Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 19
>Когда уже вы сможете заявить о том, что уничтожили половину криптографии с открытым ключом?
Возможно, это Ваше понимание чужих целей (личная проекция), но она ошибочна.
Есть две задачи, получение решений которых мне интересны:
1. установить операцию обратную умножению, реализуемую элементарными средствами и доступную не только восьмиклассникам с карандашом в руках, решаемую быстро;
2. менее интересная, но важная для теории информационной безопасности (она возникла побочно).
Относительно первой задачи, если будет желание и время погуглите запрос:«Закон распределения делителей числа в НРЧ» Этот закон установил я.
Возможно, это Ваше понимание чужих целей (личная проекция), но она ошибочна.
Есть две задачи, получение решений которых мне интересны:
1. установить операцию обратную умножению, реализуемую элементарными средствами и доступную не только восьмиклассникам с карандашом в руках, решаемую быстро;
2. менее интересная, но важная для теории информационной безопасности (она возникла побочно).
Относительно первой задачи, если будет желание и время погуглите запрос:«Закон распределения делителей числа в НРЧ» Этот закон установил я.
Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.
Оставим в стороне факт, что Хабр это не математический рецензируемый журнал. Первый же коментарий в статье указывает на тривиальный контрпример к вашей теореме — не очень хороший показатель.
Но забудем о тривиальном контрпримере для теоремы в том виде, в котором вы ее сформулировали. По сути все что ваша теорема говорит это что p^2 + q^2 + spq сравним по модулю pq с p^2 + q^2 + tpq для любых целых p, q, s и t. Только вы зачем-то ограничили p и q до простых чисел, а s и t до 2 и -2 (и дополнительно поделили на 2, что превратило корректное утвреждение в некорректное).
Нет границ тому, что может называться самостоятельным законом, а что тривильным следствием из свойств модульной арифметики, так что вы вольны называть это законом, который вы установили. Но субъективно вы переоцениваете полезность и значимость своих находок. Попробуйте отправить свои статьи в рецензируемый журнал и посмотрите на рецензии.
Оставим в стороне факт, что Хабр это не математический рецензируемый журнал. Первый же коментарий в статье указывает на тривиальный контрпример к вашей теореме — не очень хороший показатель.
Но забудем о тривиальном контрпримере для теоремы в том виде, в котором вы ее сформулировали. По сути все что ваша теорема говорит это что p^2 + q^2 + spq сравним по модулю pq с p^2 + q^2 + tpq для любых целых p, q, s и t. Только вы зачем-то ограничили p и q до простых чисел, а s и t до 2 и -2 (и дополнительно поделили на 2, что превратило корректное утвреждение в некорректное).
Нет границ тому, что может называться самостоятельным законом, а что тривильным следствием из свойств модульной арифметики, так что вы вольны называть это законом, который вы установили. Но субъективно вы переоцениваете полезность и значимость своих находок. Попробуйте отправить свои статьи в рецензируемый журнал и посмотрите на рецензии.
>ограничили p и q до простых чисел
Это не я ограничил. Это основная теорема арифметики (ОТА), которая есть теорема существования и только. Не менее фундаментальной является теорема перечисления. То о чем Вы читали как раз и есть вторая часть ОТА, т.е. теорема перечисления. Теперь с этим результатом стало ясно, где в НРЧ лежат делители N и как их достать целенаправленно, а не наобум в решете.
Другим важным своим результатом считаю открытие нового свойства чисел (можно погуглить «Новый инвариант числа» об ф-инварианте), которое не зависит от разрядности N.
>Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.
Правильно, другие авторы об этом не пишут, но Вы могли увидеть рядом обширные списки о распределениях самых разных мат. объектов, где все результаты могут быть получены только при известных делителях N, находить которые авторы не умеют.
Статья моя имеется не только на хабре, ее скопировали другие сайты, и на нее имеются ссылки (понимающих людей не остановила ее отрицательная оценка на хабре).
Это не я ограничил. Это основная теорема арифметики (ОТА), которая есть теорема существования и только. Не менее фундаментальной является теорема перечисления. То о чем Вы читали как раз и есть вторая часть ОТА, т.е. теорема перечисления. Теперь с этим результатом стало ясно, где в НРЧ лежат делители N и как их достать целенаправленно, а не наобум в решете.
Другим важным своим результатом считаю открытие нового свойства чисел (можно погуглить «Новый инвариант числа» об ф-инварианте), которое не зависит от разрядности N.
>Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.
Правильно, другие авторы об этом не пишут, но Вы могли увидеть рядом обширные списки о распределениях самых разных мат. объектов, где все результаты могут быть получены только при известных делителях N, находить которые авторы не умеют.
Статья моя имеется не только на хабре, ее скопировали другие сайты, и на нее имеются ссылки (понимающих людей не остановила ее отрицательная оценка на хабре).
Это не я ограничил. Это основная теорема арифметики (ОТА), которая есть теорема существования и только.
Как я оже описал выше, p^2 + q^2 + spq сравним по модулю pq с p^2 + q^2 + tpq для любых целых p, q, s и t. Вы это оспариваете?
Вы почему-то взяли это тривиальное утверждение справедливое для всех целых чисел и сократили его только до простых. Вы можете сколько угодно упираться, но это ограничение.
