Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 17
теперь вам надо пойти в университет научным руководителем и обучить студента — чтобы вернуть долг альма-матер :)
В Москве Ликсутов декларировал управление движением автотранспорта с помощью гидродинамики.
Ты бы им подсказал бы что ли что нибудь толковое, а мы бы поддержали.
PDF файл обзора с его предисловием вот тут
www.mou.mipt.ru/gasnikov1129.pdf&sa=U&ved=0ahUKEwjju5KIqcTcAhUBJJoKHUbgCAgQFggLMAA&usg=AOvVaw0yMhdT-LFup7UUW78_wGGw
Ты бы им подсказал бы что ли что нибудь толковое, а мы бы поддержали.
PDF файл обзора с его предисловием вот тут
www.mou.mipt.ru/gasnikov1129.pdf&sa=U&ved=0ahUKEwjju5KIqcTcAhUBJJoKHUbgCAgQFggLMAA&usg=AOvVaw0yMhdT-LFup7UUW78_wGGw
Ссылка битая.
К гидродинамике эта задача имеет лишь посредственное отношение. Транспортный поток тоже можно описать гиперболическими уравнениями, например, уравнением переноса (адвекции). Если учитывать зависимость скорости движения от плотности потока, уравнение уже становится нелинейным. Там тоже, как и в случае с пневматической трубой нужно использовать решатели на основе метода Годунова.
Решение таких уравнений детально разобрано в книге 4 из моего списка литературы. Ключевые слова — traffic flow, nonlinear scalar conservation laws. Уверен, что уже есть софт для решения таких проблем.
К гидродинамике эта задача имеет лишь посредственное отношение. Транспортный поток тоже можно описать гиперболическими уравнениями, например, уравнением переноса (адвекции). Если учитывать зависимость скорости движения от плотности потока, уравнение уже становится нелинейным. Там тоже, как и в случае с пневматической трубой нужно использовать решатели на основе метода Годунова.
Решение таких уравнений детально разобрано в книге 4 из моего списка литературы. Ключевые слова — traffic flow, nonlinear scalar conservation laws. Уверен, что уже есть софт для решения таких проблем.
Первая строчка в поиске «Ликсутов гидродинамика»
Применимы ли приведенные алгоритмы для расчета процессов в тормозной магистрали поезда?
Скорее всего, речь о пневматической линии? Если так, то сами уравнения, которые здесь рассматриваются, справедливы только при акустических допущениях (волна давления настолько мала, что скорость звука можно считать постоянной). В тормозной магистрали речь может идти о скачках давления до 10 бар, и метод характеристик в этом случае начнёт сбоить и выдавать нефизичный результат.
Сейчас в SimulationX пневматические тормозные системы поездов и автомобилей считаются с моделью трубы методом конечных объёмов с примитивной схемой дискретизации первого порядка, но решаются при этом уравнения Эйлера с учётом теплообмена, а не уравнения акустики. Проблема численных колебаний тоже возникает (особенно нефизично себя ведёт распределение температуры), но задержка сигнала, вызванная конечной скоростью прохождения волны, моделируется довольно точно (Daimler Trucks довольны).
Сейчас у меня в стадии бета-теста модель пневматической линии, которая может считать в т.ч. ударные волны, она должна быть лишена и этих недостатков.
Сейчас в SimulationX пневматические тормозные системы поездов и автомобилей считаются с моделью трубы методом конечных объёмов с примитивной схемой дискретизации первого порядка, но решаются при этом уравнения Эйлера с учётом теплообмена, а не уравнения акустики. Проблема численных колебаний тоже возникает (особенно нефизично себя ведёт распределение температуры), но задержка сигнала, вызванная конечной скоростью прохождения волны, моделируется довольно точно (Daimler Trucks довольны).
Сейчас у меня в стадии бета-теста модель пневматической линии, которая может считать в т.ч. ударные волны, она должна быть лишена и этих недостатков.
Да, соглашусь метод характеристик довольно стар и, возможно, (поправьте меня, если это не так) не самым лучшим образом подходит для решения задач с разрывами.
Не пробовали использовать WENO-схемы для дискретизации по пространству и TVD Runge-Kutta для дискретизации по времени?
Насколько мне известно, на данный момент одни из лучших схем для решения гиперболических систем уравнений методами конечного объема и конечных разностей, так как обеспечивают высокий порядок точности в областях непрерывного изменения параметров как по пространству, так и по времени, а также не вызывают видимых осцилляций (не зря они называются Essentially Non-Oscillatory) и не сильно размывают ударные волны и контактные разрывы.
