Против рынка: что получилось, когда я заменил спекуляции математикой / Habr

В предыдущей статье я описывал свой путь, который привёл меня в блокчейн-разработку. Здесь я сосредоточусь на одном из своих проектов — Paradox: подробно рассмотрю его механику и основные результаты численного моделирования экономики проекта.

Paradox — это эксперимент, попытка оцифровать такое отвлечённое понятие как финансовый риск. Под оцифровкой я имею в виду его токенизацию — то есть создание финансового инструмента, в данном случае токена, взаимодействие с которым может удовлетворить индивидуальную потребность в риске. Если таковая, конечно, имеется.

Кому это может быть интересно? Тем, кто ищет возможность сохранить или приумножить свои средства, но сталкивается с высокой волатильностью и асимметрией информации, например, покупая акции какой-нибудь компании. Либо же тем, кто мечтает закрыть свои финансовые вопросы радикально — через участие в лотерее, но сталкивается с отсутствием прозрачности и сложностью в оценке своих рисков. Paradox — это попытка переосмыслить такие традиционные инструменты и свести их воедино - через блокчейн.

Базовые компоненты системы

Будем считать, что в системе всего две компоненты связности — это классы Master и Wallet. В действительности же всё немного сложнее, но сейчас эту сложность можно опустить.

Master — это системный контракт, он хранит информацию о числе выпущенных токенов PRDX и резервах TON, эти токены обеспечивающие: Master(P, T)
Wallet относится к пользователю и хранит запись о его собственных средствах TON и выпущенных PRDX: Wallet(T, P)

Для новых пользователей начальное состояние Wallet выглядит так: Wallet(T, 0). Операций в системе всего три: mint, burn и mine.

Операция Mint

Mint — это буквально выпуск новых токенов PRDX. Вносите в резерв системы TON, выпускаете новые PRDX, которые отправляются на ваш кошелёк.

Пусть $R = \frac{P}{T}$ — базовый курс системы. Это просто отношение всех выпущенных PRDX ко всем резервам TON.

Пользователь отправляет в систему , часть из которых резервируется, а часть идёт в счёт комиссии протокола. Эти значения связаны соотношением $dP' = dP(1 - \text{commission})$ . Взамен выпускается токенов PRDX по формуле $dP = R \cdot dT$ .

Master(T, P) ← Master(T + dT, P + dP)
Wallet(T, P) ← Wallet(T - dT', P + dP)

Операция Burn

Burn — обратная к mint операция. Пользователь отправляет в систему , часть из которых сжигается, а часть остаётся в протоколе в качестве комиссии. Они связаны похожим соотношением $dP' = dP(1 - \text{commission})$ . Взамен из резерва системы высвобождаются токенов TON по формуле $dT = \frac{1}{R} \cdot dP$ .

Master(T, P) ← Master(T - dT, P - dP)
Wallet(T, P) ← Wallet(T + dT, P - dP')

Если внимательно присмотреться, то уже здесь проявляется ключевое отличие от рыночных операций — курс при "купле-продаже" не меняется. Участники финансового рынка полагаются на ожидания от действий его игроков, поэтому ~~уход~~ приход крупного инвестора сопровождается бурной ~~обвалом~~ реакцией. Чем шире ваш кошелёк и изощрённее медиаресурс, тем сильнее ваше влияние на действия остальных участников. Эмоции и спекуляции — движущая сила финансового рынка. Paradox отвергает этот постулат, опираясь на другую силу — математическую статистику.

Операция Mine

Mine — это преобразование токенов пользователя в один из нескольких исходов вероятностным способом. В основе лежит игра, рассмотренная Даниилом Бернулли в статье "Попытка новой теории вычисления вероятностей случайных величин" и опубликованная в 1738 году.

Суть в следующем: игрок подбрасывает монетку до тех пор, пока не упадёт своей обратной стороной. Если номер такого события , то награда вычисляется как . Вероятности соответствующих событий — величины, обратные наградам. Математическое ожидание, это нетрудно проверить, стремится к бесконечности.

Введём два ограничения на такую игру: во-первых, зафиксируем максимальное число подбрасываний , а во-вторых, потребуем такую плату за игру , чтобы математическое ожидание от неё составляло фиксированную величину, вне зависимости от .

Получим такое равенство:

$r = \frac{2 \cdot x \cdot (1 + q)}{n + 1}$

Фактическая же награда будет вычисляться как $r \cdot 2^{i-1}$ . То есть — удваивается относительно базовой с каждым новым выпадением лицевой стороны монеты. Интересно, что дисперсия такой игры возрастает пропорционально , то есть растёт экспоненциально с возрастанием предела для подбрасываний монетки. Предлагаю проверить самостоятельно.

Монета — это PRDX. в нашем случае это $dP_{\text{deposit}}$ , а фактическая награда — $dP_{\text{reward}}$ . Такая операция приведёт к следующему изменению состояния системы:

Master(T, P) ← Master(T, P - dP_deposit + dP_reward)
Wallet(T, P) ← Wallet(T, P - dP_deposit + dP_reward)

Поскольку резервы остаются нетронутыми, а запись о выпущенных PRDX меняется — меняется и базовый курс. А поскольку операция имеет фиксированное матожидание (сейчас это $-12.5\%$ от депозита майнинга), то курс будет расти в среднем. Токен получает встроенную дефляционную механику, которая гарантирована математикой.

Участник такой операции получает возможность реализовать свою потребность в риске по понятным правилам, зная все возможные расклады. Размер депозита и параметр (в диапазоне от 2 до 32) выбирает он сам.

