Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 43
Например, используя в качестве 1ого столбца левый, мы никогда не будем использовать клавишу →, чтобы не отклоняться от принципа.
Может быть ситуация, когда столбцы слева полностью заполнены и тогда придется нажать эту клавишу.
Есть более выйгрышная стратегия:
Заполняем первый ряд по убыванию значения фишек слева направо. Второй ряд заполняем фишками по убыванию справа налево. Получается змейка из возрастающих фишек. Таким образом задача сводится к меньшей: чтобы собрать 1024, нужно собрать сначала 512, а для этого надо собрать 256 и т.д.
Такая стратегия позволила нам собрать фишку 8192.
Кстати да, версии посложнее: 4096, 8192
Заполняем первый ряд по убыванию значения фишек слева направо. Второй ряд заполняем фишками по убыванию справа налево. Получается змейка из возрастающих фишек. Таким образом задача сводится к меньшей: чтобы собрать 1024, нужно собрать сначала 512, а для этого надо собрать 256 и т.д.
Такая стратегия позволила нам собрать фишку 8192.
Кстати да, версии посложнее: 4096, 8192
Согласен, что ваша лучше, и моя стратегия не претендует на идеальную. Ее основное преимущество в простоте набора фишки номинала 2048.
Я тоже применял эту стратегию и добился выигрыша. Отмечу еще, что в начале и середине игры эффективным получается заполнять матрицу по диагонали, так чтобы образовывался треугольник максимальным значением в выбранной вершине и далее по градиенту.
Тогда очень часто удается делать множественные слияния и получается избегать значений, выбивающихся из желаемого порядка (это если всегда стремиться слить как можно быстрее).
Тогда очень часто удается делать множественные слияния и получается избегать значений, выбивающихся из желаемого порядка (это если всегда стремиться слить как можно быстрее).
Я тоже использовал такую стратегию. Стоит заметить что при такой стратегии надо следить что бы не делать ходы < — и -> если верхний столбец не заполнен.
Тоже практически сразу пришел к этой стратегии.
Еще получить 128 (иногда 256) можно постоянно быстро нажимая верх/право (если мы собираем самое большое число в правом верхнем углу) и иногда вниз или влево. Это намного быстрее, чем делать это разумно.
Еще получить 128 (иногда 256) можно постоянно быстро нажимая верх/право (если мы собираем самое большое число в правом верхнем углу) и иногда вниз или влево. Это намного быстрее, чем делать это разумно.
При этой стратегии возникает проблема, когда после частичного схлопывания первого ряда (на вашей картинке — верхнего) его приходится двигать вправо (так как ходов влево и вверх не осталось). И слева от 2048 вдруг возникает двойка. Как вы с этим боретесь?
Долгие убитые часы жизни, но зато получилась отличная иллюстрация для стратегии «змейки». После того как собрал тайл 16384, имею более 200 тыс. очков. Почему-то сомневаюсь, что удастся собрать 32-тысячный блок, но если не будет сбоев, попробую на неделе довести дело до победного конца.
В продолжение темы еще один пример эффективности стратегии «змейка». Мне-таки удалось добраться до 32768, ура!
В итоге 452 тыс. очков.
Надо сказать, что переигрывать приходится все чаще, так как случайный фактор никакой стратегией и тактикой в этой игре не преодолим (по-моему).
И еще возникло несколько интересных вопросов и гипотез (на любителей, конечно). А именно: если бы нужное число (двойка или четверка) появлялось всегда в нужной нам клетке, то
1) какой в принципе максимальный тайл можно собрать?
2) какое максимальное количество очков можно набрать?
3) сколько может длиться самая длинная (по количеству ходов) игра?
Чтобы не усложнять задачи, можно считать, что выпадает всегда 2-ка или всегда 4-ка. Так как двойка выпадает по игре чаще я решил остановиться на первом варианте.
Мои гипотезы таковы:
1. Руководствуясь стратегией «змейка», можно заключить, что максимальный тайл — это 216, т.е. 65536. Для этого нужно построить змейку с началом в левом верхнем углу (2-ка) и концом в левом нижнем (32768).
2. После получения максимального тайла можно будет продолжить выстраивать змейку, пока не заполним все шестнадцать клеток числами 2, 4, 8, 16, ..., 216. Сколько очков мы при этом заработаем?
