Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 8
Как-то все странновато… я лет 15 назад занимался подобными проблемами, и уже тогда была куча решений, да монте-карловских в том числе (и даже в основном).
1. Не понимаю, зачем убирать из цены тренд.
2. Не понимаю, почему (несмотря на нобелевку), Б-Ш вообще рассматривается.
3. Не понимаю, в чем собственно вообще проблема. Максимальная цена опциона на сделку = чистая прибыль с опционом — чистая прибыль без опциона.
Цена — это случайное блуждание (производная — белый шум). На стоимость опциона влияют статистические характеристики этого процесса, тупо его параметры, гетероскедастичность и прочие. Так что вот так вот просто не скажешь, что ни тренд, ни закон цены не влияют на стоимость опциона. Влияют как раз…
Вот сколько будет стоить право купить пачку сигарет Марльборо через год (я сегодня купил за 135 р.) за 135 р.? Правильно, больше нуля, так как мы знаем, что цены на сигареты только растут. А вы говорите тренд убрать… А сколько взять за такой опцион? Ну мы знаем что акцизы обычно растут не менее чем на 10% в год — вот и будет стоить пачка 148.5 р. Если не подорожает — то цена останется 135 р. и опцион был лишним, да? А теперь (внимание, фокус), в зависимости от вероятности подорожания (говорите закон не влияет?)… будет меняться стоимость опциона:
стоимость = (148.5 — 135) * вероятность — (0 * (1 — вероятность)) = 13.5 * вероятность.
1. Не понимаю, зачем убирать из цены тренд.
2. Не понимаю, почему (несмотря на нобелевку), Б-Ш вообще рассматривается.
3. Не понимаю, в чем собственно вообще проблема. Максимальная цена опциона на сделку = чистая прибыль с опционом — чистая прибыль без опциона.
Цена — это случайное блуждание (производная — белый шум). На стоимость опциона влияют статистические характеристики этого процесса, тупо его параметры, гетероскедастичность и прочие. Так что вот так вот просто не скажешь, что ни тренд, ни закон цены не влияют на стоимость опциона. Влияют как раз…
Вот сколько будет стоить право купить пачку сигарет Марльборо через год (я сегодня купил за 135 р.) за 135 р.? Правильно, больше нуля, так как мы знаем, что цены на сигареты только растут. А вы говорите тренд убрать… А сколько взять за такой опцион? Ну мы знаем что акцизы обычно растут не менее чем на 10% в год — вот и будет стоить пачка 148.5 р. Если не подорожает — то цена останется 135 р. и опцион был лишним, да? А теперь (внимание, фокус), в зависимости от вероятности подорожания (говорите закон не влияет?)… будет меняться стоимость опциона:
стоимость = (148.5 — 135) * вероятность — (0 * (1 — вероятность)) = 13.5 * вероятность.
S_A, интересные вопросы:
Я, скорее, хотел сформулировать, что как раз формулы Б-Ш вполне достаточно для оценки премии. Монте-Карло — тоже несложная, и, вероятно, вполне адекватная альтернатива. Более сложные модели — под вопросом.
Видимо, замутил посыл.
На счет устранения тренда. Давайте на абстрактном примере. Я бросаю кости и генерирую ценовой ряд. 1000 бросков, моя «цена» выросла со 100 до 120 попугаев. Я знаю априори, что у цены была равная вероятность как вырасти, так и упасть.
Но вот метод Монте-Карло получит на вход данные с трендом. Посчитает CALL-опцион дороже, чем PUT-опцион. Итог: зная априори, что у цены была равная вероятность как расти, так и падать, я получил бы лучшую оценку премии по опциону, устранив тренд.
Устранять тренд или нет из реальных ценовых данных — я думаю, в этом вопросе нас никто не рассудит, оставаясь 100% объективным.
Б-Ш вообще рассматривается
Я, скорее, хотел сформулировать, что как раз формулы Б-Ш вполне достаточно для оценки премии. Монте-Карло — тоже несложная, и, вероятно, вполне адекватная альтернатива. Более сложные модели — под вопросом.
Видимо, замутил посыл.
На счет устранения тренда. Давайте на абстрактном примере. Я бросаю кости и генерирую ценовой ряд. 1000 бросков, моя «цена» выросла со 100 до 120 попугаев. Я знаю априори, что у цены была равная вероятность как вырасти, так и упасть.
Но вот метод Монте-Карло получит на вход данные с трендом. Посчитает CALL-опцион дороже, чем PUT-опцион. Итог: зная априори, что у цены была равная вероятность как расти, так и падать, я получил бы лучшую оценку премии по опциону, устранив тренд.
Устранять тренд или нет из реальных ценовых данных — я думаю, в этом вопросе нас никто не рассудит, оставаясь 100% объективным.
Нельзя тренд устранять, если вы не располагаете, конечно, информацией о том, какой будет тренд в будущем.
Отсюда у Вас и существенное отличие в цене опциона на биток.
Также неплохо было бы ввести в модель некую оценку достоверности полученной цены. Что-то типа «с вероятностью 98% модель предсказывает цену опциона 10.50 ± 0.15». Этим можно будет справиться с ошибкой выборки. Ну или хотя бы не руководствоваться явно плохими оценками при принятии решений.
