Предлагаю вам для развлечения решить семь логических и математических задачек про разумных цивилизованных бегемотов, живущих на острове. Уверен, что для некоторых задач вы найдёте более оптимальные решения.
1. Бегемоты и интегральное исчисление
Бегемоты знают интегральное исчисление. Все бегемоты любят мороженое. Какое из следующих утверждений является истинным?
Бегемоты, которые знают интегральное исчисление, не любят мороженое.
Все, кто знает интегральное исчисление, любят мороженое.
Бегемоты, которые любят мороженое, не знают интегральное исчисление.
Некоторые знатоки интегрального исчисления любят мороженое.
Интегральное исчисление знают только бегемоты.
Все знатоки интегрального исчисления не любят мороженое.
Ответ
В этой логической задаче истинно только четвёртое утверждение: некоторые знатоки интегрального исчисления любят мороженое.
2. Бегемоты и апельсины
Два бегемота съели 100 апельсинов. Первый бегемот потратил на это на 5 часов больше, чем второй, и съел за эти 5 часов 10 апельсинов. Но второй бегемот пожирал апельсины на 50 % быстрее. Сколько времени затратил каждый бегемот на поглощение апельсинов?
UPD: Скорость поглощения апельсинов у каждого бегемота не меняется со временем :)
Ответ
Чтобы решить эту математическую задачу, сначала найдём скорость первого бегемота. Она составляет 10 / 5 = 2 апельсина в час. Второй бегемот ест апельсины быстрее первого на 50 %, значит, его скорость — 3 апельсина в час. Когда бегемоты ели апельсины вместе, они съели 100 − 10 = 90 апельсинов. Каждый час оба бегемота съедали 2 + 3 = 5 апельсинов. Разделим 90 на 5 и получим 18 часов — это время совместной трапезы бегемотов. Но первый бегемот ел апельсины на 5 часов дольше: 18 + 5 = 23 часа.
Второй бегемот ел апельсины 18 часов, первый — 23 часа. Проверяем: 3 × 18 + 2 × 23 = 100.
3. Бегемоты в бассейне
После плотного перекуса бегемоты отдыхали у бассейна. Они решили устроить конкурс — кто из них самый толстый. Бассейн полон воды заполнен водой до краёв и достаточно большой, чтобы в нём поместились все бегемоты разом. Поблизости нет никаких измерительных инструментов. Что вы посоветуете бегемотам?
Ответ
По сути, это логическая задача на нахождение максимального элемента в массиве массивных бегемотов. Нужно погрузить в воду первого бегемота. Он вытеснит определённое количество воды. Воды в бассейне станет меньше. Пока считаем его самым толстым. Затем последовательно погружаем в воду по одному всех остальных бегемотов. Если какой-то из бегемотов снова заставит воду перелиться через край, значит, он толще предыдущего лидера. Звание самого толстого бегемота переходит к нему. Так можно выяснить, какой из бегемотов толще всех. За это он будет награждён ящиком вкусных сочных апельсинов.
4. Бегемоты и кокосы
После купания один из бегемотов задумчиво глазел на пальмы и считал кокосы. На первой пальме было 11 кокосов, на второй — 16, на третьей — 7, на четвёртой — 21, на пятой вообще не было кокосов, а на шестой выросло целых 34 кокоса. «Какие-то неправильные пальмы», — подумал бегемот. Чем бегемоту не понравились пальмы?
Вариант ответа
Количество кокосов на пальмах — это последовательность, каждый следующий член которой изменяется по сравнению с предыдущим на число Фибоначчи. Начальный член последовательности — 11, начальное число Фибоначчи — 5 (это сумма 2 + 3 = 5). При этом очередное число Фибоначчи то прибавляется, то вычитается из предыдущего члена последовательности. Обозначим число Фибоначчи как F, а очередной член последовательности как N.
Получается такая закономерность:
Начальное N = 11.
F = 2 + 3 = 5. Действие — сложение. N = 11+ 5 = 16.
F = 3 + 5 = 8. Действие — вычитание. N = 16 − 8 = 8.
F = 5 + 8 = 13. Действие — сложение. N = 8 + 13 = 21.
F = 8 + 13 = 21. Действие — вычитание. N = 21 − 21 = 0.
F = 13 + 21 = 34. Действие — сложение. N = 0 + 34 = 34.
Бегемоту не понравилось, что на третьей пальме растёт 7 кокосов. По правилам последовательности их должно быть 8.
Возможно, существуют и другие варианты решения.
5. Бегемоты и апельсиновый сок
Устав от подсчёта кокосов, бегемот захотел пить и заказал в интернет-магазине 230 литров апельсинового сока. Его доставили вертолётом в одной огромной бочке. Этот сок надо поделить между пятью бегемотами. Как за минимальное количество шагов поделить апельсиновый сок поровну между бегемотами, если у них есть только две ёмкости — 21 и 17 литров?
Вариант ответа
Каждому бегемоту нужно отмерить 230 / 5 = 46 литров апельсинового сока. Для начала отмерим первому бегемоту 21 литр из большой ёмкости. Затем с помощью той же ёмкости отмерим бегемоту ещё 21 литр. Затем снова наливаем полную ёмкость и переливаем из неё сок во вторую ёмкость до краёв. В первой ёмкости остаётся 4 литра, которые тоже даём бегемоту. Первый довольный бегемот получил 21 + 21 + 4 = 46 литров сока. Те же действия проделаем с остальными бегемотами.
6. Бегемоты программируют на Python
Иногда полезно и поработать! Некоторые бегемоты программируют на Python. Все программисты на Python носят шляпы. Какие из следующих утверждений являются истинными:
Все бегемоты носят шляпы.
Некоторые из тех, кто носят шляпы, — бегемоты.
Все те, кто носят шляпы, программируют на Python.
Все программисты на Python — бегемоты.
Некоторые бегемоты, которые не программируют на Python, могут носить шляпы.
Некоторые программисты на Python могут не носить шляпы.
Ответ
В этой логической задачке истинны только второе и пятое утверждения.
7. Бегемоты и лотерея
Заработав немного денег, наши бегемоты решили сыграть в лотерею. Лотерейные билеты имеют семизначные номера. Бегемоты решили купить такие билеты, у которых сумма цифр в номере будет равняться их любимому числу — 62. Сколько всего билетов смогут купить бегемоты, если все билеты пока есть в наличии?
Ответ
При решении этой задачи можно начать вспоминать формулы комбинаторики, а можно выполнить всего одно простейшее арифметическое действие. Для начала давайте найдём максимальное число, которое можно получить, суммируя все цифры семизначного номера: 9 × 7 = 63. Оказывается, это число на единицу больше любимого числа бегемотов. Значит, в искомых номерах билетов все цифры будут девятками, кроме одной восьмёрки. Таких номеров всего 7 — по одному на каждую позицию восьмёрки в номере. Будем надеяться, что бегемотам повезёт!
Статья была впервые опубликована на другом ресурсе 9 апреля 2021.
