я, к сожалению, полный профан в аналоговой и цифровой электронике. Чтобы я мог сказать что-то содержательное, задачу надо перевести в поле ТАУ, то есть в переписать в виде какой-то пригодной модели. Но вам, как я вижу, уже ответили ниже. Надеюсь, что поможет.

                        0
                        С картинками беда-беда, я даже на 27" ничего толком не вижу…
                          0
                          Было бы здорово, если примерно расписали, как получили передаточную функцию. Хотя, может это и не тема статьи.
                          Кстати, это где такие курсовики задают — тема достаточно интересная.
                            0
                            Передаточная функция получается из уравнений динамики. Ниже по ссылке показано на примере гидропривода, как из уравнений получать передаточную функцию.
                            simintech.ru/webhelp/#nachalo_raboti/modelirovanie_gidroprivoda.html
                              0

                              Не очень хорошо называть это передаточной функцией. Аппарат ПФ используется для стационарных систем и, как правило, не используется для time-varying. То, что написано в статье, это некоторый жаргонизм.

                                0
                                На сколько мне известно, это не курсовик, а продвижение программы SimInTech — российского аналога mathlab. И соответственно показ возможностей программы.
                                На счет передаточной функции, кроме того, что написал Arastas, если система дискретная, то передаточной функцией это тоже не корректно называть. Необходимо использовать не передаточную функцию, а ее дискретный аналог…
                                И еще одна ошибочка в начале статьи: написано, что Т — коэффициент демпфирования, а дзета — постоянная времени. =(
                                  0
                                  Я не слильно разбираюсь в терминологии поэтому использовал термины из книги В.В. Гостева, там он так и пишет передаточная функция ракеты, у которой (функции) во времени меняются параметры.
                                  Дискретный здесь только регулятор, если его убрать, то функция непрерывная.
                                    0

                                    Ну либо он пишет неправильно, либо где-то в начале оговаривается, что это жаргонизм. Переменные параметры могут быть у дифференциального уравнения, а не у ПФ. Понимаете, ПФ это по определению отношение двух изображений Лапласа, а эти изображения не являются функцией времени.

                                      0
                                      Спасибо! Теперь понятно, сформулирую и добавлю в начале пояснения…
                                    0
                                    продвижение программы SimInTech

                                    Так это ж здорово!
                                    Я в свою бытность дипломный проект на студенческой VisSim делал.
                                  0
                                  после блока правил на логических элементах мы имеем дискретную величину ( увеличиваем, норма, уменьшаем) как дальше эта величина преобразуется в числовое управляющиее воздействие?
                                    0
                                    Нет после блоков логических мы получаем не дискретную величину, а набор действительных чисел, для каждого терма от 0 до 1 (уменьшать, норма, увеличивать). Пример в тексте «уменьшаем — 0.3; норма — 0.6; увеличиваем — 0.8». Далее у нас есть заданный диапазон регулирующего воздействия (тексте -30, 30), мы задаем:
                                    Если результа (уменьшать — 1, норма — 0, увеличивать -0) значит воздействие — 30.
                                    Если результат (уменьшать — 0, норма — 1, увеличивать -0) занчит воздействие 0.
                                    Если результат (уменьшать — 0, норма — 0, увеличивать -1) занчит воздействие 30.
                                    Во время расчета эти результатв болтаются от 0 до 1 на каждом шаге расчета.
                                    Диапазоне регулирующего воздействия -30..30 результирующие воздействие = 4.1.
                                      0

                                      Тут правильнее уточнить — входной сигнал непрерывный по времени (состояние реле, токовой петли, напряжения) в тау является аналоговым, сигнал продискретизированный по определенной частоте (пропущенный через АЦП с преобразованием Лапласа) считается дискретным, далее после всех логических преобразований выходной дискретный сигнал через ЦАП преобразовывается в аналог.

                                      0
                                      А пробовали скорректировать параметры ПИД регулятора? Судя по графику установлен слишком низкий множитель дифференциальной компоненты.
                                        0
                                        Можно, но итерес был в том, что бы сравнить автоматических подбор коэфициентов для ПИД, методом параметрической оптимизации, с таким же методом оптимизации для контроллера на базе нечеткой логики.
                                        0
                                        Чем вызвано непостоянство во времени параметров объекта?
                                          0
                                          Это ракета, во время полета, она сжигает топливо. И одно и тоже отклоенние руля, на начальном и конечном участки пути вызывает разное изменение угла атаки.
                                            0
                                            Получается, система нелинейна. И обычный регулятор не сможет обеспечить необходимое качество управления на всем протяжении полета. Можно попробовать применить адаптивное управление и подстраивать параметры регулятора в процессе.
                                            Еще интересно было бы посмотреть на результаты, полученные для рассчитанного классическим методом регулятора. По средним значениям параметров объекта.
                                              0
                                              Именно в этом и смысл, поэтому я проверял потом на ступенькой. Методы оптимизации по процессу, подгоняют коэфициенты для минимзации срденеквадратичного отклоения, но только в заданном процессе. Кстати матлабовские методы дают другие коэфиценты настройки: Kp = 1.587, Ki = 37.0798, Kd = 6.791. Но максимальное отклонение ПИД с такими коэфициента больше — 0.025.
                                                0
                                                Да что-то результаты ПИД-регулятора на ступенчатое воздействие уж очень подкачали. Интересно, это действительно из-за непостоянства самого объекта или из-за не оптимальной настройки… А если принять объект с постоянными параметрами (считаем что ракета не сжигает топливо) и выполнить настройку регулятора и моделирование. Можно такой эксперимент провести?
                                                0
                                                Получается, система нелинейна.

