Лекция 3: Диафрагмы и виньетирование
Лекция 4: Дифракция и разрешающая способность (ссылка появится позже)
Привет, Хабр!
Меня зовут Андрей, я – специалист по оптическим системам, расчётчик и конструктор в одном лице.
Это третья статья из курса основ прикладной оптики, созданного несколько лет назад для обучения CV-разработчиков организации, где я работаю.
В этой статье мы поговорим о диафрагмах: что они из себя представляют, какие бывают и как влияют на изображение. Также разберёмся, откуда берётся виньетирование и как с ним бороться.
Тема при кажущейся простоте весьма сложна — даже в оптической литературе у неё нет единой последовательности изложения. При подготовке статьи труднее всего оказалось выбрать, какой необходимый минимум рассказывать (а что опустить) и как выстроить текст так, чтобы он легко читался и воспринимался. Думаю, и фотографы, и специалисты по компьютерному зрению найдут здесь что-то новое. Если что-то останется непонятным — прошу в комментарии.
Статья сочетает как упрощённые идеи из теории оптических систем, так и мой личный опыт, накопленный при работе с системами технического зрения.
Дисклеймер
Напомню, что курс – не полный и не избыточный. У него нет цели создать комплексное понимание оптики; он лишь объясняет конкретный ряд вопросов, с которыми чаще всего сталкиваются специалисты по техническому зрению, работающие с покупными объективами. Назначение курса ‒ быстрое обучение и практическая шпаргалка для CV-программистов.
Содержание
Три типа диафрагм
Апертурная диафрагма
― Прыжок апертурной диафрагмы
― Апертурная диафрагма и перспектива
― Телецентрический объектив
Входной и выходной зрачок
― Зрачки используются для стыковки оптических систем
― Зрачок при расчёте оптической системы можно поместить в любое место
― Диаметр входного зрачка может быть больше диаметра объектива
― Положение входного зрачка влияет на аберрации
Использование апертурной диафрагмы
― Регулировка яркости
― Регулировка глубины резко изображаемого пространства
― Регулировка резкости изображения
Полевая диафрагма
Виньетирование
― Экранирование входного зрачка
― Закон косинуса 4-й степени
― Пиксельное виньетирование
Интересные проявления виньетирования
― Снижение виньетирования при закрытии диафрагмы
― Виньетирование в трансфокаторах
― Виньетирование на слишком большом сенсоре
― Обратное виньетирование
― Аберрационное виньетирование
Бленды
― Экранирующие бленды
― Виньетирующие бленды
В контексте диафрагм удобно различать понятия изображение и кадр. В рамках статьи используются следующие определения: Изображение ‒ оптическое изображение, которое строит объектив. Кадр ‒ изображение, получаемое с сенсора при совмещении его с плоскостью оптического изображения. То, что наблюдатся на мониторе. |
Три типа диафрагм
Диафрагма ‒ непрозрачная материальная преграда, ограничивающая прохождение лучей в объективе. Простейшая диафрагма ‒ лист картона с отверстием.
Диафрагмы нужны для управления световым потоком, проходящим через оптический прибор. Всё влияние диафрагм на изображение происходит как следствие изменения геометрии и перераспределения интенсивности этого светового потока.
Теория оптических приборов выделяет три типа диафрагм, которые могут существовать в оптической системе:
Апертурная
Полевая
Виньетирующая
Рассмотрим каждую из них отдельно.
Апертурная диафрагма
Это та самая лепестковая диафрагма (другое название – ирисовая, от лат. iris «радужная оболочка глаза»), которая встречается практически в каждом покупном объективе.
Апертурная диафрагма напрямую управляет количеством света, которое проходит через объектив. Если мы уменьшаем диаметр апертурной диафрагмы, то света в объектив проходит меньше, и изображение темнеет.
Казалось бы, всё очевидно, в чём подвох? Возьмём лист картона, вырежем в нём маленькое отверстие и закроем им объектив. Света прошло меньше ‒ картинка потемнела.
Подвох в том, что если провести такой эксперимент, то мы увидим интересное явление – яркость в центре не изменится, а края кадра почернеют. Возникнет виньетирование. При этом, если даже очень сильно закрыть диафрагму самого объектива, то кадр потемнеет равномерно.
В этом и состоит одно из ключевых свойств апертурной диафрагмы: её закрытие не приводит к затемнению краёв кадра. Более того ‒ если виньетирование присутствовало, то при закрытии апертурной диафрагмы оно ослабевает или даже исчезает. Это происходит из-за взаимодействия апертурной и виньетирующей диафрагм (объяснение будет ниже, в главе про виньетирование).
Этот эффект не зависит от конструкции диафрагмы. Неважно, сколько в диафрагме лепестков и из чего они сделаны. Если разобрать объектив, вынуть из него диафрагму, сделать прорезь в объективе и вставлять внутрь картонки с разными отверстиями, то эффект сохранится. Эффект зависит исключительно от положения диафрагмы в оптической системе.
