Комментарии 154
>Любые два человека на Земле связаны друг с другом через шесть-семь общих знакомых.
не думаю что я связан хоть как-то с каким-нибудь человеком из племени Мумба-Юмба на каком-нибудь берегу какой-нибудь африки.
не думаю что я связан хоть как-то с каким-нибудь человеком из племени Мумба-Юмба на каком-нибудь берегу какой-нибудь африки.
все может быть )
наверняка, любой представитель племени мумба-юмба общался хоть с одним представителем цивилизованного общества. а вот с ним уже через 5-6 человек вполне можно быть связанным
наверняка, любой представитель племени мумба-юмба общался хоть с одним представителем цивилизованного общества. а вот с ним уже через 5-6 человек вполне можно быть связанным
я по прежнему не верю что НЕТ такого человека, для которого длина самой короткой цепочки будет скажем 8.
Будьте внимательны.
Конечно, они есть. Но их очень мало. Есть даже любители искать самые длинные цепочки, скажем, в ЖЖ. Веселенькое занятие. И непростое...
у 78% пар длина разъединяющей их цепочки составляет всего семь ступеней или даже меньше.
Конечно, они есть. Но их очень мало. Есть даже любители искать самые длинные цепочки, скажем, в ЖЖ. Веселенькое занятие. И непростое...
Это как? :)
Вот так www.petekrawczyk.com/lj_connect
Ну если представить себе что где то в джунглях есть ещё не найденные племена,то вообще вся теория не верна =)
Еще неделю назад я был 90% уверен в этом же. Однако позавчера, я встретился с друзьями в ресторане, в том числе там был однокашник одного из моих друзей. Мы с ним давно знакомы, потому общая компания приятна. Оказалось, что он месяц как вернулся из Африки, где работал последние полгода. Рассказал много интересного.
Сейчас я в двух рукопожатиях от довольно большого количества людей из Африки и Франции(фирма французская).
Сейчас я в двух рукопожатиях от довольно большого количества людей из Африки и Франции(фирма французская).
Выборка еще та... пользователи MSN Messenger'а. Ага, конечно, в мессенджере обязательно найдется каждой твари по паре, да?
И вам сразу люди Африки в голову приходят при чтении подобных топиков? :)
Ну есть ещё Океания - там, наверное, всё ещё хуже. Но вооьбще да - с мобильностью и знакомствами в Африке (южнее Сахары) весьма туго...
А вот, кстати, может быть и наоборот. В такие места приезжают те заядлые туристы, что мотаются по всему свету, а потому вероятность знакомства вполне высока. Например у меня есть знакомая, которая объездила Африку и Восточную Азию. Соотвественно между мной и каким-нибудь рыбаком тайландским всего один человек.
Не думаю, что я связан с Гейтсом каким-нибудь) Или с кем-нибудь из сибири...
т.е. вы знаете всех своих, знакомых, и знакомых своих знакомых, и знакомых знакомых своих знакомых... и так до шести. я так понял
У твоего знакомого есть друг из Майкрософт, у друга начальник знает какого-нибудь директора, который, в свою очередь, знает Гейтса :)
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Bill Gates -> Steave Balmer -> Anton Nosik -> ...
Правильно будет сказать так:
Любые два человека на Земле связаны друг с другом через шесть-семь общих знакомых, если они являются пользователями MSN Messenger и отправляют через нее текстовые сообщения.
Любые два человека на Земле связаны друг с другом через шесть-семь общих знакомых, если они являются пользователями MSN Messenger и отправляют через нее текстовые сообщения.
это как вариант
Гы, хотя с другой стороны, я тут посчитал - с Бушем, Меркель и Саркози я связан через два рукопожатия :) С Гейтсом через 3 :) Соответственно все знающие меня на хабре связаны с ними через 3-4 "условных рукопожатия" :)))
Как вам удалось пожать руку... Путину? :D
Я тоже подсчитал: с Путиным и Гейтсом через одно, а значит, что с остальными чуть поболее, чем через одно. Правда, если бы я жил на Севере в юрте, то это правило может, и не прокатило...
Вы будете мне завидовать, но я знаком с Феделем Кастро через два поцелуя в щёку)
Во время своего визита в Росию он чмокнул мою бабушку (ну и пожал ей руку)...)))
Во время своего визита в Росию он чмокнул мою бабушку (ну и пожал ей руку)...)))
Я вот тоже думаю, что по сравнению с населением Земли у MSN выборка мизерная...
Учитывая это:
>Причем у 78% пар длина разъединяющей их цепочки составляет всего семь ступеней или даже меньше.
