Закономерности в распределении простых чисел

[niccolo2019]

Исправьте ошибку

Два простых числа называются близнецами если отличаются друг от друга на 2.

Примеры: 5 и 6, 11 и 13, 41 и 43.

[kmmmen]

Спасибо, исправил

[fan-tom]

5 и 7

[kmmmen]

Да, вы правы. Спасибо

[longclaps]

Однако, как говорилось выше π(n) ~ n*ln(n) при n→ ∞.

Вам надо ещу поправить. К чему торопыжничать?

[kmmmen]

Справедливо, благодарю

[dyam]

гм… 1, 2, 3, а дальше 6к±1 (к=1..N), не полный квадрат, не делиться нацело на 5 и на 7.

[maxzhurkin]

.

[karavan_750]

Давайте покажем, что нечётное число не обязано быть представимо в виде суммы двух простых чисел. Просто приведём пример. Число 11 не представимо в виде суммы двух простых.

Достаточно утверждения, что любое простое число нечетно, а сумма двух нечетных всегда четна.

[kmmmen]

Существует чётное простое число p = 2

[karavan_750]

 ⁠

[sankadubinin]

Я просто оставлю это здесь: Дзета-функция Римана

Особое значение гипотезы Римана состоит в (предположительной) взаимосвязи рисунка распределения на критической прямой нетривиальных нулей дзета-функции Римана с асимптотикой распределения простых чисел. Этот вопрос имеет значение как для чистой математики (в теории чисел), так и для прикладной математики (например, для криптографии). Хотя не было найдено какой-либо закономерности в распределении простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих x {\displaystyle x} x, — функция распределения простых чисел π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} \pi (x) — выражается через распределение нетривиальных нулей дзета-функции. Гипотеза стала основой для дальнейшего доказательства Адамаром и Валле-Пуссеном (1896) теоремы о распределении простых чисел.

[Akito7]

Не подскажите, а кто нибудь анализировал системы исчесления с другими основаниями (например 8-и и 16-и ричные системы исчисления) на закономерности распределения простых чисел? Может такая сложность с делением чисел без остатка — это особенность только 10-и ричной системы исчесления?

[Cerberuser]

Делимость без остатка не зависит от системы счисления, так что и определение простых чисел тоже не зависит. Их можно хоть в арифметике Пеано (по сути, в системе счисления по основанию 1) описывать, суть не поменяется.