Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 126
Это же пятничный пост!
Ничего себе, зашёл обзорчик прочитать.
На самом деле, во множестве бесконечных двоичных строк есть 2 взаимно не пересекающихся множества:
и
Каждое из них счетно, и может быть соспоставлено множеству целых чисел (особено наглядно это видно по первому). Бесконечная диагональная строка нулей из первого множества в инвертированном виде принадлежит второму множеству.
0000(0)
1000(0)
0100(0)
1100(0)
...
...
0111(0)
1111(0)
и
1111(1)
0111(1)
...
...
1100(1)
0100(1)
1000(1)
0000(1)
Каждое из них счетно, и может быть соспоставлено множеству целых чисел (особено наглядно это видно по первому). Бесконечная диагональная строка нулей из первого множества в инвертированном виде принадлежит второму множеству.
Итого бесконечное множество двоичных дробей счётно? Мы можем произвести нумерацию натуральными числами так, что нечётные индексы нумеруют последовательно строки первого множества, чётные индексы — второго.
Хм… Да, вы правы. Задумался о целых числах, и упустил из виду, что могут быть строки вида 0000(01), или вообще непериодические. Хотя, если под дробью подразумевать отношение двух целых чисел a / b, то это множество счетно.
Конечно — счетно, мы разбиваем все части отрезка на две части, «число» — это индекс в этом разбиении( 0- исходный, (1,2) — первое разбиение, (3,4,5,6) — второе...), мы не можем разбить отрезок на дробное количество частей, поэтому и счетно.
Так какой мощности монитор нужно покупать?
Позвольте уточнить, что в вашем понимании 4D, 5D и 6D?
Автор, как и многие другие, путает два понятия 4K и UltraHD. Разрешение 3840 на 2160 пикселей называют UltraHD (UHD) и используют в потребительской технике (например в упомянутых в статье мониторах). Под названием 4K скрывается разрешение 4096 на 2160 пикселей, оно используется в профессиональных устройствах для кинематографа.
Что-то я не вкурил с доказательством несчетности бинарных строк, известен алгоритм преобразования любой двоичной строчки в десятичное число (тот который любой программист проходит на 1 курсе), соответственно всегда можно сделать биекцию любого множества двоичных строчек на множество натуральных чисел. Тут явно проблема подбора биекции одного множества на другое.
Несчетность вещественных чисел понятна, а вот несчетность двоичных чисел (при том что это по сути другая запись натуральных чисел) совершенно нелогична для меня.
Несчетность вещественных чисел понятна, а вот несчетность двоичных чисел (при том что это по сути другая запись натуральных чисел) совершенно нелогична для меня.
известен алгоритм преобразования любой двоичной строчки в десятичное число (тот который любой программист проходит на 1 курсе)Уточнение — любой конечной двоичной строки. А здесь речь о бесконечных. Разные вещи немного;)
А если модифицировать алгоритм и разворачивать двоичное представление неотрицательных чисел справа-налево, добавляя справа нули:
0 = 000(0)
1 = 100(0)
2 = 010(0)
3 = 110(0)
4 = 001(0)
5 = 101(0)
…
Достаточно счётно?)
0 = 000(0)
1 = 100(0)
2 = 010(0)
3 = 110(0)
4 = 001(0)
5 = 101(0)
…
Достаточно счётно?)
Вы посчитали не все бесконечные двоичные строки, а их подмножество — строки, у которых справа бесконечное количество нулей. :)
Ставлю 100 рублей и шоколадную медальку, что Вы не сможете найти ни одного элемента из множества строк бесконечной длины из нулей и единиц, для которого не получилось бы подобрать единственное неотрицательное число по предложенному выше правилу.
Обратная однозначность, кстати, тоже должна работать, для биективности отображения.
Обратная однозначность, кстати, тоже должна работать, для биективности отображения.
Я не думаю, что ваш приз заинтересует Кантора, а мне за чужие заслуги его получать как-то неудобно. Диагонализация прямо в статье же описана, что именно в её алгоритме непонятно?