Любые два человека на Земле связаны друг с другом через шесть-семь общих знакомых с вероятностью 0.78.
>Причем у 78% пар длина разъединяющей их цепочки составляет всего семь ступеней или даже меньше.
Любые два человека на Земле связаны друг с другом через шесть-семь общих знакомых с вероятностью 0.78.
"опрос, проведенный в интернете показал что интернетом пользуется 100% опрошенных" :)
Прочитав топик не нашел в нем того что сказано в заголовке.
Доказательства как такового не увидел.
ИМХО "проведено еще одно исследование теории шести рукопожатий" было бы куда более уместно.
В общем от поста ожидал большего.
Доказательства как такового не увидел.
ИМХО "проведено еще одно исследование теории шести рукопожатий" было бы куда более уместно.
В общем от поста ожидал большего.
Сомнваюсь, что формальное доказательство реально.
Для этого же нужно доказать, например, что не существует ни одного сообщества, живущего где-либо. Будь то леса Амазонки или Сибири или бомбоубежище на заднем дворике дома в Техасе. А вот то не реально.
Возможно, максимальное, что можно сделать - создать приближенную модель, проэмулировать социальные связи...
Для этого же нужно доказать, например, что не существует ни одного сообщества, живущего где-либо. Будь то леса Амазонки или Сибири или бомбоубежище на заднем дворике дома в Техасе. А вот то не реально.
Возможно, максимальное, что можно сделать - создать приближенную модель, проэмулировать социальные связи...
Между прочим, условия, использованные в исследовании, были достаточно жесткие...
"шагом" считалось непосредственное и регулярное общение
Все мы связаны через спамеров через одно-два письма.
значит все мы связаны с "теми кто взорвал БашниБлизнецы"...Мамочкиии.нас поймают за "непосредственное и регулярное общение" с террористами :-о
Так можно прикинуть через любую соцсеть.
Возьмем, к примеру, facebook (сделаем допущение, что там зарегистрированы все жители Земли).
Что мы имеем?
У каждого пользователя в среднем 100 друзей.
Т.е. через одно рукопожатие мы знакомы с сотней человек.
Размышляем дальше - у каждого из ста тоже сто друзей.
Шесть рукопожатий - 100^6 = 1.000.000.000.000 - триллион знакомых. Ээээ.. Ну, естественно, надо из этого большую часть убрать как общие друзья, но все же, теория в чем-то похожа на правду :)
На Земле 6.000.000.000 жителей.
Возьмем, к примеру, facebook (сделаем допущение, что там зарегистрированы все жители Земли).
Что мы имеем?
У каждого пользователя в среднем 100 друзей.
Т.е. через одно рукопожатие мы знакомы с сотней человек.
Размышляем дальше - у каждого из ста тоже сто друзей.
Шесть рукопожатий - 100^6 = 1.000.000.000.000 - триллион знакомых. Ээээ.. Ну, естественно, надо из этого большую часть убрать как общие друзья, но все же, теория в чем-то похожа на правду :)
На Земле 6.000.000.000 жителей.
Все мы связаны.
именно теория "шести рукопожатий"...
т.е. возможно я даже не знаю как зовут моего соседа по площадке, но я вот третий год с ним здороваюсь, и именно через рукопожатие я "знаком" с его знакомыми.
т.е. возможно я даже не знаю как зовут моего соседа по площадке, но я вот третий год с ним здороваюсь, и именно через рукопожатие я "знаком" с его знакомыми.
они ещё не проверяли русских
Это конечно интересно, гы я тоже с Билл Гейтсом через одно рукопожатие, докатились.
Меня другое печалит.
отсюда следует что часть сообщений они возможно даже и читали, или то что все сообщения сохраняются на сервере MicroSoft. Как удачно что я не пользуюсь MSN ^_^
Меня другое печалит.
Этот довод подтвердили исследователи компании Microsoft, изучив 30 миллиардов текстовых сообщений,
отсюда следует что часть сообщений они возможно даже и читали, или то что все сообщения сохраняются на сервере MicroSoft. Как удачно что я не пользуюсь MSN ^_^
GoogleTalk по-умолчанию хранит историю переписки на сервере. Большинство сообщений в ICQ тоже проходит через сервер, при том что icq траффик легко сниффить. Сообщения через тот же jabber тоже отправляются через сервер и их можно записать в лог и потом прочитать(или я ошибаюсь). Так что как-то не пойму вашу радость от того, что вы не пользуетесь msn.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
) не нравится он мне если честно. Jabber если самому настраивать сервер вполне нормально жить можно, правда в основном все же приходится юзать icq. И не слать через нее пароли ^_^
гуглтолк свои потоки насколько я знаю шифрует. так перехват не поможет...