                                                Почему? Судя по формулам, линейна, просто с переменными параметрами. LTV, Linear Time-Varying system.

                                                  0
                                                  Насколько я помню, непостоянство параметров системы и определяет ее нелинейность.
                                                    0
                                                    А, точно. Вы правы, эта линейная система с переменными параметрами.
                                                    0
                                                    При значения ПИД Kp = 1.587, Ki = 37.0798, Kd = 6.791. Результат управления такой: <img src="" alt=«image»/>
                                                      0
                                                      Это с постоянными параметрами?
                                                      Можно взглянуть на реакцию на ступенчатое задание?
                                                        0
                                                        со ступенькой тоже хуже для переменных параметров с коэфициентами из матлаба получается так:
                                                          0
                                                          Нет, я имел ввиду задать параметры постоянными и провести синтез регулятора для такой системы. И потом посмотреть на ступеньку.
                                                            0
                                                            еДелаю коэфициенты постоянными и оптимизирую регулятор:[Информация]: «Оптимизированные параметры = [1, 5.7140452, 10.42809], критерии оптимизации = [0.0062045026]» в объекте Macro3.OptimizeBlock4. Результат процесса такой:
                                                              0
                                                              Супенька для ПИД оптимизированного на процесс с постоянной передаточной функцией:
                                                                0
                                                                Судя по результатам, изначальная настройка регулятора неоптимальна. Дело в том, что сравнить два разных регулятора и сделать выводы из этого сравнения можно, если выжать из регуляторов максимум. Здесь же ПИД-регулятор, можно сказать, не работает. Какие критерии качества задавали?
                                                                  0
                                                                  Как это не работает? Как раз он отлично работает и ведет ракету по процессу с постоянно уменьшающимися отклонениями от 0.015 до 0.005 в конце процесса. Сравнение такое берем процесс и настриваем два регулятора, одинаковой математикой, методом оптимизацией, на данный процесс — они работают практически идентично. Потом с этим же настройками даем даем дургой процесс.
                                                                    0
                                                                    Судя по рис. 13а и рис. 13б настройка ПИД-регулятора выполнена неоптимально. Я потому и спросил, какие критерии качества переходного процесса задавались?
                                                                    У меня недавно была похожая задача, только там не ракета, а просто эл. двигатель с нагрузкой. Но тип объекта такой же, как и у вас — колебательное звено второго порядка. Только другие параметры и нет рулевого механизма. Сначала моделирую реакцию системы на ступеньку вообще без настройки. Получаю такие результаты:
                                                                    image
                                                                    Потом делаю замкнутую систему и рассчитываю ПИД-регулятор. Повторяю моделирование:
                                                                    image
                                                                    Или укрупненно:
                                                                    image
                                                                      0

                                                                      У автора объект — звено второго порядка (с преременными параметрами) плюс интегратор. А у Вас, судя по граифкам, без интегратора (вы скоростью управляете?).
                                                                      Кстати, а что значит subject на графиках?

                                                                        0
                                                                        Да, это управление скоростью.
                                                                        Выше автор привел результаты при постоянных коэффициентах, которые несильно отличаются от моделирования при переменных параметрах при ступенчатом воздействии.
                                                                        Subject — это я так обозвал объект управления. Вот обе модели:
                                                                        image
                                                                          0
                                                                          При ступеньчатом воздействии нужно настраивать не на среднее квадратичное отклонение, а на время переходного процесса и величину перерегулирования.
                                                                            0

                                                                            Для русского "объект" стандартным переводом будет "plant".

                                                                      0
                                                                      Критерий качества минимизация среднеквадратичного отклонения. Кстати да, если добавить количество перключений (смена занака воздействия) отклонение получается больше, частота колебаний уменьшается.

                                                                      Но на ступенке все равно вот так:
                                                      0
                                                      При чем тут машинное обучение? Нынче этот таг уже ко всему начинают лепить похоже…
                                                        0
                                                        Ну да, согласн, просто обучение нейронносетки, это и есть потимизация коэфицентов методом градинетного спуска.
                                                        0

                                                        Кажется, что для полноты картины стоит задать следующие вопросы:
                                                        1) Разве у нечёткой логики будет астатизм по возмущению? У ПИД будет, там для этого И составляющая.
                                                        2) ПИД использует только дискретную оценку скорости, а для фази нужна еще и оценка ускорения. Пытаться оценивать ускорение по первым разностям на практике так себе удовольствие, квантование, сэмплинг и шумы измерений существенно портят оценку.
                                                        3) Если уж мы предполагаем, что есть измерения скорости и ускорения, то стоит сравнивать не с ПИД, а с ЛКР по полному состоянию.
                                                        В целом, это слегка похоже на сравнение с заведомо заданным желаемым результатом.


                                                        PS: Я не против фази, это достойный инструмент ТАУ.

                                                          0
                                                          Регулятор ПДД, который использует вторую производную дает такую картину после настройки:
                                                          0
                                                          Сравнение с ПИД выбрано потому что было в оригинальном тексте. Мне просто интересно было можно ли подбирать параметры одинаковыми методами, для ПИД и Нечеткой логики, оказалось можно.
                                                          Но для чистоты эксперемента, там разобран вариант когда Фаззи знает только про положение и скорость (без ускорения) на рисунке 18 приведен, получается похоже на ПИД.

                                                          Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                                          Самое читаемое