Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 10
«Мне не открылось», говоря Вашим слогом, какова цель Ваших изысканий? Т.е., если Вас буквально понимать:
И для этого Вы производите посредством генератора псевдослучайных чисел Excel'а «эталонные данные»? Нельзя ли узнать на чью методику ревизии формулы Б-Ш Вы опираетесь, или быть может сами Б-Ш именно этот способ указали в своих исследованиях?
Размер премии по опциону и есть предмет нашего небольшого исследования, заключающегося в уточнении (?)
насколько формула Блэка-Шоулза применима для оценки “справедливой” премии по опциону, рассчитанной для популярных у трейдеров криптовалютных контрактов?
И для этого Вы производите посредством генератора псевдослучайных чисел Excel'а «эталонные данные»? Нельзя ли узнать на чью методику ревизии формулы Б-Ш Вы опираетесь, или быть может сами Б-Ш именно этот способ указали в своих исследованиях?
nailer, наверное, не вполне понял ваш вопрос.
// на чью методику ревизии формулы Б-Ш Вы опираетесь //
не знаю методики ревизии формулы Б-Ш. И «ревизией» мой мини-обзор назвать… громко.
Модель Б-Ш предполагает допущение: временной ряд анализируемого актива описывается логнормальным распределением.
Я думаю, вам не нужен пруф на этот факт (допущение).
Вместо этого, я построил «эталонный» временной ряд, соответствующий логнормально распределенной СВ.
Для такой серии данных посчитал волатильность, посчитал премию по опциону по формуле Б-Ш.
Для примера построил еще один временной ряд с той же волатильностью, что и для «эталонного» ряда, но другой плотностью распределения.
Назовем этот второй временной ряд "«реальным»" (прям вот в двух парах кавычек).
СВ, с бОльшей вероятностью небольших приращений (относительно «эталонного» ряда), но, в то же время, с достаточной вероятностью значительных отклонений, на величину 3σ и более.
На этом первый топик я завершаю.
Так как в следующем посте хочу описать, как я расчитывал премию по опциону, проводя N итераций.
В каждой итерации моделируя ценообразование с заданным (интегральной функцией плотности) распределением.
Сравнить результаты моделирования с расчетом по формуле Б-Ш для «эталонного» и "«реального»" временных рядов.
Сгенерировать последовательно несколько рядов данных, чтобы учесть влияние на расчет ошибки выборки.
// на чью методику ревизии формулы Б-Ш Вы опираетесь //
не знаю методики ревизии формулы Б-Ш. И «ревизией» мой мини-обзор назвать… громко.
Модель Б-Ш предполагает допущение: временной ряд анализируемого актива описывается логнормальным распределением.
Я думаю, вам не нужен пруф на этот факт (допущение).
Вместо этого, я построил «эталонный» временной ряд, соответствующий логнормально распределенной СВ.
Для такой серии данных посчитал волатильность, посчитал премию по опциону по формуле Б-Ш.
Для примера построил еще один временной ряд с той же волатильностью, что и для «эталонного» ряда, но другой плотностью распределения.
Назовем этот второй временной ряд "«реальным»" (прям вот в двух парах кавычек).
СВ, с бОльшей вероятностью небольших приращений (относительно «эталонного» ряда), но, в то же время, с достаточной вероятностью значительных отклонений, на величину 3σ и более.
На этом первый топик я завершаю.
Так как в следующем посте хочу описать, как я расчитывал премию по опциону, проводя N итераций.
В каждой итерации моделируя ценообразование с заданным (интегральной функцией плотности) распределением.
Сравнить результаты моделирования с расчетом по формуле Б-Ш для «эталонного» и "«реального»" временных рядов.
Сгенерировать последовательно несколько рядов данных, чтобы учесть влияние на расчет ошибки выборки.
1) Формула СКО неправильная, хотя дальше в эксельке посчитано все верно. Исправьте формулу. Там под знаком суммы не должно быть 2^{-n}, или я чего-то не понял?
2) Сложив (даже с весами) две независимые нормальные СВ (а вы генерируете именно независимые СВ), все равно получится нормально распределенная СВ. Никаких тяжелых хвостов не возникнет. Просто будет другое СКО у СВ (а в вашем случае с вашими параметрами итоговое СКО примерно и будет равно СКО, с которым вы генерируете самое первое распределение). Поэтому, с учетом погрешностей и достаточно сложной формулой Б-Ш, эти различия в СКО не приводят к различиям в итоговом ответе. Все выкладки далее бесполезны, а выводы неправильны.
2) Сложив (даже с весами) две независимые нормальные СВ (а вы генерируете именно независимые СВ), все равно получится нормально распределенная СВ. Никаких тяжелых хвостов не возникнет. Просто будет другое СКО у СВ (а в вашем случае с вашими параметрами итоговое СКО примерно и будет равно СКО, с которым вы генерируете самое первое распределение). Поэтому, с учетом погрешностей и достаточно сложной формулой Б-Ш, эти различия в СКО не приводят к различиям в итоговом ответе. Все выкладки далее бесполезны, а выводы неправильны.
4uvak,
спасибо за комментарий. Формулу исправил.
разумеется, верно. Я допустил ошибку в статье. Но сама методика расчета верная. В Excel расчет корректный.
