Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 290
Я помню, как задача про самолет сотрясала форумы в 00-10х.
Но там проблема была не в задаче, а в её кривом переводе. Сейчас уже лень искать исходник, но я помню, что гулявшая тогда формулировка включала странный оборот вроде “конвейер подстраивается под скорость вращения колес”. Не под скорость самолета, а именно под вращение колес.
Ну вот отсюда душа в рай и уносилась - споры о правильной интерпретации условий шли десятками страниц. Я тогда нагуглил англоязычный оригинал, а там было как в посте - что скорость конвейера равна минус скорости самолета. Ну и всё, спорить особо не о чем, простая задачка за сообразительность.
По-моему для задачи совершенно не важно - чему именно соответствует скорость конвейера (хотя я тоже не очень понимаю - что могло бы иметься в виду под “подстраивается под скорость вращения колёс”). Я это попытался показать в тексте - насколько смог.
Если смотреть в корень задачи - действительно неважно. Но как дымовая завеса по запутыванию оказалось очень эффективно. Я ж говорю - большую часть времени люди спорили не столько о физике взлета, сколько о трактовке условий. Там такие интерпретации встречались, что в трезвом уме и не придумаешь.
Например, у некоторых получалось, что скорость конвейера должна попасть в петлю положительной обратной связи и устремиться в бесконечность. Ну и много чего разного ещё.
Важно, что при движении самолёта относительно воздуха, напор воздуха есть по всей площади крыла, а если работают двигатели на стоящем самолёте, то поток мы получаем только через двигатели. Я даже больше скажу: в реальной жизни самолёт выезжает на ВВП, раскручивает двигатель до необходимых оборотов, а потом отпускает тормоза. Ни разу не Земле ни один самолёт не взлетел с места.
Так что пример неудачный.
Теория вероятностей — вообще мощная штука. Это, наверное, самый главный закон Вселенной. Может, кто-то слышал про Вавилонскую библиотеку? Так вот, если взять латинский алфавит (25 символов) и сгенерировать какой-нибудь текст, то получится, с большой вероятностью, бессмыслица. Но если генерировать дальше и исключить повторения, тогда количество генераций конечно. В этом случае мы получим все написанные книги и даже все книги, которые напишут в будущем. И это можно применять не только к книгам — можно генерировать вселенные. Тот, кто научится доставать оттуда нужную информацию, тот станет Богом. Задумайтесь!
Не знаю к сожалению или счастью, но даже при исключении повторений - количество генераций бесконечно, чтобы оно стало конечным необходимо ещё и максимальную длину текста ограничить. И возможно не богом, но точно полубогом станет тот, кто сумеет надежно срабатывающий механизм оценки полезности каждой единицы сгенерированного текста придумать.
Сначала быстро вспомним классический Парадокс Монти Холла. Вы участвуете в игре. Перед вами три двери. За одной из них автомобиль, за двумя другими — козы.
Вы выбираете одну дверь (например, № 1).
Ведущий (которому известно, где что находится) открывает одну из оставшихся дверей (например, № 3), показывая козу.
После этого он спрашивает: «Желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь № 2?»
Вопрос: увеличиваются ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы измените свой выбор?
Интуиция почти каждого говорит: «Осталось две двери. Шансы 50/50, разницы нет».
Но логика утверждает обратное: если вы смените дверь, вероятность выигрыша становится 2/3, а если останетесь при своем мнении — всего 1/3.
Здесь хохма вот в чём: об этом вслух не говорят — это скрыто подразумевается: в «парадоксе» ведущий открывает не «случайную» дверь — он никогда не открывает дверь, за которой приз. Если бы ведущий открывал случайную дверь, то он бы не передавал вам никакой информации — однако поскольку это не так, у вас теперь на руках оказывается больше информации, чем было в начале игры, то есть вероятности теперь уже вовсе не «1/3 : 1/3 : 1/3», как вы считали изначально.
Однако в целом статья поднимает очень важный вопрос. И по моей практике метод перехода к пределу бесценен. Нет необходимости гонять тесты по всей числовой прямой — достаточно проверить критические точки (условно говоря — 0, MAXINTPOS, MAXINTNEG) и ещё одну где-то в случайном месте между ними.
"Ведущий открывает одну из оставшихся дверей" в случае с миллионом дверей может быть расширено как:
ведущий открывает 1 из оставшихся 999999 дверей
ведущий открывает 999997 из оставшихся 999999 дверей
В статье не указано очевидно, почему верным расширением является второе
Для обсуждаемой формы парадокса - не важно - как именно ведущему удалось открыть двери только с козами, он ведь это уже сделал.
Нет необходимости гонять тесты по всей числовой прямой
Это не вы делали радиомодем, с которым я работал в нулевых? Он не передаёт пакеты длиной 31 байт. 30,32 пожалуйста. А на 31 передатчик рапортует об успешной передаче (с подтверждением!), а на получателе ни-че-го.
Критические точки зависят от используемой архитектуры. В C на «больших» машинах, где числа (уже) 64-битные — нет, а вот на микроконтроллерах, где до сих пор занимаются утаптыванием каждого бита и цикла процессора, 31 — это тоже критическая точка (0b11111).
(И да, дедушка в 90-x на этом тоже не одного мопса съел.)
Я с таких дебильных мероприятий всегда уезжаю на автомобиле набитом козами, да ещё с кучей приятных ништяков из карманов присутствующих, ибо прихожу туда с кольтом.
А выбор изначально идет из 2 вариантов - коза и машина, остальные варианты в игре не участвуют.
Статья неплохая, но хочу отметить, что с этической точки зрения между Теслой и козой надо выбирать козу.
Автор, вы не одиноки в своих логических изысканиях, я например называю этот подход «методом крайних пределов».
Рассмотрим известную задачу: «Из чашки с кофе в чашку с молоком перелили ложку кофе, а затем такую же ложку получившейся смеси перелили обратно. Чего в итоге оказалось больше: молока в чашке с кофе или кофе в чашке с молоком?»
На первый взгляд решение кажется неоднозначным. Однако если мы применим «метод пределов» и мысленно увеличим объем ложки до размера самой чашки, суть проясняется мгновенно.
Представим, что мы переливаем 0,2 л молока в 0,2 л кофе, а затем возвращаем 0,2 л получившейся смеси обратно. В таком пограничном случае очевидно, что концентрация жидкостей в обеих чашках станет абсолютно одинаковой.
При этом анализ выявляет скрытую логическую ошибку в условиях классической задачи. Для того чтобы концентрация в финале совпала, исходные объемы жидкостей в чашках обязательно должны быть равными. Однако в тексте задачи об этом упоминании нет.
здесь нельзя доводить до предела. из чашки перелили ложку - однозначно говорит нам о том, что перелили НЕ всё содержимое чашки (чашка > ложки).