Предположим, мы впервые получили на поле тайл «4». Это означает, что у нас не менее 4 очков (не менее, так как нет гарантий, что мы не получили одним ходом сразу несколько тайлов «4»).
Далее, увидев на поле тайл «8», можем не сомневаться, что очков как минимум 16 (4+4+8).
В случае тайла «16» — призовых уже не менее чем 48 (16+16+16). В свою очередь «32» обещает нам целых 128 поинтов (48+48+32).
Если обозначить сопутствующее тайлу «2n» количество очков через функцию f (n), то верно следующее рекуррентное соотношение:
f (n) = 2f (n — 1) + 2n.
Его можно решить, заметив, что f (n) = 4f (n — 2) + 2*2n = 8f (n — 3) + 3*2n =… = 2(n — 2)f (2) + (n — 2)2n. С учетом f (2) = 4, получаем:
f (n) = 2n(n — 1).
Когда все игровое поле будет заполнено как указано выше (двойками в степени от 2 до 16), количество заработанных очков уже будет составлять не «не менее», а ровно: S = f (16) + f (15) +… + f (2). Вычисления показывают, что S = 1 835 012.
Итого, максимальное количество очков, которое можно набрать в игре 2048, это 1 835 012.
Что касается третьей задачи — пока никаких изящных идей не возникает.
Беда в том, что полученные мной ответы на первый и второй вопросы не имеют строгого обоснования и мне пока не совсем понятно, как можно доказать сделанные выводы.
Тем не менее, если принять мои гипотезы на веру, то можно констатировать не слишком радостный для меня факт: я прошел игру всего лишь где-то на 25%, если судить по доли набранных очков (452 тыс.) по отношению к максимально возможному их числу.
В итоге 452 тыс. очков.
Надо сказать, что переигрывать приходится все чаще, так как случайный фактор никакой стратегией и тактикой в этой игре не преодолим (по-моему).
И еще возникло несколько интересных вопросов и гипотез (на любителей, конечно). А именно: если бы нужное число (двойка или четверка) появлялось всегда в нужной нам клетке, то
1) какой в принципе максимальный тайл можно собрать?
2) какое максимальное количество очков можно набрать?
3) сколько может длиться самая длинная (по количеству ходов) игра?
Чтобы не усложнять задачи, можно считать, что выпадает всегда 2-ка или всегда 4-ка. Так как двойка выпадает по игре чаще я решил остановиться на первом варианте.
Мои гипотезы таковы:
1. Руководствуясь стратегией «змейка», можно заключить, что максимальный тайл — это 216, т.е. 65536. Для этого нужно построить змейку с началом в левом верхнем углу (2-ка) и концом в левом нижнем (32768).
2. После получения максимального тайла можно будет продолжить выстраивать змейку, пока не заполним все шестнадцать клеток числами 2, 4, 8, 16, ..., 216. Сколько очков мы при этом заработаем?
Предположим, мы впервые получили на поле тайл «4». Это означает, что у нас не менее 4 очков (не менее, так как нет гарантий, что мы не получили одним ходом сразу несколько тайлов «4»).
Далее, увидев на поле тайл «8», можем не сомневаться, что очков как минимум 16 (4+4+8).
В случае тайла «16» — призовых уже не менее чем 48 (16+16+16). В свою очередь «32» обещает нам целых 128 поинтов (48+48+32).
Если обозначить сопутствующее тайлу «2n» количество очков через функцию f (n), то верно следующее рекуррентное соотношение:
f (n) = 2f (n — 1) + 2n.
Его можно решить, заметив, что f (n) = 4f (n — 2) + 2*2n = 8f (n — 3) + 3*2n =… = 2(n — 2)f (2) + (n — 2)2n. С учетом f (2) = 4, получаем:
f (n) = 2n(n — 1).
Когда все игровое поле будет заполнено как указано выше (двойками в степени от 2 до 16), количество заработанных очков уже будет составлять не «не менее», а ровно: S = f (16) + f (15) +… + f (2). Вычисления показывают, что S = 1 835 012.
Итого, максимальное количество очков, которое можно набрать в игре 2048, это 1 835 012.