Более того вы теперь еще и основную теорему арифметики приплетаете к делу там, где прекрасно можно обойтись без нее. Мне кажется, что вы переоцениваете значимость своих результатов потому, что вы искуственно добавлете к ним сложности и ограничения там где без них и так хорошо (например, огрничиваете до простых чисел там, где любые целые числа подойдут, или приплетаете основную теорему арифметики там где она не нужна).
Правильно, другие авторы об этом не пишут, но Вы могли увидеть рядом обширные списки о распределениях самых разных мат. объектов, где все результаты могут быть получены только при известных делителях N, находить которые авторы не умеют.
Простите, а зачем вы других авторов приплетаете? Что там другие авторы пишут или не пишут не делает ваши утверждения корректными или некоректными, значительными или незначительными.
Кроме того, вы не можете утверждать, что другие авторы такого не умеют. Особенно, если вы не удосужились отправить вашу статью в рецензируемый математический журнал, где другие авторы работающие над предметом смогли бы ее прочитать.
Статья моя имеется не только на хабре, ее скопировали другие сайты, и на нее имеются ссылки (понимающих людей не остановила ее отрицательная оценка на хабре).
Прошла ли ваша статься ревью в рецензируемый математический журнал и была ли она принята к публикации?
>ограничили p и q до простых чисел
Это не я ограничил. Это основная теорема арифметики (ОТА), которая есть теорема существования и только. Не менее фундаментальной является теорема перечисления. То о чем Вы читали как раз и есть вторая часть ОТА, т.е. теорема перечисления. Теперь с этим результатом стало ясно, где в НРЧ лежат делители N и как их достать целенаправленно, а не наобум в решете.
Другим важным своим результатом считаю открытие нового свойства чисел (можно погуглить «Новый инвариант числа» об ф-инварианте), которое не зависит от разрядности N.
Это не я ограничил. Это основная теорема арифметики (ОТА), которая есть теорема существования и только. Не менее фундаментальной является теорема перечисления. То о чем Вы читали как раз и есть вторая часть ОТА, т.е. теорема перечисления. Теперь с этим результатом стало ясно, где в НРЧ лежат делители N и как их достать целенаправленно, а не наобум в решете.
Другим важным своим результатом считаю открытие нового свойства чисел (можно погуглить «Новый инвариант числа» об ф-инварианте), которое не зависит от разрядности N.
>Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.
Правильно, другие авторы об этом не пишут, но Вы могли увидеть рядом обширные списки о распределениях самых разных мат. объектов, где все результаты могут быть получены только при известных делителях N, находить которые авторы не умеют.
Статья моя имеется не только на хабре, ее скопировали другие сайты, и на нее имеются ссылки (понимающих людей не остановила ее отрицательная оценка на хабре).
Правильно, другие авторы об этом не пишут, но Вы могли увидеть рядом обширные списки о распределениях самых разных мат. объектов, где все результаты могут быть получены только при известных делителях N, находить которые авторы не умеют.
Статья моя имеется не только на хабре, ее скопировали другие сайты, и на нее имеются ссылки (понимающих людей не остановила ее отрицательная оценка на хабре).
Прошу прощения, но что-то я не вижу ценности в ваших исследованиях. Прочёл несколько ваших опусов, вы пишите, что изобретённые методы (открытые закономерности) позволяют факторизовать числа вне зависимости от их длины. При этом приводите примеры для чисел длиной меньше 14 бит, которые вообще-то способны факторизвать восьмиклассники при помощи ручки и бумажки (а иные и в уме). Без какого-нибудь стоящего примера хоть в пару сотен двоичных разрядов все ваши выкладки не представляются чем-то значимым. Да и открытия ваши какие-то некрутые: то, что нечётное число можно представить разностью двух квадратов не новость ещё со времен Ферма. С тех пор заметных успехов добились именно изобретатели различных решёт (о которых вы отзываетесь с пренебрежением или с нисхождением), а вы похоже не добились ничего (по крайней мере не приводите ни одного значимого результата). А все эти ваши диагонали, контуры/полуконтуры это просто какая-то нумерология, а не наука.
Пожалуйста, поясните чего вы добились и какие ещё стоят перед вами проблемы. Когда уже вы сможете заявить о том, что уничтожили половину криптографии с открытым ключом? Или решение заявленной задачи не является для вас целью, а главное это движение к решению (даже необязательно в правильном направлении)?
Пожалуйста, поясните чего вы добились и какие ещё стоят перед вами проблемы. Когда уже вы сможете заявить о том, что уничтожили половину криптографии с открытым ключом? Или решение заявленной задачи не является для вас целью, а главное это движение к решению (даже необязательно в правильном направлении)?
>Когда уже вы сможете заявить о том, что уничтожили половину криптографии с открытым ключом?
Возможно, это Ваше понимание чужих целей (личная проекция), но она ошибочна.
Есть две задачи, получение решений которых мне интересны:
1. установить операцию обратную умножению, реализуемую элементарными средствами и доступную не только восьмиклассникам с карандашом в руках, решаемую быстро;
2. менее интересная, но важная для теории информационной безопасности (она возникла побочно).
Относительно первой задачи, если будет желание и время погуглите запрос:«Закон распределения делителей числа в НРЧ» Этот закон установил я.
Возможно, это Ваше понимание чужих целей (личная проекция), но она ошибочна.
Есть две задачи, получение решений которых мне интересны:
1. установить операцию обратную умножению, реализуемую элементарными средствами и доступную не только восьмиклассникам с карандашом в руках, решаемую быстро;
2. менее интересная, но важная для теории информационной безопасности (она возникла побочно).
