Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 18
а значит после пробуждения Спящая Красавица обязана ответить, что вероятность того, что выпал орёл - 33%.
Чтоооо? Бросок монеты - изолированное событие, любые манипуляции, связанные с результатом броска не влияют на 50% вероятности. Состояние памяти, количество пробуждений и т.д. Если спящая красавица не знает какой раз её спрашивают, вероятность события всё равно 50%.
Спящая красавица знает условия эксперимента. Вот более глубокое описание эксперимента.
Вы прочитали плохой перевод в русскоязычной википедии, который теряет всю суть парадокса (а в англоязычной между прочим есть и варианты решений, и объяснение в чём неопределённость), неправильно сформулировали вопрос и увидели парадокс, где его в принципе не может быть. И вся статья у вас таким пестрит, просто мимо вероятности 33% (кстати 1/3(!!!) а не 33%, это математика, а не гадания на кофейной гуще тут) я уже не мог пройти.
Правильно заданный и правильно (надеюсь, смысл сохранился) переведённый вопрос: "На сколько спящая красавица может быть уверена в том, что выпал орёл?". Видите в чём подвох? Не вероятность выпадения орла 1/3 ! Вопрос задан так, что спящая красавица должна судить о событии у которого вероятность по определению 1/2 по вторичному событию, о котором у неё нет полной информации. Соответственно уверенность в наступлении события определяется неполной информацией о его наступлении. А на однозначно заданный вопрос: вероятность выпадения орла ответ однозначен: 50%.
тогда и вероятность встретить динозавра на улице — 50%
Да, это вполне допустимое предположение, для особенно для случаев, которые не произошли или немногочисленны. Называется "вероятность по Кейнсу" (тому самому, экономисту). Определяется не статистически, а примерно так: "Вероятность (значение) — это то, как мы ее предполагаем". См. "Трактат о вероятности", 1921 г.
Я не разбираюсь в математике. Но однажды мне пришла в голову замечательная идея. Если подбрасывать монету 10 раз, вероятность того, что все 10 раз выпадет орел = 1/1024. А вероятность того, что орел будет только 9 раз - 10/1024 - то есть в 10 раз больше.
Предположим мы подбросили монету 9 раз и всегда выпадал орел. Какова вероятность что выпадет орел на 10-й раз? А решка? Ну из первого абзаца собершенно очевидно, что вероятность не 50/50, а 10/90 в пользу решки.
Ну из первого абзаца совершенно очевидно, что вероятность не 50/50, а 10/90 в пользу решки.
У вас два разных вопроса:
- Первый вопрос: какая вероятность орла будет если я подброшу монету?
- Второй вопрос: какая вероятность будет выпадения орла 10 раз подряд?
На два разных вопроса вы получите два разных ответа
Виноват ли Вася?
Вообще не вопрос, если мир недетерминирован - виноват и пойдёт в тюрьму, если детерминирован - всё равно пойдёт в тюрьму. Ибо судьба.
чтобы содержать в себе состояние мира, машина должна быть размером с весь этот мир
Сильно зависит от структуры Вселенной. Изучать фрактал по точкам, например, можно очень долго, но вся его видимая сложность укладывается в компактную форму.
Но что это за мир и где он существует?
В голове же. А поскольку любая голова смотрит на один и тот же мир, идеи в ней возникают те же. Если мы видим одинаковый след и на песке, и на глине, и на снегу, вывод один - это непознаваемое чудо тут побывал один и тот же ботинок.
Смысл возникает из ограничений.
Смысл определяется используемыми взаимосвязями, внешняя ограниченность собой роли не играет - при их отсутствии границы поставят возможности тела и инструментов. Если даже другого берега озера не видно, всё равно из него не выпить больше чем влезет в желудок, и не зачерпнуть больше чем влезет в ведро, образно говоря.
Согласно одному из определений, информация - это организованные и связанные данные, порождающие смысл. Это очень точная формулировка - информация порождает смысл, но в самой информации смысла нет.
Мне кажется, это перекликается с определением Александра Масляева из его «Философии информации»:
Информация – это сигнал в контексте.
Ссылка: https://habr.com/ru/articles/403327
Философия компатибилизма утверждает, будто свобода воли — это действовать в соответствии со своими желаниями, намерениями и характером, без внешнего принуждения. Это, конечно же, чистой воды софизм и уход от настоящего ответа. Попытка ответить на метафизический вопрос психологическим ответом.
