Комментарии 80
Мною засвидетельствовано, что статья сия затерялась в варпе, но была найдена и доставлена уважаемым Автором почти в срок, что показывает его недюжее радение о благе науки и человечества.
Не согласен.
По классике, 4 - это значение синуса в военное время, но никак не π.
pi в военное время вообще секретно, по понятным причинам.
4 — это значение синуса в военное времяТолько эта шутка не шутка. Синус от комплексного числа может принимать любые значения, пруф.
Где-то попадалась информация, что изначально это была совсем не шутка. Суть в том, что при каких-то прикидках в уме (баллистических, кажется) требовалось использовать приближённое значение числа π, и устоялось применение именно значения 4, а не 3 - потому что, во-первых, устный счёт часто получался удобнее, а во-вторых, округление в верхнюю сторону даёт результаты с запасом - типа, "на войне лучше перебздеть, чем недобздеть". Правда или байка - судить не берусь, но мнение такое было.
В военное время пи может достигать любых значений, как, впрочем и G. Из этого мы вполне планомерно приходим к летающим танкам, в которых есть ручка регулировки G. Так себе решение было по-первости. Но потом еще и появилась ручка регулировка вектора G. Так что – вполне летаютъ...
Опоздалъ нiмножко. Ровно на пятнадъцать дёнъ.
Какъ видно изъ приведенныхъ рисунковъ, при любомъ количествѣ разбіеній длина четверти окружности единичнаго радіуса въ точности равна двумъ!
Рисунка не хватает. Пояснения нужны. Что-то типа "как бы не разбивали, всегда остаемся в пределах +1 по вертикали и +1 по горизонтали, что безусловно (1 + 1) равно двум". А то как-то рисунок не совсем очевиден :)
Реквестирую убедитильныя опровержения! Чей чистый разум смогёт красиво контраргументровать?
Длина - это интеграл вдоль кривой. Интегрирование по лесенке не является интегрированием вдоль дуги окружности, потому что в таком интеграле необходимо брать расстояния между точками, которые попадают на окружность, не добавляя к ним расстояния до уголков лесенки. Конечно, это избыточное расстояние до уголков сокращается. Но и самих уголков становится больше. В пределе это к нулю не сходится.
В сколь угодно малую площадь можно запихнуть кривую любой длины. Поэтому от того, что кривая лесенка просто все ближе к дуге окружности не следует, что длина лесенки будет ближе к длине дуги. Она ближе "по площади" — расстояние от лесенки до кривой убывает. Но для равенства длин кривых нужно чтобы именно разность длин кривых уменьшалась.
конечно, легко слегка изменить построение для доказательства что π = произвольному числу, просто сделать пилу аппроксимации "позубастей"
Она ближе "по площади"
Значит нужно искать π через приближение по площади.
Да. Если такой же лесенкой считать площадь, то она сойдется к π*r^2/4
Специально для Вас выложил исходную таблицу для построения графиков (Эксель):
https://disk.yandex.ru/i/mGPLmnK2Dt5CJg
Число разбиений можно задавать в ячейке "D1", максимум - 100, если хотите больше, надо добавлять формулы в столбцы F:H.
Да, Вы абсолютно правы: если рассчитывать π из площади, то ряд сходится (не быстро, конечно):
Разбиение / π:
1: 4
2: 3,322875656
3: 3,225061603
5: 3,175997874
10: 3,152911746
20: 3,145493098
100: 3,141937358
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от заданной точки, лежащей в той же плоскости, что и кривая: эта точка называется центром окружности.
У данной же фигуры растояние до центра исходной окружности разное у разных точек: часть точек ближе, другая - дальше. Т.е. данная фигура геометрически не является окружностью.
Но то же самое можно сказать и о правильном n-угольнике, вписанном в окружность. Но при увеличении N периметр сходится к длине окружности.
У многоугольника расстояние от центра окружности до каждой вершины - одинаковое. При бесконечном количестве вершин - все его вершины так же находятся на одинаковом расстоянии от центра. У фигуры из статьи - нет.
При бесконечном количестве вершин — все его вершины так же находятся на одинаковом расстоянии от центра. У фигуры из статьи — нет.
А почему вы игнорируете точки на стороне? Отметьте еще и середины сторон многугольника — вот у вас уже бесконечное количество точек, кторые всегда ближе к центру, чем радиус. Так и в лесенке отметьте точки пересечения кривой и окружности и у вас будет бесконечное количество точек на окружности. Более того, углы лесенки тоже все ближе к окружности! В пределе они все лежат на ней.
Можно и мноугольник извратить — половину вершин сдвинуть чуть ближе к центру, половину чуть дальше. Главное, чтобы это отклонение сходилось к 0 быстрее, чем у лесенки и углы сторон были все ближе к касательным.