Относительно первой задачи, если будет желание и время погуглите запрос:«Закон распределения делителей числа в НРЧ» Этот закон установил я.
При этом приводите примеры для чисел длиной меньше 14 бит, которые вообще-то способны факторизвать восьмиклассники при помощи ручки и бумажки (а иные и в уме). Без какого-нибудь стоящего примера хоть в пару сотен двоичных разрядов все ваши выкладки не представляются чем-то значимым.
Пример факторизации числа на основании моих выкладок:
habr.com/ru/post/472030/#comment_21287268
Вы это серьёзно? Вы выдаёте ЭТО (comment_21287268) за пример факторизации? Вы всерьёз утверждаете, что взяли большое число (338 знаков это действительно большое число!) и РАЗЛОЖИЛИ его на такие интересные множители? Первые 83 десятичных знака одинаковы! Вы очень везучий человек!
Извините, но я вам не верю. Тут не может быть другого мнения — вы взяли два числа (зачем-то столь «палевные») и перемножили их, а потом стали заявлять, что получили решение. Нет, вы подогнали решение под ответ (точнее «привели» пример под очевидный запрос о состоятельности вашего метода). К сожалению даже этот метод тривиален, и был придуман задолго до вас. Называется «методом техасского стрелка».
А что ещё могла дать «проверка перемножением»?
Как я уже писал, я читал несколько ваших статей и не нашёл в них никакого «Закона распределения делителей». Есть такие предложения:
Даже если не придираться к смыслу этих слов, это всё-таки не закон («закон» это синоним слова «теорема»), в лучшем случае это ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Вы зачем-то даёте определение того, что вы подразумеваете в будущем считать законом. Зачем? И где сам закон? Я честно гуглил, нет его. Приведите ссылку, пожалуйста.
Я согласен с вами, что рано или поздно RSA-шифрование уйдёт со сцены, но пока вы не приблизились к этому ни на шаг. Вы НЕ нашли никакой «операции обратной умножению» (которой по определению является деление, а не факторизация; зачем искать то, что никто не терял?), вы НЕ нашли ничего нетривиального (теоремы, которые вы приводите в своих статьях это какие-то банальности, которые в учебниках первокурсников помечены как задачи для самостоятельного решения), а все ваши «ф-инварианты» и «аттракторы» это, как я уже писал, какая-то нумерология, попытка скрыть за околонаучными словами отсутствие смысла.
То, что я пишу может выглядеть грубо, обидно. Но такие мысли возникают у любого читателя. Вы не даёте шанса скептикам увидеть что-то хоть сколь-нибудь значимое в ваших исследованиях. Я не минусовал ни одной вашей статьи, наоборот, я пытаюсь найти у вас хоть что-то содержательное. Но такими примерами вы можете только отвернуть от своего изобретения.
Я бы посоветовал вам привести разложения на множители каких-то известных чисел. Например, посмотрите в той же википедии RSA-числа: до сих пор нет разложения RSA-270 (которое короче «разложенного» вами 338-значного числа на 68 десятичных разрядов). Или любимые всеми числа Мерсенна — приведите разложение M-1277, и вам плевать будет на оценки на хабре, вашими идеями заинтересуются во всем математическом мире, любой рецензируемый журнал примет к публикации ваши статьи.
Пока же, увы, ваши работы вызывают только сожаление.
Извините, но я вам не верю. Тут не может быть другого мнения — вы взяли два числа (зачем-то столь «палевные») и перемножили их, а потом стали заявлять, что получили решение. Нет, вы подогнали решение под ответ (точнее «привели» пример под очевидный запрос о состоятельности вашего метода). К сожалению даже этот метод тривиален, и был придуман задолго до вас. Называется «методом техасского стрелка».
Проверка перемножением дала совпадение результатов. Не думаю, что наличие примера изменит отношение читателей Хабра к моим работам (будут минусовать и дальше).
А что ещё могла дать «проверка перемножением»?
Как я уже писал, я читал несколько ваших статей и не нашёл в них никакого «Закона распределения делителей». Есть такие предложения:
Законом распределения делителей di, i = 1(1)..., составного числа N называется соотношение, определяющее множество позиций НРЧ, в которых размещаются делители и кратные им значения, зависящие от заданного N. Все делители и кратные им — это значения в граничных точках интервалов, симметричных относительно точек х < N, x2 >N, x2(mod N) = r(x), в которых КВВ r(x) являются полными квадратами, т.е. di = х±√r(x), i = 1(1)…
Даже если не придираться к смыслу этих слов, это всё-таки не закон («закон» это синоним слова «теорема»), в лучшем случае это ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Вы зачем-то даёте определение того, что вы подразумеваете в будущем считать законом. Зачем? И где сам закон? Я честно гуглил, нет его. Приведите ссылку, пожалуйста.
Я согласен с вами, что рано или поздно RSA-шифрование уйдёт со сцены, но пока вы не приблизились к этому ни на шаг. Вы НЕ нашли никакой «операции обратной умножению» (которой по определению является деление, а не факторизация; зачем искать то, что никто не терял?), вы НЕ нашли ничего нетривиального (теоремы, которые вы приводите в своих статьях это какие-то банальности, которые в учебниках первокурсников помечены как задачи для самостоятельного решения), а все ваши «ф-инварианты» и «аттракторы» это, как я уже писал, какая-то нумерология, попытка скрыть за околонаучными словами отсутствие смысла.