Могу указать способ подобрать строку бесконечной длины, которую вы не занумеруете не только своим способом, но и любым другим. Более того, я процитирую:
Решайте, кому вы должны шоколадку, мне, SLY_G или же Кантору…
Тут, видите ли, всё дело в бесконечности. Вам придётся либо понять это, либо просто смириться=)
если мы в n-ной строке выберем n-ную цифру и составим из них новое бесконечное число, при этом заменяя 0 на 1, а 1 на 0, то мы получим новую строчку
…
Полученная строка тоже будет бесконечной и двоичной. Так что она будет принадлежать к нашему множеству. Но её не будет в биекции. Почему? Потому, что мы именно так её построили: новая строка отличается от любой строки из нашего списка минимум на 1 символ.
Решайте, кому вы должны шоколадку, мне, SLY_G или же Кантору…
Тут, видите ли, всё дело в бесконечности. Вам придётся либо понять это, либо просто смириться=)
Точно! Спасибо, zagayevskiy! Строка из всех единиц не найдет, куда ей отобразиться по данному мною правилу! Да, нужно всегда проверять граничные случаи, в них ведь вся соль)
Пишите номер телефона/электронного кошелька для отправки денег и адрес для отправки шоколадной медальки в ЛС :)
Пишите номер телефона/электронного кошелька для отправки денег и адрес для отправки шоколадной медальки в ЛС :)
Более того, потеряются все строки, заканчивающиеся на бесконечное число единиц (как-то неуклюже звучит, но смысл вроде понятен).
Пожертвуйте на какой-нибудь опенсорс, а шоколадку отдайте первому попавшемуся ребенку на улице. Несите в мир добро=)
Пожертвуйте на какой-нибудь опенсорс, а шоколадку отдайте первому попавшемуся ребенку на улице. Несите в мир добро=)
Штука в том что доказано что множество всех целых чисел тоже счетно (да, это против интуиции, но это факт), следовательно возможен следующий алгоритм, у нас есть бесконечное множество нулей и единиц, если множество начинается с 1 это обычное двоичное число, которое можно преобразовать в десятичное число, если множество начинается с 0, мы инвертируем первый символ на 1, получим обычное двичное число и запишем его обычным отрицательным десятичным числом. У меня получается вывод — либо множество целых чисел несчетное, либо множество бесконечных нулей и единиц тоже счетное. Если я не прав, покажите где.
На всякий случай, сумма степеней двойки это вычислимое число (то есть число которое всегда может быть однозначно получено по заданному алгоритму), а вычислимые числа тоже счетные.
Или другой вариант, построим некое множество (1):
1: 10010101001010101010…
2: 01001010100101001001…
3: 10010011110001001000…
4:…
и построим второе множество (2):
-1: 011010101101010…
-2:…
Каждый элемент которого будет инвертирован относительно множества (1), в результате невозможно будет построить диагональным методом такое число которое бы гарантировано не существовало во объединении множеств (1) и (2).
1: 10010101001010101010…
2: 01001010100101001001…
3: 10010011110001001000…
4:…
и построим второе множество (2):
-1: 011010101101010…
-2:…
Каждый элемент которого будет инвертирован относительно множества (1), в результате невозможно будет построить диагональным методом такое число которое бы гарантировано не существовало во объединении множеств (1) и (2).
Множество целых нумеруется очевидным образом:
0:0
1:1
2:-1
3:2
4:-2
…
Объединение ваших множеств нумеруется точно таким же образом, после чего производится диагонализация. Начало искомого числа будет таким:
001010...(продолжайте ваши множества, я продолжу диагонализацию)
0:0
1:1
2:-1
3:2
4:-2
…
Объединение ваших множеств нумеруется точно таким же образом, после чего производится диагонализация. Начало искомого числа будет таким:
001010...(продолжайте ваши множества, я продолжу диагонализацию)
Чтобы не копипастить
Вопрос действительно диагонализация работает некоторыми математиками ставится под сомнение и тыц.
Вопрос действительно диагонализация работает некоторыми математиками ставится под сомнение и тыц.