Ну я и не говорил что гтолковский траффик можно перехватить :)
это было к этому:
гуглток - это ж тоже джаббер)
Сообщения через тот же jabber тоже отправляются через сервер и их можно записать в лог и потом прочитать(или я ошибаюсь)
гуглток - это ж тоже джаббер)
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
вот поэтому я и сказал - гуглток шифрует свои потоки) а остальные - как кто умеет)
вот:
Безопасность: любой сервер Jabber может быть изолирован от общедоступной сети Jabber, многие из вариантов реализации сервера используют SSL при обмене между клиентом и сервером, и немало клиентов поддерживают шифрование с помощью PGP/GPG внутри протокола./c/
Алиса, миелоф... шифрование включи! )
Глупости. Наверняка это была законная и добровольная акция.
У меня на "мой круг" 23 друга. Во втором круге у меня с эти 23х уже ~4400, а в третьем 210K. Вот и вся математика=) конечно, там очень много лишних, но видно, что в четвертом круге теоретически оказались бы все пользователи.
была еще года четыре назад соцсеть 7ruk, там это наглядно показывалось.
при открытии страницы любого юзера выстраивалась цепочка от тебя до него, в качестве звеньев - другие пользователи
при открытии страницы любого юзера выстраивалась цепочка от тебя до него, в качестве звеньев - другие пользователи
знакомства как вирус - передаётся рукопожатиями =)
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Помнится забавлялся подбирая цепочки тех исполнителей что я слушаю через других.
ну и где здесь «научное доказательство»? 8)
а зачем M$ хранит сообщения? для спецслужб?
кто-нибудь из присутствующих знает кого-нибудь, кто знает кого-нибудь, кто знает кого-нибудь, кто знает кого-нибудь, кто знаком со стивом джобсом? очень нада ^____^
Хех. Ну ясно что таких тут есть - и явно я не один такой. Но в том-то и прикол, что шесть "хопов" - это очень много. Если приходится привлекать знакомых из второго-третьего круга, то уже очень неудобно (и можно получить отлуп), а связаться через пресловутые "шесть рук" - так и вовсе почти нереально.
Люди! Поставтье мне +1000, мы же все таки связаны)))))
ХАБРАСОЗДАТЕЛИ как ни как ближе возле нас, чем кажется на самом деле...
надо будет добазарится "по знакомству" что бы Билли дал немного денег :))))
Прикинул так - до Путина 2 рукопожатия всего. Насчёт Гейтса вот не уверен.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Интересно, а сотрудники ICQ тоже периодически перечитывают наши сообщения?
Хмм...а в MSN нет спама?
Если нет, то почему это не самая популярная сеть?
Если есть, то каким алгоритмом они учитывали это при доказательстве этой гипотезы?
Если им удалось написать этот алгоритм, то почему они его не использовали при вычислении спам-ботов?
У меня как-то слишком много вопросов =)
Если нет, то почему это не самая популярная сеть?
Если есть, то каким алгоритмом они учитывали это при доказательстве этой гипотезы?
Если им удалось написать этот алгоритм, то почему они его не использовали при вычислении спам-ботов?
У меня как-то слишком много вопросов =)
Будем считать, что теорию "шести рукопожатий" в настоящем времени доказали. А кто-нибудь задавался вопросом про прошлое? Например, сколько потребуется "рукопожатий", чтобы добраться, например, до Гагарина. Может быть этот вопрос и не этичен, но он намного интересен, чем обсуждение настоящего.
Люди связаны между собой, как и нейронные сети…
Из замеченных мной цепочек - 3 рукопожатия до Путина, столько-же до Медведева, 2 до Жака Ширака (хотя могло быть и одно, если-бы пустили), и 4 до Бин Ладена.
Реклама вычислительных мощностей.
идея не имеет никакого доказательства... за бугром только и делают, что выдвигают теории "бреда"... лучше бы рак лечили.
Кстати странная аналогия меня наталкивает на мысль - на Земле 6.6 млрд. людей населения, и связаны они между собой (хоть и теоретически) в среднем за 6,6 "шага". Удивительное совпадение.
Блин, просто зла не хватает.
Почему все пропускают слово в среднем?!
"Любые два человека на Земле связаны друг с другом через шесть-семь общих знакомых." — это враньё.
(сравните с "everyone is an average of six "steps" away from each person on Earth" http://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees…)
И далее по тексту видно, что это враньё.
"Причем у 78% пар длина разъединяющей их цепочки составляет всего семь ступеней или даже меньше."