То, что я пишу может выглядеть грубо, обидно. Но такие мысли возникают у любого читателя. Вы не даёте шанса скептикам увидеть что-то хоть сколь-нибудь значимое в ваших исследованиях. Я не минусовал ни одной вашей статьи, наоборот, я пытаюсь найти у вас хоть что-то содержательное. Но такими примерами вы можете только отвернуть от своего изобретения.
Я бы посоветовал вам привести разложения на множители каких-то известных чисел. Например, посмотрите в той же википедии RSA-числа: до сих пор нет разложения RSA-270 (которое короче «разложенного» вами 338-значного числа на 68 десятичных разрядов). Или любимые всеми числа Мерсенна — приведите разложение M-1277, и вам плевать будет на оценки на хабре, вашими идеями заинтересуются во всем математическом мире, любой рецензируемый журнал примет к публикации ваши статьи.
Пока же, увы, ваши работы вызывают только сожаление.
>Вы зачем-то даёте определение того, что вы подразумеваете в будущем считать >законом. Зачем? И где сам закон? Я честно гуглил, нет его. Приведите ссылку, >пожалуйста.
Странно, одни гуглят и находят, а у Вас не получилось. Может быть предвзятость мешает. Этот комментатор kmu1990 нашел и сообщил об этом
kmu1990
«22 июня 2020 в 02:08
+1
Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.»
Странно, одни гуглят и находят, а у Вас не получилось. Может быть предвзятость мешает. Этот комментатор kmu1990 нашел и сообщил об этом
kmu1990
«22 июня 2020 в 02:08
+1
Я погуглил как вы и сказали и нашел вашу же статью на хабре.»
По поводу примера. Зря Вы горячитесь. (О причинах такой горячности задумайтесь). Мне подгонка примеров не нужна. Вы вообще воспринимаете
авторов как-то странно. Как будто-то они Вам что-то должны, а когда ожидания не оправдываются Вы впадаете…
Считаю, что читатель должен быть благодарен за публикацию, если она его заинтересовала (как Вас, за это Спасибо), а ругань она мало что изменит.
С 2014 года на Хабре я «наслушался» много чего, к счастью встречаются и вполне вменяемые читатели, которые понимают текст, оценивают его полезность и копируют на своих сайтах.
Дам один совет. Разложите N и сообщите время, если умеете это делать.
Я это умею и ответом, и затратой времени владею.
Вот еще число 437 десятичных цифр. Раскладывается за доли секунды. Работает генератор простых чисел, которому задается их длина, а что он нагенерирует знает только он. Он получил два числа, перемножил — получил N. Это значение я передаю в другую быстродействующую программу для факторизации. Ответ получаю сразу после отпускания кнопки загрузки. Возможнно, что-то не так, но поверьте это не обман, это работает и очень быстро (сверх быстро).
Дольше отыскиваются простые числа, чем факторизуется их произведение. Для в этом эксперименте самое важное — быстродействие. Я не думаю, что кто-то сегодня может получить разложение предложенного мной N с таким же быстродействием
N=
1212410499009677023645476314960258058992351112345172973371468223164952358766163584616745278720
11636924497562925302808453429142214349122818616057572516600366274212211003166727994259866706386
15621116456060898008859777894512952326112379251541739590952810834132726381856153317950115028750
84766364940446620230071813376320165818076614876114332670701168905668673163240944838779348465516
53230100889301992016327007146157037533097745501651
<1423 >
авторов как-то странно. Как будто-то они Вам что-то должны, а когда ожидания не оправдываются Вы впадаете…
Считаю, что читатель должен быть благодарен за публикацию, если она его заинтересовала (как Вас, за это Спасибо), а ругань она мало что изменит.
С 2014 года на Хабре я «наслушался» много чего, к счастью встречаются и вполне вменяемые читатели, которые понимают текст, оценивают его полезность и копируют на своих сайтах.
Дам один совет. Разложите N и сообщите время, если умеете это делать.
Я это умею и ответом, и затратой времени владею.
Вот еще число 437 десятичных цифр. Раскладывается за доли секунды. Работает генератор простых чисел, которому задается их длина, а что он нагенерирует знает только он. Он получил два числа, перемножил — получил N. Это значение я передаю в другую быстродействующую программу для факторизации. Ответ получаю сразу после отпускания кнопки загрузки. Возможнно, что-то не так, но поверьте это не обман, это работает и очень быстро (сверх быстро).
Дольше отыскиваются простые числа, чем факторизуется их произведение. Для в этом эксперименте самое важное — быстродействие. Я не думаю, что кто-то сегодня может получить разложение предложенного мной N с таким же быстродействием
N=
1212410499009677023645476314960258058992351112345172973371468223164952358766163584616745278720
11636924497562925302808453429142214349122818616057572516600366274212211003166727994259866706386
15621116456060898008859777894512952326112379251541739590952810834132726381856153317950115028750
84766364940446620230071813376320165818076614876114332670701168905668673163240944838779348465516
53230100889301992016327007146157037533097745501651
<1423 >
По поводу примера. Зря Вы горячитесь. (О причинах такой горячности задумайтесь). Мне подгонка примеров не нужна. Вы вообще воспринимаете
авторов как-то странно. Как будто-то они Вам что-то должны, а когда ожидания не оправдываются Вы впадаете…
Считаю, что читатель должен быть благодарен за публикацию, если она его заинтересовала (как Вас, за это Спасибо), а ругань она мало что изменит.