да, можно позанудствовать, что в чашке могла быть всего ложка, однако это будет именно занудствования. спросите 100 человек о том что такое чашка кофе и ложка кофе.
<del reason="не туда подумал"></del>
del
Вообще-то задача про молоко и кофе ещё и о важности полноты формулировки границ. Предположим что чашки изначально полны, и ложка молока, не сумев преодолеть поверхностного натяжения кофе - проливается частично или даже целиком, тогда молока в кофе будет возможно даже и 0, а кофе в молоке - побольше - там же ложка место освободила. В остальных случаях - да, одинаково, и решение через ложку ёмкостью со всю жидкость - как вы и написали - чудесно демонстрирует принцип. Спасибо.
Предположим что чашки изначально полны, и ложка молока, не сумев преодолеть поверхностного натяжения
ой ну нет
если мы будем требовать от составляющего задачу игнорирования общепринятых условий или понятий и предположения всех крайних случаев, то
во-первых, мы никогда (никогда!) не сможем сформулировать никакую задачу
во-вторых свалимся в жесть:
У Васи было два спелых яблока, а у Пети три зелёных...
В этом месте если мы предполагаем, что яблоки могут быть, ну, скажем, глазные, то уже отсюда вытекает много разного и странного. Как-то: Петя недавно завалил полтора Хищника (из фильма Хищник), а о Васе и писать не хочется, ибо придёт цензура и всех нас посадит.
Нет уж. Написали "чашка кофе" или "чашка молока", будьте добры считать что в этой чашке сколько-то кофе, молока - а не иной жидкости с сумасшедшим поверхностным натяжением. Что чашка это больше ложки. Что если из чашки отливают, то она не пуста, а если доливают, то не совсем полная. итп итд
Меня в этом можно не убеждать, но неоднократно видел - включая даже и эту тему, что люди не делают различий между вполне логичными умолчаничми, и критически необходимыми. В древние времена, когда моих нервов хватало на работу с учениками я говорил - в подавляющем большинстве случаев достаточно задокументировать в ответе - какие умолчания вы использовали для решения, а в остальных случаях - не стесняйтесь задать вопрос автору задачи - они обычно не кусаются.
Еще в обиходе полезен метод рядов. Например, как узнать средний размер горошины? Не пользуясь точными инструментами вроде штангенциркуля. Ответ - выложить плотненько в линию вдоль линейки штук 10 или 100, измерить длину ряда и поделить на количество. То есть вместо интенсивного пути через апгрейд точности мы выбираем экстенсивный через увеличение масштаба.
К сожалению, это был один из самых высокотехнологичных экспериментов в школе (впрочем, была еще электрофорная машина, но ее втихую показывали только отличникам после уроков), из-за чего теперь очень сильно завидую оснащению зарубежных школ и с удовольствием смотрю научпоп типа Veritasium.
Но вычисление среднего размера не конечная цель, потом с ним тоже можно работать. Например, в пищевом производстве и кулинарии. Одно время долго не мог понять назначение нитритной соли и ванильного сахара, считая это происками капиталистов, разбавляющих продукт, пока не дошло, что так легче отмерять концентрацию. Ложка ванильного сахара с горкой вместо без горки не так сильно испортит вкус горечью, как ошибка в субъективной трактовке "на кончике ножа" чистого ванилина.
как узнать средний размер горошины
давно, в далёком детстве так измерял толщину провода. трансформаторы рассчитывал (на бумажке! компьютер появился намного позже)
Вопрос: Сможет ли самолёт взлететь?
Это вопрос для чистых теоретиков. Практик привяжет веревкой хвост авиамодели к дереву и даст газ. И она взлетит. Хорошо если в лоб не попадет. У авиамодели с винтом поток воздуха от винта обтекающий крылья обычно достаточен для создания подъемной силы равной весу даже когда модель не двигается.
это о граничных условиях опять - далеко не всякая авиамодель взлетит, и речь не об авиамоделях в задаче всё-таки. Но все-равно - вот эта модель - взлетит если привязать? https://youtu.be/-jKIpS3wYhU
Не взлетит — надо, чтобы потоком от винта обдувалось крыло.
Когда самолет стоит на земле, а двигатель дует под крыло , подъемная сила создается экранным эффектом ( а на крыле еще и механизация бывает, отклоняющая струю из двигателя вниз)
С достаточно мощным двигателем и ворота полетят. Крылья – это всего лишь способ экономить на мощности, а не неотъемлемая часть полёта.
Суть решения задачи в том, чтоб оторваться от проклятого конвейера, потерять с ним физическую связь. А это можно сделать и без крыльев и без авиационного двигателя. Заставить например самолет слегка подпрыгивать на месте. А потом можно и лететь.
Достаточно мощные двигатели направляют струю вертикально вниз — и самолёт взлетает, наплевав на любые конвейеры.
и речь не об авиамоделях в задаче всё-таки.
В странах где есть развитая частная авиация, распространена такая забава - соревнование за самый короткий взлет и посадку. Одноместные легкие самолеты с большими дутыми колесами, которые в этом участвуют, думаю вполне могут и с места взлететь, только правила хвост привязывать не разрешают.
С другой стороны, как по Вашему - F35B это самолет?
Из статьи осталось неясным одно - взлетит или не взлетит? :) Можете дать обоснованный ответ?
ЗЫ На самом деле, в описании обеих задач есть о чём поспорить, но лень.
ответ вообще не зависит от равенства скоростей. Он зависит исключительно от коэффициента трения в шасси.
это я к тому, что в статье ответ был, и не совсем верно писать
Из статьи осталось неясным одно - взлетит или не взлетит? :) Можете дать обоснованный ответ?
ЗЫ На самом деле, в описании обеих задач есть о чём поспорить, но лень.
если преодолеете лень - пишите, тут не парламент - можно и подискутировать
«Без ТЗ — результат ХЗ», а в «задаче про самолёт» ТЗ отсутствует как класс.
Так "про самолёт" на самом деле целый букет задач в одной. Чаще всего имеют в виду именно описанный в статье вариант. Скажите каких параметров не хватает, и я постараюсь их дописать. Напомню условие:
Самолёт стоит на подвижной взлётной полосе (гигантском конвейере). Этот конвейер может двигаться назад (против направления взлёта). Система управления устроена так, что скорость полотна под самолётом всегда в точности равна скорости самолёта вперёд. Вопрос - взлетит ли самолёт (если будет очень стараться) ?
Умолчания: самолёт пассажирский на 60 мест, узкофюзеляжный, трёхмоторный, шасси колёсного типа, соответствует всем ГОСТ-ам, материал конвейера - армированная резина тех же параметров, что и у шасси поверх стальной ленты. Длина ленты много десятков километров, баки самолёта полностью заполнены требуемым горючим, команда присутствует, и в курсе - как и что нало делать, чтобы самолет взлетел.
Ну, начнём с того, что не прописано, что имеется в виду под словами «скорость самолёта вперёд». Нет понятия «сферическая скорость в вакууме», скорость — она отностительно чего‑то. Так вот — относительно чего?