Значит, у 22% длина цепочки больше. И эти 22% связаны через более чем шесть-семь человек.
Это если не углубляться. А если понять, что такое вообще это в среднем, то станет понятно, что на любого вашего знакомого (длина цепочки ноль) должен приходиться человек, которого вы знаете минимум через двенадцать других. Потому что иначе среднее будет не шесть, а меньше. Или на двоих ваших знакомых (длина двух цепочек ноль) один человек с длиной цепочки 18. И так далее.
Понятно?
Так что как показывают все эти эксперименты, в мире дофига людей, которых вы не знаете через шесть рукопожатий.
Единственное, что эти эксперименты дают, это никому по большому счёту ненужные среднии значения и другие статистические данные, типа 78%. Зато куча народа подхватывает числа типа 6 рукопожатий, прилепляют к ним недопонятую формулировку и несут всю эту чушь во всех направлениях.
Простите, наболело.
Почему все пропускают слово в среднем?!
"Любые два человека на Земле связаны друг с другом через шесть-семь общих знакомых." — это враньё.
(сравните с "everyone is an average of six "steps" away from each person on Earth" http://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees…)
И далее по тексту видно, что это враньё.
"Причем у 78% пар длина разъединяющей их цепочки составляет всего семь ступеней или даже меньше."
Значит, у 22% длина цепочки больше. И эти 22% связаны через более чем шесть-семь человек.
Это если не углубляться. А если понять, что такое вообще это в среднем, то станет понятно, что на любого вашего знакомого (длина цепочки ноль) должен приходиться человек, которого вы знаете минимум через двенадцать других. Потому что иначе среднее будет не шесть, а меньше. Или на двоих ваших знакомых (длина двух цепочек ноль) один человек с длиной цепочки 18. И так далее.
Понятно?
Так что как показывают все эти эксперименты, в мире дофига людей, которых вы не знаете через шесть рукопожатий.
Единственное, что эти эксперименты дают, это никому по большому счёту ненужные среднии значения и другие статистические данные, типа 78%. Зато куча народа подхватывает числа типа 6 рукопожатий, прилепляют к ним недопонятую формулировку и несут всю эту чушь во всех направлениях.
Простите, наболело.
НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
Согласитесь, что распределение тут не нормальное, потому что если у вас скажем 1000 знакомых в "первом" круге, от которых вас отделяет 0 рукопожатий и 3 000 000 000 в последнем, где отделяет 6-7.. и 500 000 от которых отделяет 12.. (простите, цифры из головы напридумывал:) Но суть, надеюсь, поняли...
Согласен, что распределение может быть любое.
Но какая разница?
Я говорю о том, что большинство людей вообще не понимает, что этот так называемый закон "шести рукопожатий" — изначально чисто статистический.
Вы можете не поверить, но люди даже после нескольких прочтений статьи твёрдо уверены, что речь идёт о максимальном количестве "рукопожатий".
Естественно, кто-то начинает сомневаться и искать хотя бы один пример связи двух людей через большее число "рукопожатий". И думают, что этот пример опровергнет теорию.
А кто-то даже не сомневается. Или после краткого перебора, выясняет, что связан-таки с Биллом Гейтсом через шесть или меньше, и тоже перестаёт сомневаться. И несёт вот это неправильное понимание закона дальше, пересказывая его в форме "Каждый человек на планете знаком с любым другим человеком не более чем через шесть рукопожатий".
И уже не важно, какое тут распределение. Мне вот важно, какое соотношение понимающих суть и заблуждающихся. И почему. И что делать.
Но с Вами я согласен, да.
Но какая разница?
Я говорю о том, что большинство людей вообще не понимает, что этот так называемый закон "шести рукопожатий" — изначально чисто статистический.
Вы можете не поверить, но люди даже после нескольких прочтений статьи твёрдо уверены, что речь идёт о максимальном количестве "рукопожатий".
Естественно, кто-то начинает сомневаться и искать хотя бы один пример связи двух людей через большее число "рукопожатий". И думают, что этот пример опровергнет теорию.
А кто-то даже не сомневается. Или после краткого перебора, выясняет, что связан-таки с Биллом Гейтсом через шесть или меньше, и тоже перестаёт сомневаться. И несёт вот это неправильное понимание закона дальше, пересказывая его в форме "Каждый человек на планете знаком с любым другим человеком не более чем через шесть рукопожатий".
И уже не важно, какое тут распределение. Мне вот важно, какое соотношение понимающих суть и заблуждающихся. И почему. И что делать.
Но с Вами я согласен, да.
