Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 84
Столь же важно ещё и то, что без этих удивительно запутанных понятий бесконечности было бы трудно поддерживать свой снобизм и отпугивать от математики всякое отребье.
Это вот что такое сейчас было?)) Личная ремарка переводчика? Тест на внимательность?
Неплохое введение в теорию кардиналов и ординалов для новичков получилось.
На мой взгляд. Мир квантован, бесконечно малых и бесконечно больших нет. Математика давно ушла в абстракцию и ушла от реальности, дифференцирование и интегрирование является всего лишь аппроксимацией дискретности, а не наоборот.
Ну кстати про дискретность, как и про дифференцирование и интегрирование, хорошо писали в этой статье.
Емнип, начиналось-то всё вполне из практических соображений
Парадокс в том, что именно квантовая механика снова возвращает актуальность этого философского спора между конструктивной и неконструктивной математикой...
Нет, это не так. Просто в силу того, что уравнение Шрёдингера помимо дискретного спектра энергий в реальных атомах и молекулах, всегда имеет ещё и непрервыную часть спектра.
И все дискретные мудрствования рушатся в одну калитку.
Я бы не был убеждён только в дискретности. Вообще говоря в квантовой физике пока принята концепция непрерывного времени и пространства, в отличии от энергии, например.
пространства
А что меньше планковой длины, все еще непрерывное ?
Планковская длина - это масштаб, на котором необходимо как-то подружить между собой гравитацию и квантовую теорию поля, и всё. Пока никто не придумал, как это сделать, рассуждения о дискретности пространства - это просто фантазии из научпопа. Ни теоретических, ни экспериментальных предпосылок к этому нет. При этом никто не говорит о дискретности массы на масштабе планковской массы, потому что всем сразу понятно, что это абсурд. А планковскую длину пощупать нельзя, поэтому можно какие угодно сенсации разгонять.
Если Вселенная дискретна, то у кого-то на сервере явно не хватает видеопамяти, чтобы отрендерить текстуры электронов без пикселизации...
Если электроны подгружать только локально по мере надобности, то можно освободить много ресурсов :)
А где-то я читал или смотрел про теорию, что электрон всего один на всю вселенную, но он носится туда сюда во времени и пространстве. То есть возможно оптимизация уже есть. Типа как ручки шкафа в некоторых играх на source - это кастрюля внутри шкафа от которой торчат только ручки. Зато объектов для рендера меньше :)
Вы ещё религиозные каналы посмотрите - и не такое расскажут))
Может вы с принципом Паули спутали? Но там точно речь не про Вселенную, а про одну квантовую систему (иначе химии не было бы).
Нет, не религиозный :) и не псевдонаучный. Эта теория была вброшена в порядке бреда, чтобы объяснить похожесть свойств частиц.
Вот, спросил нейросетку Гугла:
Эта концепция называется гипотезой одноэлектронной Вселенной (One-electron universe).
Её предложил физик-теоретик Джон Уилер в 1940 году во время телефонного разговора со своим аспирантом Ричардом Фейнманом.
Суть идеи:
Движение во времени: Электрон не просто перемещается в пространстве, но и постоянно путешествует вперед и назад во времени.
Позитрон как «реверс»: Согласно этой теории, позитрон (античастица электрона) — это тот же самый электрон, который просто движется из будущего в прошлое.
Мировая линия: Представьте одну бесконечно длинную и запутанную нить, которая пронизывает ткань пространства-времени. В любой момент «сейчас» мы видим лишь крошечные фрагменты этой нити, которые кажутся нам миллиардами отдельных электронов и позитронов.
*в теории относительности
в КМ этот момент не имеет консенсуса
Да и у энергии есть дискретный и непрерывный спектр.
Как говорится, только на математике вы сможете съесть 40 арбузов и не лопнуть при этом
В математике есть два подхода:
1) дискретное есть частный случай непрерывного (классический матанализ);
2) непрерывное есть частный случай дискретного (подход Бурбаки).
Первый проще и используется для решения конкретных инженерных задач (в частности всего того, что так или иначе касается обработки сигналов - радио, интернет, etc).
Второй сложнее во всех смыслах, включая практическое применение. Поэтому его так полюбили преподаватели математики.
Статья описывает второй подход.
А на мой взгляд, всё ровно наоборот. Нет ничего более искусственного и неестественного, чем целое число. Это очень грубая и простейшая абстракция, возникшая на заре развития человечества.
Это очень грубая и простейшая абстракция, возникшая на заре развития человечества.
Ну да, ну да... Великая теорема Ферма, загадки простых чисел, размерности пространства и т.п. - "очень грубо и очень просто"))
Почему? В классической математике дискретное и непрерывное вполне гармонично уживаются через те же степенные ряды и производящие функции. Просто в школе об этом не рассказывают. Вся радиотехника так считается - сигнал непрерывный, но компоненты радиоприёмника (резисторы, транзисторы, конденсаторы...) вполне себе дискретны и количественно выражаются исключительно в целых числах.
