Comments 52
Я делал этот эксперимент со стройматериалами. Получается что нижний угол кирпича оказывается точкой на которой конструкция балансирует. Если принять меры к тому чтобы конструкция не расползалась и не заваливалась набок то получится большая и тяжёлая неваляшка. Чтобы конструкция стояла не на углу, а на линии - нужно сдвигать кирпичи в сторону обычной стопки, как только стопку раздвигаешь то ещё задолго до теоретического максимума нагрузка на угол возрастает и мало какой материал не повредится.
Рассуждения к задаче 3 - ну вообще ни о чём. Ни к чему не обязывающий трёп. И на решение не тянет.
В первую секунду муравей прополз 1 см. Во вторую - тоже 1 см. Но верёвка растянулась до 2 км. Представим, что верёвка сжалась обратно - пройденное муравьём за вторую секунду расстояние сожмётся до 1/2 см (назовём его "нормализованным"), а общее пройденное расстояние будет 1+1/2. На третьей секунде муравей пройдёт ещё 1 см, нормализованное расстояние составит 1/3 см, а общее 1+1/2+1/3. И так далее То есть имеем по сути расходящийся ряд СУММ(1/n). Именно это и обосновывает, что когда-нибудь муравей доберётся до конца верёвки.
Спасибо. Решение данной задачи находится, к сожалению, за гранью моего понимания.
Вот то же самое, что выше, но, может быть, проще. В первую секунду муравей прополз 1см/1км = 0.00001 от длины верёвки. Когда верёвка растянулась — ничего не поменялось, он все равно уже оставил позади 0.00001 от длины верёвки. В вторую секунду он прополз 0.00001/2, в третью 0.00001/3, в четвертую 0.00001/4, ну и так далее. Сумма гармонического ряда расходится, множитель в 10⁻⁵ ничего принципиально не меняет.
Первая задача решена неверно. Центр тяжести конструкции должен находиться внутри площади, занимаемой первый кирпичом. В случае когда кирпичей 2 он находится ровно над боковой гранью первого. А значит третий мы можем положить четко на 2 без увеличения сдвига. Вот и все и никакого гармонического ряда. Если бы ваши рассуждения были правдой, то можно было бы построить лестницу на Луну.
В случае когда кирпичей 2 он находится ровно над боковой гранью первого.
Это неверно. В указанной точке находится ЦТ только одного верхнего кирпича, а не конструкции из 2 кирпичей.
Кирпичи не кладутся сверху, а подкладываются снизу.
Вы напрасно так упираете на это "снизу"; центр тяжести всей конструкции всё равно не должен выходить за боковую грань нижнего кирпича.
Разница в том, что подкладывать снизу можно бексонечно, а добавлять сверху нет, так как мы ограничены самым нижним сдвигом.
Можно (в теории)
R2 = L2/2π = 40010/(2*3,14) = 6371,02 м
Меня несколько смущает, что вы к 40 000 км добавляете 10 метров и получаете 40 010 км?
Ответ верный 1,59 м, но ваши расчеты мне кажутся не совсем верными?
R1 = L1/2π = 40 000 000/(2*3,14) = 6 369 426,75 метров
R2 = L2/2π = 40 000 010/(2*3,14) = 6 369 428,34 метров
6 369 428,34 - 6 369 426,75 = 1,59 м
Задача 1.
Deepseek:
Для n=4: D=L/2+L/4+0=3L/4.
Если продолжить, для n≥4 дальше сдвиг будет отрицательным (влево), чтобы удержать равновесие, поэтому максимальное достигается при n=4 (т.е. 4 кирпича в конструкции), и оно равно 3L/4.
Ответ:
3L/4
Покажем, что высота подъема веревки не зависит от изначальной длины окружности
Но ведь в расчете присутствует радиус, через который всегда можно выразить длину окружности. То есть R2 - R1 можно также описать как A×L2 - A×L1 >> R2 - A×L1. Или о чем тут речь?
Речь о том, что разница радиусов зависит только от того, сколько нарастили веревки
Вроде как это достаточно тривиальное следствие того, что отношение длины окружности к её радиусу постоянно.
У нормисов которые не очень внимательно учили математику на эту тему есть некое заблуждение. Для меня 1 и 2 задача тривиальны а третью мы с однокурсниками разбирали курсе на 4м-5м (не в рамках занятия а просто так). Эта задача имеет онтношение к путешествию в расширяющейся вселенной.
У нормисов которые не очень внимательно учили математику на эту тему есть некое заблуждение
Это просто неинтуитивно. Казалось бы, земля огромная! Веревка нереально длинная. Добавили к ней чуть-чуть совсем, и результат должен чуть-чуть совсем поменяться. А результат видно невооруженным глазом.
