Визуализация дискретного пространства: тор против симплекса

[FreeMind2000]

А слона-то вы и не заметили :)

Аналогичная окружность строится для любой другой точки дискретного пространства. Если это сделать, по-прежнему находясь в точке A, и представляя еще одного наблюдателя в других точках, то получим следующую картину....

С точки зрения A:
Относительно A расстояние до всех точек B, C, D… будет одинаковым.
Относительно B, C, D расстояние до точки A будет одинаковым.
Но вот относительно B и C расстояние (повторюсь, с точки зрения A) уже не одинаково, а так как вы постулируете в дискретном пространстве одинаковость расстояния относительно всех точек, то возникает противоречие.

Поэтому ваш вывод неверен:

Если точек дискретного пространства бесконечно много, то их визуализация из любой выбранной точки этого пространства будет представлять собой окружность. Мы обнаружили интересную особенность дискретного пространства. Если мы находимся вне его, то чтобы его представить нужно N — 1 измерений (N — количество точек). Но как только мы оказываемся внутри дискретного пространства, то для его визуализации достаточно двух измерений, и эта визуализация — единичная окружность.

Чтобы корректно визуализировать дискретное протранство из N точек, нужно N — 1 измерений, другого способа нет. В принципе, любое N мерное пространство можно спроецировать в 2х, 3х мерное — это единственный хороший способ визуализации для человеческих глаз (как на картинке в статье стереографическая проекция из 5ти точек).

[DrZlodberg]

Это можно считать перспективными искажениями на единичной дистанции. :)
Вопрос — на сколько они осмыслены в таком пространстве.

[vmalino]

Спасибо за замечание. Вы совершенно правильно указали на недостаток предложенной визуалиации. Если визуализировать все строго корректно, то понадобится N-1 измерений, и никак иначе. Поэтому тор — это некоторая приближенная визуализация дискретного пространства. Добавил пару уточнений по тексту.

Что касается отношений между точками, отличными от A, то я рассматривал случай с семью точками. Это единственный более-менее интересный случай, когда расстояние между точкой A и любой другой точкой из шести, равно расстоянию от точки на окружности до двух соседних (см. правильный шестиугольник). Но этот частный случай все равно не решает проблему, на которую вы указали, поэтому в статье его не стал рассматривать.

[Psychosynthesis]

А применять это как, например?

[vmalino]

Я пробовал применить к квантовой механике, но моих познаний в это области не хватило, чтобы развить тему. Заранее прошу прощения у специалистов за неточности в рассуждении. Идея в следующем.

При помощи тора, описанного выше, попробовать сделать визуализацию, аналогичную сфере Блоха. Если рассмотреть концепцию квантовой связанности (запутанности), то там обсуждается нарушение принципа локальности. Суть в том, что квантовые частицы проявляют синхронное взаимодействие на расстояниях, на которых оно вроде как невозможно. А если мы применим модель и визуализацию, в которой расстояние постоянно (всегда одинаковое, всё близко), то противоречие с принципом локальности можно обойти.