Комментарии 83
А не является ли представление о том, что мозг должен как-то особенно относится к нулю, поиском чёрной кошки в тёмной комнате, в которой ноль кошек?
Ну да. Человечество придумало ноль и придумало правила работы с нулём. Всё, кого исследовали, знали эти правила. И чего особенного учёные ожидали обнаружить. Что может быть неожиданного в том, что сам придумал?
И с какого перепуга ноль это "ничто" и "пустота"? На месте ноля находится ноль, там нет пустоты.
Порадовал абзац про детей. Никогда не задумывались, почему математику в школе преподают именно так? Ответ прост - мозг меняется с возрастом. До определённого предела ребенку не объяснить что "два" и "яблоки" могут существовать раздельно. Отсюда, к стати, и все эти "совершеннолетия". Хотя есть такая шутка, что "очень странно, что в 18 лет человеку можно дать в руки автомат, но нельзя продать бутылку водки"
Хотя есть такая шутка, что "очень странно, что в 18 лет человеку можно дать в руки автомат, но нельзя продать бутылку водки"
А на пенсии запретить материться. Хотя, с водкой, наверное, есть "шкурный" для государства интерес: у молодых есть максимализм и нет тормозов и если начинающий налогоплатильщик убьёт себя синькой, то это минус на балансе. А ещё, синька сама по себе хороший катализатор криминала...
Ответ прост - мозг меняется с возрастом. До определённого предела ребенку не объяснить что "два" и "яблоки" могут существовать раздельно.
Сказки это все. Перельмана почитайте, который физику и математику для детей писал отнюдь не на «детском» уровне. Или задачки для детей от академика Арнольда, недоступные большинству академиков. Или задачки про скорость света, которые Эйнштейн лет в 10 придумывал, именно они и стали фундаментом специальной теории относительности.
Лучше бы Эйнштейн в 10 лет придумывал бы сказки про мгновенное перемещение. :)))
Которые стали БЫ фундаментом теории телепортации...
Я Перельмана в детстве читал и многое не понимал)
Некоторые моменты понял, перечитав в старшей школе.
Или задачки для детей
Какого возраста? Семилетние поймут? Кстати, именно 10 лет - возраст появления абстрактного мышления. Именно в этом возрасте детям вводят понятие "Х". И начинают преподавать алгебру.
И 16 и 18 и 21 год жёстко связаны с физиологией. К 21-му полностью завершается формирование мозга взрослого человека
Вы думаете, есть большая разница между семилетним и студентом? Да почти никакой, студентам и аспирантам я преподавал, так что могу сравнить со своими детьми и их товарищами. Если вы можете объяснить студентам (чтобы поняли, а не просто выучили), то и детям объяснить сможете (они еще и меньше отвлекаются, студенты думают вообще не о том).
Кстати, детям волновой спектр волн в бассейне, равно как появление стоячих волн и волную-убийц, да хоть и вычислительный эффект Гиббса, рассказать и показать можно минут за десять, а студентов в университете пару лет учить приходится (и то не понимают).
они еще и меньше отвлекаются
Все всегда отвлекаются. Факторы разные: у детей одни (скучное по сравнению с привычной игрой), у подростков другие (гормоны бурлят). Даже взрослые, в общем-то тоже отвлекаются, от чего развивается прокастинирование. Но это никак не объединяет их по признаку "объяснишь студенту - объяснишь и ребёнку". Это правило работает только снизу вверх: если ребёнку смог то и всем сможешь, но не наоборот.
Кстати, детям волновой спектр волн
Детям КАКОГО возраста? Я смогу когда-нибудь донести до вас мысль, что мозг 8-милетнего и 10-тилетнего ребёнка это ДВА РАЗНЫХ мозга? Как и мозг 10-летнего и 14-летнего. К примеру, мозг 14-летнего подростка не в состоянии составить в "уме" расписание вида " в 10.15 я приду и потрачу 30 минут на занятия. Потом мне надо будет 40 минут ехать.Так во сколько назначать встречу?" Не сформировался ещё отдел мозга.
Некоторым взрослым тяжело объяснить, что мозг подростка - ущербный неполный, по сравнению с мозгом взрослого человека. Подросток похож на шизофреника, он живёт в своём мире мире своего развивающегося мозга. Который каждый день новый. Отсюда "вредность и упёртость", с точки зрения взрослых. И правильность и логичность, с точки зрения подростка.
"Если вы не видите в чих-то действиях логики, то это вовсе не значит что её там нет". Просто не надо забывать эту старую мудрую мысль.