И важное дополнение — экспоненциальная дисперсия хороша для майнера, но не всегда — для системы. Поэтому введём ещё одно дополнительное ограничение — дадим возможность устанавливать такие параметры майнинга, чтобы максимально возможная награда не превышала $q\%$ от общей эмиссии PRDX в системе. Сейчас этот параметр составляет $12.5\%$ . Это позволит ограничить единовременную просадку курса токена и расти системе стабильно.

Это всё теория. Теперь, на основе этого, можем посмотреть симуляцию работы такой системы.

Важный нюанс, который стоит отметить — комиссии протокола за операции mint и burn создают мгновенный отрицательный ROI при входе и выходе из системы.

Что такое ROI?

ROI (Return on Investment) — это ключевой показатель доходности инвестиций, который вычисляется как отношение чистой прибыли к вложенным средствам.

В контексте Paradox:

$ROI = \frac{\text{Текущая стоимость} + \text{Выведенные средства} - \text{Вложенные средства}}{\text{Вложенные средства}}$

ROI = 1.5, например, означает рост вложений на 150%, а ROI = -1 полную их потерю.

Как ни странно, но этот механизм выполняет две критически важные функции протокола:

Стимулирует долгосрочное участие — пользователи вынуждены оставаться в системе достаточно долго, чтобы компенсировать первоначальные потери и увидеть реальные результаты от дефляционного давления операции mine
Подавляет спекулятивную активность — комиссии делают невыгодными краткосрочные спекуляции и игры на волатильности, что стабилизирует всю экономику системы

Именно эта особенность добавляет необходимую "вязкость" экономики Paradox.

Моделирование поведения агентов

Для моделирования поведения в системе я создал несколько профилей агентов, каждый из которых характеризуется набором психологических и финансовых параметров. Основные из них:

Понимание математики — насколько агент разбирается в механике системы
Склонность к риску — готовность участвовать в операции mine
Терпение — склонность к долгосрочному удержанию позиции
Эмоциональность — подверженность панике и жадности
Целевая позиция — желаемая доля PRDX в портфеле
Пороги выхода — уровни ROI для принятия решений о выходе

На каждом шаге симуляции агенты оценивают своё текущее состояние — рассчитывают ROI, анализируют тренд цены, проверяют отклонение от целевой позиции — и на основе этого вычисляют веса для четырёх возможных действий: mint, burn, mine и hold.

Например, агенты с высоким пониманием математики будут реже участвовать в mine при отрицательном ROI, понимая его отрицательное математическое ожидание. Эмоциональные агенты могут паниковать при небольших просадках, а терпеливые — держать позицию даже в условиях волатильности.

Результаты симуляции

После запуска симуляции на 1000 итераций с постепенным добавлением новых агентов получились следующие результаты

Основные графики системы

График 1: TON Reserve & PRDX Supply — показывает динамику резервов TON и эмиссии PRDX. Рост резервов свидетельствует о притоке средств в систему, а колебания эмиссии PRDX отражают активность операций mine.

График 2: Price (TON/PRDX) — демонстрирует общий восходящий тренд курса, подтверждающий дефляционную природу токена.

График 3: Mining Operations — круговая диаграмма показывает соотношение прибыльных и убыточных операций майнинга.

График 4: Mining Profit Distribution — гистограмма распределения прибыли от майнинга в логарифмической шкале.

График 5: Mining EV Convergence — сходимость наблюдаемого математического ожидания майнинга к теоретическому значению -12.5%.

График 6: Распределение агентов по доле средств в системе — показывает, какую долю от вложенных средств агенты держат в системе.

ROI по профилям

На графиках представлены распределения ROI для каждого профиля агентов. Цвет точек отражает возраст агента в системе.

Умные стратеги

Smart Alice (95% понимание): Долгосрочный инвестор, покупает на падениях. Не участвует в майнинге.
Mathematical Genius George (98% понимание): Математически оптимальные решения

Агрессивные игроки

Aggressive Bob: Высокий риск, активный майнинг
Mad Max: Максимальный риск, экстремальный майнинг
Gambler Helen: Высокий риск, следует трендам

Консервативные участники

Conservative Emma: Минимальный риск, терпеливая
Balanced David: Сбалансированный подход

Эмоциональные агенты

Panicky Charlie: Быстрая паника, низкое понимание
Opportunistic Frank: Следует трендам, среднее понимание

Выводы

Paradox функционирует как задумано: дефляционный механизм работает, а разные стратегии поведения приводят к различным финансовым результатам. Наиболее успешными оказываются либо консервативные стратегии (Smart Alice, Conservative Emma), либо крайне агрессивные (Mad Max, Gambler Helen).

Что особенно важно — система создаёт честные и прозрачные условия для всех участников. В отличие от традиционных механизмов перераспределения, где правила часто скрыты за сложными схемами и результаты зависят от множества внешних факторов, в Paradox каждый участник заранее знает все возможные исходы и их вероятности.

Это делает систему привлекательной для тех, кто ищет способ реализовать свою потребность в риске в условиях полной информационной симметрии. Здесь нет внезапных изменений правил или преимуществ для "избранных" участников. Математическая определённость заменяет неопределённость рыночных ожиданий и спекуляций.

Более того, система естественным образом балансирует интересы разных типов участников. Консервативные инвесторы получают выгоду от дефляционного давления, создаваемого активными участниками, а те, в свою очередь, получают доступ к понятным и прозрачным механизмам реализации своей склонности к риску.

Таким образом, Paradox предлагает альтернативный подход к созданию финансовых экосистем — подход, основанный на математической строгости, прозрачности и справедливом распределении возможностей между всеми участниками.

Полный код симуляции, включая все графики и детальную статистику, доступен в репозитории проекта. В канале проекта рассказываем о его статусе, а потрогать тестовую сеть можно в этом боте.