(Тот же вопрос к «скорости полотна под самолётом».)
Ну, начнём с того, что не прописано, что имеется в виду под словами «скорость самолёта вперёд». Нет понятия «сферическая скорость в вакууме», скорость — она отностительно чего‑то. Так вот — относительно чего?
(Тот же вопрос к «скорости полотна под самолётом».)
Тут целых четыре умолчания надо добавить:
1) самолёт находится на земле и в н.у. (воздух есть, давление в 1 атмосферу)
2) погода лётная, ветра практически нет и им следует прнебречь
3) все скорости измеряются относительно центра земли
4) направление вперёд определяется продольной осью самолёта - нос смотрит в этот самый перед
все скорости измеряются относительно центра земли
Но тогда уже по этому условию если полотно «едет», то скорость самолёта относительно центра Земли — ненулевая, потому что если бы она была нулевая, то полотно по условию («скорость полотна равна скорости самолёта [относительно центра Земли]») тоже никуда бы не ехало, и случай был бы вырожденным.
А если скорость самолёта относительно центра Земли — ненулевая, то ему глубоко филетово, что там у него под колёсами происходит (силу трения не учитываем) — он взлетает потому, что крылья относительно воздуха движутся
силу трения не учитываем
Это один из пограничных случаев, описанный в статье. В общем случае - нельзя не учитывать - если она большая - не взлетит.
Так если «скорость самолёта относительно центра Земли — ненулевая», то трение [покоя] уже преодолено, и всё, что трение [качения] делает — это съедает часть мощности двигателя (на компенсацию себя).
Совершенно верно, но эта часть вполне может стать равна 100% мощности до достижения минимально необходимой скорости потока воздуха под крыльями.
эта часть вполне может стать равна 100% мощности
«Ваш вариант зависит от ряда условий, которые не упоминались в постановке задачи.» ©
По-моему, это ситуация бесконечного сведения, известная в простонародье как рекурсия.
Как узнать, что задача с миллионом дверей не внесла ничего принципиально нового по сравнению с задачей о трёх дверях, и сохранила всё принципиально важное? Для этого надо понять задачу о трёх дверях. Но если мы уже понимаем задачу о трёх дверях, то зачем нам расширение до миллиона?
По-моему, это ситуация бесконечного сведения, известная в простонародье как рекурсия.
Прошу прощения, но рекурсию не вижу, можно поподробнее объяснить - заранее спасибо.
Как узнать, что задача с миллионом дверей не внесла ничего принципиально нового по сравнению с задачей о трёх дверях, и сохранила всё принципиально важное? Для этого надо понять задачу о трёх дверях. Но если мы уже понимаем задачу о трёх дверях, то зачем нам расширение до миллиона?
Согласен с тем, что для правильного решения задачи её необходимо хотя-бы частично понимать. Методика даёт возможность получить правильный ответ ещё не достигнув полного понимания
ведущий открыл почти миллион дверей и обошел стороной именно дверь №777 777 - это не случайность
Это неправильное объяснение в случае с миллионом дверей. Первоначально выбранная дверь имеет вероятность на успех 1/ 1 000 000, а дверь предложенная ведущим после открытия других дверей имеет шансы 9 999 997 / 1 000 000 (вероятность 0.999997) . Именно поэтому стоит поменять дверь, а не опираясь на психологию, что ведущий это сделал неспроста.
ответ вообще не зависит от равенства скоростей. Он зависит исключительно от коэффициента трения в шасси.
В случае самолёта можно вообще выбросить из модели колёса и ленту и рассмотреть вопрос создания подъёмной силы. Именно подъёмная сила даёт взлёт. Все рассуждения про вязкость, трение, колёса и про другое это увод вопроса от сути.
И теперь это вопрос про подъёмную силу крыльев и фюзеляжа - они обдуваются потоком среды или нет? От этого зависит создается ли подъёмная сила.
Аккуратней нужно быть с умственными экспериментами, особенно основанными на психологии, мало ли куда это может завести. Метод изменения размерностей предлагался в ТРИЗе (наиболее развитая теория решения изобретательских задач), но только как один из приемов, не отменяющий законов природы.
случае самолёта можно вообще выбросить из модели колёса и ленту и рассмотреть вопрос создания подъёмной силы. Именно подъёмная сила даёт взлёт. Все рассуждения про вязкость, трение, колёса и про другое это увод вопроса от сути.
В целом - конечно, и если решающий это понимает и задокументирует - честь ему и хвала. А из общей вредности - вообще без объяснений выбрасывать нельзя - мало ли какой там коэффициент сцепления поверхностей между конвейером и шасси - может и не отлепишь (шучу естественно).
В записи " 9 999 997 / 1 000 000 " - одна девятка лишняя (опечатка). Должно быть "999 997 / 1 000 000 ". Остальное правильно, включая результат.
Не первый раз читаю вот про парадокс Монти Холла, но ваше объяснение не сделало его понятнее :( Почему вероятность поменялась? С миллионом дверей ситуация вроде не меняется.
До открытия: мы знаем, что за нашей дверью может есть выигрыш - а может и нет.
После открытия: мы всё ещё знаем, что за нашей дверью может есть выигрыш, а может и нет. И за оставшейся дверью может есть, а может и нет. То, что дверей стало меньше - чем это отличается от броска ряда монеток и угадыванием орла и решки, которые являются несвязанными событиями? Почему вот тут надо менять дверь, почему шанс не превратился из 1 на миллион в 50% для каждой двери, почему события стали вдруг связанными? Мы же просто заменили одну игру (угадывания 1 из 3 или 1 из миллиона) на не связанную другую (угадывания 1 из 2).
Отличие в том, что события связаны, если бы после открывания 999 998 дверей теслу и козу перепрятали бы хаотично - как в случае с монетками, вероятность бы стала 50% .
Да причём тут перепрятывание? Состояние выбранной вами двери по условиям задачи от закрытия новых дверей не изменилось, почему вероятность то что за ней ничего нет падает? о_О
Состояние выбранной вами двери по условиям задачи от закрытия новых дверей не изменилось, почему вероятность то что за ней ничего нет падает?
По-моему вы где-то запутались. Вероятность, что за выбранной дверью ничего нет - остаётся неизменной и равной нулю - там либо коза либо машина. Вероятности того, что там именно коза, и того, что там именно машина - также остаются неизменными при открытии других дверей до тех пор, пока есть хотя-бы ещё одна закрытая дверь.
«Парадокс» заключается в том, что от решающего тщательно скрывается тот факт, что ведущий [завуалированно] передал ему подсказку.
Совсем не обязательно. Если вам хочется такую возможноть исключить - замените ведущего автоматикой, вероятности останутся теми же.
Вопрос не в «свободе воли», а в факте. Автоматика точно так же может передать подсказку, автоматически. Ибо её туда заложил тот, кто программировал поведение автоматики.