Лет с 6-7 можно объяснить. А ваши заявления про «отдел мозга» и прочее не более чем наукообразный треп. Поработайте с разновозрастными студентами, сами увидите- у них все начинает развиваться в процессе обучения, а вовсе не в зависимости от возраста.
К примеру, мозг 14-летнего подростка не в состоянии составить в "уме" расписание вида " в 10.15 я приду и потрачу 30 минут на занятия. Потом мне надо будет 40 минут ехать.Так во сколько назначать встречу?" Не сформировался ещё отдел мозга.
В 14 - точно в состоянии. Это банально ещё с 10, вопрос в привычке. Если её не вводить, то и в 50 будут с этим проблемы, есть примеры перед глазами. А если вводить, то с 10 уже гарантированно, с 8 - возможно. Я не знаю, с какими такими подростками с сознанием дошкольника вы работали, но у большинства если и есть проблема, то это не неумение, а нежелание.
В подростковом возрасте действительно проблема с долговременным планированием, на месяцы и годы. И опять-таки это не догма, а статистика, и причина не в неумении вообще.
Я смогу когда-нибудь донести до вас мысль, что мозг 8-милетнего и 10-тилетнего ребёнка это ДВА РАЗНЫХ мозга?
Если покажете адекватные примеры - без проблем. Только основные изменения происходят сильно раньше. Подростковые проблемы - не в таких простых вещах, а в том, что нет вбитого опыта жизни и осознания долговременных процессов, зато есть много желания что-то сделать полностью по-своему.
Сказки это все. Перельмана почитайте, который физику и математику для детей
Сказки это все. Перельман писал не для детей.
Предисловие Перельмана к Занимательной алгебре
Предисловие Перельмана к Занимательной механике
И там и там Перельман прямо указывает что книга "предполагает наличие у читателя полузабытых или смутно усвоенных знаний".
Сначала вы бездоказательно сыпали утверждениями про «отдел мозга» и прочее наукообразное, а теперь на «смутно усвоенные знания» переключились. Так скоро и до эманаций эфира дойдете. А лучше бы Перельмана почитали! Он регулярно ссылается на произведения Жюль Верна, к примеру, - думаю, у любого интересующегося науками человека есть такие «полузабытые знания». Если у вас даже таких нет, возможно, это усложняет понимание, но в таком случае что вы можете сказать по существу, если вы даже научной фантастики не читали, не говоря уж о научно-популярных произведениях?
При этом когда один из ищущих постоянно кричит о том, что он наконец-то нашёл её...
Докажите кошке, у которой есть мозг, что существует 0 рыбок. А вот что такое 1-2-3 рыбки она прекрасно понимает.
Вспомнилось: https://www.youtube.com/watch?v=si63dtg9FUk
Чел. с пеной у рта убеждал всех что комплексные числа - не реальны. А вот почему-то ноль он как-то принял без доказательств.
Не помню в школьные годы никаких проблем с восприятием нуля. Вот просто совсем никаких. В этой коробке три яблока, в этой - пять яблок, а в этой яблок нет вообще - по-другому можно сказать, что в ней ноль яблок. Умножить любое число на ноль - будет ноль. Делить на ноль нельзя. Всё. Может, античный математик, всю жизнь упарывавшийся в римскую нотацию, и словил бы от этого майндфак, но любой современный первоклашка нормально это воспринимает, если сразу рассказать, пока у него не сформировался гештальт, в которым нет места нулю, и с которым этот нуль будет конфликтовать.
Возможно проблема в том, что одно яблоко не равно одной груше, а ноль яблок равно ноль груш. Как будто при прохождении через ноль теряется информация, как в чёрной дыре.
Так и одно яблоко не равно одному яблоку - одни красные, другие жёлтые.
Да. Но при этом в выражении "5 яблок" содержится информация о том, что это яблоки и что хоть каждый из этих предметов по своему уникален, но каждый из них обладает всеми свойствами, присущему яблоку. Та же информация хранится и в выражении "100 яблок" и "657831 яблок". А ноль яблок эту информацию уничтожают! Ноль яблок это то же, что и ноль груш и ноль нефтяных танкеров и то же, что ноль женщин, которые влюблены в меня. Как такое может быть?
Детский мозг справляется легко. Яблоки были, но закончились. Концепция умножения иррациональных чисел куда загадочнее.
