Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Большая витрина: от крупнейших школ до частных авторов. Сравнивайте по цене, длительности, формату и выбирайте самый подходящий курс!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 5
Спасибо за статью. А скажите, пожалуйста, в чём вы делали анимированные рисунки с геометрией?
Это такой подход к объяснению, что такое ковариантные и контравариантные вектора?
В некотором смысле. Здесь именно про внешние алгебры, в которых нет ничего про ко- и контрвариантность. Дальше в цикле статей рассказывается про линейные формы и сопряжённое пространство, а в самом конце есть ремарка о том что всю эту тему можно было бы ввести как векторы для которых определены законы трансформации, и что физикам обычно так и преподают.
То есть ковариантные и контравариантные векторы — это немного другой (более удобный физикам) формализм для идей, изложенных в статье.
То есть ковариантные и контравариантные векторы — это немного другой (более удобный физикам) формализм для идей, изложенных в статье.
В тексте очень много опечаток, поправьте, пжста.
Почему во множественном числе — «внешние алгебры» — их много что ли?
Ну и по поводу «внешнего произведения векторов». На самом деле первичным является внешнее произведение элементов (точек, вершин, объектов). А векторы появляются как результат действия граничного оператора на внешнее произведение элементов. Айтишникам произведение элементов проще всего представить как объединение элементов в обычный список. Особенность только в том, что такой список имеет знак, который меняется при перестановке его элементов. И да, списки можно складывать, образуя линейные комбинации.
Граничный оператор — это генератор суммы миноров заданного списка. Он поочерёдно удаляет элементы из списка с учётом знака и суммирует результат.
Внешнее произведение двух элементов — можно интерпретировать как отрезок. Границей отрезка является вектор — разность элементов отрезка.
Подробно отписался для тех, кому придётся вникать в это (как мне в свое время). Корни внешнего произведения растут из геометрии и физики. А ребята из этих областей любят векторы и недолюбливают элементы.
Почему во множественном числе — «внешние алгебры» — их много что ли?
Ну и по поводу «внешнего произведения векторов». На самом деле первичным является внешнее произведение элементов (точек, вершин, объектов). А векторы появляются как результат действия граничного оператора на внешнее произведение элементов. Айтишникам произведение элементов проще всего представить как объединение элементов в обычный список. Особенность только в том, что такой список имеет знак, который меняется при перестановке его элементов. И да, списки можно складывать, образуя линейные комбинации.
Граничный оператор — это генератор суммы миноров заданного списка. Он поочерёдно удаляет элементы из списка с учётом знака и суммирует результат.
Внешнее произведение двух элементов — можно интерпретировать как отрезок. Границей отрезка является вектор — разность элементов отрезка.
Подробно отписался для тех, кому придётся вникать в это (как мне в свое время). Корни внешнего произведения растут из геометрии и физики. А ребята из этих областей любят векторы и недолюбливают элементы.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Нормали и обратное транспонирование, часть 1: внешняя алгебра