Я уже писал выше: «передачи подсказки» не происходит, если открывается случайная дверь.
Можете программку написать и убедиться - вне зависимости от того случайно открываются двери за которыми нет машины или специально - вероятность, что за единственной дополнительной не открытой - машина - одинакова и куда больше 50% .
случайно открываются двери за которыми нет машины или специально
Алё, гараж, Вы там для начала определитесь — открывается случайная дверь, или дверь, за которой нет машины.
(Если Вы не понимаете разницы между этими двумя ситуациями, то примите мои соболезнования.)
Не надо нервничать пожалуйста. Согласно условию задачи - за всеми открытыми дверями нет машины, а как это вышло - совершенно не важно и вероятностей не меняет.
Ещё раз: открывая абсолютно случайную дверь, ведущий не передаёт участнику никакой информации. Открывая дверь, за которой нет машины (а не случайную), ведущий передаёт бит информации: «за этой дверью точно нет машины».
Мы ведь (в задаче) не рассматриваем процесс открытия двери, а рассматриваем результат открытия N-2 дверей. Вы согласны, что вне зависимости от того - как же это так вышло, что они открыты - вероятность нахождения за оставшейся - одна и та же?
Вы согласны, что вне зависимости от того - как же это так вышло, что они открыты - вероятность нахождения за оставшейся - одна и та же?
Ну так я ведь с этим и не спорил?
Ура. А с чем именно спорите?
Ни с чем не спорю. Я говорю, что ведущий [опосредованно] передал игроку знание, которого у игрока в начале игры не было — и это знание — «за вот этой дверью абсолютно точно нет приза».
Да, каждое наблюдаемое событие передаёт информацию.
Именно. «Парадокс» и заключается в непонимании хомячками этого факта.
И факта, что ведущий играет против
1) Нельзя быть таким пессимистом
2) Зачем бы ему ( время телепередачи и её рейтинг стоят неизмеримо дороже автомобиля и рисковать ими нелогично)
3) И главное - никто не мешает сделать расчёты вероятностей в предположении о злонамеренности ведущего, но это будет совсем другая задача.
1) Нельзя быть таким пессимистом
Почему? Это тест от психолога?
2) Зачем бы ему ( время телепередачи и её рейтинг стоят неизмеримо дороже автомобиля и рисковать ими нелогично)
В задаче по теории вероятности необходимо учитывать бизнес-план компании?
3) И главное - никто не мешает сделать расчёты вероятностей в предположении о злонамеренности ведущего, но это будет совсем другая задача
Поэтому еще раз - задача не корректна. Должна быть определена позиция ведущего.
Ту информацию, которую хочет ведущий, чтобы создать неправильное ощущение
Принципиально важно. Если ведущий не хочет отдать машину, а человек выбрал правильную дверь, ведущий сделает всё, чтобы его переубедить.
Задача №1: Классический Монти Холл и миллион дверей.
Конечно нет! Вы понимаете, что выбирая дверь №1, вы почти гарантированно промахнулись. А вот то, что ведущий открыл почти миллион дверей и обошел стороной именно дверь №777 777 - это не случайность. С вероятностью 99.9999% машина именно там.
Смотря в чем заинтересован ведущий (теория вероятностей на этот вопрос ответить не может). Если он заинтересован не потерять машину, он таким образом заставит вас изменить первоначальный правильный выбор.
Задача №2: Самолёт на конвейере и скрытая физика
Этот конвейер может двигаться назад (против направления взлёта). Система управления устроена так, что скорость полотна под самолётом всегда в точности равна скорости самолёта вперёд.
Постановка задачи не корректная. В выражении "конвейер может двигаться назад" отсутствует слово "только". Поэтому в зависимости от способа восприятия текста вполне можно допустить, что он может двигаться и вперед. При математическом понимании это только так и может быть, потому что "скорость полотна под самолётом всегда в точности равна скорости самолёта вперёд". То есть конвейер удваивает скорость самолета. Иначе было бы сказано, что скорости равны по модулю, но не по знаку.
Злонамеренный ведущий возмутителен, но на расчёт вероятностей без приговора суда он не влияет.
С конвейром у вас принципиальная ошибка - в какую бы сторону конвейер не крутился - при малом трении в подшипниках шасси (а это большинство случаев) он на скорость самолёта существенно не влияет, а уж удвоить её в ограничениях условий задачи он не может совсем.
Трение малое, но не нулевое. Рассмотрим вариант: скорость конвейера не зависит от скорости самолета. Тогда даже при выключенных двигателях через какое-то время самолет будет двигаться со скоростью конвейера. Этот эффект не пропадет, если вернуться к условию про скорость конвейера. Но здесь возникает положительная обратная связь и скорость будет возрастать до бесконечности (чем больше скорость самолета за счет добавки от конвейера, тем больше скорость конвейера). Хотя опять некорректная постановка задачи - скорость самолета измеряется относительно земли, воздуха или конвейера? Если есть воздух, то он будет мешать сильнее трения и процесс увеличения скорости остановится. В вакууме будет продолжаться.
Выкрутив количество дверей до экстремального максимума, мы убрали «шум» и сделали скрытую зависимость очевидной.
Метод экстремальных параметров в этом случае принципиально меняет задачу. Пока дверей три, открытие одной делает вероятности двух других равными, ведущий на них повлиять не может, решение чисто вероятностное. Когда дверей миллион и ведущий играет против вас - это совершенно другая задача, к решению которой математика не имеет отношения - чистая психология.
Когда дверей миллион и ведущий играет против вас - это совершенно другая задача, к решению которой математика не имеет отношения - чистая психология.
почему же ведущий вдруг играет против вас? представьте что двери тупо открывает автомат.
шаг 1. вы нажимаете кнопку у выбранной двери из N
шаг 2. открывается N-2 дверей, за которыми приза
шаг 3. вы или повторно нажимаете кнопку у выбранной двери или нажимаете кнопку у другой двери.
нет никакого ведущего, просто жётские правила.
Если двери открывает автомат, то после открытия N-2 дверей для двух оставшихся дверей вероятности равны 0,5. Хотя автомат с вероятностью, близкой к единице, к этому моменту уже открыл бы дверь с машиной.
Простите, что огорчаю, но вероятности равными открытие двери не делает.
Я вас тоже огорчу. Если никакой дополнительной информации нет, то после открытия всех дверей, кроме двух, вероятности равны 0,5. Это не я говорю - теория вероятностей. И эта вероятность никак не зависит от мнений участников.
Не надо обижать теорию вероятности. Мы на хабре - напишите программку и убедитесь сами.
Я ее не обижаю, я её знаю. Если нет никакой дополнительной информации, например, подсказок ведущего, то игрок до открытия двери может менять свой выбор сколько угодно раз, вероятность от этого не изменится. Есть две двери - вероятность 0,5.
