Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 14
На самом деле парадокс Кондорсе – это просто придуманная «теорема», с заданным ничейным результатом, но никак не ситуация связанная с реальными выборами.
На реальных демократических выборах «1 кандидат = 1 голос». Все голоса равны по своему весу.
А в случае «теоремы Кондорсе» нарушается правило измерений – принимается необоснованное допущение, что «расстояние» между Кандидатом-1 и Кандидатом-2, между Кандидатов-2 и Кандидатом-3 – одинаковые, а так практически не бывает. На самом деле в этом случае должно использоваться «взвешенное голосование» – предпочтительность каждого кандидата избиратель оценивает по шкале, например, от 1 до 5. Т.е. избиратель не должен действовать по навязанному ему нелепому алгоритму.
Потому:
«С точки зрения математики демократия почти невозможна»
– в рамках математической модели с ничейным результатом.
«допустим, Алиса получила 35% голосов, Боб 34%, Кэрол 31%.»
– это известно, если никто не набрал 51% проводится второй тур.
«Одно из решений — попросить избирателей ранжировать кандидатов»
– такая процедура измерения не валидна.
«Избиратели вправе ранжировать кандидатов»
– ранжирование – это не корректная избирательная процедура.
Мало случаев, когда термометром измеряли бы массу – существует правило валидности измерений и в социологи, нельзя использовать негодные методы.
««Довольно часто воли народа просто не существует»
– это уже не тема измерения, а тема пропаганды и субдоминантного поведения.
«Теорема Кондорсе» – это вместо того, чтобы искать валидную процедуру измерения предпочтений, предложили невалидную процедуру, раскритиковали заведомо неверный результат, а обвинили во всем «демократию».
А какая разница? Кондарсе нашёл “точку отказа демократии”. Она есть. И это не точка - это целая область где демократия не работает. Для опровержения работоспособности этого - математически достаточно.
Единственное о чём здесь можно спорить - что речь идёт не о демократии, о об охлократии. И то что она не работает - знали ещё с античности. Это не то чтобы открытие - это обоснование.
Демократия “в оригинале” - это когда за своё решение “голосующие” не просто готовы, а будут отвечать совей жизнью - часто организованно с оружием в руках . А кто не готов и или не будет - у того нет голоса (именно поэтому изначально не было голоса у детей/женщин/бедняков не способных купить или держать оружие). И у такого оригинального прочтения действительно таких проблем нет, но по причинам лежащим далеко от математики.
На самом деле парадокс Кондорсе
Это теорема Эрроу - довольно условная теорема, которая мало применима к жизни, потому что требует линейной упорядоченности предпочтений по кандидатам у одного голосующего, что может быть неверно даже в рамках одной головы. А парадокс Кондорсе, увы, очень простая конструкция, которая опять же может существовать в пределах одной головы.
Пример для обоих утверждений:
Мои предпочтения:
Сладкий > Кислый > Соленый
Красный > Желтый > Зеленый
Круглый > Квадратный > Треугольный
Но мне предлагаются кандидаты:
A: Сладкий Желтый Треугольный
B: Кислый Зеленый Круглый
C: Соленый Красный Квадратный
Нетрудно понять, что тут у меня будет A > B > C > A. Потому что в каждом сравнении два признака которые лучше, перевешивают тот, что хуже.
Расстановка весов тут, увы, не очень поможет - цикл предпочтения останется.
– ранжирование – это не корректная избирательная процедура.
Вполне корректная, только другая. Вот. Почему в "реальных демократических выборах" оно не применяется -- это другой вопрос. Но конкретная фраза, на которую вы ссылались - она не про процедуру, а про то, что ранжирование кандидатов по предпочтению есть у голосующего в голове (на это я выше ссылался).
это вместо того, чтобы искать валидную процедуру измерения предпочтений, предложили невалидную процедуру, раскритиковали заведомо неверный результат, а обвинили во всем «демократию».
Смотрим на сравнение систем, табличку с критериия , которым они соответствуют (помним, что все иметь нельзя - математически несовместимо) и спрашиваем, какую именно будем считать корректной.
Мне нравится идея, что надо меньше думать о справедливости репрезентативности и больше о прогрессе. Простой пример: пока шли самые жаркие споры о системе подсчёта голосов, женщины и небелые вообще не имели права голоса. Прогресс состоял в том, чтобы это устранить.
Статья "О мире сферических пони"
ну база же)) статистика вообще никак не коррелирует с предпочтениями конкретного индивида. а её постоянно именно так и пытаются трактовать...
Бутылки Клейна продаются в интернете.
Интересно, а турнирный способ голосования может выявить адекватного победителя?
Турнирный - это который? Каждый-с-каждым и потом считаем или который пошаговый с выбыванием?
Но, вообще, ответ все равно - "нет".
Я там выше уже ссылку приводил c сравнением систем. Там есть критерии, которые хотелось бы иметь от системы определения победителя. Их можно изучить, понять, почему их хотелось бы иметь (а некоторые критерии довольно запутанные), а потом осознать, что они сплошь и рядом математически несовместимы. Поэтому прежде чем определять "адекватного победителя" придется как-то решать (Как-то. По процедуре, которую мы и хотим выбрать), каким из 'хотелось бы иметь' мы жертвуем, пытаясь определить адекватность.
Турнирный - это когда в одном раунде выбор всегда идет между двумя кандидатами. Ранудов куча (бинарное дерево).
Не, но это явно не подходит. Берем тот же цикл Кондорсе. Тогда, в зависимости от порядка турниров/попарных голосований "какой лучше" можно добиться выбора любого из кандидатов. Если учесть, что такой цикл во многих случаях можно создать специально, придумав кандидата с нужными свойствами - все получается совсем плохо.
Ну вот как в моем примере выше. Если изначально были кандидаты A и B, и кто-то не хочет, чтобы A выиграл - он специально добавляет кандидата C. А потом проводит два тура. На первом - C vs A (A выбывает), а потом B vs C (C выбывает). Остается B.
Интересно, а турнирный способ голосования может выявить адекватного победителя?
Это каждому по калашу и на необитаемый остров? Ктого (выжившие) признают вожаком тот и победил? Всцело За! На счёт адекватности - не совсем уверен, но хотя бы повеселимся!
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
У парадокса голосования нашлась форма: это бутылка Клейна