Задумался о причинах такой горячности, зачем «впадаю», попытался вспомнить хоть один пример ругани в ваш адрес. На мой взгляд все ваши обвинения беспочвенны, скорее я могу вас обвинить в агрессии в мой адрес (по принципу «сам дурак»); но не буду. Я же пытаюсь вести себя предельно сдержанно и уважительно. Ну а горячность вы путаете с интересом (не только к вашим статьям, но скорее к теме вообще). Я так понял (из ваших же слов), что вы преподователь. Неужели любые вопросы ваших студентов вы также вопринимаете в штыки? А как вы реагируете на вопросы коллег, оппонентов на каких-нибудь конференциях?
Но хватит перехода на личности, перейдём к делу. Я готов поверить, что ваша программа раскладывает число N на множители за доли секунды. Всё-таки лучше верить исследователю до тех пор, пока не доказано, что он злонамерено пытается обмануть; может быть он сам ошибается и ему просто нужно помочь найти ошибки; может он исправит эти ошибки (подобно Эндрю Уайлсу), и его открытие прогремит.
У меня есть пара вопросов/замечаний по существу:
1. Что за ГПСЧ вы используете? Самописный или какой-то общепризнаный (что-то из известной сборки, например, OpenSSL)? Если он самописный, то как вы проверяли этот генератор? Какие тесты он проходит? Почему иногда генерит столь «неслучайные» p и q?
2. Вы понимаете, что обладание информацией о том, что первые разряды делителей одинаковы существенно снижает криптостойкость RSA (вплоть до тех же долей секунд) и именно такие примеры в реальной жизни НЕ встречаются?
3. Ваши программа/метод универсальны? Они умеют раскладывать любые числа? Почему вы не хотите продемонстриовать это? Вы же утверждаете, что это займёт доли секунды; вы на ответ мне потратили больше времени. Я привел вам пару примеров, которые убедят любого скептика (RSA-числа, числа Мерсенна). Наоборот, те примеры, которые приводите вы не убедят никого (я не зря пошутил, про «техасского стрелка»), вы действуете контрпродуктивно.
4. Зачем вы привели ещё одно непонятное число? Я нигде не утверждал, что раскладываю числа быстрее вас. Было бы уместнее если бы вы попросили какое-то число у меня и быстро разложили его. Это был бы «epic win»!
5. Что же всё-таки за «Закон распределения делителей»? Вы же узнали те слова, которые я привёл в прошлом комменте? Они ваши, из той самой статьи, на которую ссылается «комментатор kmu1990». В этой статье нет закона. Вряд ли мне «мешает предвзятость» его найти, его действительно нет. Не могли бы вы всё-таки сформулировать его?
О ЗРД. Делители и их кратные при заданном составном N распределяются в НРЧ не случайно, а подчиняясь закону, т.е. их положение можно предсказывать.
Качественная картина: в НРЧ задано большое составное N (модуль RSA шифра), его делители и кратные делителей предшествуют N; между разными кратными разных делителей лежат несколько строк, образующих замкнутый интервал (делителей мы не знаем). В каждой точке фрагмента НРЧ (т.е. модели) вычисляется квадратичный вычет. Некоторые вычеты могут оказаться квадратами. Справа и слева от любого такого квадрата на удалении корня квадратного будут располагаться кратные разных делителей N. Дальше Евклидовский НОД.
Количественно, например, N=1961, в точке хо = 958,(должно быть хо^2 >N) вычисляем квадратичный вычет rл по модулю N;
rл = хо^2(mod1961)=917764(1961)=16.
Получили квадрат 4^2. Справа и слева от хо лежат числа 958-4 =954 и
958+4 =962. Они должны быть кратными разных делителей, следовательно, d1 =НОД(N, 954)=54 и d2 =НОД(N, 962)=37; d1d2 =1961
Обо всем этом изложено в моей статье 2014 года.
Качественная картина: в НРЧ задано большое составное N (модуль RSA шифра), его делители и кратные делителей предшествуют N; между разными кратными разных делителей лежат несколько строк, образующих замкнутый интервал (делителей мы не знаем). В каждой точке фрагмента НРЧ (т.е. модели) вычисляется квадратичный вычет. Некоторые вычеты могут оказаться квадратами. Справа и слева от любого такого квадрата на удалении корня квадратного будут располагаться кратные разных делителей N. Дальше Евклидовский НОД.
Количественно, например, N=1961, в точке хо = 958,(должно быть хо^2 >N) вычисляем квадратичный вычет rл по модулю N;
rл = хо^2(mod1961)=917764(1961)=16.
Получили квадрат 4^2. Справа и слева от хо лежат числа 958-4 =954 и
958+4 =962. Они должны быть кратными разных делителей, следовательно, d1 =НОД(N, 954)=54 и d2 =НОД(N, 962)=37; d1d2 =1961
Обо всем этом изложено в моей статье 2014 года.
Это и есть ЗАКОН, о котором вы гордо заявляете в каждой статье? Не удивитильно, что я его не замечал, для меня это всегда было очевидной вещью. Я полагал, что это начало каких-то будущих рассуждений, а не собственно основное открытие.