Вы ошибаетесь, но не надо верить или не верить мне - напишите программу реализующую эксперимент и убедитесь сами. Она очень простая ведь - если надо я алгоритм подскажу, но для вас будет убедительнее если сами всё сделаете.
Почему вы думаете, что программа, которую я напишу, будет работать не так, как я думаю?
А вы попробуйте. Потом обсудим вашу программу.
Вот ИИ-шка написала программу:
import random
# Количество симуляций для вывода на экран
N_TRIALS = 25
# Заголовки таблицы
header = f"{'№опыта':<7} | {'приз в':<8} | {'выбор пользователя':<19} | {'выиграл если не менял':<23} | {'выиграл если поменял'}"
print(header)
print("-" * len(header))
# Переменные для подсчета общей статистики
total_stay_wins = 0
total_switch_wins = 0
for i in range(1, N_TRIALS + 1):
# Компьютер прячет приз, пользователь делает случайный выбор
prize = random.randint(1, 1000000)
user_choice = random.randint(1, 1000000)
if user_choice == prize:
stay_win = "Да"
switch_win = "Нет"
total_stay_wins += 1
else:
stay_win = "Нет"
switch_win = "Да"
total_switch_wins += 1
print(f"{i:<7} | {prize:<8} | {user_choice:<19} | {stay_win:<23} | {switch_win}")
# Итоговая статистика
print("-" * len(header))
print(f"ИТОГО выигрышей при сохранении решения: {total_stay_wins} из {N_TRIALS}")
print(f"ИТОГО выигрышей при изменении решения: {total_switch_wins} из {N_TRIALS}")
№опыта | приз в | выбор пользователя | выиграл если не менял | выиграл если поменял
-----------------------------------------------------------------------------------------
1 | 728161 | 55496 | Нет | Да
2 | 691750 | 358150 | Нет | Да
3 | 143935 | 691228 | Нет | Да
4 | 529291 | 224107 | Нет | Да
5 | 42328 | 487271 | Нет | Да
6 | 484577 | 290563 | Нет | Да
7 | 203005 | 30748 | Нет | Да
8 | 96452 | 302649 | Нет | Да
9 | 692581 | 926695 | Нет | Да
10 | 890067 | 848835 | Нет | Да
11 | 788727 | 186635 | Нет | Да
12 | 34758 | 366169 | Нет | Да
13 | 652356 | 27105 | Нет | Да
14 | 701661 | 735657 | Нет | Да
15 | 608936 | 748723 | Нет | Да
16 | 774902 | 970045 | Нет | Да
17 | 109387 | 682714 | Нет | Да
18 | 550749 | 137675 | Нет | Да
19 | 496581 | 116138 | Нет | Да
20 | 166653 | 952245 | Нет | Да
21 | 357909 | 975896 | Нет | Да
22 | 974891 | 7774 | Нет | Да
23 | 98013 | 916616 | Нет | Да
24 | 234339 | 772825 | Нет | Да
25 | 659546 | 614964 | Нет | Да
-----------------------------------------------------------------------------------------
ИТОГО выигрышей при сохранении решения: 0 из 25
ИТОГО выигрышей при изменении решения: 25 из 25ИИ может написать все, что угодно, в том числе о нарушении закона сохранения энергии (я написал ниже).
Случайное число сгенерировать невозможно, всегда используются псевдослучайные. Здесь - это random. При повторном использовании команды random она должна менять начальную точку алгоритма вычисления, причем случайно. Как здесь обеспечивается неповторяемость наборов генерируемых чисел? Насколько они случайны?
stay_win = "Да"switch_win = "Нет"
Мне, в принципе, даже и сказать-то нечего...
а что не так? вариант что пользователь сходу попал в машину ведь тоже есть
а что не так?
Начнём с того, что в Вашей (простит, ИИшной) программе «открытие дверей» отсутствует в принципе, а проверяется просто совпадение двух случайных чисел. При этом считается, что «если при первой попытке не совпали, то не угадал, но при смене двери точно угадаешь (почему-то)».
Если программа противоречит теории вероятностей - она неправильная. Зачем её писать?
Если программа противоречит теории вероятностей - она неправильная. Зачем её писать?
Чтобы нобелевскую премию получить, за программу победившую теорию вероятности. Учёные яйцеголовые думают, что это невозможно, а вы оп, и победили.
А я тоже яйцеголовый. Мои программы всегда реализуют мои мысли, а не придумывают вещи, нарушающие законы природы, как это делает ИИ. Я уже несколько раз писал на Хабре про школьную задачу по физике, которую не может решить ни один ИИ - постоянно нарушает закон сохранения энергии. Дадим ему Нобелевскую?
Мне думается, что вы отклонились от темы. Попробуйте написать реализующую ваши мысли и корректно описывающую условия задачи программу, и покажите тут - как она при 3 (а лучше 100 000) стартовых дверей, даёт 50% выигрышей если выбор двери не изменяет игрок.
С учётом того, что я понял субъективность вероятности, мне это стало не интересно.
Но логика утверждает обратное: если вы смените дверь, вероятность выигрыша становится 2/3, а если останетесь при своем мнении - всего 1/3.
Вы считаете, что если после открывания одной двери придет ещё один свежий игрок, то и для него вероятность первой двери будет 1/3? Или вероятность субъективна и для каждого своя?
Вероятность только при равном объёме информации одинакова ... а так-то если игроку в комнате показать- за какой дверью машина, а потом двери закрыть и впустить нового игрока - думаете для них двоих вероятности угадать одинаковы будут?
Я не думаю, я знаю - я когда-то давно эту программу писал - чтобы убедиться.
Я могу написать генератор случайного бита с любой заданной вероятностью выдачи единицы. Но если брать симметричный генератор, то из двух дверей всегда будет 0.5. Если дверей больше, то необходимо вводить параметр заинтересованности ведущего и параметр сообразительности игрока. В условиях задачи этих параметров нет.
Вы модель указанной игры напишите, а не модель подбрасывания монеты.
А в честной игре какая разница? Присоединился новый игрок - для него строго 1/2.
А кого волнует новый игрок - задача же не о нём.
Но местонахождения машины не изменилось. И если повторить 100 раз, то старый игрок выиграет 66 раз, а новый 50?
Ага, а что?
Возвращаясь к началу. Когда игрок объявил выбор, ведущий открывает дверь с козой. Остаются две двери и никаких данных в пользу одной из них нет, поэтому вероятность 1/2. Можно менять выбор, не менять - без разницы. В 100 вариантах выигрышные 50, а не 66. Если ИИ решает по-другому, его можно простить, он даже школьную задачу решить не может.
Вы сами, без ии, напишите программу моделирующую игру и убедитесь, что вы не правы.