Я вашу мысль не понял до конца, но сдаётся мне, что вы пытаетесь увеличить количество чисел для перечисления «в два раза» и на этом вырулить. Нет, объединение конечного или счётного числа счётных множеств счётно, поэтому всегда можно будет перенумеровать элементы натуральными числами и произвести диагонализацию.
Смотрите есть последовательность a1 a2 a3 a4… aN, где N стремиться к бесконечности, а каждое число aN принимает значение 1 или 0, её всегда можно представить в виде последовательности aN*2^N + aN-1*2^(N-1)… для aN = 1 и в виде последовательности -(1*2^N + aN-1*2^(N-1)...) если aN=0 (обычный алгоритм перевода двоичного числа в десятичное). Нам известно что любая вычислимая последовательность — счетна, и то что последовательность целых (положительных и отрицательных) тоже счетна. Следовательно бесконечная последовательность a1 a2 a3 a4… aN тоже счетна, так мы установили однозначное соответствие между тремя множествами два из которых счетны.
Вы можете это сделать только для каждого сколь угодно большого фиксированного N. Как только N не фиксировано, вы уже не можете так делать.
Почему? При N стремящийся к бесконечности, мы получим бесконечное число, однако формула останется верной. Множество степеней двойки и факториалов счетно, даже при бесконечных N. Получается что инверсию значений при диагональном методе делать можно, а перевод из одной системы счисления в другую нельзя? Поставим вопрос там существует ли такое число N, каким большим оно не было, при котором не будет существовать этого однозначного соответствия? Если такого числа нет, значит однозначное соответствие будет и при бесконечном кол-ве элементов.
Формула не останется верной, потому что операция возведения 2 в степень бесконечность не определена, так же как и «бесконечность минус один».
Во второй части утверждения вы снова фиксируете N. Повторюсь, какое бы большое конечное число вы не взяли — всё будет ок. Но с бесконечностью это не прокатит.
Во второй части утверждения вы снова фиксируете N. Повторюсь, какое бы большое конечное число вы не взяли — всё будет ок. Но с бесконечностью это не прокатит.
lim(2^x) при x -> бесконечности = бесконечности
lim(x) — 1 при х -> бесконечности = бесконечности
операция возведения 2 в степень бесконечность = бесконечности
«бесконечность минус один» = бесконечности
Простейшие пределы же, или я чего-то в этой жизни не понимаю?
lim(x) — 1 при х -> бесконечности = бесконечности
операция возведения 2 в степень бесконечность = бесконечности
«бесконечность минус один» = бесконечности
Простейшие пределы же, или я чего-то в этой жизни не понимаю?
И при чем тут пределы? Как они вам помогают понумеровать строки?
Ну, как возведение в степени помешает счетности? Если посмотрите внимательно ссылку увидите, что и {1,1/2, 1/3 ...1/n} и {2, 2^2,2^3,...2^n...} и {1^3,2^3,...n^3,..} счетные множества, которые прекрасно могут быть пронумерованы. Так что ваше замечание «операция возведения 2 в степень бесконечность не определена» совершенно не понятно, прекрасно она определена и множество 2^n счетное.
Можете написать какое закон математики мешает это сделать? Насколько понимаю все доказательства равенства множеств главное показать что при любом N будет выполнятся условие взаимно однозначное соответствие.
>>Определение. Говорят, что между множествами A и B установлено взаимно однозначное соответствие, если:
>> 1) каждому элементу множества A соответствует только один элемент множества B;
Можно установить такое соотвествие по алгоритму выше — можно? Можно
>> 2) каждый элемент множества B при этом соответствует некоторому элементу множества A;
Можно обратить алгоритм обратно? И получить для любого целого числа свою бинарную строку? Да, можно.
>> 3) разныи элементам множества A соответствуют разные элементы множества B.
Из свойства двоичных чисел это выполняется всегда, для каждой комбинации нулей и единиц будет одно и только одно целое число.