Да, безусловно верно то что исходная информация умышленно или неумышленно, но постоянно искажается (интерпретируется) при передаче..
Забавнее всего читать заголовки желтой прессы:) Люди велись на это, ведутся и будут вестись) Хотя вселенского зла в этом не вижу:) Кто-то думает о том что пишут, кто-то просто читает:)
А "закон" по-моему достаточно интересный, ведь с тем же Биллом Гейтсом, как с человеком публичным нас связывает намного меньшее кол-во людей, чем мы можем представить:)
Забавнее всего читать заголовки желтой прессы:) Люди велись на это, ведутся и будут вестись) Хотя вселенского зла в этом не вижу:) Кто-то думает о том что пишут, кто-то просто читает:)
А "закон" по-моему достаточно интересный, ведь с тем же Биллом Гейтсом, как с человеком публичным нас связывает намного меньшее кол-во людей, чем мы можем представить:)
тут смысл в том, что их знать не надо - знает последний. Вам надо знать всего лишь первого человека. Можно выйти на любого чела через 6-7 рукопожатий! В Минске на одной радиостанции обсуждали эту тему и решили проверить все в реальном времени - звонок и чел поставил цель - Мадонна. Они в онлайн режиме искали людей, которые знают кого-то, и вышли через 5 "рукопожатий" на чела, который знает Мадонну - он был англичанином. Главное первого знакомого правильно выбрать, из той области...
Автор, не математически, а статистически доказали.
Какая разница в данном случае?
Такая, что есть вероятность, что это неправда.
Что именно неправда? Простите за занудство.
Есть вероятность, что теория шести рукопожатий — неправда.
Математическое доказательство базируется только на объективных законах, а статистическая выборка — на вероятностных.
Представьте, что они выбрали несколько миллионов очень общительных людей, у которых есть сотни знакомых, ясно, что "веер" знакомств в таком случае будет гораздо больше. Или наоборот, взять знакомства какого-нибудь монаха-отшельника — у него знакомых мало.
Правда и здесь загвоздка в том, что при увеличении знакомств у людей из первого круга повышается вероятность повторения знакомых во втором круге:
Если скажем взять 3-х человек и у каждого по 3 знакомых, то это не означает, что у каждого из первоначальных 3-х будет по 9 знакомых во втором круге, так как есть ненулевая вероятность, что люди из первого круга знакомы друг с другом, либо имеют общих знакомых в своих первых кругах.
Сюда же добавляем фактор возраста: ясно, что у 60-летнего человека знакомых в первом круге будет очень много, а у школьника — гораздо меньше.
Вообще интересно было бы просто узнать сколько в среднем у человека среднего возраста есть знакомых: родственники, друзья, коллеги, одноклассники. Думаю, что человек 100-150 наберется. Если отрешиться от того, что я раньше сказал (о повторах), и взять цифру в 130 человек то несложно подсчитать, что при таком количестве знакомых уже в 6-м круге у человека максимум возможно наличие 4826809000000 человек (в 742,6 раза больше, чем население Земли).
Вообще несложно видеть, что вероятность повторов в "старших" кругах будет увеличиваться так же лавинообразно, как и верхняя граница количества знакомых в этих кругах.
Вот тут и фишка: при помощи таких исследований как раз и можно определить вероятность повторов, которая определяется уж наверняка точнее, чем количество знакомых. А зная вероятность, остается один вопрос - определить среднее количество знакомых у каждого человека, что математически сделать, на мой взгляд, невозможно.
Таким образом максимум, что могут утверждать эти исследователи, это: "При определенных условиях в сети MSN вероятность выполнения гипотезы 6 рукопожатий при увеличении количества исследованных случаев стремится к 1".
Математическое доказательство базируется только на объективных законах, а статистическая выборка — на вероятностных.
Представьте, что они выбрали несколько миллионов очень общительных людей, у которых есть сотни знакомых, ясно, что "веер" знакомств в таком случае будет гораздо больше. Или наоборот, взять знакомства какого-нибудь монаха-отшельника — у него знакомых мало.
Правда и здесь загвоздка в том, что при увеличении знакомств у людей из первого круга повышается вероятность повторения знакомых во втором круге:
Если скажем взять 3-х человек и у каждого по 3 знакомых, то это не означает, что у каждого из первоначальных 3-х будет по 9 знакомых во втором круге, так как есть ненулевая вероятность, что люди из первого круга знакомы друг с другом, либо имеют общих знакомых в своих первых кругах.
Сюда же добавляем фактор возраста: ясно, что у 60-летнего человека знакомых в первом круге будет очень много, а у школьника — гораздо меньше.