Вернемся к постановке задаче. Нужно определить вероятность на начало игры или на последний этап? Они разные. Можно использовать понятие условной вероятности, комбинации условий и т.д. Но на последнем этапе это 1/2. Ведущий откроет третью дверь, если игрок назовет и первую, и вторую. Поэтому они равновероятны. Я могу написать программу, которая подтвердит это, а зачем?
Можно менять выбор, не менять - без разницы.
Если без разницы, то можно не менять. Если не менять, то второй этап игры можно опустить, мы и так уже выбрали дверь на первом этапе до открытия других дверей и менять ничего не собираемся. Итак, перед вами три двери (или миллион). Вы выбрали одну и открыли, какая вероятность угадать?
Если три - 1/3, когда осталось две - 1/2. Можно говорить орёл, можно говорить решка, на монету это не влияет. Даже если сначала было две монеты и вы говорили, что выберете орла.
Когда осталось две, мы уже не угадываем, мы выбираем ту же самую дверь, что когда было три.
И выигрываем с вероятностью 1/2. Хотя в статье заставляют изменить выбор.
Не-а. Напишите программу сами - без ИИ и убедитесь, давно бы уже сделали.
Т.е. было несколько дверей, мы выбрали одну, вцепились в ручку, потом с другими дверями что-то произошло, нам уже не важно, т.к. мы уже держимся за ручку и готовы открыть... Открываем, и с вероятность 1/2 выигрываем. Так?
Зачем цепляться? Обе одинаковы. Если первый выбор правильный, ведущий откроет все кроме одной неправильной. Если выбор неправильный, ведущий откроет все, кроме правильной. Какова вероятность этих вариантов? Одно из двух, т.е. 1/2.
Ну, раз итоговая вероятность 1/2, я предлагаю просто не менять дверь. А чтобы не забыть, какую дверь мы выбрали, возьмёмся за ручку.
Можно. Но автор статьи заставляет изменить выбор.
Можно. Но автор статьи заставляет изменить выбор.
Зачем же на меня напраслину возводить? Я целиком за свободу воли - хотите проигрывать в большинстве случаев - держитесь
за ручку в своё удовольствие и повторяйте, что будет 1/2
Хорошо, поменяем выбор, в принципе мы знаем, что за первоначальной дверью противоположность тому, что мы найдём за новой дверью. Итак, мы открыли козу с вероятностью 1/2, значит за изначальной дверью тесла с вероятностью 1/2. Или мы открыли теслу, а за нашим первым выбором коза, вероятность тоже 1/2. Так?
Да. При повторении 100 раз мы получим 50 машин. Если каждый раз будем менять выбор, как рекомендует автор, все равно будет 50 машин, но он обещает 66, поэтому останется обида.
Хорошо. А давайте определять, что за оставшейся дверью, не открывая её, а открывая наш первый выбор, за который мы держимся рукой. Мы же знаем, что там противоположность?
Нет. Мы ничего не знаем про первый выбор. До открытия третьей двери он был правильный на 1/3, после - на 1/2. Держаться за него смысла нет. Мы только знаем что за первой дверью не то, что за второй.
Мы только знаем что за первой дверью не то, что за второй.
Так этого и достаточно. Будем за неё держаться, а открыв, узнаем, что за другой дверью.
Конечно. Но если не будем держаться результат будет тот же - 50 машин в 100 играх.
Я предполагаю держаться, раз результат тот же. Получается, из трёх дверей мы держимся за ту, вероятность за которой 1/2 после того как с другими дверями проделали какие-то манипуляции. Так?
По-моему не сработает, но вдруг.
Открыли только одну дверь. Когда откроют две, говорить не о чем. Но после открытия одной, мы можем делать что угодно: держаться, писать программы, спорить - результат будет один - 50 машин в 100 играх. Не 66.
Подождите, не перескакивайте, я хочу понять, что происходит. Мы пришли на игру, из трёх дверей схватились за одну. Одна из других дверей была открыта, мы получаем теслу с вероятностью 1/2. Это так?
Да
Спасибо, хорошо. Если мы открываем дверь на втором этапе, и за ней тесла, то значит она там и была на первом этапе, это тоже так?
Конечно. Мы могли её получить на первом этапе с вероятностью 1/3. На втором 1/2. И от наших действий вероятность не зависит.
Хорошо. В 50 играх из 100 мы держимся за дверь с теслой на втором этапе, а значит и на первом. То есть 50 играх из ста мы сразу выбрали дверь с теслой. Это так? Или хотите отказаться от какого-либо предыдущего утверждения?
В 50 играх выбрали правильно, в 50 - неправильно. И общий результат не зависит от того, держимся мы за дверь или нет. В любом случае 50 машин наши.
Напоминаю, предмет обсуждения - 50 машин или 66.
Тогда уж 33, раз мы не меняем дверь. Так как, 50 сразу на первом этапе?
50 - в конце игры, после второго этапа. И тогда же мы узнаем, был ли правильным первый выбор.
Да, конечно по результатам всей игры. Но дверь мы не меняли, значит из трёх дверей мы сразу выбрали правильную в 50 играх из ста, получается так.
Нет. Если будем держаться, то только 33. Если забудем про первый выбор и ткнем наугад, то будет 50.
Если будем держаться, то только 33
А если поменяем, 66?
Нет. Если будем обязательно менять, то тоже 33. Если на втором этапе будем выбирать независимо от первого, то 50
(горько заплакав)- на втором моменте ДВЕ двери. Если на той, за которую держались 33, и на второй тоже 33, то кто украл ещё 34 - ИИ?
На первом этапе известно только про третью дверь. Про первую станет известно в конце. И если мы будем за неё держаться, окажется 33. Если железно меняем на вторую, тоже 33. В других случаях машина за третьей дверью. Просто ведущий в этом случае откроет другую.
Всего 100 экспериментов, одну из дверей во всех 100 открывают, ещё одну дверь вы держите во всех 100 экспериментах за ручку и за ней - как вы сказали - машина в 33 случаях, за последней, оставшейся не открытой, дверью - в скольки случаях машина по вашему?
Понял. Давайте рассмотрим все варианты игры и нашего первого выбора:
Что тут не так? Почему смена выбора не приводит к шансу 1/3?
Смена выбора на втором этапе ни на что не влияет. Монету можно бросать и правой, и левой рукой - количество орлов не меняется.
Таблица показывает, что влияет. Что в ней нужно поправить, чтобы она иллюстрировала обратное?
Если рассматривать игру как совокупность двух случайных выборов, нужно посчитать и перемножить их вероятности. Первый выбор - выбор двух дверей с гарантированным наличием машины: вероятность первой двери 1/3, умноженная на вероятность одной из двух без машины (2/3) плюс вероятность промаха с первой (2/3), умноженная на вероятность машины за одной из двух других (2/3). Итого 2/9+4/9=6/9. Машина за одной из двух с равной вероятностью 6/9, для итогового выбора умножаем на 1/2, получаем 6/18=1/3.