Так что дело тут не в расстоянии некоторго счетного количества точек до центра.
нужны пруфы пруфов!
Я так в школе троллил математичку, доказывая, что гипотенуза равна сумме катетов:)
В Манхэттенской метрике - таки да, 4.
Ну давайте окончательно превратим хабр в пикабуру...
Льюис Кэрролл, Мартин Гарднер:
С удовольствием бы минусанул за очередную желтушную статью, но сперва все же решил прочитать.
Как оказалось, это было правильное решение, так как прикольная статья повеселила и заставила улыбнуться (хотя первое апреля давно прошло).
Лови плюсик, лишним не будет.
Действительно, Ваш плюсик лишним не был. Оказалось, что и общаюсь я грубо, и статья не для Хабра. Теперь вот жду, когда придёт минус за "Другое". ?
Спасибо за поддержку.
В следующий раз опубликую что-нибудь про парадонтоз - вроде бы это как раз по тематике. /sarcasm ?
В следующий раз опубликую что-нибудь про парадонтоз ...
О нет, только не это! И уж фотографий точно не нужно! :-)
Оказалось, что и общаюсь я грубо, и статья не для Хабра.
Ну серьёзно? Ну давайте Якова Исидоровича Перельмана начнём сюда постранично постить...
Плюсик с меня, хотя π = 4 - это весьма грубая шутка :)
Но для затравки вполне годится, а там и другие софизмы можно подтянуть.
Теперь вот жду, когда придёт минус за "Другое".
Следующая ачивка — получить минус за "Личную неприязнь" (воистину восхитительная формулировка).
Разве тостуемый минусуемый видит причины? "Поднимите мне веки!"
В новой версии Хабра да:
Профиль -> WhoIs -> Голосование за меня (где-то в феврале-марте ввели, если не ошибаюсь).
В новом дизайне минусуемый видит причины, однако сами причины сформулированы такими общими словами, что ничего нельзя понять и поправить.
Притом когда к администрации обратились с просьбой обратить внимание, что заявленная причина никак не соотносится с реальностью (например, мне постоянно прилетает за "грубое обращение", хотя я принципиально вседа всех называю на "Вы" и по фамилии) администрация отшутилась и заявила, что это её не интересует
Пожалуй, в этом случае администрация не может ничего поправить. Это социальная проблема Хабра, проблема односторонних вкусов аудитории.
Точно такой же проблемой является и то, что хабровчанам не нравятся свободный контент и свободное программное обеспечение, не нравятся свободные лицензии.
в этом случае администрация не может ничего поправить.
Поаккуратнее Вам надо бы с квантором всеобщности. Например, администрация, может взглянуть на последние X сообщений юзера, убедиться, что оскорбления там может увидеть только человек с особо альтернативным мышлением, и откатить минус. Но "установление истины" как таковое администрацию не интересует (и я её в этом не виню — бабло всем надо заколачивать), и это надо просто понять и простить осознать.
Это вообще весело, на айтишном ресурсе, где граждане токмо интеллектуальны и свободу слова поддерживают, улететь в ридонли по причине "Личная неприязнь" - 10/10.
Притом, я считаю, было крайне полезно прикладывать причину - например, комментарий, который вызвал неприязнь или грубое общение, так хоть что-то оспорить можно было бы.
А так достаточно сказать что-то непопулярное, или высказаться против компании из топа - и вуаля.
граждане токмо интеллектуальны и свободу слова поддерживают,
...просто никогда не слышали про "Я не согласен ни с одним словом, которое вы говорите, но готов умереть за ваше право это говорить".
Ваше право свободно говорить не означает чужой обязанности вас слушать. Некоторой группе людей ваши слова могут быть неинтересны или неприятны, и они могут сделать так, чтобы вы им ничего сказать не могли. И это, в целом, нормально.
Картинка от XKCD
Восхитительная, но честная, во многих случаях. Некоторые люди не могут сформулировать для себя, что же им не нравится. Вы бы предпочли вариант "другое" или чтобы тем, кто не определился, "высшая сила" запретила голосовать?
Вообще-то вся эта свистопляска с причинами, насколько мне помнится, была подана Хабром под соусом "пусть минусаторы говорят, что им не нравится, тогда заминусованные поймут, что они делают не так и перестанут делать то, что другим не нравится". Так вот в этой схеме "личная неприязнь" — это примерно как "я не люблю не эскимосов — у меня к ним личная неприязнь, поэтому перестань быть эскимосом!"