Мне больше интересно почему если есть те, кто могут
"Интересно и понятно рассказывать про непонятное и абстрактное"
большая часть "популярных" изложений создаётся без из участия???
Еще хуже то, что "современный стандарт" распространения знаний это Вики.
Одна статья, один подход и никакой альтернативы!
И ведь это почему-то всех устраивает....
А ведь можно же представить на одну тему несколько вариантов описания для разного уровня подготовки читателя, разного подхода к восприятию информации вообще, и абстрактной в частности.
( очень много лет назад я 6 раз ходил сдавать экзамен по термеху Сагинову Вартану Никитичу... при том, что без проблем сдал матан и системы дифуров. Не мог правильно и очень понятно объяснить. Ну не дано мне )
Мне больше интересно почему если есть те, кто могут"Интересно и понятно рассказывать про непонятное и абстрактное"большая часть "популярных" изложений создаётся без из участия???
Исторически так сложилось - в системе образования принята концепция "запоминания и применения", а не "понимания".
" Те, кто могут "Интересно и понятно рассказывать про непонятное и абстрактное"" утверждают, что понять школьный курс алгебры с тригонометрией в состоянии не более 20% школьников, дискриминацией попахивает. А вот "запомнить и применять " могут под 100%. Как отличить понял от запомнил? А если может, к примеру, теорему Пифагора несколькими способами доказать - понял. А одними - запомнил.
А из этих 20% институтский курс могут понять считанные единицы. Процентов :(
Частично согласен с вами. Но у вас тут есть подмена понятий - "школьный курс", "институтский курс". Они такие сложные для понимания, как раз потому, что такой задачи перед ними и не ставилось...
Ну и заодно вспомнилась история со школьной геометрией:
В 1972 году, после реформы образования 1970 года, учебник Никитина был заменён на учебник А. Н. Колмогорова, А. Ф. Семеновича и Р. С. Черкасова. Это положило начало периоду так называемых «академических» учебников — учебников, написанных известными математиками (академиками), которые зачастую не были вовлечены напрямую в преподавание математики в школе. Эти учебники быстро сменяли друг друга. Сама реформа во многом походила на подобную реформу в США и получила неоднозначную оценку современников и историков: например, Л. С. Понтрягин сравнил ущерб от этой реформы с «огромной общегосударственной диверсией». С другой стороны, В. А. Воеводский, который обучался по учебнику Колмогорова, отмечал влияние последнего на формирование строгого и точного математического мышления.
Одним из основных новшеств колмогоровского учебника была попытка положить теорию множеств в основу изложения геометрии. Учебник подвергался критике за тяжеловесные определения, например:
Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (A,B) несовпадающих точек, называется преобразование плоскости, при котором каждая точка M отображается на такую точку M1, что луч MM1 сонаправлен с лучом AB и расстояние |MM1| равно расстоянию |AB|.
От учебника отказались в 1978 году (когда школьники, начавшиеся обучаться по новой программе, стали поступать в высшие учебные заведения). 10 мая 1978 года Бюро Отделения математики АН СССР издало постановление, где, в частности, говорилось следующее:
Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным как вследствие неприемлемости принципов, заложенных в основу программ, так и в силу недоброкачественности школьных учебников.
Считать необходимым принять срочные меры к исправлению создавшегося положения, широко привлекая, в случае необходимости, ученых-математиков, сотрудников АН СССР, к разработке новых программ, созданию и рецензированию новых учебников.
Ввиду создавшегося критического положения в качестве временной меры рекомендовать рассмотреть возможность использования некоторых старых учебников.
В 1982 году обучение началось по существенно менее «реформистскому» учебнику А. В. Погорелова, написанному в конце 1960-х годов.
Кратковременно использовался учебник В. Г. Болтянского и И. М. Яглома, созданный с бо́льшим упором на преобразования плоскости, но быстро отменен Министерством просвещения как непригодный для массовой школы.
Мышление - процесс ненаблюдаемый, ему нельзя научить личным примером, чтобы ученик научился просто наблюдая..
А вот решать задачи - да, можно (может быть и не все, я не пробовал). Некоторые запоминают таблицу умножения на слух, как словесные формулы (дваждыдвачетыре), некоторые визуализируют саму таблицу пред внутренним взором и просто находят ответ в нужной клетке, способов довольно много. Мы ничего не вычисляем. 🤷
Вы тут подняли проблему философских зомби, иными словами.
Те, кто могут "Интересно и понятно рассказывать про непонятное и абстрактное"" утверждают, что понять школьный курс алгебры с тригонометрией в состоянии не более 20% школьников, дискриминацией попахивает.
А в чем дискриминация?