Если не связываем процессы, забываем о первом выборе и делаем новый из двух - вероятность 1/2. Объяснение: если случайный выбор из двух привязывать к любому другому с негарантированным результатом, итог всегда хуже 1/2.
Машина за одной из двух с равной вероятностью 6/9
А вероятность какого события составляет оставшаяся 1/3?
Все эти умножения с мутными объяснениями сложно. Вот в таблице 9 возможных равновероятных вариантов игры, в 6 исходах из 9 мы выигрываем, меняя выбор, как это объяснить?
В таблице заложен неправильный алгоритм сочетания двух выборов. Когда второй алгоритм даёт 1/2, а первый хоть немного меньше единицы, в итоге будет меньше 1/2.
В смысле, неправильный алгоритм? В какой строке, в каком столбце и как вы бы поменяли запись?
Не люблю разбирать чужие программы. Если она противоречит теории, значит ошибка либо в коде, либо в интерпретации взаимодействия случайных событий.
Эта таблица вообще не про теорию вероятностей. Это просто запись всех возможных игр с их исходами. Я хочу найти ошибку в своей интерпретации игры, почему она не сходится с вероятностями.
Сколько раз вы используете функцию random? Как она переводится в другое начальное состояние, чтобы выдать другую последовательность? Как смоделированы действия ведущего - выбор двери для открытия? Это все влияет на вероятность.
Нисколько и никак. Я прочитал условие задачи и вручную выписал все возможные игры.
Поэтому и не совпадает с теорией. Из набора всех вариантов невозможно определить, какой чаще происходит.
Они равновероятны по условию задачи.
До открывания третьей двери - да. Её выбор происходит с учётом выбора игрока - если он промахнулся, то выбирается та, где машина, если угадал, то любая. Поэтому вероятность второй двери - это условная вероятность, не равная другим.
Каждая строчка в таблице равновероятна по первым четырём столбцам, которые определяют начальное состояние. То, что происходит в следующих столбцах - ход игры по правилам при указанном начальном состоянии. От того, что происходит в последних столбцах, вероятность начального состояния игры не меняется.
Перебором состояний вероятностную задачу не решить. Представьте, что у вас есть фальшивая монета, у которой одна грань тяжелее. Как перебором состояний вычислить вероятность выпадения орла?
Да ладно, это базовый механизм вычисления вероятностей. По условию у нас нет дверей, у которых одна грань тяжелее, тесла равноверятна за любой из дверей.
У нас два случайных процесса (два этапа) и вмешательство ведущего, открывающего дверь по своему выбору. Это усложняет расчёт.
тесла равноверятна за любой из дверей.
Тогда 1/2 и всë.
Мы же уже договорились, что если держаться за дверь, то 1/3?
Да. В этом случае от действий ведущего ничего не зависит.
Мы так же договорились, что на втором этапе если за одной дверью коза, то за другой тесла. С вероятностью 1/3 мы держимся за дверь, за которой тесла. Поскольку за другой дверью с вероятностью 1/3 коза, это автоматически означает, что там с вероятностью 2/3 тесла, никакого другого исхода нет. У нас два события: за первой дверью тесла, за второй коза, либо за первой коза, за второй тесла. Если вероятность одного исхода 1/3, то вероятность второго (1-1/3). Не пускаясь в рассуждения, с каким из утверждений выше вы не согласны?
Поскольку за другой дверью с вероятностью 1/3 коза,
Почему? Дверей осталось две, коза одна. Вероятность 1/2
1) Если за одной дверью тесла, то за другой коза. Если за одной дверью коза, то за другой тесла.
2) Мы держимся за дверь, за которой с вероятность 1/3 тесла.
3) Из пунктов 1 и 2 вытекает, что дверь, за которую мы не держимся, с вероятностью 1/3 содержит козу.
После того, как убрали из игры одну дверь и одну козу вероятности изменились. Если закрыть глаза и не узнать про это, вероятность нашей двери для нас останется 1/3. Для зрителей - 1/2. Вероятность - это мера нашего незнания. Если откроем глаза и заново выберем ту же дверь, будет 1/2.
Стоп-стоп. Если мы не меняем, в 33 играх из 100 за первой дверью тесла, т.е. в 33 играх за другой дверью коза, мы открываем первую дверь. Если мы будем менять выбор, в 33 играх за первой дверью тесла, как мы уже выяснили, а за той, которую мы откроем, в 33 играх коза, или что то же самое, в 66 тесла, не?
После первого этапа никто ничего не даст и не скажет
Уважаю за упорство - был бы у меня значок имени Прометея - подарил бы.
Я редко сдаюсь, но тут явно не имеет смысла продолжать объяснять - человек не хочет ни сам разобраться ни программу написать для проверки. Его право.
Вам уже посоветовали - написать модель реализующую задачу. Чтобы вам было проще - считайте, что ведущего - нет, а двери открывает автомат, которому запрещено открывать дверь с машиной - ВНЕ зависимости от того выбрал ли её игрок.
И что? Пришел новый игрок, видит две двери, какова вероятность для него? Мы говорим про объективную вероятность события, а не про ожидания человека.
Мы говорим про объективную вероытность для начального игрока, про нового пожалуйста - в другом месте.
Почему вам можно добавлять миллион дверей, а мне нельзя добавить одного человека?
Где же объективность? Для ведущего и игрока вероятности разные.
Простите, но вы о чём? Вероятности для всех и всегда разные если информация разная. Объективность никакая при этом не теряется.
Если вероятность зависит от субъекта, она субъективная.
Кончайте ссориться, горячие финские вайбкодеры. Дедушка пришёл.
сейчас он вам накрокодит.
won_if_kept = won_if_switched = 0
doors = [ 0, 1, 2 ].freeze # Номера дверей в игре
1_000_000.times do
# За какой дверью поставили машину (0..2)
car = Random.rand(3)
# Первый выбор игрока
original_choice = Random.rand(3)
# Ведущий открывает дверь:
# Он может открыть любую,
host_options = doors.dup
# за исключением той, на которую указал игрок
host_options.delete(original_choice)
# и за исключением той, за которой реально машина
host_options.delete(car)
# Из оставшихся вариантов ведущий выбирает случайный и открывает эту дверь
host_opens = host_options.sample
# Теперь игрок открывает дверь.
# Он может открыть любую,
player_choices = doors.dup
# за исключением той, которую ведущий уже открыл
player_choices.delete(host_opens)
# "другая дверь" - это та, которая осталась после исключения
# той, на которую игрок указал в начале игры
other_door = (player_choices - [original_choice]).first
# Если машина за дверью, выбранной игроком в начале игры
won_if_kept += 1 if (car == original_choice)
# Если машина за другой дверью
won_if_switched += 1 if (car == other_door)
end
puts "Машин за изначальной дверью: #{won_if_kept}", "Машин за другой дверью: #{won_if_switched}", "Всего: #{won_if_kept + won_if_switched}"
Машин за изначальной дверью: 333857
Машин за другой дверью: 666143
Всего: 1000000
Ну чтошш, осталось подождать бабушку, которая варианты на питоныче и рубе упихает в контейнеры, запустит их на измерительном стендике, отслеживая потребление памяти и вольтаж процессора а не только время исполнения, и холивар готов к началу
Да нас даже время исполнения в данном случае не волнует.