Что касается третьей задачи — пока никаких изящных идей не возникает.
Беда в том, что полученные мной ответы на первый и второй вопросы не имеют строгого обоснования и мне пока не совсем понятно, как можно доказать сделанные выводы.
Тем не менее, если принять мои гипотезы на веру, то можно констатировать не слишком радостный для меня факт: я прошел игру всего лишь где-то на 25%, если судить по доли набранных очков (452 тыс.) по отношению к максимально возможному их числу.
Можно получить 2^17 — если после построения змейки 4..2^16 на последнем поле появляется четверка :)
Немного смущает соотношение Score и Best на картинке. Вам удалось получить 16384 и построить змейку от него больше одного раза??? Вот это упорство!
Немного смущает соотношение Score и Best на картинке. Вам удалось получить 16384 и построить змейку от него больше одного раза??? Вот это упорство!
Вы правы насчет максимального тайла. Если нам будет везти на четверки, то в игре можно добраться до 217. И максимальное количество очков соответственно больше. Я не рассматривал этот случай (о чем сразу оговорился в комментарии) просто для конкретизации и упрощения задачи.
А насчет соотношения Score и Best — в запале игры начал сворачивать змейку на пути к 32 тыс. блоку, а потом вспомнил, что не сделал скрин. Пришлось переигрывать с последнего «сейва» (он делается путем дублирования вкладки).
Я ведь писал выше — без переигрываний такую картинку получить, как мне кажется, крайне маловероятно. Случайный фактор, видимо, непреодолим. Поэтому если вдруг мой компьютер перезагрузится, например, или еще какой сбой произойдет, то мне не удастся увидеть нижний ряд состоящий сплошь из черных тайлов (на собирание 64 тыс. блока я всерьез не рассчитываю).
А насчет соотношения Score и Best — в запале игры начал сворачивать змейку на пути к 32 тыс. блоку, а потом вспомнил, что не сделал скрин. Пришлось переигрывать с последнего «сейва» (он делается путем дублирования вкладки).
Я ведь писал выше — без переигрываний такую картинку получить, как мне кажется, крайне маловероятно. Случайный фактор, видимо, непреодолим. Поэтому если вдруг мой компьютер перезагрузится, например, или еще какой сбой произойдет, то мне не удастся увидеть нижний ряд состоящий сплошь из черных тайлов (на собирание 64 тыс. блока я всерьез не рассчитываю).
Дублирование — это хорошая идея. Сразу игра пошла :) Пока что в нижнем ряду есть 1024, 16К и 32К, так что шансы на черный ряд сохраняются :)
Есть чёрный ряд! Только бы компьютер не сломался…
Собственно, вот…
Хотел остановиться на 65536, но посмотрел на счёт, и решил довести его до круглого значения. Чуть-чуть перескочил.
Хотел остановиться на 65536, но посмотрел на счёт, и решил довести его до круглого значения. Чуть-чуть перескочил.
Поздравляю! Суперский результат! Представляете вам бы сразу предложили сыграть в игру 65536?
Искренне надеюсь, что в период между двумя комментариями в 01:52 и 10:37 удалось поспать :).
Жаль только, что нет скрина со змейкой, которая приводит к появлению блока. У меня пока рядом с 32 тыс. появились блоки 16 и 8, так что не исключено, что мне довется поделиться такой картинкой тоже.
Искренне надеюсь, что в период между двумя комментариями в 01:52 и 10:37 удалось поспать :).
Жаль только, что нет скрина со змейкой, которая приводит к появлению блока. У меня пока рядом с 32 тыс. появились блоки 16 и 8, так что не исключено, что мне довется поделиться такой картинкой тоже.
Ура! Я тоже в клубе достигших 65 тыс. тайла!
Вынужден еще раз признать правильность сделанного вами замечания. Как выяснилось, оно верно и играет роль не только в теоретическом, но и практическом плане. Несколько дней назад мне удалось собрать блок 131 072 или 217. Окрыленный я доработал с учетом нового опыта и свежих идей начатые рассуждения об игре 2048 и оформил их в виде отдельного поста. Заходите, комментируйте — всегда рад услышать ваше мнение, а также замечания и предложения — они, как правило, весьма конструктивны.