Они требуют достаточно много вычислений на одну ячейку (точку), но это не то, о чем стоит заботиться при одномерных расчетах.
Не пробовали использовать WENO-схемы для дискретизации по пространству и TVD Runge-Kutta для дискретизации по времени?
Насколько мне известно, на данный момент одни из лучших схем для решения гиперболических систем уравнений методами конечного объема и конечных разностей, так как обеспечивают высокий порядок точности в областях непрерывного изменения параметров как по пространству, так и по времени, а также не вызывают видимых осцилляций (не зря они называются Essentially Non-Oscillatory) и не сильно размывают ударные волны и контактные разрывы.
Они требуют достаточно много вычислений на одну ячейку (точку), но это не то, о чем стоит заботиться при одномерных расчетах.
Конечно, разрывы считаются только решателями на основе метода Годунова.
До WENO и TVD я пока не дошёл, для модели пневматической линии остановился пока на HLLE. Он хорош тем, что не нужно бояться проблем с энтропией на разрывах, но, действительно, фронт волны замазывает довольно сильно. Нужно будет протестировать на реальной системе, но я подозреваю, что для практического применения в том же пневмоприводе, HLLE хватит с запасом.
По поводу трудоёмкости вычислений, к сожалению, уже и с HLLE приходится беспокоиться о производительности, т.к. вычисление параметров состояния из-за особенностей Modelica требует итераций внутри каждого шага, трение, массовые силы и обмен количеством теплоты приходится считать методом предиктор-корректор, а для того, чтобы подружить трубу с другими элементами библиотеки, нужно считать скоростной напор на границах трубы тоже по неявной схеме… В итоге даже одномерная труба на 30-40 ячеек уже довольно сильно грузит модель. Особенно неприятно, что труба не даёт увеличить шаг основному решателю ОДУ, даже если в ней ничего не происходит.
В общем, если бы я делал это для диссертации, конечно же слепил бы на коленке TVD, но для софта приходится много думать об юзабилити…
До WENO и TVD я пока не дошёл, для модели пневматической линии остановился пока на HLLE. Он хорош тем, что не нужно бояться проблем с энтропией на разрывах, но, действительно, фронт волны замазывает довольно сильно. Нужно будет протестировать на реальной системе, но я подозреваю, что для практического применения в том же пневмоприводе, HLLE хватит с запасом.
По поводу трудоёмкости вычислений, к сожалению, уже и с HLLE приходится беспокоиться о производительности, т.к. вычисление параметров состояния из-за особенностей Modelica требует итераций внутри каждого шага, трение, массовые силы и обмен количеством теплоты приходится считать методом предиктор-корректор, а для того, чтобы подружить трубу с другими элементами библиотеки, нужно считать скоростной напор на границах трубы тоже по неявной схеме… В итоге даже одномерная труба на 30-40 ячеек уже довольно сильно грузит модель. Особенно неприятно, что труба не даёт увеличить шаг основному решателю ОДУ, даже если в ней ничего не происходит.
В общем, если бы я делал это для диссертации, конечно же слепил бы на коленке TVD, но для софта приходится много думать об юзабилити…
Что же касается гидравлических линий, то там проблемы разрывов не так актуальны. Продвинутый решатель может пригодиться для расчётов в кавитирующей всасывающей линии (т.к. скорость звука в двухфазной среде масло-воздух может быть сопоставима со скоростями движения жидкости), но в Германии на этот счёт нет единого мнения. В Штуттгарте для таких задач использовали MUSCL (диссертация Roman Etlender), в Дрездене сочли, что в таких задачах нужно уходить в полноценную CFD (исследование ТУ Дрездена по VDMA), в Аахене в программе DSH+ модифицировали метод характеристик, который тоже даёт неплохую сходимость с экспериментом.
А можно ли получить модель этой трубы и график изменения давления на границах, что бы сравнить с нашей моделью. Мы на 100 км тестировали с упругими стенками и получалось не плохо: 
"
"Продолжение про физику волновых процессов в гидравлических линиях
У вас на самой первой картинке буква “c” используется для двух совершенно разных вещей, и дальше по тексту та же самая путаница продолжается.
Во всём рассказе и во всех системах у вас опущены начальные и граничные условия.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Расчёт волновых процессов в гидравлической линии методом характеристик