У нас тут @ALT0105 не желает признать, что дверь менять полезно. Может время исполнения его убедит. Ну вдруг.
У нас тут @ALT0105 не желает признать, что дверь менять полезно.
Да, коллега, медицина иногда бывает бессильна...
Меня убедит объяснение с точки зрения теории вероятности. Почему-то никто, кроме меня, не пытается это сделать. Я продолжаю считать вероятности.
Меня убедит объяснение с точки зрения теории вероятности.
Хорошо, давайте начнём медленно и печально. При подготовке шоу машину размещают за любой из трёх дверей с равной вероятностью. Согласны? (ДА/НЕТ).
Да
Вопрос №2: Хорошо, то есть Вы согласны, что вероятность, что за той дверью на которую игрок указал в самом начале игры, есть машина, равна 1/3; что машина за одной из оставшихся — тоже 1/3, а что за другой из оставшихся — тоже 1/3, согласны? ДА/НЕТ
(Не торопитесь. Мы делаем это медленно и печально.)
Да
Значит, повторим: Вы согласились, что за дверью, изначально выбранной игроком, машина с вероятностью 1/3, и за каждой из оставшихся двух дверей машина тоже с вероятностью 1/3. То есть вероятность, что машина за одной из двух оставшихся дверей — с вероятностью 2/3.
Теперь ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей — и за ней машины нет, то есть мы теперь знаем, что за этой дверью вероятность машины = 0. Но при этом машину никто никуда не перевозил, то есть само по себе открывание двери никак на вероятности повлиять не могло, и наша первоначальная оценка, что машина за одной из двух дверей — с вероятностью 2/3, никак не поменялась. Вот только одну из этих двух дверей ведущий только что открыл — и там вероятность оказалась 0. Но сумма‑то как была 2/3, так и осталась! Следовательно, теперь эта сумма целиком приходится на оставшуюся неоткрытой ведущим дверь.
Как я уже писал, хохма в том, что ведущий знает, где машина, и осознанно открывает дверь, за которой её нет.
Если бы ведущий открывал случайную дверь, то у него был бы один шанс из трёх открыть дверь с машиной — но тогда и смысла спрашивать «хотите поменять дверь?» не было бы: машина‑то — вот она!
Ускоряю печальный процесс.
Чтобы обеспечить вероятности 1/3 и 2/3 в одном этапе, нужно чтобы изначально машина ставилась на одно из трех мест, но два места были в общем блоке с одной дверью, и игрок выбирал из двух дверей. Но в задаче - двухступенчатый процесс, когда формирование второго этапа зависит от выбора на первом, и это тоже случайный процесс, но с условной вероятностью с другим значением вероятности. Расчет этой условной вероятности: происходят два события, результирующая вероятность равна произведению двух вероятностей: вероятность отсутствия машины за первой дверью (2/3), умноженная на машины за второй дверью (2/3), потому что машина там появляется только при промахе на первом этапе. Итого 4/9. Что здесь не так?
вероятность отсутствия машины за первой дверью (2/3), умноженная на машины за второй дверью (2/3)
Это одно и то же событие, не нужно ничего умножать.
Это два события (двери разные). Они могут совпасть, могут нет.
Это одно событие. Если машина не за первой дверью, то с вероятностью 1 она за второй дверью. У неё нет варианта не быть ни за первой, ни за второй дверью.
Думаю. Нужно обоснование с точки зрения теории вероятностей, как мнение незнающего человека может изменить результат случайного процесса.
Похоже, понял. При этой стратегии игрок выбирает сразу две двери: говорит одно с вероятностью выигрыша 1/3, а когда его решение принимают и две другие двери объединяют, убрав козу, он выбирает другую, повысив этим ходом вероятность до 2/3. Сомнительная с точки зрения честности стратегия.
Похоже, понял. При этой стратегии игрок выбирает сразу две двери: сначала говорит одно с вероятностью выигрыша 1/3, а когда его решение принимают и две другие двери объединяют, убрав козу, он выбирает другую, повысив этим ходом вероятность до 2/3. Сомнительная с точки зрения честности стратегия. Теория вероятности рассматривает только честную игру.
Про самолет. Если конвейер едет обратно и трения нет, то на движение самолета он никак не влияет. Точнее, за счет отсутствия трения самолет взлетит с меньшим расходом топлива. Если трение есть, то он взлетит с большим расходом топлива, чем с обычной полосы.
Если трение большое, а энерговооружённость самолёта - маленькая, то может и не взлететь - банально не сумев набрать взлетную скорость, но это маловероятно.
Большинство самолётов не взлетит, потому что у них шасси не рассчитано на удвоенную скорость взлёта.
При некорректной постановке задачи, когда не определены все условия и термины, когда не известно, что такое динозавр, вероятность встретить его на улице равна 0,5.
Почему вы так думаете?
Если я не знаю, что такое динозавр, как, я могу оценить вероятность встречи? Считаем, что встреча с объектом произошла, даже если я этого не понял. Если я должен его опознать, не зная его, вероятность нулевая.
Вот я и говорю - нулевая - может быть, неопределенная - тоже, а вот именно 0.5 - ни из чего не следует.
Неопределённая вероятность - это пока её не посчитали. Если нет никаких причин делать один выбор более вероятным - вероятность 1/2. Вероятность встретить на улице незнакомого - практически 1. Вероятность, узнают ли меня, зависит от того, кто я.
Неопределённая вероятность - это пока её не посчитали. Если нет никаких причин делать один выбор более вероятным - вероятность 1/2
Нет, если у вас нет причин - это не значит, что их нет вообще.
Я нашел корень: вероятность, как энтропия, определяется уровнем незнания. А он у всех разный - для ведущего и для игрока. Поэтому оптимизация субъективного способа решения - это отдельная задача.
Про двери.
Если рассматривать игру как совокупность двух случайных выборов, нужно посчитать и перемножить их вероятности. Первый выбор - выбор двух дверей с гарантированным наличием машины: вероятность первой двери 1/3, умноженная на вероятность одной из двух без машины (2/3) плюс вероятность промаха с первой (2/3), умноженная на вероятность машины за одной из двух других (2/3). Итого 2/9+4/9=6/9. Машина за одной из двух с равной вероятностью 6/9, для итогового выбора умножаем на 1/2, получаем 6/18=1/3.
Если не связываем процессы, забываем о первом выборе и делаем новый из двух - вероятность 1/2. Объяснение: если случайный выбор из двух привязывать к любому другому с негарантированным результатом, итог всегда хуже 1/2.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Спасти рядового Буридана