Вы вообще знакомы с современными результатами теории чисел? То, что вы излагаете мне известно с года 2008-го, когда я узнал об алгоритме Шора (если отбросить все, что там связано с квантовыми компьютерами, то в итоге будем иметь, что алгоритм ищет решение сравнения x^2 === y^2 (mod N), т. е. то же, что и вы); мне это известно с 2008 года, а человечетсву по крайней мере с начала XX (уже двадцать лет как прошлого) века после работ Мориса Крайчика. Вы возможно не знаете, но на «вашей» идее УЖЕ придуман не один алгоритм (Диксон, Ленстра, Поллард), причем несколько раньше 2014 года. Увы, но отныне заявлять, что вы открыли некий закон, будет с вашей стороны несколько неэтично.
К сожалению «закон» НЕ позволяет факторизовать большие числа. Для разложения на множители числа в 1024 бита при помощи «вашего» закона не хватит времени существования Вселенной. Но это ещё полбеды. Для вашего метода требуется составить матрицу из (n-1)/2 x 8 чисел (это ваши слова) и в ней искать полные квадраты. Всего известного вещества Вселенной НЕ хватит, чтобы физически хранить такой объём данных. Я понимаю, что всю таблицу нет смысла хранить, более того нет смысла её вообще строить, достаточно на каждом шаге проверять не получилось ли число x^2 mod N полным квадратом. Но вы таких очевидных вещей просто не замечаете. Правда с моим замчанием все ваши "(полу)контуры" просто не нужны. По памяти оптимизировать алгоритм можно, по скорости нет.
Хорошо, что вы отвечаете на все комменты, плохо, что только на часть вопросов (увы даже эта «забывчивость» не позволяет вам не попасть впросак).
Тогда я сам отвечу:
1. ГПСЧ самописный, очень странный. Есть у меня подозрение, что это не полностью ваша вина. Возникло оно после 5 минут гуления по словам
«Ваулин Арис Ефимович». Одним из первых же вариантов идёт ссылка на Клуб выпускников Можайки (на mozhayka.org):
Думаю, просто все ваши исследования ведутся на таких же неработающих программах. Дальше ваши бывшие курсанты описывают вас как очень крутого спеца в криптографии и инфобезопасности. И у меня происходит «разрыв шаблона»: как в одно и то же время человек может быть гениальным безопасником и покупаться на такой очевиднейший обман?!
Кроме того вы крайне невнимательны к тому, что должно переубедить скептика (который очевидно будет придираться к любым вашим оплошностям). Даже в ответе мне вы допустили обидный ляп:
d1d2 == 1998 != 1961. В общем я понял, что вы хотели сказать, но это как-то неряшливо и вам же выйдет боком.
2. и 4. Честно говоря тут вы меня удивили. После того, как я вам указал, что делители вашего 338-значного числа подозрительно неслучайны, вы приводите новый пример с ТЕМ ЖЕ САМЫМ недостатком. После чего с ехидцей заявляете, что
К несчатью (для вас) «комментатор Pavgran» думает иначе (коммент ниже) и получается, что кто-то всё-таки может. И даже быстрее чем вы. Я просто не мог подумать, что вы сделаете такую глупую ошибку, даже не стал проверять.
3. Ваша программа НЕ универасльна, вы НЕ можете даже приблизиться к современным результатам факторизации. О том, чтобы разложить какие-то числа из указанных мной нет смысла даже говорить.
5. «Закон» на сегодняшний является общеизвестным, но никому не придёт в голову связывать его с вашим именем.
Похвально, что интересуетесь теорией чисел, жаль только, что не знаете её азов, и вам приходится переизобретать очевидные для других вещи. Мне остаётся только посоветовать вам сделать перерыв в ваших исследованиях и, наконец, ознакомиться с современным положением дел.
Вы вообще знакомы с современными результатами теории чисел? То, что вы излагаете мне известно с года 2008-го, когда я узнал об алгоритме Шора (если отбросить все, что там связано с квантовыми компьютерами, то в итоге будем иметь, что алгоритм ищет решение сравнения x^2 === y^2 (mod N), т. е. то же, что и вы); мне это известно с 2008 года, а человечетсву по крайней мере с начала XX (уже двадцать лет как прошлого) века после работ Мориса Крайчика. Вы возможно не знаете, но на «вашей» идее УЖЕ придуман не один алгоритм (Диксон, Ленстра, Поллард), причем несколько раньше 2014 года. Увы, но отныне заявлять, что вы открыли некий закон, будет с вашей стороны несколько неэтично.
К сожалению «закон» НЕ позволяет факторизовать большие числа. Для разложения на множители числа в 1024 бита при помощи «вашего» закона не хватит времени существования Вселенной. Но это ещё полбеды. Для вашего метода требуется составить матрицу из (n-1)/2 x 8 чисел (это ваши слова) и в ней искать полные квадраты. Всего известного вещества Вселенной НЕ хватит, чтобы физически хранить такой объём данных. Я понимаю, что всю таблицу нет смысла хранить, более того нет смысла её вообще строить, достаточно на каждом шаге проверять не получилось ли число x^2 mod N полным квадратом. Но вы таких очевидных вещей просто не замечаете. Правда с моим замчанием все ваши "(полу)контуры" просто не нужны. По памяти оптимизировать алгоритм можно, по скорости нет.