>>Определение. Говорят, что между множествами A и B установлено взаимно однозначное соответствие, если:
>> 1) каждому элементу множества A соответствует только один элемент множества B;
Можно установить такое соотвествие по алгоритму выше — можно? Можно
>> 2) каждый элемент множества B при этом соответствует некоторому элементу множества A;
Можно обратить алгоритм обратно? И получить для любого целого числа свою бинарную строку? Да, можно.
>> 3) разныи элементам множества A соответствуют разные элементы множества B.
Из свойства двоичных чисел это выполняется всегда, для каждой комбинации нулей и единиц будет одно и только одно целое число.
Вы не можете указать спосов (как и Кантор) по следующим причинам: Кантор не указал способ деления(нумерации) отрезков, Кантор не указал способа отличия различных сечений, Кантор не указал способа доказательства полноты своего сечения… по этому, доказав неполноту своего сечения он получает столь странный результат.
Если бы Кантор был программистом, то он запрограммировал три «сумашедшие» бесконечности: перечислить счетное множество нельзя, не описав алгоритма сопоставления объектов и счетного множества; используя «сумашедший» цикл по всему множеству, прокручивает и создает «невозможное» число, не указав способа постоения исходного объекта.
Как математик Кантор ошибся в выборе объектов: имея отрезки, Кантор поименовал их числами, и дальше иперирует ими как числами: на самом деле просто выбирает отличное от исходного разбиение и говорит, что оно иное, возможно( их действительно бесконечное множество ), но мощность их одна и таже — счетное множество.
Если бы Кантор был программистом, то он запрограммировал три «сумашедшие» бесконечности: перечислить счетное множество нельзя, не описав алгоритма сопоставления объектов и счетного множества; используя «сумашедший» цикл по всему множеству, прокручивает и создает «невозможное» число, не указав способа постоения исходного объекта.
Как математик Кантор ошибся в выборе объектов: имея отрезки, Кантор поименовал их числами, и дальше иперирует ими как числами: на самом деле просто выбирает отличное от исходного разбиение и говорит, что оно иное, возможно( их действительно бесконечное множество ), но мощность их одна и таже — счетное множество.
Кантору не надо указывать способ, ибо он говорит: «Для любого способа нумерации». Не нужен способ (алгоритм) сопоставления объектов и счетного множества, в доказательстве предполагается, что он есть.
Мне кажется, спорящие не понимают сути. Кантор не предлагает нумеровать бесконечное число строк конечной длины, т.е.
0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001,…
Такое множество действительно будет счетным. А Кантор предлагает нумеровать бесконечное число строк бесконечной длины. В этом вся соль.
Мне кажется, спорящие не понимают сути. Кантор не предлагает нумеровать бесконечное число строк конечной длины, т.е.
0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001,…
Такое множество действительно будет счетным. А Кантор предлагает нумеровать бесконечное число строк бесконечной длины. В этом вся соль.
«Для любого способа нумерации» — второе действие (выбрать и поменять бит) невозможная операция. Суть в том, что любой отрезок не может быть числом, он бесконечное число раз делим (и любой «бесконечный» индекс обмечает бесконечное количесво подотрезков)
Деление происходит на отрезки
(индекс-заголовок(0)… индекс-заголовок(1)]
и чем глубже (длиннее индекс, поколение) тем мельче отрезки, но никогда не схлопываетяс в точку (счетное множество не имеет верхней грани) и никак не влияет на рассуждение.
А вот если если сменить способ нумерации…
возьмем точку (0.5), построим первое множество: все числа отличающиеся от него на 1 бит, второе: все числа отличающиеся от него на 2 бита, третье… Посторение Кантора рассыпается.
Деление происходит на отрезки
(индекс-заголовок(0)… индекс-заголовок(1)]
и чем глубже (длиннее индекс, поколение) тем мельче отрезки, но никогда не схлопываетяс в точку (счетное множество не имеет верхней грани) и никак не влияет на рассуждение.
А вот если если сменить способ нумерации…
возьмем точку (0.5), построим первое множество: все числа отличающиеся от него на 1 бит, второе: все числа отличающиеся от него на 2 бита, третье… Посторение Кантора рассыпается.
