Нормали и обратное транспонирование, часть 3: внешняя алгебра над сопряжённым пространством

[raamid]

Ух ты! Не первый год занимаюсь программированием 3D графики и все равно узнал столько нового, спасибо, добрый человек :)

[flx0]

Автор в этой статье рассказывает именно про зоопарк, "со своими единицами и соответствующей формулой преобразования". Это все можно унифицировать если нормально вводить алгебры Клиффорда. За этим можно сразу проследовать на https://bivector.net/. Там господа умудряются одним и тем же преобразованием ("мотором") описывать операции не только над объектами разных размерностей, но даже не имеют необходимости отличать трансляцию от поворота.

[artemisia_borealis]

С одной стороны да. Начинать с алгебр Клиффорда это правильно. Мне некоторое время назад удалось найти одну токовую книжку (на русском), где действительно есть хорошее введение в них: [Марчук Н.Г. «Уравнения теории поля и алгебры Клиффорда»].

С другой стороны я не вижу противоречия и недостатков в данном изложении. Подобный «интерпретационный» подход довольно интересно раскрашивает все эти понятия из GA. Он вполне оживляет все понятия, и для многих это будет безусловным плюсом.

[dmagin]

"Двойственный вектор"? Разве есть такой термин в русскоязычной математике?
Вообще-то речь идет про "дуальный вектор" или "ковектор", иногда встречается "обратный вектор" - это вектор из дуального (обратного) пространства.

[SergeySib]

Действительно, что-то я подвыпал из темы. "Двойственный базис" - вполне нормальный термин, вот по аналогии и написал. Поисправляю на ко- и дуальные, хотя второй термин чаще используют физики.

"Обратный" в смысле элемента сопряжённого пространства нигде не встречал.

[Andy_U]

Наука действительно потрясающе красивая, но, прошу прощения, а вот использование всего этого в обычном трехмерном евкидовом пространстве, это не стрельба из пушки по воробьям? Когда нам это читали много-много лет назад, то речь шла о гладких многообразиях, дифф.геометрии, дифф.топологии и прочем...

[SergeySib]

Тут я согласен с автором. Для понимания и развития мышления это то что нужно. Для реализации в коде - конечно оверкилл.

На вышеупомянутом bivector.net авторы вообще лелеют надежду изменить парадигму мышления 3д разработчиков на алгебраическую геометрию вместо связки линал + аналитическая геометрия.