В статье Матрица: Злодеи и Спасители одним из комментаторов (оригинал комментария) была приведена беседа Морфеуса и Нео об использовании людей в качестве источника энергии. Мне стало интересно, можно ли составить логически непротиворечивую модель популяции, питающейся своими погибшими в силу различных причин особями и способную поддерживать своё существование в течение длительного времени.
За основу взята классическая модель «хищник-жертва» с внесением специфичных корректив.
Имеем:
N — число живых людей.
M — число мертвецов, пригодных к переработке и употреблению.
X — потребность живых в пище, в сутки.
R — производственные мощности машин, скорость клонирования.
D — скорость гибели членов популяции. Полагаем, что в любой момент времени распределение возраста равномерное, а члены популяции в среднем живут 80 лет при обилии пищи.
Введём вспомогательную формулу:
int FEX(double M){
int r = int(M > 0.001);
return r;
}
Определим константы:
X = 0.04 (одного трупа достаточно на поддержание одного тела в течение 25 дней)
R = 2.74 (порядка 1000 клонов в год)
N0 = 365 (начальная популяция)
M0 = 365000 (начальный запас мертвецов)
Сформулируем систему уравнений:
dN/dt = R*FEX(M)*FEX(N0 — N) — N*(1 — FEX(M)) — D*FEX(N);
Первая компонента уравнения — клонирование людей для сохранения численности популяции;
Вторая — гибель популяции в отсутствие пищи;
Третья — гибель в силу возрастных причин;
dM/dt = D*FEX(N) + N*(1 — FEX(M)) — X*N*FEX(M) — R*FEX(M)*FEX(N0 — N);
Первая компонента уравнения — тела погибших в силу возрастных причин;
Вторая — тела погибших от голода;
Третья — расход пищи на поддержание популяции;
Четвёртая — расход материи на создание клонов;
Переменная D вычисляется каждую итерацию по формуле D = N / (80 * 365) = N / 29200;
Результаты эксперимента:
Численность сократилась вдвое за 68,5 лет.
Популяция стабилизировалась при падении численности до 12-14 человек.
Изменим входные параметры. На выработку пищи напрямую влияет начальная численность популяции. Удвоим её:
X0 = 730;
Результаты эксперимента:
Численность сократилась вдвое за 34,3 года.
Популяция стабилизировалась при падении численности до 12-14 человек.
Уменьшение численности популяции до 162 человек ничем не удивило:
Численность сократилась вдвое за 154,2 года.
Популяция стабилизировалась при падении численности до 12-14 человек.
Таким образом, принципиального влияния начальная численность популяции в данной модели не оказывает. Очевидно, что с количеством биомассы будет та же ситуация.
Мы рассмотрели идеальную систему, в которой популяция кормится трупами своих сородичей, причём со 100% передачи биомассы от погибших к живущим.
Однако Морфеус утверждает, что машины получают часть энергии для своей деятельности от людей из рассматриваемой нами популяции.
Пусть технологии настолько хороши, что могут забирать до 10% энергии, вырабатываемой человеческими телами. Соответственно, увеличим расход материи на каждого человека в популяции на 10%. Изменим в соответствии с этим константу в системе:
X = 1.1 * 0.04 = 0.044;
В результате повышения расходов на поддержание популяции стабильными стали численности в 12-13 человек, что является несущественными изменениями.
Пожалуй, пора выяснить, почему модель демонстрирует жизнеспособность популяции.
Второе уравнение было построено на предположении, что умершие от голода люди были столь же пригодны в пищу, как и погибшие в силу возрастных причин. Однако это не так. Удалим из второго уравнения отвечающую за голодных мертвецов компоненту:
dN/dt = R*FEX(M)*FEX(N0 — N) — N*(1 — FEX(M)) — D*FEX(N);
dM/dt = D*FEX(N) — X*N*FEX(M) — R*FEX(M)*FEX(N0 — N);
X0 = 365;
Результат эксперимента: популяция уменьшилась вдвое за 62,24 года и полностью погибла ещё через неделю после этого.
Таким образом, одним из условий выживания популяции являлась пригодность тел погибших от голода к употреблению в пищу, а рассказ Морфеуса с точки зрения вышеприведённой модели имеет смысл при условии, что машины из «Матрицы» имели возможность сравнительно дёшево преобразовывать голодных мертвецов в пригодную для питания людей биомассу.
МОРФЕУС: Долгое время я не мог в это поверить. Но я видел эти поля своими глазами. Видел, как они перерабатывают мёртвые тела, чтобы внутривенно кормить живых…
НЕО (вежливо): Простите, пожалуйста.
МОРФЕУС: Да, Нео?