Это же испокон веков известно, что люди рождаются с разными способностями. Просто в нашем веке тотальной толерантности про это предпочитают не помнить или закрывают глаза на это. Прям как в сказке: "А король то голый!"
Для примера возьмём меня... Так получилось, что у меня проблемы с "запоминанием".
Есть те, кому достаточно один раз выслушать материал на уроке и легко ответить его на следующем. Есть те, кому надо ещё раз повторить. Мне же требовалось понять.
Без понимания "запоминание" заканчивалось очень быстро.
Почему-то заблуждаюсь, что понимание гораздо важнее, но доказать это у меня не получается.
Почему заблуждаетесь? Именно так и есть)) Проблема в том, что понимание, в отличие от запоминания - крайне трудно поставить "на поток", а в этом как бы и состоит суть системы образования - массово дать определенный уровень знания матчасти. При этом постулируется что якобы неважно каким образом ты усвоил эту матчасть - через понимание или запоминание...
Почему-то заблуждаюсь, что понимание гораздо важнее, но доказать это у меня не получается.
Так и есть, заблуждаетесь. Потому что запоминание и понимание нельзя сравнивать. Это разные процессы. Причем второе (понимание) напрямую зависит от первого (запоминание).
Вот пара примеров.
Допустим, вы никогда не видели неба. И кто-то вам пытается объяснить что это такое. Мол это смесь газов и прочее. Поймёте ли вы от подобных объяснений что это - небо? Даже рисунок не даст полного понимания. Но стоит один раз его увидеть... Вряд ли вы это забудете. Вы это запомните. Не поймете, а запомните. А увидев ещё и туман, облака, пар над водой - вам легче будет понять слово-концепцию "газ". Здесь уже ключевое слово - поймете.
Следующий пример из математики. Попробуйте вспомнить, как вы научились считать. У всех это по-разному было. Но суть одна - все мы считали вслух объекты реального мира. Палочки счётные, яблоки, игрушки и т.п. Потом учились это записывать. Запоминали цифры на слух и в письменном виде. Со временем мозг понял, что любые объекты можно посчитать и даже выразить не только звуком, но и закорючкой на бумаге. Сами цифры стали объектом счета. Для мозга они стали также реальны, как яблоки. В этом процессе нет осознанного понимания. Это запоминание.
И уже дальше, работая с цифрами как с условными "яблоками", мы понимаем, что их можно сложить (добавить), вычесть(убавить, забрать), поделить (на дольки). Всем этим операциям в нашей голове есть аналоги, что мы запомнили из реальной жизни.
А вот умножение уже сложнее. Это тоже самое сложение, но записанное в компактной форме. Его придумали для работы с большими числами. И чтобы быстро считать, мы опять вынужденны запоминать таблицу умножения.
Таким образом, подводим итог - понимание полностью базируется на запоминании.
Понимание - это мыслительный процесс, как перебор в массиве данных (ваших знаний о мире), но работающий на ассоциациях.
Чем больше у вас в памяти доступных знаний (то, что вы реально помните), тем легче проводить аналогии и ассоциации, тем легче понимать новый материал.
Ну и конечный вывод для вас (да и для всех) - чтобы лучше понимать, надо научится лучше запоминать и расширять кругозор (особенно прямые впечатления из реального мира). Чтобы знание закрепилось в мозгу как гвоздь в доске. Крепко-накрепко.
Допустим, вы никогда не видели неба. И кто-то вам пытается объяснить что это такое. Мол это смесь газов и прочее. Поймёте ли вы от подобных объяснений что это - небо? Даже рисунок не даст полного понимания. Но стоит один раз его увидеть... Вряд ли вы это забудете. Вы это запомните. Не поймете, а запомните. А увидев ещё и туман, облака, пар над водой - вам легче будет понять слово-концепцию "газ". Здесь уже ключевое слово - поймете.
Некорректный пример. Это перцепция. Дальтоник запомнит его одним, тетрахромат другим... Они могут даже пообщаться между собой - но вряд ли друг друга поймут, несмотря на то, что говорят об одном и том же (этот эффект частенько проявляется в публичных интернет-дискуссиях) ;)
А уж концепцию газов понять из визуала неба и облаков... Скорее наоборот - перцептивная деформация мешает пониманию сути ;)
Для мозга они стали также реальны, как яблоки.
Нет. Мозг как раз этому активно сопротивляется ;)
И уже дальше, работая с цифрами как с условными "яблоками", мы понимаем, что их можно сложить (добавить), вычесть(убавить, забрать), поделить (на дольки). Всем этим операциям в нашей голове есть аналоги, что мы запомнили из реальной жизни.
До тех пор, пока вам не объяснят что на 0 делить нельзя по определению. А потом не познакомят с концепцией отрицательных, трансцендентных и комплексных чисел...
И чтобы быстро считать, мы опять вынужденны запоминать таблицу умножения.