Физическая величина есть произведение значения на размерность. Это позволяет, например сложить величины одинаковых размерностей
3*яблоко + 5*яблоко = (3+5)*яблоко
и не позволяет сложить величины разных размерностей
3*яблоко + 5*груша = 3*яблоко + 5*грушаФактически физическая величина есть упорядоченная пара (a,b), у которой а - элемент множества действительных чисел, b - элемент множества размерностей
В общем случае, умножение размерности на ноль не определено, как и вообще умножение любого значения на размерность создает упорядоченную пару
Но можно добавить правило, что умножение размерности на ноль дает уничтожение размерности, при этом результатом будет безразмерный ноль
Чушь какая-то. Можно спокойно позволить себе осуществлять любые арифметические операции над любыми объектами, а имеет ли это смысл, зависит не от арифметики, а от того, вложим ли мы его туда и какой. 3 яблока + 5 груш = 8 фруктов. Или 8 бросков по прохожим вниз с 5 этажа, если долбо*б. Или 175 грамм * (3 яблока + 5 груш) = 1.4 килограмма груза на весах, если каждое яблоко и каждая груша весит по 175 грамм.
Груши и яблоки – возможно. А вот 0 секунд и 0 километров, чую, всё-таки разные))
а ноль яблок равно ноль груш
У программистов это уже давно не так. "Яблоко" - это тип. Никакое значение, включая ноль или бесконечность, этот тип не изменяют. А если мы говорим о ссылочных типах, которые можно сравнивать в подобных ситуациях - то это не ноль, а NULL. Совсем другое понятие, с которым авторы статьи вероятно не знакомы.
А как же кастование?
Так 0 яблок = 0 груш ? Или нет? ))
public class Apple
{
uint Count;
public Apple(uint count)
{
Count = count;
}
}
public class Pear
{
uint Count;
public Pear(uint count)
{
Count = count;
}
}
...
Apple a = new Apple(0);
Pear b = new Pear(0);
if (a == b) // ошибка компиляции
{ }Ну джава это джава, а математика это математика. В джаве даже оператор == выглядит не так, как в математике и проверяет он не значения а ссылки.
В каких то ЯП будет true, в каких то false, а в каких то ошибка компиляции. И уже одно это свидетельствует, что вопрос совсем не простой.
Ну а в математике то как? 0 груш равно, или не равно 0 яблок? Вроде равно, но я не уверен.
Если вы сравниваете просто числа, то 7 груш = 7 яблок, потому что это просто количество и неважно чего именно. А ещё число, помимо количества, может отражать и смещение, и ноль в этом случае выступает в качестве точки отсчёта, от которой можно двигаться вправо (+) или влево (-). А когда двух сторон недостаточно, комплексные числа приходят на помощь. Комплексный ноль уже двух-мерный, кватернионный четырёх-мерный и т.д.
а ноль яблок равно ноль груш
Откуда вдруг такая аксиоматика?
У меня, например, ноль яблок, и это вовсе не означает, что у меня ноль груш.
Проблема в том, что когда в коробке что-то лежит, то это конечное количество сущностей. Когда в коробке чего-то нет, то нет бесконечного количества сущностей. В коробке нет яблок, нет груш, нет мышей, нет марсианского грунта, нет ключей от машины.
Немедленно вспоминается бородатый анекдот.
Василь Иваныч и Петька открыли сельпо. И Чапай организовал вывеску следующего содержания: "Есть абсолютно всё!". Фурманов ходил мимо туда-сюда и такой "Ну не может же быть абсолютно всё..." и решил зайти.
- Здравствуй Чапай, что есть в продаже?
- Абсолютно всё!
- Врёшь ведь! А есть варёные бананы?
Чапай Петке:
- Петька, варёные бананы!
Петька уходит за дверь, возвращается с мешком варённых бананов.
- А может и жаренные гвозди есть?
Чапай снова:
- Петька, жаренные гвозди!
Петька снова уходит за дверь, возвращается с мешком жаренных гвоздей.
Фурманов призадумался и выпалил:
- А есть у вас мешок нифига?
Чапай говорит:
- А пошли на склад.
Зашли в дверь, куда уходил Петька, а там товаров - до потолка. Идут минут 5 подходят к пустому углу. Чапай:
- Видишь вон там в углу?
- Нифига!
- Ну вот и бери, сколько надо!
А в чём проблема-то? С осознанием этого становится невыносимо бытие? Не ощущаю страдания не только за абстрактную коробку, но даже и за то, что лично у меня нет хвостов, нет крыльев, нет плавников - более того, нет плавников спинных, нет плавников брюшных, нет плавников анальных!
А вот некоторые люди страдают, что у них нет крыльев и поэтому они не могут летать...
Чтоб на них ещё и летать, там не только сами крылья должны быть размером с хороший дельтаплан, а ещё к ним какая-нибудь килевая кость на полметра вперёд будет выдаваться из груди, поверх этого всего приводные мышцы для крыльев, объёмом, наверное, больше всех остальных твоих мышц вместе взятых, воздушные мешки, облегчённые птичьи кости, вот это вот всё. Жизнь твоя будет сложной и специфической.