Это ваше оценочное суждение и попытка принизить неудобную точку зрения. Описанный вами “софизм” ничем не лучше вашего идеализма в своих построениях. Компатибилизм не просто софизм, а имеет довольно стройную логику, просто ответ его вам видимо не нравится.
Рассмотрим например такое понятие, как «свободное падение» — мы называем тела свободным именно тогда, когда они падают под воздействием силы тяжести. Если при этом тело отклоняется от траектории, заданной его начальным вектором скорости и силой тяжести, например под действием привязанной к нему пружины, это уже мы не назовем свободным падением.
Таким образом, в случае свободного падения мы называем «свободным» именно когда это полностью детерминированный процесс. Т.е. процесс на который ничто не влияет за рамками рассматриваемой нами системы.
Свобода есть осознанная необходимость. Свобода заключается не в воображаемой независимости от законов природы, а в познании этих законов и в возможности поэтому планомерно пользоваться ими для определенных целей — Фридрих Энгельс.
Как ни странно определение Энгельса очень близко к понятию свободы дзен-буддизма. В нем свобода это осознанность - промежуток между сбором информации о происходящем и реакцией на неё. Мы остаемся в рамках полностью детерминированного процесса, но под свободой здесь понимается то насколько полно мы используем знания о мире при принятии решения. Ответ на коан (хотя формально у коанов не бывает ответов) “Просветлённый един с законом причинности” - это недвойственное действие о которых я вам рассказывал в комментарии под одним из прошлых эссе.
Допустим, все же человек имеет какую-то «магическую» свободу воли и поступает независимо от своего прошлого и настоящего момента. Чем тогда ему руководствоваться? Каким-то внешним по отношению к себе? Как формируется его выбор?
Если выбор действия производится на основе чего то, что вне человека (ваш пример с Богом мира идей Платона) то это не свобода воли. Только что на примере с падающим телом мы приняли, что если на тело действует внешнее воздействие извне системы, это уже не свободное падение — не свобода. Разве будет свободой человеку совершать никак не зависящие от окружающего поступки.
Получается, человек свободен, только если его поведение определяется его прошлым и настоящим, т. е. детерминизм — это и есть свобода. Это звучит парадоксально, но проблема в самом определении термина "свобода" - мы ищем в реальности то, что сами выдумали.
Важно не путать свободу, детерминизм и хаотические системы. Просчитать будущее действительно невозможно, так как при увеличении количества частей системы количество связей между ними растет экспоненциально. Даже если мир и является хаотической системой и невозможно предсказать мир, он может оставаться детерминирован в каждый момент времени, т.е. его будущего зависит только от настоящего.
Квантовые события тоже придется исключить из рассмотрения, так как, учитывая неопределенность, это скорее все же просто случайность, а не «свобода воли» для человека, как мы её понимаем (есть конечно теория Пенроуза о квантовом сознании но большинством ученых она считается маргинальной)
Какое моральное право есть у нас судить преступника и вменять ему юридическую ответственность за убийство, если его личность была полностью определена условиями, в которых он вырос?
Это самый интересный на мой взгляд момент. Хотя обычно думают именно что судить при детерминизме нельзя, при детальном рассмотрении получается совсем наоборот.
Следует обратить внимание, что у нас именно исправительные, а не наказательные учреждения. Суды не выносят моральной оценки. Они оценивают опасность поведения человека для общества и изолируют его на какое-то время, чтобы человек исправился (ну, во всяком случае так задумано). Т. е. изоляция выполняет функцию корректирующего воздействия.
Исправить можно, даже если свободы воли нет, для исправления не требуется свобода воли. Как для того, чтобы отладить программу и исправить в ней баги, не требуется наличие у этой программы свободы воли. Задача не ругать программиста, а по возможности исправить баг и его последствия и сделать так, чтобы он больше его не совершал.
Так что для наказания преступника не требуется, чтобы у преступника была свобода воли. Как раз даже наоборот, лучше бы, чтобы её не было и негативный «исправляющий» сигнал наказания преступник считывал адекватно и исправлялся, а не свободно выбирал, как ему поступать независимо от обстоятельств.