Скорее надо запомнить некоторые алгебраические преобразования. Иначе вы не сможете оперировать даже двузначными числами...
Таким образом, подводим итог - понимание полностью базируется на запоминании.
Увы, нет. Безусловно, надо помнить какие-то базовые вещи - иначе просто слюни изо рта получится пускать... Но понимание может с успехом заменить собой запоминание по причине того, что в первом случае объём запоминаемой матчасти в разы меньше - это элементарная оптимизация ресурсов памяти ;)
Пример: теоремы из школьного курса геометрии - их можно зазубрить, а можно понять принципы по которым они выводятся и запоминать уже придётся только аксиомы и какой-то самый базовый набор теорем.
Всегда найдется человек, что начнет приводить в качестве аргументов предельные случаи или исключения. Тролите или реально так мыслите?
Дальтоник - это же не аргумент. Иначе можно приводить в пример любые мутации и отклонения от нормы.
Естественно, есть некоторые различия в восприятии у людей. Но в целом, они незначительны. Иначе люди не смогли бы накапливать знания и делиться ими. Ни одна наука не смогла бы зародиться, если бы у людей были такие огромные различия в восприятии мира.
Увы, нет. Безусловно, надо помнить какие-то базовые вещи - иначе просто слюни изо рта получится пускать...
Или вот это. Сами себе противоречие. Увы, нет, а потом пишите "безусловно, надо помнить". Все таки троллинг)?
этот эффект частенько проявляется в публичных интернет-дискуссиях
Люди могут не понимать друг друга как раз из-за разницы в уровне их знаний и кругозора. А не только из-за физиологии. Это хорошо чувствуется, когда в беседе у одного высшее образование (реально учился), а другой это птушник с амбициями.
Но понимание может с успехом заменить собой запоминание по причине того, что в первом случае объём запоминаемой матчасти в разы меньше - это элементарная оптимизация ресурсов памяти ;)
Не может ровно по той же причине. Если я понимаю, что 2*3 это 2+2+2 - это не значит, что для 2*9 я буду выводить ответ через сложение, потому что понимаю как работает умножение. Я вспомню таблицу умножения и сразу скажу ответ. А если бы не знал ее - пришлось бы считать. Причем каждый раз, когда надо что-то перемножить. Разве это оптимизация?)) В программировании те же принципы. Оптимизация - когда надо меньше запросов делать. И они простые. Для этого даже кеш придумали, бд redis и т п
Возьмём геометрию. Чтобы воспользоваться в жизни теоремой Пифагора - мне не нужно уметь ее доказывать. Достаточно зазубрить формулу.
Ни один математик не будет в голове строить свое понимание полностью из аксиом и последующих доказательствах. Большую часть формул или теорем они просто запомнят.
Это и есть оптимизация, когда не надо думать, а достаточно лишь вспомнить.
Всегда найдется человек, что начнет приводить в качестве аргументов предельные случаи или исключения. Тролите или реально так мыслите?
Реально так мыслю. А то, что вы описали - это пример reductio ad absurdum. Начнёте сопротивляться ("ну утрировать зачем?") - начну двигать границы этих критериев и буду спрашивать "и что теперь учитываем, а что нет? где границу будем проводить?". Потому что вы упираете на абсолютную объективность своей позиции, а я вам хочу подсветить что это далеко не так ;)
Дальтоник - это же не аргумент. Иначе можно приводить в пример любые мутации и отклонения от нормы.
И надо их приводить! Я вот вроде даже ближний ИК вижу, но проверить наличие тетрахроматизма у себя в бытовых условиях почти нереально - референсов-то нету...
Ну и человек вам как раз сетует на то, что ему не подходит общепринятый способ усвоения знаний, а вы апеллируете как раз к "усреднённому"... Диссонанса когнитивного при этом не возникает? ;)
Ни одна наука не смогла бы зародиться, если бы у людей были такие огромные различия в восприятии мира.
Это ещё почему?)) Транслируйте мою позицию на обсуждаемую проблематику - всё ровно так и происходит - отдельные умы что-то открывают, остальные это понять не могут поэтому просто принимают "на веру" и запоминают.
Или вот это. Сами себе противоречие. Увы, нет, а потом пишите "безусловно, надо помнить". Все таки троллинг)?
Отнюдь. Эта "ремарка на упреждение" - чтобы вы потом не попытались "буквоедствовать" ;)
И все равно попытались ведь)) Вы же подменой тезисов сейчас занимаетесь! Я разве где-то выше утверждал что "запоминание абсолютно не важно"? Зачем вы додумываете за оппонентов, а потом "в пух и прах" разбиваете свои же контр-тезисы приписываемые им?
Я не крашу мироощущение в "чёрно-белый" цвет - "только так и никак иначе" ;)
Люди могут не понимать друг друга как раз из-за разницы в уровне их знаний и кругозора. А не только из-за физиологии.