Hет, давай вместе считать: 0, 1, 2, 3
Восприятие может сильно отличаться в зависимости от рода дейтельности.Для меня вот ничто это null, а ноль число как число.
А для меня ничто - это undefined. Потому что null - это не ничто, это значение у поля, которое можно передать бэкенду, а тот передаст базу данных без вопросов, если валидация нигде не ругнётся. Поле с null существует и занимает место и в RAM, и в ROM.
А undefined в сколь-нибудь серьезном проекте передать нельзя... Поле с этим значением в какой-то момент перерастанет учитываться. На каком-то этапе он обязательно порежется чем-то типа deepClone, structuredClone, lodash, либо httpClient'ом, либо уже на бекенде контроллером, либо DTO'шкой перед внесением в БД. Ну, вот никак ты его не передашь именно как undefined. Поле с таким значением - ходячий труп, на какой-то абстракции точно не жилец.
А для меня ничто - это undefined
Undefined это разве ничто? Undefined это скорее всё, что угодно.
В общем, в контексте передачи данных на бекенд undefined — это именно "ничего". Так сказать, "истинный" вакуум, а не "ложный" от null.
Хочешь уничтожить данные - просто присвой undefined переменной, и, считай, её никогда не было. А потом обратись к ней или к любой другой несуществующей переменной - получишь тот же undefined. А undefined === undefined даёт true. При обработке структур поле с undefined не будет существовать.
Вы сейчас про какой язык говорите? JavaScript? В общем смысле на псевдокоде без привязки к какому либо конкретному языку undefined означает что значение не определено, но может быть чем угодно так, что всякое выражение, содержащее undefined становится непротиворечивым.
undefined === undefined даёт true
Это какой то бред. Впрочем у JS своё альтернативное понимание операции равенства.
ничто это null
Указатель как указатель. Просто договорились считать что там куда он указывает, ничего нет.
В широком смысле "ноль" это то, что превращает полугруппу в моноид.
Где-то в одном холиваре читал про различие ноль vs null: ноль - это присутствие отсутствия, а null это отсутствие присутствия.
Как то они лихо смешали мухи и котлеты. Ноль в числе 270 и ноль как число между -1 и 1 это совсем разные ноли
Меня больше интересует вопрос - считать ли 0 натуральным числом?
Вопрос договоренности. В русскоязычной математической среде его не считают натуральным числом. В англоязычной - часто считают. И так и так есть какие-то преимущества и какие-то недостатки. В любом случае, натуральные числа - просто название множества. Как удобно, так и договариваются.
Я думал что теория чисел одна на всех.
Как человеческий мозг справляется с таким странным понятием, как ноль
У большинства не справляется
В одном из сетевых магазинов, которым я регулярно пользуюсь, установили, как сейчас принято, несколько касс самообслуживания. Там в конце перед оплатой покупателю касса предлагала ввести количество взятых (платных, естественно), пакетов, или 0, если без пакета
Так вот очень скоро пришлось интерфейс кассы дорабатывать, и добавить на экран кнопку Без пакета. Потому что для большинства формулировка 0 пакетов была не понятна, и они без конца звали администратора чтобы спросить а что мне нажимать если я пакет не брал(а)
Ну не зашел людям ноль, что тут сделаешь
Правильно. Человек хочет оплатить свои покупки, а ему предлагают решать логическую задачу: "Вы взяли 0 пакетов" - это означает вы ничего не взяли и платить за это не нужно.
Все делается, чтобы человек не думал и совершал импульсивные покупки: интенсивная музыка, скидки и т.п. и потом, удивительное дело, человек не может решить простую логическую задачу, нужно ли платить за 0 пакетов.
Вот вроде интересная тема, но воды налили просто море.
sunya, что означает «пустой»
Хм, это многое объясняет в моей жизни. Сменить имя, что ли.
До сих пор профессора психо-жульнических наук не понимают, что такое нуль, но думают, что понимают. Например, многие считают, что существует нулевой час, нулевой год новой эры, при десятеричном счете ошибочно считают до 10, а не до 9, учитывая нуль (пальцев же десять! нет же нулевого пальца!) и т.д.
Нуль - такой же особенный, как остальные абстрактные математические понятия, невыражаемые на пальцах и бананах (в рациональных величинах), а потому недоступные для понимания профессорами нейро-психо-чтототамии. Не говорите им про комплексные числа и про бесконечность иррациональных величин.
Вы забыли ещё про уязвимости 0 дня...