Напомнило, как я заказал фрезеровку детали на ЧПУ, она была круглой, а оплата была за мм фрезеровки. И вот мне втирали что pi=4, мол такой софт, фреза шагает только по двум осям. Я сказал что если они модифицируют софт до фрактальной кривой, то станут самыми богатыми людьми на планете, но я заказывал круг.
Сочувствую, теперь с фрезеровщиками будет ещё труднее договориться, после появления "доказательства". Надеюсь они Хабр не читают.
Вообще, когда мы изучали CNC-ки в этом вашем универе, то траектория окружности получалась как раз вот из такой линейной интерполяцыи ступеньками. Но это были старые теплые и ламповые советские CNC, без всех этих новомодных Мах3
Когда я лет 15 назад познакомился с g-code от такого вот как раз советских еще времен станка то оно уже тогда не только умело прямые линии проводить включая два-три мотора одновременно, но и даже какие то штатные возможности для рисования кривых имело. Как я понимаю эта штука создавалась в те времена когда g-код еще писался вручную, а прямыми линиями сильно много вручную не навводишь.
Это что же за софт такой, что не может два мотора одновременно включить?..
Это что же за софт такой, что не может два мотора одновременно включить?..
— Папа, а говорят, что Windows 95 — многозадачная система, это как?
— Ща покажу, дай только дискету доформатирую.
Два мотора потребляют в 2 раза больше энергии, в 2 раза больше износ, так что да, логика в таком методе учета есть.
В манхеттоновской метрике и правда справедливо...
лепо
Мы конечно приветствуем что математикой интересуются все слои населения, но пусть сей господин Лейбниц и дальше занимается своей юстицией, а не пытается изобретать некие "методы бесконечно малых величин", которые на практике приводят к совершенно возмутительным результатам.
"А я говорил, что формула Ньютона — лейбница. Вот она и лейбнулась!" (c)
Когда непрофессионалы пытаются заниматься не своим делом, это заканчивается печально. Вы знали что сей самоучка также подвизался на ниве алхимии? Удивительно, какие проходимцы порой пытаются пролезть в научную среду.
> Удивительно, какие проходимцы порой пытаются пролезть в научную среду.
Это Вы о ком - Ньютоне, Лейбнице, авторе статьи, или авторе комментария?
:)
Да об этом герре Лейбнице. Он видимо так отчаялся получить научное признание, что основал в Берлине собственную академию наук, чтобы хотя бы таким образом стать академиком, представляете? Вот до чего доводит болезненное тщеславие. Всегда считал что пруссакам не стоит пытаться заниматься наукой, они к этому от природы не предназначены. Пусть оставят науку французам и англичанам, а искусство - итальянцам.
> Вот до чего доводит болезненное тщеславие ....
Лейбниц кроме прочего в 1712 предложил проект создания Русской Академии наук, был в переписке с Петром I (через Лефорта c начала 1700х), встречался с Петром в Torgau, когда стал советником Петра по научным делам, в 1716 году около двух недель был с Петром в Pyrmont где обсуждал проект академии, которая была создана по его плану, включая создание университета, Лейбниц умер в 1716, но его ученик Christian Wolff помог с выбором членов академии, Петр хотел чтобы Wolff был президентом, но Wolff отказался, проект Академии в Петербурге был утвержден в 1724 началось строительство, когда Петр умер в 1725, Екатерина I указом сенату подтвердила и продолжила работы по созданию Русской Академии в Петербурге, среди первых академиков были Бернулли и Эйлер, можно сказать первые русские математики и астрономы были учениками Эйлера
Его именем много чего назвали. А чего добился ты, %USERNAME%?
Ох, если бы Ньютон знал, что его имя с Лейбницем через дефис писать будут… Тот ещё был бы скандал.
По сложной топологiи пространства "Тортик", число пи равно 4. Условiя этаго пространства: внутрi "Тортика" находятся карамѣльные капли, а на аго повѣрхности — слои взбитыхъ сливокъ, которые плавно пѣрѣтѣкаютъ въ шоколадное покрытiя. Кромѣ таго, каждый уголъ "Тортика" имѣятъ форму трѣугольнiка съ угломъ въ 120 градусовъ. Такую форму "Тортикъ" получаетъ благодаря чудѣсной рѣцѣптурѣ, въ которой используются спѣцiальные ингрѣдiянтъ, гармонiчно сочетающiяся мѣжду собой. Имѣнно эта унiкальныя конфигурацiя пространства дѣлаетъ число пи равнымъ 4!
Можно еще не от квадрата круг апроксимировать, а от шести-, пяти- и прочих угольников. Может получиться точнее.
Полное и безупречное доказательство того, что π = 4, составленное потомственнымъ изобрѣтателемъ Ѳомой Пустобрехомъ