Только когда действия человека основаны на его прошлом и настоящем, т. е. неким образом детерминированы, существует смысл в исправительных учреждениях.
И даже ваша идея с Богом из мира идей Платона:
Значит, мир идей - это просто бесплотный, вневременной и внепространственный источник. Этот источник мы и можем назвать словом Бог. И этот Бог полностью свободен в с своём творении - он может сделать следующую, никогда до этого не вычисленную цифру числа Пи любой, какой захочет - математическая согласованность возникает после его решения. А следовательно лишь Он обладает свободой воли в полном смысле этого слова. И с нами Он разговаривает событиями нашей жизни таким образом, что после воплощения события в реальности, у того находится абсолютно детерминированная причина.
никак не решает проблему наличия “магической” свободы воли у человека, потому что в описанном примере человек всё-равно остается в рамках детерминизма. Это у Бога есть свобода, а человек детерминированно действует в рамках того, что ему показал Бог мира идей (боже куда мы докатились) и остается лишенным свободы воли и действует в рамках тех событий который показал ему “Бог”. Т.е. попытка приписать сюда мир идей ничего не решает в вопросе свободы воли.
Получается парадокс: если у нас есть свобода воли, и мы можем принимать решения независимо от прошлых состояний мира, то значит в мире есть разрывы причинно-следственных связей.
Нет, мир не механичен, в его основе квантовая неопределенность. Прошлое состояние может быть одним и и тем же, но электрический сигнал в нашем мозгу может пойти либо к одному нейрону, либо к другому, и это не было определено предыдущим состоянием мира! Разумеется, существует преобладающая вероятность, что скорее всего он пойдёт по более развитой, сформированной привычкой, но и есть вероятность, что по слабой, редкой связи.
для активации нейрона нужно порядка 15 мВ, на мембране нейрона это около 1 миллиона электронов.
Вероятность, что за счет случайных квантовых эффектов одновременно однонаправлено произойдет, например, туннелирование электронов через мембрану и активируется один нейрон ничтожна. Причем для какого то действия нужно гораздо больше нейронов - группы нейронов должны быть готовы к активации и пропустить сигнал дальше.
По оценкам LLM на всю историю человечества могло произойти порядка 20 событий типа случайного подергивания мышц руки за всю историю существования человечества. Да и то это верхняя оценка.
Для влияния квантовых эффектов нужны специализированные каскады усиления, но ничего подобного как бы там Пенроуз не утверждал про квантовое сознание на данный момент найдено не было.
Поэтому на данный момент считается, что квантовые эффекты на работу мозга не влияют.
В любом случае это была бы не свобода воли, а случайное поведение, которое теоретически наоборот должно отбраковываться на этапе эволюционного отбора. Представьте, заяц бежит от льва и в этот момент происходит где то в мозге зайца квантовый эффект вызывающий его остановку. Зайцев с таким непредсказуемым квантовым поведением мы бы никогда не увидели так как бы их всех съели.
Я не утверждал, что вообще весь мир детерминирован и не отрицал существование квантовых эффектов, но на свободу воли это не влияет. Чем меньше объект (например яйцеклетка или сперматазоид), тем больше вероятность влияния. Но с какого то размера они уже слишком слабы, что бы как то значимо повлиять (вероятность влияния ничтожна).
Если мы говорим о свободе воле человека, то для него мутация ДНК это детерминированное с момента его рождения (или зачатия) событие с которым он вынужден жить.
В рамках естественного отбора мутации ДНК случайны процесс. Недавно искал информацию - у каждого человека 10-70 мутаций присутствует, по сравнению с размером генома это мало. Написано было что, большинство мутаций передается от отца, чем старше отец тем больше. И не обязательно это заряженная частица, много из за чего мутации возникают. Никакой свободы воли тут всё-равно не возникает.
Как только всё расписать аккуратно, байесовский подход даёт однозначный ответ — и показывает, что вероятность субъективна, но не произвольна.
Разберу оба парадокса именно так, как это делает байесианец.
1. Расстрельная комната
У нас есть две разные постановки вопроса, поэтому и ответы разные.
Сценарий А (конкретный узник перед входом)
Я стою перед дверью. Знаю, что сейчас мой заход, монета ещё не брошена.
Гипотеза: «выпадет орёл» (расстрел).
