Учебная/игровая программа расчета полезной нагрузки ракеты с учетом нескольких ступеней и гравитационных потерь

[alexk24]

Kerbal Space Program :-)

[lozga]

микро- или даже нано- :)

[0serg]

Вы гравитационные потери как-то совсем уж от балды считаете. Откуда вообще такие выкладки? Считайте добросовестно :)

К примеру при разгоне по траектории максимально приближенной к круговой без затрат энергии на подъем над Землей,

Fx = sqrt(F^2 — Fy^2)
Fy = (1 — (v/v1)^2)mg

[lozga]

Спасибо, учет гравитационных потерь я действительно проводил «от балды» без проверки по книжкам.

[lozga]

Исправил формулы, хоть разница составила всего 7%, но, если по этому кто-нибудь будет чему-нибудь учиться, то формулы должны быть верные.

[MichaelBorisov]

Расчеты, проводимые вами с шагом в одну секунду — это фактически численное решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера, если учесть связь силы импульсом (F=dp/dt), ускорения со скоростью (a=dv/dt) и скорости с координатой (v=dx/dt). Для повышения точности можно было бы заменить метод Эйлера на метод Рунге-Кутты.

[lozga]

Спасибо за напоминание.

[cramen]

А можно численно интегрировать разложением в ряд Тейлора. Очень неплохая точность.

[MichaelBorisov]

А можно подробнее? Что именно интегрировать и какие функции следует разлагать в ряд Тейлора? И что дальше делать с этим разложением?

[cramen]

ну составить систему дифф. уравнений, далее используя разложение в ряд Тейлора и имея начальные условия можно численно интегрировать(находить частные приближенные решения одно за другим), получая состояние системы через нужные промежутки времени.

[cramen]

Чем меньшие промежутки времени использовать, тем, теоретически, точнее будет решение. Но за счет того, что разрядность используемых чисел ограничена и накопления ошибки на каждой итерации интегрирования может быть по разному. надо золотую середину будет просто найти для dt. Но в общем метод довольно неплохо работает.

[MichaelBorisov]

довольно неплохо работает

Тут можно подробнее? Это какой-то известный метод вы описываете или придумали свой на основе рядов Тейлора? Если второе — то как именно вы выясняли, что он неплохо работает? Какие тесты на каких функциях проводились? Сравнивались ли показатели с другими методами?

[cramen]

Это известный метод. Так и называется: Метод разложения в ряд Тейлора. Информации в интернете по нему много. Я на задаче Хилла проверял этот метод. По сравнению с описанный в статье методом гораздо точнее — это факт.

[MichaelBorisov]

Еще раз: что именно (какие функции) следует разлагать в ряд Тейлора? Вы, похоже, изобретаете свой собственный численный метод решения систем дифуров? Тогда могли бы хоть формулы привести, что именно и как в этом методе вычисляется?

[cramen]

Никаких моих изобретений. Довольно стандартный и часто используемый метод численного интегрирования. Погуглите, по этому методу очень много информации есть.