Слава б-гу, два раза попробовал ни разу не получилось. А то уже думал, эти зануды весь кайф обломали.
Я в итоге пришёл к аналогичной стратегии, хотя и не следовал принципу «всегда идти налево, если есть такая возможность». Ещё для того, чтобы побыстрее набрать первые две-три тысячи очков, я пользовался «читом» — быстро-быстро лупил по клавишам «влево, вверх, вниз, влево, вверх, вниз …», а потом, набрав тысячи три, уже спокойно играл.
Дошёл до аналогичной штуки, только с верхним рядом, а не правым. В принципе, если пользоваться подобной стратегией, то всё зависит от генератора случайных чисел — случится попасть в невыигрышную ситуацию («шахматы») или нет.
Возможно написать AI, который будет всегда выигрывать или есть безвыходные ситуации? Было бы здорово написать саму игру так, чтобы всегда была возможность выиграть.
Демка выглядит потрясающе, и элегантность, с которой ИИ гоняет самую толстую плитку из угла в угол, но всё равно умудряется разруливать сложные ситуации, поражает. Впрочем, уже ближе к концу, имея плитки на 1024, 512 и 128, эта штука запуталась и сдохла.
Любопытно, что воспользовавшись изложенным выше подходом с построением «змейки» я смог собрать 2048 с первой попытки.
Допускаю, что полного детерминизма достичь нельзя, просто потому что новые плитки появляются в произвольных местах, и иногда один неудачный вброс может стоить проигрыша.
Любопытно, что воспользовавшись изложенным выше подходом с построением «змейки» я смог собрать 2048 с первой попытки.
Допускаю, что полного детерминизма достичь нельзя, просто потому что новые плитки появляются в произвольных местах, и иногда один неудачный вброс может стоить проигрыша.
Zuma deluxe для гиков.
Не уверен какой мне сделать следующий шаг.
Забавно. Неоднократно набирал 2048+ очков без каких либо стратегий… Но айтишников хлебом не корми, заставь компьютер играть сам с собой. :)
После случайного нажатия стрелок на клавиатуре получилось набрать 3148 очков с первого раза, благодаря энтропии. Последующие 3 попытки показали худший результат, несмотря на то, что при следующих попытках я учитывал правила игры. Если бы клеток было больше, то можно было играть, нажимая случайные стрелки намного дольше.
дык надо не 2048 очков набрать (это тривиально), а до плашки 2048 добраться!
Мультиплеер emils.github.io/2048-multiplayer/
Забавно, играя в этот мультиплеер я придумал довольно простую стратегию:
1) Жмем как можно быстрее на все стрелочки, кроме -> (собственно, как описано в этой статье, только времени на раздумия особо нет, поэтому можно жать просто более-менее все подряд случайным образом)
2) Если свободное место начинает заканчиваться, снижаем темп. Если совсем закончилось, останавливаемся совсем и стараемся схлопнуть какие-нибудь фишки.
3) По мере роста свободного места можно увеличивать темп обратно.
Пример на видео (видео не ускорено, действие происходит в реальном времени!):
1) Жмем как можно быстрее на все стрелочки, кроме -> (собственно, как описано в этой статье, только времени на раздумия особо нет, поэтому можно жать просто более-менее все подряд случайным образом)
2) Если свободное место начинает заканчиваться, снижаем темп. Если совсем закончилось, останавливаемся совсем и стараемся схлопнуть какие-нибудь фишки.
3) По мере роста свободного места можно увеличивать темп обратно.
Пример на видео (видео не ускорено, действие происходит в реальном времени!):
Заметил что разные люди собирают цифры в разных углах (при тактике сбора большего числа в углу). Вот я например в правом нижнем углу. Девушка моя в левом нижнем, коллега на работа в левом верхнем вообще. Мне интересно чем это обусловлено? Я вот в другом углу вообще не могу собрать, неудобно и туплю.
Злостная штуковина. Пока не выиграл, не отстал. Стратегия почти такая же, только использую еще одну штуку. Сначала собираю только четверки, потом восьмерки, потому 16 и т д. Это позволяет более менее ровно развивать всё поле.
Кто-нибудь проходил игру 10?
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Простая стратегия игры 2048