Вообще интересно было бы просто узнать сколько в среднем у человека среднего возраста есть знакомых: родственники, друзья, коллеги, одноклассники. Думаю, что человек 100-150 наберется. Если отрешиться от того, что я раньше сказал (о повторах), и взять цифру в 130 человек то несложно подсчитать, что при таком количестве знакомых уже в 6-м круге у человека максимум возможно наличие 4826809000000 человек (в 742,6 раза больше, чем население Земли).
Вообще несложно видеть, что вероятность повторов в "старших" кругах будет увеличиваться так же лавинообразно, как и верхняя граница количества знакомых в этих кругах.
Вот тут и фишка: при помощи таких исследований как раз и можно определить вероятность повторов, которая определяется уж наверняка точнее, чем количество знакомых. А зная вероятность, остается один вопрос - определить среднее количество знакомых у каждого человека, что математически сделать, на мой взгляд, невозможно.
Таким образом максимум, что могут утверждать эти исследователи, это: "При определенных условиях в сети MSN вероятность выполнения гипотезы 6 рукопожатий при увеличении количества исследованных случаев стремится к 1".
Если я правильно понял, то Вас не устраивает в основном возможная нерелевантность выборки.
Если бы в MSN были все люди Земли, Вас бы результат этого исследования удоволетворил? При таком варианте доказательство было бы математическим в Вашем понимании?
Правда хочу разобраться.
Если бы в MSN были все люди Земли, Вас бы результат этого исследования удоволетворил? При таком варианте доказательство было бы математическим в Вашем понимании?
Правда хочу разобраться.
Нет, ни в коем случае!
Далее, мы говорим о теории, а теория:
В данном случае теория состоит из одной теоремы, для которой не доказано ее выполнение для любого утверждения!!! То есть вы не можете доказать средствами этой теории (о шести рукопожатиях), что данная теорема выполняется для всех жителей Земли. Даже если бы MS взяло в выборку всех жителей Земли, они бы не доказали теорему, а лишь доказали бы, что теорема выполняется в конкретном(!) наборе случаев (для конкретного количества конкретных людей).
В качестве примера могу привести вам Великую теорему Ферма:
В математике доказательством называется цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил вывода верно некоторое утверждение.
Далее, мы говорим о теории, а теория:
Формальным доказательством утверждения называется формальный вывод, последней строкой которого является данное утверждение. Утверждение, имеющее формальное доказательство, называется теоремой, а множество всех теорем в данной формальной модели (рассматриваемое вместе с алфавитом формального языка, множествами аксиом и правил вывода) называется формальной теорией.
Теория называется полной, если для любого утверждения доказуемо либо оно, либо его отрицание, и непротиворечивой, если в ней не существует утверждений, которые можно доказать вместе с их отрицаниями.
В данном случае теория состоит из одной теоремы, для которой не доказано ее выполнение для любого утверждения!!! То есть вы не можете доказать средствами этой теории (о шести рукопожатиях), что данная теорема выполняется для всех жителей Земли. Даже если бы MS взяло в выборку всех жителей Земли, они бы не доказали теорему, а лишь доказали бы, что теорема выполняется в конкретном(!) наборе случаев (для конкретного количества конкретных людей).
В качестве примера могу привести вам Великую теорему Ферма:
С появлением компьютера большому объему вычислений, связанных с доказательством Великой теоремы Ферма, стало возможно противопоставить быстродействие вычислительных машин. И после второй мировой войны группы программистов и математиков доказали Великую теорему Ферма при всех значениях n до 500, затем до 1000, а позже до 10000. В 80-е годы Сэмюэль С. Вагстафф из университета Пурду поднял предел до 25 000, а совсем недавно математики заявили, что Великая теорема Ферма верна при всех значениях n до 4 миллионов. И хотя нематематикам могло бы показаться, что положение с доказательством Великой теоремы Ферма, наконец, стало лучше, математическое сообщество сознавало, что успех носит чисто косметический характер. Даже если бы суперкомпьютеры провели десятилетия в непрерывных вычислениях, доказывая Великую теорему Ферма при значениях n одно за другим, то и тогда им не удалось бы доказать теорему для каждого значения n до бесконечности, и поэтому никто не мог бы утверждать, что Великая теорема Ферма доказана во всей общности. Ведь даже если бы теорему удалось доказать для n до миллиарда, то и тогда не было бы никаких причин, по которым она должна была бы быть верна для n, равного миллиарду плюс один.
Спасибо, Вы постепенно открываете мне глаза на такие вещи, о которых я не задумывался.