Если приподнимать верëвку не "равномерно", а только с одной стороны (т.е. так, чтобы окружности нарощенной верëвки и Земли с одной стороны касались, а с другой расходились), т.е. сравнивать не радиусы, а диаметры, то и 1 м приращения хватит, что бы между верëвкой и земным шаром можно было проползти по пластунски. Зазор будет 31.8см
Ну там примерно на 3 делится и так и этак, так что от одного метра около 30см и ожидается.
А Борис Трушин в разборе другой, более интересной и сложной задачи (не скучной, где веревка почему-то равномерно парит над Землёй на одной высоте, а серьезной - когда лежит на Земле везде, кроме участка, в котором её от поверхности оттягивают) утверждает, что удлинения веревки на 1 см достаточно, чтобы под ней не то что человек, а слон пешком прошел
С задачей 3 не понял решения. Упростим задачу. Верёвка 10 см и каждую секунду расширяется на 10 см.
1. Муравкй прополз 1 см, до конца веревки 9 см
2. Веревка растянулась и стала 20 см, муравей стоит на 2 см. До конца 18 см.
3. Муравей ползет ещё 1 см. то есть стоит на 3 см.
4. Верёвка становится 30 см, то есть конца 24 см.
Как он дойдёт до конца ?
Вы после растяжения увеличиваете путь муравья вдвое, хотя веревка в два раза не растягивается
Каждая операция растяжения верёвки не меняет процент её длины которую преодолел муравей. Скорость "убегания" конца верёвки от муравья будет уменьшаться и, судя по всему, рано или поздно достигнет нуля и станет отрицательной. Расчёты надо проверить по-хорошему, но выглядит правдоподобно.
В первой получается какая-то такая конструкция?
И если продолжать достраивать башню снизу, она теоретически может продолжаться насколько угодно влево (намного больше вырастая в высоту)? Кажется неинтуитивным.
Это неинтуитивно, потому что на реальных кирпичах не получится. Только в исчислении бесконечно малых. А наша интуиция обобщает реальный опыт.
насколько угодно влево (намного больше вырастая в высоту)
Перефразируйте это как "угол наклона устремится к нулю" - интуиции будет проще)
Строил подобную конструкцию, только не из кирпичей, а из брусочков дженги. Сколько угодно влево я не делал - мне хватило столько, чтобы убедиться, что верхний брусок полностью вышел за край нижнего бруска. На это ушло не так уж много брусков. Точно не помню, но, возможно, как раз 7 штук, как у вас на рисунке.
Вторая задача не будет иметь вау-эффекта, если вспомнить, что новая окружность будет пропорциональна исходной в линейных размерах. Разумеется при малых приращениях относительно всего размера. То есть если вы прирастили 10 метров к длине, то радиус возрастет где-то на 10/(2*pi) метров.
А если во второй задаче за одну точку потянуть получиться ~8км? Хочу расчёт проверить?
Вот вам в коллекцию: на земле жёстко закреплён концами рельс длиной в километр. Его нагревают и его длина увеличивается на миллиметр. На сколько поднимется центральная часть рельса?
Для оценки примем, что рельс выгибается как равнобедренный треугольник, тогда нужно найти катет прямоугольного треугольника с катетом полкилометра и гипотенузой полкилометра плюс полмиллиметра. Несложный расчёт даёт больше полуметра. :)
Эта задача ещё больше обескураживает, если объединить ее с физической: посчитать, насколько удлиняется стальной километровый рельс при типичной "ночь-день" смене температур в 15 градусов - 1.2 x 10^-5 x 1000 x 15 = 18 см. И тогда выходит почти 10 метров подъёма над землёй. Либо 8.2 м, если не приближать через равнобедренный треугольник, а посчитать сначала радиус через длины хорды и дуги
Посчитала. Малый катет получился 71см (707мм). Действительно, было неожиданно.
А если удлинение на 2мм/км, то метр высота подъëма!
Спасибо за задачу. Ниже напишу как посчитать. Вдруг кому-то, кто забыл математику будет интересно...
1) удлинение 1мм/км, 0.5мм на 500м.
Большой катет 500м = 500000мм, гипотенуза 500000.5мм; Квадрат малого катета h^2 = (500000.5мм)^2-(500000мм)^2= (500000.5мм-500000мм)(500000.5мм+500000мм) = 0.5*1000000.5(мм^2) =500000.25(мм^2); h ~= 707,1мм = 70.7см
2) удлинение 2мм/км, 1мм на 500м.
Большой катет 500м = 500000мм, гипотенуза 500001мм; Квадрат малого катета h^2 = (500001мм)^2-(500000мм)^2= (500001мм-500000мм)(500001мм+500000мм) = 1*1000001(мм^2) =1000001(мм^2); h ~= 1000мм = 1м
Три математические задачи, ответы на которые «обескураживают»