Космос зовет: нужен математик-специалист в области численного решения стохастических дифференциальных уравнений

[smxfem]

лол вы дискретизацию написали а не исходную краевую задачу
какая проблема то в вашем курсаче?
а, наверно по времени…

[4110]

Напишу даже не краевую задачу, а физическую постановку. ИМХО, это полезнее.

размеры объектов 0,1 м — 100 м
температуры 4 К — 400 К
типичное время расчета — 10^6 секунд
учитывается зеркальное и диффузное отражение, пропускание и поглощение
теплофизические свойства материалов зависят от температуры и времени
термооптические свойства поверхностей зависят от температуры, времени, длины волны и направления падающего излучения.
спектр излучения элементов конструкции непланковский
положение внешних источников излучения меняется в процессе расчета
взаимное положение элементов конструкции меняется в процессе расчета
возможны резкие изменения внутреннего тепловыделения приборов (их включение и выключение)
возможны резкие изменения плотностей излучения от внешних источников (заход в тень и выход их нее)

[smxfem]

конечные элементы с равномерным распределением температур по элементу

Почему бы не использовать хотя бы линейный базисные функции МКЭ и согласованный результант?
Вообще, устойчивость дискретизации по времени, особенно для явных схем, сильно зависит от точности дискретизации по пространству. Для неявных схем улучшение дискретизации по пространству уменьшает осцилляции решения во времени.
Попробуйте неявную 3, 4 или 5-слойную схему, где шаги могут быть любыми, раз у вас размер шага варьируется и такая жесткая задача, хотя его можно в крайнем случае сделать адаптивным.
(В нашей шарашке мкэшники разрабатывают еще какую-то новую схему интегрирования по времени, пока на уровне тестирования магистрантами, подробности не знаю)

точность статистического расчета зависит от количества испытаний в степени 0,5

не очень приятная оценка. Неужели метода Монте-Карло — лучший метод расчета ваших излучений? Наверняка можно как-то еще ухитриться. Но переделывать это, конечно, никто не будет.

[aso]

А метод конечных элементов к этому ну никак не присобачить?
Ну там Salome какое-нибудь — благо оптику она как-то, кажется, считать способно — подобно ANSYS.

[4110]

Да много кто оптику умеет считать. Как в ней посчитать полет спутника по орбите?

[aso]

Так вы собрались что считать — полёт спутника или теплообмен?
При помощи МКЭ Много что считают, тащемта.

[voshka]

Математика математикой, а видеть фотографию одной из частей Миллиметрона в стенах родного предприятия очень приятно.
Просто спрятать рефлектор от солнца за набором теплозащитных экранов конечно недостаточно чтобы поддерживать температуру на уровне 4 К, поэтом ближайший к рефлектору экран планируется охлаждать с помощью криомашин.
Для интереса: диаметр рефлектора 10 м, диаметр описанной окружности набора теплозащитных экранов (на фото 2) около 20м.

[4110]

Да, мне тоже было приятно увидеть собственные расчеты в реальности :)

[ViacheslavMezentsev]

Т.е. я так понял нужен численный решатель жёстких диффуров?

Может быть что-то из этого подойдёт: Обзор доступных библиотек для численного решения жёстких ОДУ

[ViacheslavMezentsev]

Если решатели ОДУ использовать нельзя, судя по всему, то можно попробовать поискать в тех же библиотеках решатели для СДУ (стохастических). Наверняка что-нибудь да найдётся. Потом «прикрутить» к своей программе похожими способами.