Интеграл Эйлера — Пуассона. Подробно о способах вычисления

[Refridgerator]

Интеграл от гауссианы называется функцией ошибок, и существуют более элементарные способы для его вычисления, которые вы почему-то не рассмотрели. Сравнение точности и вычислительных затрат при различных подходах также не помешало бы.

[Victor_koly]

Вот тут подобные формулы (26) И (27). Правда мы учили общий случай, когда в произведении есть и cos, и sin.

[Misaka10032]

[azudem]

Ужасно затянутый и скучный урок по интегралам и замена координат. Вы уделили столько внимания незначительным вычислительным деталям, что я не так и не понял, о чем была статья. И да, интегралы уже давно никто руками не считает, кроме студентов, которым они даются в сугубо развивающе-садистких целях.

[galaxy]

Википедию рерайтите?

Кто хочет больше доказательств, тут их с десяток

[Refridgerator]

Интересно, что в этой работе (с ссылкой на другую) утверждается, что первый способ с двойным интегралом в полярных координатах — это не «метод», а «трюк» — был придуман специально для гауссианы и для нахождения других интегралов неприменим. Не зная этого, наивный школьник после прочтения этой статьи будет раз за разом пытаться его применить к другим интегралам с одним и тем же результатом — никаким, вопреки утверждениям автора.

Это в очередной раз показывает, что нужно крайне осторожно относиться к знаниям, полученных из популярных статей типа этой. Нужно отделять задачи «найти значение интеграла», которой решается за 5 секунд в любой современной системе компьютерной алгебры, от «а откуда там корень из пи?». Собственно, именно так я (когда-то давно) и узнал о существовании функции ошибок — Wolfram выдал её в качестве ответа и пришлось разбираться, что за erf такой. Заодно узнал, что если интеграл не берётся в элементарных функциях — это не приговор и существует множество функций специальных — гипергеометрических, эллиптических и прочих, которые с вычислительной точки зрения ничем не отличаются от обычных.

[Victor_koly]

Можно сказать, что этот трюк работает по 2 причинам:
1. Интеграл от 0 до бесконечности действительно можно перевести в интеграл по всему 2-мерному пространству, ИМХО.
2. Тут получается применить свойство exp(a + b) = exp(a) * exp(b).

[fougasse]

прямо первый курс вспомнил и прослезился, спасибо, автору!