В предложенном вами способе не будет пронумеровано, например, число 0.(10) а также все остальные, которые отличаются на бесконечное количество бит. Одно из них как раз и получится канторовской диагонализацией.
они будут, именно по постоению, в множестве с бесконечным множеством отличающихся бит, как и бесконечно-1 и т.д. и каждое мащностью — бесконечность…
В множестве натуральных чисел нет таких элементов, как «бесконечность», а тем более «бесконечность — 1» и т.п.
Да это в общем-то и не важно. Вот смотрите, вы каким-то образом (не важно, как) построили нумерацию действительных чисел, так? Всё, фиксируем её и больше не меняем. После этого применим метод Кантора. Он вам даст число, которого у вас нет — всё!
На первый вопрос — ru.wikipedia.org/wiki/Интуиционизм… за их подход — всеми лапками, но Кантоповский континум — это классическая математика, в которой — есть.
Второй вопрос — именно! Если плюнуть на математику и пременять вольности (как одностороннюю фиксацию индекса при продолжении перечислиния(… применим метод Кантора ...) ) можно доказать, что любая бесконечность — конечна. Ниже, за меня это сделали…
Второй вопрос — именно! Если плюнуть на математику и пременять вольности (как одностороннюю фиксацию индекса при продолжении перечислиния(… применим метод Кантора ...) ) можно доказать, что любая бесконечность — конечна. Ниже, за меня это сделали…
Не понял, какой «первый» вопрос, и «второй»? У меня только один вопросительный знак в той паре сообщений :)
Ваш первый ответ я вообще не понял, если честно. Ну да, есть интуиционизм, но когда явно не указывается подразумевается всё-таки классическая математика.
Второй — не понял, что именно вы имеете в виду под вольностями, но методом Кантора конечно же нельзя доказать то, о чём вы говорите (конечность бесконечности).
Ваш первый ответ я вообще не понял, если честно. Ну да, есть интуиционизм, но когда явно не указывается подразумевается всё-таки классическая математика.
Второй — не понял, что именно вы имеете в виду под вольностями, но методом Кантора конечно же нельзя доказать то, о чём вы говорите (конечность бесконечности).
1) habrahabr.ru/post/259217/#comment_8444935
Я рад, что в ошибочном сообщении нет даже вопроса… если нужно, то напомню: «в диалоге нет утвердительных фраз, иначе это монолог». Я извеняюсь, за то что помешал самоутвердиться.
2) habrahabr.ru/post/259217/#comment_8444945
см. habrahabr.ru/post/259217/#comment_8444787 без проблем!
Я рад, что в ошибочном сообщении нет даже вопроса… если нужно, то напомню: «в диалоге нет утвердительных фраз, иначе это монолог». Я извеняюсь, за то что помешал самоутвердиться.
2) habrahabr.ru/post/259217/#comment_8444945
см. habrahabr.ru/post/259217/#comment_8444787 без проблем!
1. Вы действительно думаете, что в классической математике в множестве натуральных чисел есть бесконечность? Тогда действительно не о чем говорить, раз даже определения не знаете.
Если кардинальность множества натуральных чисел — бесконечность, очевидно — да, что ваше утверждение — обоюдоострое (да, определения вашего мира — я не знаю), и надеюсь, что меня минует каша сия.
Бесконечность не является числом по определению, о чем тут спорить.
Никто не спорит, что у конструктивистов/интуиционистов нет такого понятия, но Вы в ветке классической математики, а «деды» считали что она входит в множество натуральных, и как бесконечно малое — является числом, над которыми определены операции… Поосторожнее с определениями… Вы спутали, видимо, с NaN, но и тут есть алгебры в которых оно — число.
Деды считали аксиомами Пеано, в которых нет никакой бесконечности. И еще раз, бесконечность настолько же число, насколько им является плюс или минус — это просто математический символ. Даже ноль не входит в множество натуральных чисел.
А на расширенной комплексной плоскости?))
Зачем вы ссылаетесь на мой коммент в подтверждении своей ереси?
Я в нем вам показал, что число, которое вы предложили построить для множества четных чисел, не входит в это множество, в отличии от оригинальной бесконечной строки.