Я где-то утверждал обратное?
Это хорошо чувствуется, когда в беседе у одного высшее образование (реально учился), а другой это птушник с амбициями.
Снобизмом запахло... Частенько люди с "вышкой" не могут ответить даже на "элементарные" вопросы - например, "что такое магнитное поле?"
А ещё часто бывает когда один из участников дискуссии не владеет мета-мышлением и априори полагает что все остальные должны мыслить в его же ментальной модели ;)
Не может ровно по той же причине. Если я понимаю, что 2*3 это 2+2+2 - это не значит, что для 2*9 я буду выводить ответ через сложение, потому что понимаю как работает умножение. Я вспомню таблицу умножения и сразу скажу ответ.
А если 27*34? А если система счисления не десятичная? Там же буковки могут начать фигурировать, а весь ваш опыт будет кричать "буквы - это только про язык" ;)
Возьмём геометрию. Чтобы воспользоваться в жизни теоремой Пифагора - мне не нужно уметь ее доказывать. Достаточно зазубрить формулу.
Ну давайте возьмём геометрию. Запомнили - ок. Проблемы начнутся, когда вам надо будет распознать - в каком же именно случае вам надо применять эту теорему, потому что случаи могут быть совсем неочевидными (треугольник не прямоугольный, например) ;)
Ни один математик
Довольно смелое утверждение
Большую часть формул или теорем они просто запомнят.
Но перед этим они должны убедиться в их непротиворечивости. Иначе никакие это не "математики"))
начну двигать границы этих критериев и буду спрашивать "и что теперь учитываем, а что нет? где границу будем проводить?
Тогда мы придем к ситуации, как у Зенона в примере с Ахиллесом и черепахой, когда бегун не может догнать ее, ведь пока он бежит, черепаха тоже сдвигается. Но современная математика уже доказала, что бесконечное число малых расстояний суммируется в конечное время. Так и в нашем случае, если я буду вас "догонять" в аргументах , то бесконечное отодвигание границы нормальности рано или поздно все же приведет нас к чему-то конкретному)).
Ну и человек вам как раз сетует на то, что ему не подходит общепринятый способ усвоения знаний, а вы апеллируете как раз к "усреднённому"... Диссонанса когнитивного при этом не возникает? ;)
Не возникает, так или иначе, все сводится к памяти и запоминанию. Это биология. Поэтому и объективно. Это не мое личное мнение. Это природа. Можно не принимать ее законы, но ей будет пофиг.
Хочется лучше усваивать знания - надо искать подходящие под себя методы для ее запоминания. Включая даже лекарственные.
А понимание материала - это не какой-то там способ усвоения знаний. Это вообще не способ. Это процесс размышлений над тем, что мы помним или запомнили. Включая бессознательное.
Снобизмом запахло... Частенько люди с "вышкой" не могут ответить даже на "элементарные" вопросы - например, "что такое магнитное поле?"
Иногда "вышка" - это просто корочка у человека. Я имел в виду тех, кто реально учился.
Также подобное может происходить из-за пластичности нашего мозга.
Когда в голове много знаний, то очевидно, что большая часть из них не используется. Нейронные связи ослабевают или даже рвутся со временем. Нервные клетки тоже погибают. Алкоголь, курение, загрязнение среды, стресс, старение - все влияет. Знания фрагментируются. Как на жёстком диске со временем.
Но так как мы потребляем информацию всю жизнь, то также формируются и новые связи. Которые как бы "затирают" старую информацию. Усложняют доступ к ней. Буквально приходится вспоминать какие-то редко используемые слова по несколько секунд и более.
Причем есть точное понимание (связи то в мозгу ещё какие-то остались к этому слову), что такое слово есть, а вспомнить его трудно.
Как будто идёшь по заросшей лесной тропинке. В отличие от тех знаний, которые точно помнишь (там к ним целая автомагистраль проложена). И это естественные процессы.
В целом, особо тут нечего дискутировать. Известный факт в том, что наша личность - это наши знания и воспоминания. Как только мы начинаем их терять, не приобретая ничего нового взамен - начинает деградировать личность.
Самый яркий пример - болезнь деменция и синдром Альцгеймера, когда сначала страдает память, а это уже тянет за собой проблемы с речью, а потом уже и с мышлением.
Поэтому учеба в течение всей жизни - буквально продлевает нам жизнь и дарует ясное мышление до последних дней. И все базируется на нашей памяти и доступе к ней.
Тогда мы придем к ситуации, как у Зенона в примере с Ахиллесом и черепахой, когда бегун не может догнать ее, ведь пока он бежит, черепаха тоже сдвигается. Но современная математика уже доказала, что бесконечное число малых расстояний суммируется в конечное время.
