Математические модели хаоса

[@Tyusha]

Что-то я не догоняю. Ведь уравнение (1) точно интегрируется без всяких там разностных схем. И результат — монотонная на больших t функция. На кой чёрт нужно численное интегрирование! Я так понимаю, что ваша разностная схема просто-напросто неустойчива (другими словами некорректна), и все дела!

Поясните, пожалуйста. Наверное я в чём-то неправа.

[@Scorobey]

Целью преобразований (2)-(3) является получение итерационной формулы (4) чтобы исследовать степень приближения от параметра r и числа итераций n. Наличие (4) позволяет определить цикличность и момент наступления хаоса в зависимости r при достаточных значениях n.

[@Tyusha]

Я правильно поняла, что хаос возникает не в уравнении (1), а именно в дискретной схеме при отображении (4)? Потому как в (1) никакого хаоса нет, там вообще всё гладко.

У вас в статье не понятен этот переход. Создаётся впечатление, что хотите решить дифференциальное уравнение (1), в то время как его решение очевидно.

[@Scorobey]

Получена идеализированная модель (4) дискретного прироста популяций.

[@Hardened]

Прирост популяций действительно дискретным процесс. Только он скорее случайный марковский. Время между рождением особей — случайная величина, зависящая от размера популяции и половозрастной структуры текущего шага…

[@Scorobey]

Когда значение параметра скорости роста увеличивается и превосходит г = 3,56, удвоение периода происходит настолько быстро, что кажется, что где-нибудь в окрестности г = 3,57 вспыхивает чрезвычайный хаос. Действительно, детерминированный прирост популяции, который соблюдался при меньших значениях параметра, кажется, теперь окончательно дегенерировал и превратился в недетерминированный процесс с очевидно случайным изменениями.

[@pchelintsev_an]

Всё правильно — дискретная система получена из непрерывной системы, в которой нет никаких гиперболических аттракторов. Лучше бы автор взял другую дискретную модель. Мне попадались такие системы на базе модели Лотки-Вольтерры (взаимодействие двух видов типа «хищник-жертва»).

[@Tyusha]

Если рассмотреть уравнение (1): dN/dt = aN — bN^2, то смысл сдерживающего фактора -bN^2 следующий. N^2 — пропорционально количеству взаимосвязей в обществе, а это есть размер наших френдлент в соцсетях. О чём говорит нам это уравнение? Если читать длинную френдленту, то времени заняться размножением не останется.

[@Scorobey]

Заданными начальные значения х0 и г, по формуле (4) можно сгенерировать последовательность значений x1,x2,x3…..xn соответствующих последовательным моментам времени t1,t2,t3…tn. Значениеxn в момент времени tn можно рассматривать как часть максимального значения численности популяции, которую может поддерживать среда.

[@pchelintsev_an]

Добавлю свои статьи по теме:
1. Динамическая система Лоренца и вычислительный эксперимент.
2. Ищем циклы на аттракторе Лоренца в пакете Maxima.