Я в нем вам показал, что число, которое вы предложили построить для множества четных чисел, не входит в это множество, в отличии от оригинальной бесконечной строки.
Я не понимаю вас, честно. Опишите свою терминологию, пожалуйста.
По определению, счётное множество это множество, элементы которого можно пронумеровать. Вы его нумеруете, следовательно каждому элементу ставится в соответствие конечное число n. Неважно, каким способом вы это сделаете. Далее вы у n-го элемента инвертируете n-ный символ. Из этих инвертированных символов, в том же порядке собираете новую строку. Всё, это алгоритм построения строки, которой нет в биекции. Вы её так построили, что она отличается от всех других строк.
По определению, счётное множество это множество, элементы которого можно пронумеровать. Вы его нумеруете, следовательно каждому элементу ставится в соответствие конечное число n. Неважно, каким способом вы это сделаете. Далее вы у n-го элемента инвертируете n-ный символ. Из этих инвертированных символов, в том же порядке собираете новую строку. Всё, это алгоритм построения строки, которой нет в биекции. Вы её так построили, что она отличается от всех других строк.
Пронумеруйте все четные числа и поменяйте у индекса бит… что получится? Кантор делает тоже самое.
У какого индекса? Что у вас за отрезки с «подотрезками»? Вы не могли бы одним комментарием, четко и последовательно изложить, какое именно утверждение вы опровергаете, и каким способом?
А как поменять бит? Как бы вы их не пронумеровали, одно из чисел 2, 4, 6, 8, 10 будет иметь номер больше или равный 5, т.е. надо будет менять как минимум пятый бит, а их максимум 4… Значит добиваем нулями начало? Значит все они имеют «равную» (насколько это применимо к бесконечности) битовую длину? Значит число, которое вы построите, не будет чётным, не будет входить в ваше множество.
известен алгоритм преобразования любой двоичной строчки в десятичное числоЕсли я правильно понял, о каком Вы пишете алгоритме, то надо сказать о нём вот что: он не обеспечивает взаимно однозначное преобразование, так как сперва отбрасывает начальные нули.
Так что при рассмотрении проблемы биекции он может несколько запутать всё дело.
Например, что будет, если диагональная замена Кантора заменит в первой строке ноль (который отбрасывался бы) на единицу? А если наоборот?
Штука в том что доказано что множество всех целых чисел тоже счетно (да, это против интуиции, но это факт), следовательно возможен следующий алгоритм, у нас есть бесконечное множество нулей и единиц, если множество начинается с 1 это обычное двоичное число, которое можно преобразовать в десятичное число, если множество начинается с 0, мы инвертируем первый символ на 1, получим обычное двичное число и запишем его обычным отрицательным десятичным числом. У меня получается вывод — либо множество целых чисел несчетное, либо множество вещественных чисел счетное. Докажите где я не прав.
На всякий случай, сумма степеней двойки это вычислимое число (то есть число которое всегда может быть однозначно получено по заданному алгоритму), а вычислимые числа тоже счетные.
Я вас, наверное, удивлю, но и множество рациональных чисел тоже счетно, а их, интуитивно, «еще больше», чем целых. Ну и что?
А как у таких больших мониторов обстоят дела с цветопередачей? Насколько она равномерна?
А что за строка, с которой начал Кантор? Что там за зависимость?
>Выбросил Apple Cinema Display
Где ваша свалка, говорите?
Где ваша свалка, говорите?
Значит, полный булеан для положительных целых будет выглядеть как-то так:Лучше и не скажешь.
Но что, если они не перестанут? Что, если они будут делить пиксели бесконечно?Тогда планковская длина быстро вернёт замечтавшихся математиков на грешную Землю.
Бро, отсыпь?
Я знаю! Будет Retina!
Количество пикселей на экране — это не «счетное» множество, а «конечное» множество.
Ибо число атомов на нашей планете «конечно», что задаёт верхнюю границу для мощности множества пикселей.
Ибо число атомов на нашей планете «конечно», что задаёт верхнюю границу для мощности множества пикселей.