Пожалуйста, обратите внимание: я складывал НЕ две независимых СВ. Я сложил две функции распределения с разным параметром СКО. И методом обратной функции плотности получил значения СВ. Поправлю это в статье.
спасибо за комментарий. Формулу исправил.
Сложив (даже с весами) две независимые нормальные СВ (а вы генерируете именно независимые СВ), все равно получится нормально распределенная СВ
разумеется, верно. Я допустил ошибку в статье. Но сама методика расчета верная. В Excel расчет корректный.
Пожалуйста, обратите внимание: я складывал НЕ две независимых СВ. Я сложил две функции распределения с разным параметром СКО. И методом обратной функции плотности получил значения СВ. Поправлю это в статье.
Да, я вижу, что мой вопрос и кроме Вас кого-то (щедро минусующего) не устроил. Я попробую избавить Вас от затруднений, перефразировав вопрос: Вы заявили, что исследуете применимость модели Блэка-Шоулза,– для некого случая или в целом? – Ваше стремление к критическому переосмыслению распространенных теорий (если таковое было, т.к., кажется, Вы не уверены на этот счет) не вызывает ни малейших возражений, однако, после Вашего уточнения, что в действительности Вами представлен «мини-обзор», цель статьи кажется мне еще более размытой,– возможно акцент на искусном приготовлении «эталонных данных» отвлек моё внимание от главной идеи статьи (она ведь затевалась ради чего-то более весомого?), – пожалуйста, поясните, что Вы хотите показать в итоге, или чему научить аудиторию, т.е. в чем Ваш замысел?
Возможно, Вы преследуете глубокие академические цели, и, если Вы сформулируете их сколько-нибудь прозрачно, это непременно увлечет и ту часть аудитории, которая подобно мне нерешительно озирает Ваш пост (уверяю Вас, я не одинок в этих пожеланиях).
Модель Б-Ш предполагает допущение: временной ряд анализируемого актива описывается логнормальным распределением…Т.е. вместо того, чтобы взять для своих опытов (значение которых я пытаюсь понять) подлинные биржевые данные торговавшегося в какой-то исторический период реального биржевого инструмента (актива), Вы строите искусственный ряд данных, с которым намереваетесь производить манипуляции, подобно тому, как если бы это был биржевой актив, и намереваетесь распространить результаты Ваших действий для действительных торговых рекомендаций?
Вместо этого, я построил «эталонный» временной ряд, соответствующий логнормально распределенной СВ.
Возможно, Вы преследуете глубокие академические цели, и, если Вы сформулируете их сколько-нибудь прозрачно, это непременно увлечет и ту часть аудитории, которая подобно мне нерешительно озирает Ваш пост (уверяю Вас, я не одинок в этих пожеланиях).
nailer, я ничего против вашего вопроса не имею. Вопрос был не до конца понятен, потому уточнил.
Этот искусственный ряд — не есть целевой объект моего мини-обзора. Я никак не успеваю причесать и выложить вторую половину своей статьи. Где, помимо искусственных данных, я считал премию по нескольким биржевым активам.
Считал по формуле + моделировал ценовой ряд биржевого актива, получая каждое последующее значение цены, как предыдущее, умноженное на экспоненту x. Где x — СВ, заданная интегральной функцией распределения ценового ряда биржевого актива.
Сравнил, сделал выводы.
Эта конкретная статья практических рекомендаций сделать не позволяет. Даже если допустить, что я нигде не налажал с выкладками, допущениями и расчетами. Эта статья — вводная.
Этот искусственный ряд — не есть целевой объект моего мини-обзора. Я никак не успеваю причесать и выложить вторую половину своей статьи. Где, помимо искусственных данных, я считал премию по нескольким биржевым активам.
Считал по формуле + моделировал ценовой ряд биржевого актива, получая каждое последующее значение цены, как предыдущее, умноженное на экспоненту x. Где x — СВ, заданная интегральной функцией распределения ценового ряда биржевого актива.
Сравнил, сделал выводы.
Эта конкретная статья практических рекомендаций сделать не позволяет. Даже если допустить, что я нигде не налажал с выкладками, допущениями и расчетами. Эта статья — вводная.
хотя интернет полон рерайтов статей, толкующих знаменитую формулу Блэка-Шоулза, практических инструментов — web-сайтов, технологических программ или банальных руководств для программиста — не математика, по данному вопросу в интернете недостает.
В свое время изучал опционы по книге Джона Халла «Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты», есть русский перевод. Кроме этого, к книге прилагалась программа DerivaGem и был открытым доступ к исходному коду функций.
Где читать
У русскоязычных трейдеров большим авторитетом пользуется форум kbpauk. Библиотека литературы, собранная там, весьма обширна, а во многих вопросах – исчерпывающая или близко к тому.
«Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты»
Я читал Кевина Коннолли — «Покупка и продажа волатильности».
На счет приложения. В поиске нашел DerivaGem… это — VBScript к MS Excel, верно?
Программа несложная. Для моего примера и VBScript не нужен, достаточно формул.
Но есть некоторые нюансы, что очевидны математику, а такой, как я, может и пропустить. Ну, например, как сильно влияет выбор конкретного временного интервала для расчета HV на ее значение. Как не запутаться в размерностях формулы Б-Ш.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Оценка премии опционов — аналитические формулы vs моделирование