Для начала - вы так лихо ввели понятие бесконечности в наш спор... А откуда оно вообще следует? Сомневаюсь что из нашего повседневного опыта... Следовательно, нужно какое-то понимание для манипуляций подобными объектами, не правда ли? ;)
Ну и ряд должен быть сходящимся - я пока такого в нашей дискуссии не наблюдаю))
Не возникает, так или иначе, все сводится к памяти и запоминанию. Это биология. Поэтому и объективно. Это не мое личное мнение. Это природа. Можно не принимать ее законы, но ей будет пофиг.
Для начала - что такое "законы природы"? Приведите пример хоть одного ;)
Ну и нет, не всё сводится - куча процессов не разруливается одной лишь памятью! Что у вас за тяга такая к категоричности?
"Только ситхи всё возводят в абсолют"(с)
Хочется лучше усваивать знания - надо искать подходящие под себя методы для ее запоминания.
Эх... Молодо-зелено))
А понимание материала - это не какой-то там способ усвоения знаний.
Именно что самый эффективный! Выражаясь вашей же терминологией - "кэш вторичен по отношению к алгоритму" ;)
Известный факт в том, что наша личность - это наши знания и воспоминания. Как только мы начинаем их терять, не приобретая ничего нового взамен
И кто же установил этот факт?
А почему ничего нового взамен не приобретаем? Даже люди с терминальной стадией деменции каждый новый день переоткрывают для себя правило, что надо пить таблетки из блистера.
начинает деградировать личность
Только вот догадывается ли об этом сама личность? ;)
проблема в "словах" , "терминах", "пониманиях"
Например - меня не хватит моего "словарного запаса" для полноценного ответа
В прошлом веке у меня случился инсульт и на некоторое время пропали "слова".
Можете себе представить состояние собаки, которая "всё понимает но сказать не может" ?
На чём я жил, пока не вернулась "речь"?
На "знаниях" или "пониманиях"
Я не спорю с тем, что сначала информация укладывается в "мозг", потом сознание начинает работать с этой информацией и "запоминает" где эта информация хранится, обвивает информацию связями с другой "информацией" и после накопления определённого объёма "знаний" и "связей" образуется "понимание".
Я уже основательно забыл не только высшую математику, но и простую.
Совсем не помню электротехнику, сопромат и термех, но это не мешает мне делать многое опираясь на "понимания"
почему если есть те, кто могут "Интересно и понятно рассказывать про непонятное и абстрактное"большая часть "популярных" изложений создаётся без из участия???
Потому что эти "те" совсем необязательно работают в сфере образования.
А разве это "работа в сфере образования" обязательное условие для публикации "своих подходов"?
В интернете разбросано по разным сайтам, дзенам, тьюбам множество замечательных объяснений разных проблемных на разном уровне обучения вопросов.
Я придумал альтернативу "Википедиям", проект в котором разнородная информация могла бы быть представлена по-разному в зависимости от уровня подготовки, интересов, потребностей посетителя ...
Десятки доказательств теорем, объяснений "закона Ома", толкований "Большого О" и вообще практически всего.
Но это почему-то не пользуется спросом...
" Ты опять придумал Интернет/Цеттелькастен/ВикиДату... "
вообще-то нет.
Немного совсем другое
небольшой пример:
https://www.walks.ru/wm_dr/
А разве это "работа в сфере образования" обязательное условие для публикации "своих подходов"?
Для публикации - не обязательное. Обязательное для того, чтобы донести его до широких масс населения.
Даже просто для написания одной статьи нужно приложить нормальные такие усилия. Время, ресурсы. Которые не окупаются. Когда пишешь статьи в академической среде - это актив, от которого прямо зависит твоё будущее и твоя зарплата. Статьи на хабр - это потакание своему ЧСВ и оплатится в лучшем случае один раз, если в корпоративный блог пробиться. После 18 статей мотивация писать дальше у меня пропала, хотя за последнюю 20К отвалили а новых, нигде ещё не описанных идей и решений ещё навалом.
Знаете, сколько учебников математики уже написано с примерно одинаковым содержанием? Может не миллионы, но тысячи - точно. А кто решает, по какому именно будут учиться студенты? Ну уж точно не сами студенты. Одно дело - изучать что-то "для себя" без рисков и обязательств, и совсем другое - получить зачёт по предмету, чтобы затем получить диплом.
В моём вузе был один такой амбициозный преподаватель. Написал собственный (самый лучший и единственно верный естественно) учебник, выбил бюджет для распечать его на бумаге. Склеенные страницы и плохо пропечатанные формулы, зато - свой, есть чем гордиться институту! Я его смотрел - чувства вау и прозрения не возникло. Ну и студенты с его курса тоже впоследствии в новостных сводках не мелькали. И естественно, этот учебник канет в лету с приходом следующего же преподавателя.