число атомов на нашей планете «конечно»Кантор сказал бы, что вы мелко мыслите.
Нет. Не существует биекции между конечным множеством и множеством натуральных чисел.
Речь о бесконечном множестве шла. Взгляните на сабжект.
> Понятие счётность не подразумевает бесконечности
Извините. В русской википедии (другого компетентного источника знаний под рукой не было) недвусмысленно сказано:
> В теории множеств, счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.
Извините. В русской википедии (другого компетентного источника знаний под рукой не было) недвусмысленно сказано:
> В теории множеств, счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.
Странно, так тогда всё можно пронумеровать, только нумерация никогда не завершится… Всё-таки лучше в Infinity не лезть. Никакое устройство всё равно не работает с такими вещами (АЦП — конечные, алфавит — конечен и так далее). Это не конструктивно.
> Конечно, теперь очевидно что существует два определения.
Бесконечно. Неочевидно. Не существует. :)
Определить можно и восьмью способами. Надо использовать слова русского математического языка по своему назначению. Так, чтобы было понятно *большинству* и как написано в *большинстве* учебников. Есть множества по мощности конечные, есть множество счётное (оно не является конечным по определению конечности), есть несчетные (ни те, ни другие).
Определение конечного множества (пишу не заглядывая в учебник, прошу простить если ошибусь):
Множество равномощное множеству натуральных чисел, среди которых есть максимальное число.
Сами термины, которые мы вкладываем в понятие «бесконечность» — это скорее всего «неопределяемые понятия», которые нельзя выразить с помощь других терминов. Вот мощность множества точек отрезка вроде как бесконечна, хотя сам отрезок имеет «концы». Тут скорее смысл «больше, чем бесконечный»
Бесконечно. Неочевидно. Не существует. :)
Определить можно и восьмью способами. Надо использовать слова русского математического языка по своему назначению. Так, чтобы было понятно *большинству* и как написано в *большинстве* учебников. Есть множества по мощности конечные, есть множество счётное (оно не является конечным по определению конечности), есть несчетные (ни те, ни другие).
Определение конечного множества (пишу не заглядывая в учебник, прошу простить если ошибусь):
Множество равномощное множеству натуральных чисел, среди которых есть максимальное число.
Сами термины, которые мы вкладываем в понятие «бесконечность» — это скорее всего «неопределяемые понятия», которые нельзя выразить с помощь других терминов. Вот мощность множества точек отрезка вроде как бесконечна, хотя сам отрезок имеет «концы». Тут скорее смысл «больше, чем бесконечный»
Определение конечного множества (пишу не заглядывая в учебник, прошу простить если ошибусь):Wat? Не прощаю. Не заглядываете в учебник — включайте мозг. Множество отрицательных целых чисел, это раз. Второе, кто вам сказал, что вы можете сравнивать элементы множества? Третье — конечное множество, это множество, в котором конечное число элементов. А равномощное — это значит, что между этими множествами существует биекция.
Множество равномощное множеству натуральных чисел, среди которых есть максимальное число.
Не понял ваших претензий. Может быть я что-то забыл с школьных времен?
Отрицательные целые цисла не являются натуральными. Если вас что-то покоробило — приведите контр-пример. Я написал выше по сути дела что конечное множество — это множество, которое может быть поставлено во взаимно-однозначное соответствие какому-то множеству натуральных чисел с максимумом. Чем не нравится определение?
> конечное множество, это множество, в котором конечное число элементов
Вам не кажется, что определять понятие «конечный» с помошью прилагательного «конечный» как-то некузяво? :) Ах, да. Понятия «натуральное число», «множество», «соответствие», «максимум множества натуральных чисел» не просите меня определить. Их надо почувствовать :)
Отрицательные целые цисла не являются натуральными. Если вас что-то покоробило — приведите контр-пример. Я написал выше по сути дела что конечное множество — это множество, которое может быть поставлено во взаимно-однозначное соответствие какому-то множеству натуральных чисел с максимумом. Чем не нравится определение?