Отсюда у Вас и существенное отличие в цене опциона на биток.
Также неплохо было бы ввести в модель некую оценку достоверности полученной цены. Что-то типа «с вероятностью 98% модель предсказывает цену опциона 10.50 ± 0.15». Этим можно будет справиться с ошибкой выборки. Ну или хотя бы не руководствоваться явно плохими оценками при принятии решений.
vibornoff, мне кажется, сохранять тренд — это логично в парадигме классического анализа рынков. Рынков, на протяжения нескольких десятков лет демонстрирующих устойчивый тренд (рост, разумеется).
Если бы я заложился на то, что рост того же битка — данность. Априорное знание. Зачем мне тогда покупать (продавать) опцион? Покупатель CALL-опциона заплатит сказочную премию, зато как бы радовались покупатели PUT-опциона недавней коррекции? При том, что коррекции ждали многие. Многие шортили биткойн. Как это: почти половина спекулянтов шортит актив, но в расчет опциона на этот же актив закладывают историю роста? Ну, это моя лирика. Чистейший субъектив. Не чувствую себя способным повлиять на ваше мнение.
я не знаю метода применительно к расчету премии. Можно только провести бэктест, но на этот бэктест сильно повлияет ошибка выборки. Если у вас есть идеи / примеры из смежной отрасли / свои наработки по методике такой оценки, буду рад с ними ознакомиться. Допускаю, что что-то упустил.
Если бы я заложился на то, что рост того же битка — данность. Априорное знание. Зачем мне тогда покупать (продавать) опцион? Покупатель CALL-опциона заплатит сказочную премию, зато как бы радовались покупатели PUT-опциона недавней коррекции? При том, что коррекции ждали многие. Многие шортили биткойн. Как это: почти половина спекулянтов шортит актив, но в расчет опциона на этот же актив закладывают историю роста? Ну, это моя лирика. Чистейший субъектив. Не чувствую себя способным повлиять на ваше мнение.
оценку достоверности полученной цены
я не знаю метода применительно к расчету премии. Можно только провести бэктест, но на этот бэктест сильно повлияет ошибка выборки. Если у вас есть идеи / примеры из смежной отрасли / свои наработки по методике такой оценки, буду рад с ними ознакомиться. Допускаю, что что-то упустил.
Насчет ошибки выборки: первое, что я попробовал бы — сделать множество случайных подвыборок с тем, чтобы посмотреть, насколько устойчивым получается прогноз при небольших изменениях входных данных.
Можно также от текущего момента плавно расширять выборку в прошлое, добавляя данные небольшими порциями и смотреть, как меняется прогноз. В какой-то момент премия должна выйти на плато.
Можно также от текущего момента плавно расширять выборку в прошлое, добавляя данные небольшими порциями и смотреть, как меняется прогноз. В какой-то момент премия должна выйти на плато.
Т.е., проделать то же, что я уже посчитал, только больше итераций, собрать больше статистики?
Это можно оценить, определенно. Согласен, будет полезно для оценки методом Монте-Карло.
С этой целью я проведу 10 итераций расчета премии, сгенерировав 10 рядов цен WRD/USD. Для каждой такой выборки посчитаю стандартное отклонение, подставлю его в формулу Б-Ш и получу результат аналитического расчета:
Это можно оценить, определенно. Согласен, будет полезно для оценки методом Монте-Карло.
Насчет учета тренда: моё мнение таково, что для целей анализа надо «закрывать» тренд в конце выборки, добавляя ценовое движение базового актива к цене начала выборки.
Если этого не сделать, модель, как вы уже писали, будет выдавать разную премию для CALL и PUT опционов, чего быть не должно, т.к. в этом случае можно будет будет построить дешевый синтетический опцион и купить его против дорогого настоящего.
Вычитание же тренда по вашей методике приводит к уменьшению HV, что также уменьшает расчетную премию.
Если этого не сделать, модель, как вы уже писали, будет выдавать разную премию для CALL и PUT опционов, чего быть не должно, т.к. в этом случае можно будет будет построить дешевый синтетический опцион и купить его против дорогого настоящего.
Вычитание же тренда по вашей методике приводит к уменьшению HV, что также уменьшает расчетную премию.
У Вас в программе опечатка, в файле Calculator.cs на строчке 133 должен браться страйк, а не текущая цена. Иначе она сейчас считает только ванильные опционы.
Да и в целом, даже после того, как проблему я пофиксил, она почти всегда выдаёт цену в два раза выше чем БШ и чем оригинальный Монте-Карло. Не совсем понимаю, в чём смысл. Цена опциона не просто должна покрывать издержки в случае исполнения, но и быть конкурентноспособной.
Да и в целом, даже после того, как проблему я пофиксил, она почти всегда выдаёт цену в два раза выше чем БШ и чем оригинальный Монте-Карло. Не совсем понимаю, в чём смысл. Цена опциона не просто должна покрывать издержки в случае исполнения, но и быть конкурентноспособной.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Расчет премии по опциону методом Монте-Карло vs формула Блэка-Шоулза