То есть для Вас теория "шести рукопожатий" превращается во что-то вроде теоремы о средней длине цепочки связей между двумя произвольными элементами произвольного графа? То есть как-то так:
В любом произвольном графе с произвольным количеством элементов среднее количество элементов в цепочке между любыми двумя элементами будет равно шести? (Исправьте. если я не прав.)
А доказательством теории "шести рукопожатий" для Вас было бы математически правильное доказательство уже вот этой теоремы?
То есть для Вас теория "шести рукопожатий" превращается во что-то вроде теоремы о средней длине цепочки связей между двумя произвольными элементами произвольного графа? То есть как-то так:
В любом произвольном графе с произвольным количеством элементов среднее количество элементов в цепочке между любыми двумя элементами будет равно шести? (Исправьте. если я не прав.)
А доказательством теории "шести рукопожатий" для Вас было бы математически правильное доказательство уже вот этой теоремы?
В идеале да, но в том-то и прикол, что люди не могут являться вершинами графа из-за того, что их свойства и состояние постоянно меняется.
Я уже писал выше о том, что человек на протяжении всей жизни с кем-то знакомится, люди умирают, следовательно в этом графе будет происходить полная анархия: будут появляться и исчезать вершины (смерть и рождение людей), появляться и исчезать ребра (люди иногда теряются на много лет)...
Я не утверждаю, что эта теорема неверна. Я всего лишь сомневаюсь, что она когда-либо будет доказана математически. А пока теорема не доказана, ее следует называть "гипотезой".
Я уже писал выше о том, что человек на протяжении всей жизни с кем-то знакомится, люди умирают, следовательно в этом графе будет происходить полная анархия: будут появляться и исчезать вершины (смерть и рождение людей), появляться и исчезать ребра (люди иногда теряются на много лет)...
Я не утверждаю, что эта теорема неверна. Я всего лишь сомневаюсь, что она когда-либо будет доказана математически. А пока теорема не доказана, ее следует называть "гипотезой".
Если Вы согласны с моей формулмировкой, то Ваши опасения беспочвенны. Потому что при всей изменчивости любое моментальное состояние людей и их связей всё равно будет одним из таких произвольных графов.
Другой момент: получается, что математическое доказательство вообще никак не связано с реальностью? То есть оно может быть поучено само по себе, без исследований.
И если гипотеза про произвольный граф верна, то это автоматически означает, что и в реальности человеческие связи обладают таким свойством.
Всё верно?
Другой момент: получается, что математическое доказательство вообще никак не связано с реальностью? То есть оно может быть поучено само по себе, без исследований.
И если гипотеза про произвольный граф верна, то это автоматически означает, что и в реальности человеческие связи обладают таким свойством.
Всё верно?
Вообще-то да, математическое доказательство не связано с реальностью. Оно должно базироваться только на логике. Эксперименты: это физика или статистика, но не математика.
Думаю, что если докажут теорему для произвольного графа, то да, это можно будет считать математическим, а не статистическим обоснованием теории 6 рукопожатий
Думаю, что если докажут теорему для произвольного графа, то да, это можно будет считать математическим, а не статистическим обоснованием теории 6 рукопожатий
Вот мы и пришли к логическому концу математической ветви вопроса.
Лично мне кажется, что подобная обобщённая теорема очень легко может быть опровергнута даже средним математиком. Кто б занялся только.
Интересно другое.
Разве сама теория изначально и до сих пор не статистическая? Ведь всех интересует как раз конкретные общности (от городов, до стран и мира). То есть как раз статичтическое исследование на всех жителях Земли полностью удоволетворило бы исследователей. Частично их удоволетворила бы релевантная выборка. (Пользователи MSN — выборка однозначно нерелевантная)
Так что при формулировке "каждый человек в мире связан с любым другим в среднем через шесть рукопожатий" прекрасно соответствует статистичесие методы исследования.
А математическая сторона вопроса — это совершенно отдельно. Это другая теория, теорема, гипотеза.
Лично мне кажется, что подобная обобщённая теорема очень легко может быть опровергнута даже средним математиком. Кто б занялся только.
Интересно другое.
Разве сама теория изначально и до сих пор не статистическая? Ведь всех интересует как раз конкретные общности (от городов, до стран и мира). То есть как раз статичтическое исследование на всех жителях Земли полностью удоволетворило бы исследователей. Частично их удоволетворила бы релевантная выборка. (Пользователи MSN — выборка однозначно нерелевантная)
Так что при формулировке "каждый человек в мире связан с любым другим в среднем через шесть рукопожатий" прекрасно соответствует статистичесие методы исследования.
