Comments 21
Это для тех, кому лень заглянуть в Википедию?
Спасибо за прекрасную иллюстрацию к большиству математических статей:
Давайте применим теорему Эйлера к нашему футбольному мячу: В — Р + Г = 2
где В = (6х+5у) / 2
aka: Ля-ля, тут математика это весело, давайте рассчитаем что-то для мячика. И сразу "Бдыщь", тут домножаем, тут делим на 3, это же так легко
легко получаются из наблюдения, что каждая вершина попадает на три грани, а по каждому ребру пересекаются только две грани.
То есть вот сразу так, действительно, легкая логика. Только таких логик ещё миллион. Может быть В = 3 * (5/х + 6/у), а? Тут тоже такая же легкая адекватная логика. То бишь вообще не объяснено почему "количество шестиугольников надо умножить на шесть, а количество пятиугольников на пять и поделить на то сколько каждая вершина попадает на грани" это правильно, а "количество сторон разделить на количество многоугольников, сложить и разделить на точки соприкосновения." это неправильно.
tl;dr Такая математика совсем не познавательная =(
не объяснено почему «количество шестиугольников надо умножить на шесть, а количество пятиугольников на пять и поделить на то сколько каждая вершина попадает на грани» это правильно
Потому что в N-угольнике ровно N углов? (Кэп спешит на помощь.)
Потому что в общее количество всех углов всех многоугольников каждая вершина многогранника входит 3 раза? (Кэп никуда не уходил.)
Профессор читает лекцию по математике. Выписывает на доске длиннющую, совершенно необозримую формулу и заявив: «Отсюда с очевидностью следует...» выписывает еще более громоздкую формулу. На минуту задумывается, потом, извинившись, выходит из аудитории. Примерно через полчаса возвращается и, небрежно бросив на кафедру кипу исписанной бумаги, заявляет:
— Да, это действительно очевидно, — и продолжает лекцию.
— Да, это действительно очевидно, — и продолжает лекцию.
А кто спроектировал эти конструкции и почему фуллерены так называют?
… т.е. количество шестиугольников может быть каким угодно...
Любопытный читатель из Аренсбурга интересуется — а как будет выглядеть футбольный мяч, сшитый из двенадцати пятиугольников и одного шестиугольника?
Я ведь как в том анекдоте — всего лишь стратег, а не тактик. Но теория однозначно утверждает, что взяв 12 правильных 5-угольников и 1 правильный 6-угольник с равной длиной ребра, вы склеите гомеоморф сферы (как завернул), т.е. мяч. При наличии цветного картона, ножниц, линейки, а также циркуля, умения извлекать корни из комплексных чисел и пары часов свободного времени свет увидит интересующую вас конструкцию. Другой вопрос: захотите ли вы им играть в футбол.
Выполнение условий теоремы Эйлера ведь не является достаточным условием существования многогранника? Существование чисел В, Г, Р из условия не гарантирует существования многогранника с таким числом вершин, граней, ребёр (В = 3, Г = 2, Р = 2).
То есть, теория утверждает, что с числом пятиугольников, не равным 12, Вы гомеоморф сферы из пятиугольников и шестиугольников не сделаете. Обратное, вообще говоря, не утверждается — нужно пробовать. Или есть какая-то ещё теория, которой Вы пользуетесь?
P.S. зачем Вам корни из комплексных чисел?
То есть, теория утверждает, что с числом пятиугольников, не равным 12, Вы гомеоморф сферы из пятиугольников и шестиугольников не сделаете. Обратное, вообще говоря, не утверждается — нужно пробовать. Или есть какая-то ещё теория, которой Вы пользуетесь?
P.S. зачем Вам корни из комплексных чисел?
Я утверждаю, что с числом 5-угольников не равным 12 не сошьешь футбольный мяч из 5 и 6-угольников. Футбольный мяч — выпуклый многогранник с В, Р и Г, указанными в статье (т.е. мы фиксируем сшивку: в каждой вершине сходятся три ребра и каждые две грани имеют одно смежное ребро). Пирамида Хеопса, например, нам не подходит, т.к. в вершине сходятся четыре ребра. Другие вещи следует аккуратно считать отдельно. Правильные N-угольники удобно реализовывать как корни N-ой степени из комплексного числа z.
теория однозначно утверждает, что взяв 12 правильных 5-угольников и 1 правильный 6-угольник с равной длиной ребра, вы склеите гомеоморф сферы
Вы заставляете меня цитировать :)
А правильный пятиугольник и шестиугольник, насколько я помню школьную программу, рисуются без знания об i :) Вот только как сделать их с совпадающей длиной стороны я не знаю.
Возьмите додекаэдр. Возьмите любую его вершину. Из неё выходит 3 ребра. Разрежьте все это мероприятие вдоль этих трех ребер и «распахните». Пятиугольников останется 12. Пустота будет соответствовать шестиугольнику.
Не сказать, что выпуклому, а тем более правильному, однако шестиугольнику.
Не сказать, что выпуклому, а тем более правильному, однако шестиугольнику.
Вы похоже правы. Нет под рукой додекаэдра. Думаю, в этот разрез очень удачно (выпукло) впишется 6-угольник.
Выпукло не получится. Как вы понимаете, разрезав додекаэдр вдоль трёх ребер, вы получите отверстие в форме шестиугольника, которое будет образовано тремя пятиугольниками, то есть каждые два ребра нашего шестиугольника будут совпадать с двумя рёбрами каждого из трёх пятиугольников. Вот как бы вы не старались, но приложить выпуклый шестиугольник к выпуклому пятиугольнику так, чтобы два ребра совпали, ну никак не получится.
Да, вдогонку — я не утверждаю, что это невозможно, просто там чуть хитрее всё — грубо говоря, надо к шестиугольнику вначале приклеить шесть пятиугольников, а затем оставшиеся шесть.
Единственно, в чём у меня возникают сильные сомнения, так это в том, что многогранники останутся правильными. Теорема Эйлера применима к выпуклым многогранникам, но не утвержает, что они должны быть правильными.
Единственно, в чём у меня возникают сильные сомнения, так это в том, что многогранники останутся правильными. Теорема Эйлера применима к выпуклым многогранникам, но не утвержает, что они должны быть правильными.
Sign up to leave a comment.
Футбольный мяч и фуллерены