Хорошо, что вы отвечаете на все комменты, плохо, что только на часть вопросов (увы даже эта «забывчивость» не позволяет вам не попасть впросак).
Тогда я сам отвечу:
1. ГПСЧ самописный, очень странный. Есть у меня подозрение, что это не полностью ваша вина. Возникло оно после 5 минут гуления по словам
«Ваулин Арис Ефимович». Одним из первых же вариантов идёт ссылка на Клуб выпускников Можайки (на mozhayka.org):
Несколдько слов о Ваулине у нас его звали ВАЕ и эти три буквы внушали во всех просто вселенский ужас.
Помню, на практических занятиях ему надо было запрограммировать какие-то жуткие математические расчёты, которые он сам расчитал, да ещё и так, чтобы результат совпадал с его. Результаты он сравнивал по своей бумажке. Но мы были не дураки подсмотрели у него ответы и написали программу которая после некоторой задержки просто выводила на экран правильный результат. ВАЕ был без ума от счастья.
Думаю, просто все ваши исследования ведутся на таких же неработающих программах. Дальше ваши бывшие курсанты описывают вас как очень крутого спеца в криптографии и инфобезопасности. И у меня происходит «разрыв шаблона»: как в одно и то же время человек может быть гениальным безопасником и покупаться на такой очевиднейший обман?!
Кроме того вы крайне невнимательны к тому, что должно переубедить скептика (который очевидно будет придираться к любым вашим оплошностям). Даже в ответе мне вы допустили обидный ляп:
d1 =НОД(N, 954)=54 и d2 =НОД(N, 962)=37; d1d2 =1961
d1d2 == 1998 != 1961. В общем я понял, что вы хотели сказать, но это как-то неряшливо и вам же выйдет боком.
2. и 4. Честно говоря тут вы меня удивили. После того, как я вам указал, что делители вашего 338-значного числа подозрительно неслучайны, вы приводите новый пример с ТЕМ ЖЕ САМЫМ недостатком. После чего с ехидцей заявляете, что
Я не думаю, что кто-то сегодня может получить разложение предложенного мной N с таким же быстродействием.
К несчатью (для вас) «комментатор Pavgran» думает иначе (коммент ниже) и получается, что кто-то всё-таки может. И даже быстрее чем вы. Я просто не мог подумать, что вы сделаете такую глупую ошибку, даже не стал проверять.
3. Ваша программа НЕ универасльна, вы НЕ можете даже приблизиться к современным результатам факторизации. О том, чтобы разложить какие-то числа из указанных мной нет смысла даже говорить.
5. «Закон» на сегодняшний является общеизвестным, но никому не придёт в голову связывать его с вашим именем.
Похвально, что интересуетесь теорией чисел, жаль только, что не знаете её азов, и вам приходится переизобретать очевидные для других вещи. Мне остаётся только посоветовать вам сделать перерыв в ваших исследованиях и, наконец, ознакомиться с современным положением дел.
ЗРД — универсальный. Вы его просто не рассмотрели. Вот он di = х±√r(x), i = 1(1)…
di — делитель, х — центральная точка симметричного относительно нее интервала (он должен быть замкнутым и содержать нечетное число строк модели), границы интервала автоматически будут кратными разным делителям, их удаленность=√r(x)
r(x) — квадратичный вычет в центральной точке, i — номер делителя.
Если х ±√r(x) — числа простые, то они и есть делители, если — не простые (кратные делителям), то используется Алгоритм Евклида.
Из моих утверждений вовсе не следует то, о чем Вы пишите(тривиальности, банальности, и т.п.) Вы не можете назвать мне источник, автор которого при заданном N, может указать в НРЧ, где лежат делители N или их кратные, а я могу.
Авторы, ученые, академики за века (или даже тысячелетия) не удосужились ответить на этот «тривиальный»,«банальный» доступный для решения первокурсникам вопрос, да и Вы сами не знаете как это делается. А когда Вам показывают, у Вас какие -то сожаления возникают. Как это можно понимать?
Вы пишите о ГПСЧ, мне не очень это понятно, зачем?
Введение стохастичности требует в моделях участия и использования законов распределения СЧ, а это, я думаю, будет не менее сложным, чем факторизация. Простые числа — это совсем не случайные объекты. Модель НРЧ Улама тому яркое свидетельство.
di — делитель, х — центральная точка симметричного относительно нее интервала (он должен быть замкнутым и содержать нечетное число строк модели), границы интервала автоматически будут кратными разным делителям, их удаленность=√r(x)
r(x) — квадратичный вычет в центральной точке, i — номер делителя.
Если х ±√r(x) — числа простые, то они и есть делители, если — не простые (кратные делителям), то используется Алгоритм Евклида.
Из моих утверждений вовсе не следует то, о чем Вы пишите(тривиальности, банальности, и т.п.) Вы не можете назвать мне источник, автор которого при заданном N, может указать в НРЧ, где лежат делители N или их кратные, а я могу.
Авторы, ученые, академики за века (или даже тысячелетия) не удосужились ответить на этот «тривиальный»,«банальный» доступный для решения первокурсникам вопрос, да и Вы сами не знаете как это делается. А когда Вам показывают, у Вас какие -то сожаления возникают. Как это можно понимать?
Вы пишите о ГПСЧ, мне не очень это понятно, зачем?