Смотря как договориться про массивы)) Если считать пальцы от 0 до 9, то нулевой таки есть)
Например, многие считают, что существует нулевой час, нулевой год новой эры
У астрономов нормально использовать сквозную нумерацию, при которой 0 = 1й до н.э., -333 = 334-й до н.э. и так далее. Там есть и нулевой год.
То, что в принятом "на гражданке" исчислении две сошедшиеся стыками порядковые шкалы, это артефакт первых разработок, который решили сохранить как чистейшее легаси. Там же и промах Дионисия Малого на 6-7 лет в определении даты рождения Христа, не двигать же из-за этого всю шкалу. Ещё так любят нумеровать этажи, без нулевого (пример от меня какие чудеса с этим происходят).
"Нулевой час" - я такого не видел. А вот определение "1970-е годы" для 1970-1979 тут конфликтно.
Ноль придумали греки, потому у него и форма такая.
According to mathematician Charles Seife, the ancient Greeks did begin to adopt the Babylonian placeholder zero for their work in astronomy after 500 BC, representing it with the lowercase Greek letter ό (όμικρον: omicron).
By AD 150, Ptolemy, influenced by Hipparchus and the Babylonians, was using a symbol for zero (—°) in his work on mathematical astronomy called the Syntaxis Mathematica, also known as the Almagest.
Но вот встройка в позиционную систему на полных правах и, что особенно важно, с фиксированной позицией знаков (в отличие от Шумера-Аккада-Вавилона, где ноль был только посредине - это можно сравнить с современной записью в плавающей точке, в которой убрана запись порядка числа, а есть только мантисса) - да, это индийцы.
Понятие-то было у всех. К примеру, квантор существования известен в старославянском как «аз есмь», его отрицание - «ни быти мне». То есть понятие существования и отсутствия (нуля) было доступно каждому неграмотному крестьянину. А уж как его обозначить на письме, дело десятое, нулем или квантором Пеано - и сегодня ноль далеко не во всех разделах математики используют, и не потому, что «не знают» о нем.
Хорошее возражение, уточняю: именно тот ноль, который применили индийцы, придумали греки:) Но это потому, что греки этого периода, видимо (нам), первые попытались ввести его не просто как бесполезное "ничего", а что-то с философским смыслом. (Раньше, как тут описывалось, они отвергали такой подход.)
Это никак не отменяет подвига индийцев, которые фиксацией позиций создали завершённую систему.
Мне одно из обсуждений в комментариях напомнило одну проблему родного факультета;) Факультет кибернетики (сейчас "компьютерных наук и кибернетики") Киевского университета имени Шевченка. Здание состоит из двух частей - "аудиторный корпус" и "лабораторный корпус", между которыми переходы.
До какого-то момента входящий на факультет проходил из вестибюля на лестничный блок аудиторного корпуса и попадал на 1-й этаж. Но если он проходил переход в лабораторный корпус (незаметный стык, 7-8 ступенек, психологически не воспринимается как смена контекста), там оказывался уже 2-й этаж. 1-й тоже был, как цокольный. Если пришедший, например, по делам типа "отдать бумажку на 6-м этаже" возвращался лифтом на 1-й этаж, то он мог потом часами блукать в поисках выхода (которого там обычно нет, служебные закрыты), не догадываясь, что надо пройти на 2-й этаж и уже оттуда уходить в переход. Большинство справлялось, но, по легенде, одна посетительница впала в истерику.
Лет 10-15 назад это исправили, сдвинув нумерацию в лифте: бывшие 2..7 стали 1..6, а бывший 1-й стал... -1! Нулевой не ввели (первое, что связывает со статьёй). Зато номера аудиторий остались старыми, и теперь на -1-м этаже 101-130, на 1-м этаже 201-230, на 6-м 701-714 (или сколько там)... Вариант большого плаката у лестниц "выход через 2-й этаж", видимо, кого-то не вдохновил.
И для сравнения - мехмат, в почти таком же корпусе вплотную по соседству, сделал одинаковую нумерацию, что попадаешь со входа сразу на 2-й этаж.
В этой истории должно удивлять, что те, кто, вроде бы, должен был унифицировать всё сразу, этого как раз не сделал. Но, если подумать, типовая компьютерная легаси в полный рост, всё законно.
Это не все хохмы нумерации, ещё надо было различать аудитории 1 и 01 (сейчас, насколько помню, 001), две разных 55-х на двух лестницах (к счастью, это уже не учебные). Это уже к вопросу про "заблуждения программистов про адреса", чтобы сразу знакомить студентов с проблемой:))
Как человеческий мозг справляется с таким странным понятием, как ноль