А математическая сторона вопроса — это совершенно отдельно. Это другая теория, теорема, гипотеза.
Так что при формулировке "каждый человек в мире связан с любым другим в среднем через шесть рукопожатий" прекрасно соответствует статистичесие методы исследования.
Как я уже говорил выше правильнее было бы: "При определенных условиях вероятность, что каждый человек в мире связан с любым другим в среднем через шесть рукопожатий стремится к 1"
Кстати, еще необходимо учитывать направленность ребер.
Например, если рождается ребенок, то его родители уже с ним знакомы, но он с ними еще нет, потому как не может этого осознать. Так что в этот клубок вмешивается слишком много нематематических понятий.
Например, если рождается ребенок, то его родители уже с ним знакомы, но он с ними еще нет, потому как не может этого осознать. Так что в этот клубок вмешивается слишком много нематематических понятий.
Все это фигня. Эти исследования говорят, что если и не через 6, то через 8 связзано подавляющее большинство. Вам есть разница через 6 или через 8? Все равно все в основном только с первым кругом общается...
Мне вообще все равно.
Но если гипотеза звучит, что через 6, то извольте доказывать, что через 6. А говорить, что большинство связано через 6, ну в крайнем случае через 8, это все равно, как если бы я сказал, что скорее всего есть люди, которые могут быть связаны друг с другом через какое-то число рукопожатий: не то 10, не то 100...
Гипотеза утверждает конкретную вещь!
Но если гипотеза звучит, что через 6, то извольте доказывать, что через 6. А говорить, что большинство связано через 6, ну в крайнем случае через 8, это все равно, как если бы я сказал, что скорее всего есть люди, которые могут быть связаны друг с другом через какое-то число рукопожатий: не то 10, не то 100...
Гипотеза утверждает конкретную вещь!
это ещё и на время можно распространить.. типа, через три кивка я знаком с гражданином 18 века :)
И все-таки microsoft изучает личные переписки))
Внимание, вопрос: откуда у сотрудников Майкрософт доступ к 30 000 000 000 текстовых сообщений через Мессенджер? Сами написали? Или...
Автор, измените заголовок, пожалуйста. Здесь доказательством и не пахнет.
А что вы будете считать доказательством? Если это доказательством не считать то придётся признать что такие "спорные" факты как то, что Земля вертится и что яблоки всегда падают на Землю - тоже недоказаны. Подумаешь: было проведено несколько миллиардов опытов. А вдруг всех людей, которые это наблюдали загипнотизировали марсиане и на самом деле Земля всё-таки покоится на трёх китах, а яблоки улетают на луну когда мы от них отворачиваемся?
«На базе данных о переговорах было установлено, что каждый из 240 миллионов пользователей сервиса мог бы "дойти" до другого в среднем за 6,6 "шага"».
Очевидно, что 240 млн пользователей MSN — это несколько меньше, чем 6 с чем-то там млрд людей на Земле.
Ваша новость о том, что был поставлен очередной опыт, вовлёкший большее число испытуемых, чем раньше, и подтвердивший гипотезу о шести рукопожатиях. Это не является доказательством исходного положения, поскольку то относится ко ВСЕМ людям на Земле.
Очевидно, что 240 млн пользователей MSN — это несколько меньше, чем 6 с чем-то там млрд людей на Земле.
Ваша новость о том, что был поставлен очередной опыт, вовлёкший большее число испытуемых, чем раньше, и подтвердивший гипотезу о шести рукопожатиях. Это не является доказательством исходного положения, поскольку то относится ко ВСЕМ людям на Земле.
Кстати, тут еще интересен вопрос времени, если представить всю эту паутину знакомств, в которой люди - это вершины графа. То если допустить, что при смерти человека его вершина исчезает и теряются все ниточки к нему (пусть хоть и помнят, но руку пожать не могут), а когда челове рождается, загорается маленькая точечка нового человека, который тут же кидает связи на точечки вокруг. Вот в таком динамичном представлении оно тоже достаточно интересно.
а я про 7 рукопожатий слышал, а не про 6
Я не давал им разрешение смотреть мои контакты...
Я относился к таким статьям скептически, пока не узнал, что директор моего отца жал руку Борису Бурде, а мой общажный приятель с параллельного потока — Леониду Кучме.
А ещё с каждым годом всё чаще в родном городе слышишь удивленные вопросы «ты его тоже знаешь?!...»
А ещё с каждым годом всё чаще в родном городе слышишь удивленные вопросы «ты его тоже знаешь?!...»
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Исследователи доказали теорию «шести рукопожатий»