Наблюдения пока нет.
P(орёл) = 1/2.
→ Вероятность выжить = 1/2.
Сценарий Б (абстрактный узник, который уже в комнате, но не знает номер захода)
Эксперимент идёт до первого орла. Участвуют:
заход 1: N человек,
заход 2: 10N,
заход 3: 100N и т.д.
Остановка происходит на заходе K с вероятностью (1/2)^K.
Какова доля выживших? Выжили все из заходов 1…K-1.
Если выбрать случайного участника из всех, кто когда-либо заходил в комнату, то с вероятностью >90% он окажется в расстрельном заходе (последнем).
Почему? Потому что в последнем заходе в 10 раз больше людей, чем во всех предыдущих вместе взятых.
→ Вероятность выжить < 10%.
Байесовски: априорное распределение по гипотезам «я в заходе k» разное в сценариях А и Б. В сценарии А у нас точка — я знаю, что k=1 (или k=текущий). В сценарии Б мы моделируем, что выбираем случайного участника из всей истории. Поэтому и ответ разный. Парадокс исчезает, как только мы фиксируем, чей именно субъективный опыт рассматриваем.
2. Спящая Красавица
Здесь тоже два честных ответа, но на разные вопросы.
Вопрос А (объективный, до эксперимента):
Какова вероятность, что монета выпала орлом? → 1/2.
Вопрос Б (субъективный, в момент пробуждения):
Какова вероятность, что монета выпала орлом, при условии, что меня разбудили прямо сейчас?
Считаем по Байесу:
Априори: P(орёл) = 1/2, P(решка) = 1/2.
Вероятность наблюдения («меня разбудили в данный момент»):
При орле → пробуждение 1 раз → P(наблюдение|орёл) = 1.
При решке → пробуждений 2 → P(наблюдение|решка) = 1 (в том смысле, что при решке она обязательно будет разбужена сейчас — но вопрос в том, как считать вероятность этого конкретного пробуждения?).
Если предположить, что при решке оба пробуждения неразличимы и равновероятны с точки зрения Красавицы, то P(наблюдение|решка) = 1. Формула дала бы 1/2, что неинтересно. Но это неверная модель — так мы не учитываем, что при решке пробуждений в два раза больше.
Правильный байесовский трюк: ввести индекс дня (понедельник/вторник). Тогда:
Орёл → (пн, орёл) с вероятностью 1.
Решка → (пн, решка) с вероятностью 1/2, (вт, решка) с вероятностью 1/2 (с точки зрения равновероятности дней при решке).
Теперь наблюдение: «я проснулась (сегодня)». Все три возможных ситуации априори равновероятны? Нет, априори у нас вероятность орла = 1/2, но мы переходим к пространству пробуждений.
Проще через частотную интуицию (которая здесь корректна):
100 экспериментов → 50 раз орёл → 50 пробуждений.
50 раз решка → 100 пробуждений.
Всего 150 пробуждений.
Доля пробуждений, при которых выпал орёл = 50/150 = 1/3.
Именно это и есть ответ с точки зрения просыпающейся Красавицы — потому что она не знает, какой сейчас день, и для неё все пробуждения неразличимы.
Постериорная вероятность по Байесу (с учётом, что P(пробуждение|орёл) = 1, но P(пробуждение|решка) = 2 в единицах «количество пробуждений», если нормировать на одно испытание) даёт 1/3.
Итог для Хабра
Парадоксы не сломают теорию вероятностей, если:
Чётко определить референсный класс (кто такой «случайный узник»?).
Чётко определить наблюдение (что значит «меня разбудили» — одно событие или точка в потоке пробуждений?).
Применить формулу Байеса, не стесняясь, что вероятности — это степени уверенности наблюдателя, а не свойства монетки самой по себе.
Вероятность — это не свойство реальности, а инструмент логического вывода в условиях неполной информации.
И в этом её сила, а не слабость. Кьюбизм в квантмехе — просто честное доведение этой идеи до конца.
P.S. Для программистов: любой из этих парадоксов легко просимулировать на Python. Симуляция сразу покажет, что 1/3 и 1/2 — это ответы на разные вопросы, и оба правильные в своей системе отсчёта.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
В мире без субстанций: иллюзия свободы воли, вероятности событий и отсутствие независимого предназначения у предметов