НЕО: Я долго пытался сдерживаться, но по этому поводу считаю необходимым высказаться. Человеческое тело наиболее неэффективный источник энергии, какой только можно придумать. Эффективность тепловой электростанции уменьшается при работе турбин на низких температурах. Любую еду, пригодную для людей, гораздо эффективнее сжечь в топке. А теперь вы говорите, что для кормления живых используются тела мёртвых. Вы когда-нибудь слышали о законах термодинамики?
МОРФЕУС: А где ты слышал о законах термодинамики, Нео?
НЕО: Любой, кто изучал физику в школе, знает о законах термодинамики!
МОРФЕУС: А где ты ходил в школу, Нео?
(Пауза)
НЕО: …В Матрице.
МОРФЕУС: Машины придумали изящную ложь.
(Пауза)
НЕО (робко): А могу я где-нибудь взять учебник по настоящей физике?
МОРФЕУС: Такой вещи не существует, Нео. Вселенная не подчиняется математическим законам.
За основу взята классическая модель «хищник-жертва» с внесением специфичных корректив.
Имеем:
N — число живых людей.
M — число мертвецов, пригодных к переработке и употреблению.
X — потребность живых в пище, в сутки.
R — производственные мощности машин, скорость клонирования.
D — скорость гибели членов популяции. Полагаем, что в любой момент времени распределение возраста равномерное, а члены популяции в среднем живут 80 лет при обилии пищи.
Введём вспомогательную формулу:
int FEX(double M){
int r = int(M > 0.001);
return r;
}
Определим константы:
X = 0.04 (одного трупа достаточно на поддержание одного тела в течение 25 дней)
R = 2.74 (порядка 1000 клонов в год)
N0 = 365 (начальная популяция)
M0 = 365000 (начальный запас мертвецов)
Сформулируем систему уравнений:
dN/dt = R*FEX(M)*FEX(N0 — N) — N*(1 — FEX(M)) — D*FEX(N);
Первая компонента уравнения — клонирование людей для сохранения численности популяции;
Вторая — гибель популяции в отсутствие пищи;
Третья — гибель в силу возрастных причин;
dM/dt = D*FEX(N) + N*(1 — FEX(M)) — X*N*FEX(M) — R*FEX(M)*FEX(N0 — N);
Первая компонента уравнения — тела погибших в силу возрастных причин;
Вторая — тела погибших от голода;
Третья — расход пищи на поддержание популяции;
Четвёртая — расход материи на создание клонов;
Переменная D вычисляется каждую итерацию по формуле D = N / (80 * 365) = N / 29200;
Результаты эксперимента:
Численность сократилась вдвое за 68,5 лет.
Популяция стабилизировалась при падении численности до 12-14 человек.
Изменим входные параметры. На выработку пищи напрямую влияет начальная численность популяции. Удвоим её:
X0 = 730;
Результаты эксперимента:
Численность сократилась вдвое за 34,3 года.
Популяция стабилизировалась при падении численности до 12-14 человек.
Уменьшение численности популяции до 162 человек ничем не удивило:
Численность сократилась вдвое за 154,2 года.
Популяция стабилизировалась при падении численности до 12-14 человек.
Таким образом, принципиального влияния начальная численность популяции в данной модели не оказывает. Очевидно, что с количеством биомассы будет та же ситуация.
Мы рассмотрели идеальную систему, в которой популяция кормится трупами своих сородичей, причём со 100% передачи биомассы от погибших к живущим.
Однако Морфеус утверждает, что машины получают часть энергии для своей деятельности от людей из рассматриваемой нами популяции.
Пусть технологии настолько хороши, что могут забирать до 10% энергии, вырабатываемой человеческими телами. Соответственно, увеличим расход материи на каждого человека в популяции на 10%. Изменим в соответствии с этим константу в системе:
X = 1.1 * 0.04 = 0.044;
В результате повышения расходов на поддержание популяции стабильными стали численности в 12-13 человек, что является несущественными изменениями.
Пожалуй, пора выяснить, почему модель демонстрирует жизнеспособность популяции.
Второе уравнение было построено на предположении, что умершие от голода люди были столь же пригодны в пищу, как и погибшие в силу возрастных причин. Однако это не так. Удалим из второго уравнения отвечающую за голодных мертвецов компоненту:
dN/dt = R*FEX(M)*FEX(N0 — N) — N*(1 — FEX(M)) — D*FEX(N);
dM/dt = D*FEX(N) — X*N*FEX(M) — R*FEX(M)*FEX(N0 — N);
X0 = 365;
Результат эксперимента: популяция уменьшилась вдвое за 62,24 года и полностью погибла ещё через неделю после этого.
Таким образом, одним из условий выживания популяции являлась пригодность тел погибших от голода к употреблению в пищу, а рассказ Морфеуса с точки зрения вышеприведённой модели имеет смысл при условии, что машины из «Матрицы» имели возможность сравнительно дёшево преобразовывать голодных мертвецов в пригодную для питания людей биомассу.