Введение стохастичности требует в моделях участия и использования законов распределения СЧ, а это, я думаю, будет не менее сложным, чем факторизация. Простые числа — это совсем не случайные объекты. Модель НРЧ Улама тому яркое свидетельство.
ЗРД — универсальный. Вы его просто не рассмотрели.
Именно это я и написал в comment_21781458. Вы как-то избирательно замечаете одни мои высказывания и в упор не видите других. Я действительно не рассмотрел, что вы «переоткрыли» то, что Крайчик придумал почти сто лет назад.
Из моих утверждений вовсе не следует то, о чем Вы пишите(тривиальности, банальности, и т.п.)
Я нигде не писал, что из ваших утверждений следуют «тривиальности, банальности, и т.п.». Я написал, что сами ваши утверждения и есть банальности. Ваш «ЗРД» это просто расписанное на сотни страниц утверждение, что из того, что
x^2 === y^2 (mod N), x != y,следует, что
(x - y)(x + y) === 0 (mod N) => (N, x - y) != 1 и (N, x - y) != N.Между прочим неравенство
(N, x + y) != N вовсе не гарантируется, хотя и практически всегда выполняется. Так что вторая часть «ЗРД» ещё и ложна. Зачем вы создавали всю вашу «теорию» («теория» в кавычках, потому что сегодня принято, чтобы теория имела некоторую предсказательную силу, чего у вас нет; у вас скорее какой-то сборник наблюдений с ненужными определениями)?Вы не можете назвать мне источник, автор которого при заданном N, может указать в НРЧ, где лежат делители N или их кратные, а я могу.
Нет, и вы не можете. Кроме «специальных» случаев, которые вы приводили мне в пример, и которые сыграли скорее против вас. В указанном комменте я высказал предположение почему ваши программы работают в «домашних» условиях и полностью несостоятельны на реальных примерах (в третий раз повторю то, что вы упорно не замечаете: вы не можете факторизовать M-1277 и rsa-числа) — ВАС ОБМАНЫВАЮТ ВАШИ СТУДЕНТЫ. Неужели у вас никогда не возникало мысли о необъяснимой похожести находимых вами делителей? Хотя после слов
Вы пишите о ГПСЧ, мне не очень это понятно, зачем?
я уже и не знаю что думать. Это какой-то сюр! Как?!!! Как вам пришло в голову, что нужно брать неслучайные простые числа? Конечно «введение стохастичности» делает поиск закономерностей сложнее. Но в том и дело, что любое утверждение может претендовать на то, чтобы называться законом только если оно верно для всех вариантов. Без этого все ваши «исследования» имеют даже не нулевую ценность, а отрицательную. Вы сами себя обманываете. Причём когда вы выносите свои достижения на публику, вас уличают сразу же. Неужели не стыдно было когда вам дали ссылку на сервис, на котором ваши «нерешаемые» примеры были решены быстрее, чем в вашей программе?
А когда Вам показывают, у Вас какие -то сожаления возникают. Как это можно понимать?
Понимайте буквально. Из ваших заявлений можно предположить, что вы знаете метод нахождения дискретного квадратного корня. Читаю я ваши статьи, пытаюсь за нагромождением слов найти, этот волшебный метод. А вместо этого получаю… Ничего не получаю. Нет у вас ничего, что можно поведать миру. Когда я написал «сожаления» это было весьма политкорректно, на языке куда более грубые слова вертелись.
Не нужно больше оправданий и увещеваний. Приведите реальный результат или прекращайте заниматься ерундой.
Пожалуйста.
По ссылке — инструмент разложения на множители, использующий WebAssembly.
Раскладывает ваше число за 0.1 секунды, сразу после отпускания кнопки «Factor».
Использует общеизвестные метод квадратичного решета и метод эллиптических кривых.
Первые 107 десятичных знаков множителей одинаковые. Видимо, ваш генератор случайных чисел генерирует не настолько уж и случайные числа.
По ссылке — инструмент разложения на множители, использующий WebAssembly.
Раскладывает ваше число за 0.1 секунды, сразу после отпускания кнопки «Factor».
Использует общеизвестные метод квадратичного решета и метод эллиптических кривых.
Результат разложения
121 241049 900967 702364 547631 496025 805899 235111 234517 297337 146822 316495 235876 616358 461674 527872 011636 924497 562925 302808 453429 142214 349122 818616 057572 516600 366274 212211 003166 727994 259866 706386 156211 164560 608980 088597 778945 129523 261123 792515 417395 909528 108341 327263 818561 533179 501150 287508 476636 494044 662023 007181 337632 016581 807661 487611 433267 070116 890566 867316 324094 483877 934846 551653 230100 889301 992016 327007 146157 037533 097745 501651 =
11010 951362 210610 653340 531695 680978 537253 573832 466721 540755 129920 598632 708162 341812 112676 386546 123929 261373 102107 778116 365812 718595 176904 357730 626934 890548 662144 814272 302138 029201 382092 873434 079428 497949 747137 334911 ×
11010 951362 210610 653340 531695 680978 537253 573832 466721 540755 129920 598632 708162 341812 112676 386546 123929 261373 308910 479856 522097 310652 382585 965473 524887 805788 239641 958586 357190 657469 162428 027337 296974 760058 561894 727341)Первые 107 десятичных знаков множителей одинаковые. Видимо, ваш генератор случайных чисел генерирует не настолько уж и случайные числа.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Модель натурального ряда чисел и его элементов. Диагонали