Извините, но повторюсь - представьте появление информационного проекта в котором можно будет публиковать только интересную и полезную информацию (пока без уточнения как и кем будет это определяться), представьте, что публикация в этом ресурсе будет как "100 баллов в репу"... представьте, что у новых учащихся будет возможность просто найти именно то объяснение, которое им поможет..
Нужен такой проект??
Есть уже такой проект - ChatGPT и аналоги.
"ChatGPT и аналоги" могут гарантировать качество предлагаемой информации?
Мне не удавалось получить качественную и осмысленную информацию на мои "технические вопросы". Не "аналитика" слов и чисел, не программный код, а подбор, например:
- внешнего реле-регулятор к генератору. Сначала был просто набор слов, терминов и артикулов не сочетающихся между собой, потом пошли галлюцинации.
- подбор комплектующих для "теплового насоса" под заданный компрессор - только словоблудие...
Жаль, что тематические форумы (например ФорумХаус) заросли тысячами постов околотемных обсуждений и не поддаются пониманию...
Повторюсь - конкретно мне не хватает проекта типа "Коллекции разных Знаний"
небольшой пример на примере "Древа рода..."
https://www.walks.ru/wm_dr/
в таком же "формате" можно изложить и математику с физикой,
и программирование с дизайном
ChatGPT и аналоги" могут гарантировать качество предлагаемой информации?
Так и исходные источники тоже никакого качества вам гарантировать не могут. Про комплексные числа и FFT я столько бреда насмотрелся не описать.
- подбор внешнего реле-регулятора к генератору...
- подбор комплектующих для "теплового насоса" под заданный компрессор...
Ну это уже узкоспециализированные задачи, а не просто знания.
в таком же "формате" можно изложить и математику с физикой, и программирование с дизайном
Так вы для начала сами и попробуйте написать математику с физикой, а не династию Романовых.
вообще-то я хотел сделать "каталог фантастики", но не хватило знаний.
А про "математику с физикой" всё намного Сложнее!
Про Романовых думал будет проще, но на последнем поколении слишком много разного материала и тоже требуется специалист для его подбора...
У меня с фильмами Мединского и Рутубом проблемка случилась - они почему-то оказались недоступны для показа... На вопрос к "представителям" получил в ответ - "это не мы!"
Вот например спросил я у Qwen Chat "откуда взялась функция экспоненты" и получил ответ (цитирую с сокращениями):
Функция экспоненты (
) не была «изобретена» одним человеком в один день. Она возникла постепенно как ответ на несколько разных математических и практических задач. Её историю можно разделить на три основных этапа: финансовые вычисления, логарифмы и математический анализ.
Вот основные источники появления экспоненты:
1. Сложный процент (Якоб Бернулли, 1683 год)
...
2. Логарифмы (Джон Непер, 1614 год)
...
3. Математический анализ и Леонард Эйлер (XVIII век)
...
4. Почему она «натуральная»? (Дифференциальные уравнения)
Самая глубокая причина существования экспоненты лежит в математическом анализе. Математики искали функцию, которая при дифференцировании (нахождении скорости изменения) остаётся самой собой.
Более чем адекватный ответ и без лишней воды.
Нет, не совсем. Экспонента возникла как обращение функции логарифма, причём логарифма, возникающего при интегрировании функции 1/х. Это интегрирование гиперболы и доказательство того, что это функция именно логарифма по основанию с его вычисленением приведено у Ньютона в его Началах и Математических работах по теории рядов (да, ряд "Тейлора" придумал тоже Ньютон).
Потому что вы их используете как справочник - это вообще не их сфера!
Вы же сами спрашиваете про доступное изложение, но при этом от нейросетей требуете какую-то узкоспециализированную номенклатуру... Как это вообще соотносится?
Задавайте уточняющие вопросы, переспрашивайте непонятное, просите изложить в более доступной форме и другом стиле - вот откуда нейросетка по дефолту должна это знать:
А ведь можно же представить на одну тему несколько вариантов описания для разного уровня подготовки читателя, разного подхода к восприятию информации вообще, и абстрактной в частности.
?
я их, "нейросети", по разному использую... Если посмотрите выше, то я предлагаю "альтернативы Вики" - информационную систему которая могла бы предоставлять информацию "для разного уровня подготовки читателя, разного подхода к восприятию информации вообще, и абстрактной в частности."
ПС - а откуда у Вас такие ошибочные сведения о том как я использую "нейросети"? хотя может Вы и правы - обычно они через некоторое время устают от меня и "зависают"
а откуда у Вас такие ошибочные сведения о том как я использую "нейросети"?
Не "аналитика" слов и чисел, не программный код, а подбор, например:- внешнего реле-регулятор к генератору. Сначала был просто набор слов, терминов и артикулов не сочетающихся между собой, потом пошли галлюцинации.- подбор комплектующих для "теплового насоса" под заданный компрессор - только словоблудие...
This!