> конечное множество, это множество, в котором конечное число элементов
Вам не кажется, что определять понятие «конечный» с помошью прилагательного «конечный» как-то некузяво? :) Ах, да. Понятия «натуральное число», «множество», «соответствие», «максимум множества натуральных чисел» не просите меня определить. Их надо почувствовать :)
Вы изменяете свои формулировки на ходу.
Мне не нужно определять понятие «конечный», оно очевидно. Определение лишь разъясняет смысл словосочетания «конечное множество» — оно не находит «на конце чего-то», это не «последнее множество»(конец), это всего лишь множество, у которого конечное число элементов.
Определение конечного множества (пишу не заглядывая в учебник, прошу простить если ошибусь):Я вам привел в пример множество отрицательных целых, которое равномощно множеству натуральных и имеет максимум (-1).
Множество равномощное множеству натуральных чисел, среди которых есть максимальное число.
конечное множество — это множество, которое может быть поставлено во взаимно-однозначное соответствие какому-то множеству натуральных чисел с максимумом.Тут что-то вроде начинает проясняться, судя по всему, вы имеете в виду подмножество натуральных, ибо не бывает «какого-то множества натуральных чисел», оно одно — N. Тем не менее, так становится понятнее, что вы имеете в виду, и это даже похоже на правду. Но, вы привлекаете больше понятий, чем требуется, ИМХО, следует отдать предпочтение более простой формулировке.
Вам не кажется, что определять понятие «конечный» с помошью прилагательного «конечный» как-то некузяво? :)Я не определял понятие «конечный», я определял понятие «конечное множество». Можно так же спросить: «Вам не кажется, что определять понятие „множество“ с помощью существительного „множество“ как-то некузяво?» (оффтоп, что такое кузяво?:) ).
Мне не нужно определять понятие «конечный», оно очевидно. Определение лишь разъясняет смысл словосочетания «конечное множество» — оно не находит «на конце чего-то», это не «последнее множество»(конец), это всего лишь множество, у которого конечное число элементов.
У меня одного в таблицах текст не виден? Если нажать на cmd+r, то он «мигнёт» не секунду и пропадёт опять.
Последний стабильный хром на osx и win.
Последний стабильный хром на osx и win.
Разрешение монитора будет бесконечным, если размер пикселя сделать таким, который не видно невооруженным глазом.
Глаз то ведь тоже дискретный, количество колбочек/палочек ограничено.
Я где-то читал что глаз может в принципе задетектить отдельный фотон, но что-то сомневаюсь)
Глаз то ведь тоже дискретный, количество колбочек/палочек ограничено.
Я где-то читал что глаз может в принципе задетектить отдельный фотон, но что-то сомневаюсь)
и стоить оно тоже будет бесконечно, как и время производства. даже после покупки вы будете до бесконечности выплачивать его стоимость и его до бесконечности будут строить
Не факт. Возможно, вам даже немножко доплатят.
Рекомендую ряд полезных утверждений: множество рациональных чисел счётно, множество пар рациональных чисел счётно, между любыми двумя числами есть рациональное число, тем самым разбиение любой фигуры на бесконечное множество квадратиков тоже содержит не более счётного числа элементов.
Есть, но вы одно из них не знаете :-(
Континуум оно называется.
Две этих разных мощности довольно часто встречаются, поэтому у них есть свои названия.
Есть, но вы одно из них не знаете :-(
Множество с такой же мощностью, как у множества бесконечных двоичных строк, называется несчётным.
Континуум оно называется.
И неважно, как далеко мы зайдём – всегда найдётся элемент в одном множестве, соответствующий элементу в другом. Поэтому мощность этих множеств одинаковая. Звучит странно, но это так.
Действительно странно… и в этом вся соль и ошибка Кантора. Нельзя свойства конечного (счётность) переносить на бесконечное. Infinitum Actu Non Datur. Если интересно, прочтите интервью проф. Стахова А.П. в журнале De Lapide Philosophorum, DLP (IV) 2015.pdf, по ссылке de-lapide-philosophorum.umi.ru/filemanager/download/118
Такие мониторы, а клава из 90-ых ^^
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Экран с бесконечным количеством пикселей