В задаче с Ахилесом и Черепахой, упущены начальные условия. У Черепахи и Ахилеса есть минимальное расстояние которое они могут проходить. В этой задаче шаги существ.
Человек может быть трижды инженером, но он не сможет сделать шаг на 0,001 мм.
В этой задаче шаги существ.
Нет. Это как раз ваше допущение. Есть разные интерпретации этой задачи, в том числе и с мухой... ;)
Человек может быть трижды инженером, но он не сможет сделать шаг на 0,001 мм.
Но переместить свой центр масс может.
Пока философы спорили о бесконечно малых, Ахиллес просто пробежал мимо, потому что не знал матанализа и не понимал, что это невозможно)
И самое ключевое - начальная дистанция между черепахой и Ахиллесом. А то может статься как в анекдоте, черепаха сделала один шаг, а Аллилес уже на второй круг пошёл.
А мне нравятся статьи такого толка, когда автор пытается донести своё понимание какого-либо вопроса. После их прочтения у моего непонимания добавляется новая грань, а понимания как не было, так и не стало - я отношу это к крайней ограниченности моего сознания. Но зато появляется ощущение, что я прикоснулся к истине.
А я не согласен, что надо w+1 рассматривать. Это логику ломает. Это как попытки складывать солнце и ведро (одно) , не складываемые вещи, как вектор из элементов разного типа, которые можно поставить рядом, но не более
Если бы нельзя было такое складывать, то и теория пределов то же была бы неверной. А благодаря ей мы имеем возможность тут читать эту статью, которая, к слову, рассказывает о вещах которые не смогли получить практическое применение, хоть и исходят из одного и того же с пределами рассуждения и разрабатывались в плюс минус одно время
Тысячелетиями люди считали яблоки и овец, а потом пришли математики из XIX века, засунули пустое множество в пустую коробку и заявили что теперь это двойка. И кто после этого сумасшедший?
Арифметика трансфинитных ординалов наконец позволила мне понять, как именно Чак Норрис смог досчитать до бесконечности. Дважды.
Реально ли всё это?
Возможно. Если бесконечность таится в каких-нибудь тёмных уголках физической вселенной, то, мы, вероятно, не сможем со всей определённостью выяснить её количественные характеристики. При их отсутствии мы пользуемся инструментарием для создания странных миров, переформулирующих правила формальной логики всё более безумным образом, иногда помогая при этом доказательству одной-двух теорем.
Что имел в виду автор? Математический платонизм? Сейчас известно, как вычисления происходят в разных вычислительных системах и их ограничениях, включая физических - 1, 2, 3, но как они должны происходить сами по себе? Самовычисляться, самоорганизовываться и самопредставляться в воспринимаемый нами мир и ощущения себя? Что-то вроде этого? В 60-70 гг. прошлого века Бонецерраф сформулировал известные возражения против математического платонизма. Нашли их достойное решение для поддержания этого пассажа автора?
Столь же важно ещё и то, что без этих удивительно запутанных понятий бесконечности было бы трудно поддерживать свой снобизм и отпугивать от математики всякое отребье.
Вот прочитал я статью и понял что существует две концепции конструирования числел. Первая, кардиналы, различает числа так сказать количественно или частно: вот у нас три человека, значит в автобусе должно быть три свободных места чтобы они могли на нем уехать. Вторая, ординалы, различает числа качественно или в общем: мест в автобусе не хватит на трех человек. Вопрос: можно ли выделить эти два подхода из чисел в отдельные субстанции? Например, есть множество из трех объектов {1, 2, 3} - его мощность три, но порядок элементов не определен - просто коробка с тремя объектами. А есть множество в котором мощность не определена, но порядок элементов задан некоторым образом - через номер перестановки, например. Не знаю как правильно это сформулировать ибо не специалист. Если это возможно, то не получится ли так что концепции сформулированные изолированно будут устроены сложнее, чем когда они сформулированы совместно в применении к счетным множествам?
Кстати, computer science быстро превращается в "здоровую математику, изучающую реальность". Старая математика в основном изучает собственный бред, а изучать реальность тоже надо.
Как раз старая математики всегда изучала реальность. Бреду вас научили бездарые дОценты в провинциальных институтах.
Как раз старая математики всегда изучала реальность.
Это вот то самое:
Это очень грубая и простейшая абстракция, возникшая на заре развития человечества.
?))
Здесь нет противоречия. И да, математическая педагогика зашла гораздо дальше любых грубых и примитивных абстракций.
Здесь нет противоречия.
Есть!
Могу повторить для непонятливых:
старая математики всегда изучала реальность
против
Нет ничего более искусственного и неестественного, чем целое число. Это очень грубая и простейшая абстракция, возникшая на заре развития человечества.
А вот это:
И да, математическая педагогика зашла гораздо дальше любых грубых и примитивных абстракций.
Абсолютно голословный тезис ;)
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Как математика стала такой абстрактной?