У апертурной диафрагмы есть ещё ряд хитрых свойств, но они важны в первую очередь для оптического расчёта и слабо применимы в работе обычного CV-программиста, поэтому мы их опустим.
В объективе существует только одно место, где возможно правильное расположение апертурной диафрагмы. Оно задаётся в начале расчёта оптической системы, так как аберрации зависят в том числе и от положения апертурной диафрагмы. Затем, при разработке конструкции объектива, механическую лепестковую диафрагму размещают строго там, где по расчёту должна располагаться апертурная диафрагма.
Обычно апертурная диафрагма имеет круглую форму. Это следствие осесимметричности линзовой системы. Однако бывают и прямоугольные апертурные диафрагмы:
Для снижения светорассеяния диафрагмы, как и все внутренние поверхности объективов, красят в чёрный цвет.
А если в объективе нет лепестковой диафрагмы? Есть ли тогда в нём апертурная?
Есть. Апертурная диафрагма ‒ это не конкретная деталь, а физическое свойство одного из компонентов оптических систем. С точки зрения строгой теории оптических приборов, апертурная диафрагма ‒ это такая диафрагма, которая наблюдается из осевой точки предмета под наименьшим углом (проще говоря, имеет минимальный видимый через объектив диаметр). Если мы посмотрим в объектив на просвет с достаточно большого расстояния, то наименьшая из линзовых оправ, которую мы увидим, и будет апертурной.
Интересный факт Чаще всего в современных трансфокаторах (объективах с переменным фокусным расстоянием) ставят диафрагму, автоматически изменяющую диаметр в зависимости от освещённости, так называемую DC-Iris (Direct Current IRIS). В этом случае, чтобы управлять диафрагмой самостоятельно, необходимо доработать объектив по части электроники. |
Прыжок апертурной диафрагмы
Существует "прыжок" апертурной диафрагмы. Он происходит, когда в оптической системе появляется другая диафрагма, угловой размер которой из осевой точки предмета меньше, чем из апертурной. Поскольку "апертурная диафрагма" – это свойство наименьшей диафрагмы, то в момент появления этой второй диафрагмы она становится апертурной. Апертурная диафрагма как бы "перепрыгивает" на неё.
Этот эффект можно наблюдать в подзорных трубах, биноклях и оптических прицелах. Пока подзорная труба лежит сама по себе, её апертурная диафрагма ‒ оправа передней линзы. Но в тот момент, когда подзорную трубу подносят к глазу, общим оптическим прибором становится тандем "подзорная труба + глаз наблюдателя", самой маленькой диафрагмой в этом "приборе" становится зрачок глаза наблюдателя ‒ и он мгновенно превращается в апертурную диафрагму. В этот момент, если смотреть в объектив, можно видеть, как по его передней поверхности как бы плавает увеличенный человеческий зрачок. Этот зрачок ‒ и есть истинный входной зрачок тандема.
Интересный факт Когда продавцы прицелов и биноклей указывают диаметр выходного зрачка (exit pupil) в 6-8 мм ‒ это маркетинговый приём. Диаметр выходного зрачка телескопических систем всегда равен диаметру зрачка глаза пользователя (2-3) мм. Грамотный оптический расчёт такой системы основывается именно на этом факте (используется диаметр зрачка глаза + пределы его децентрировки от оптической оси). |
Внимательный читатель может заметить противоречие в вышеуказанных тезисах:
Закрытие апертурной диафрагмы не вызывает виньетирования. Более того, при её закрытии виньетка (видимое затемнение краёв) исчезает.
Апертурная диафрагма может перепрыгнуть с одной поверхности на другую. Например, с лепестковой диафрагмы на заслонку с маленьким отверстием.
Но если заслонкой с маленьким отверстием закрыть переднюю линзу объектива, то практически весь кадр, кроме центра, потемнеет (появится сильная виньетка).
На самом деле противоречия нет. Да, когда мы ставим заслонку с отверстием перед объективом, согласно оптической теории, заслонка становится апертурной диафрагмой. Но заслонка одновременно становится и виньетирующей диафрагмой. Более того, в этот же момент некоторые оправы линз, ранее не мешавшие прохождению света, тоже могут стать виньетирующими диафрагмами и начинают вызывать виньетку.
Апертурная диафрагма обладает свойством свободы от виньетирования только тогда, когда весь объектив рассчитан под положение и размер апертурной диафрагмы. Правильное положение апертурной диафрагмы в объективе крайне важно.
Практический вывод из этого ‒ попытка затемнить кадр нештатной заслонкой чаще всего испортит картинку. Если необходимо затемнить картинку сильнее, чем позволяет штатная диафрагма ‒ стоит использовать нейтральный светофильтр (ND filter).
Апертурная диафрагма и перспектива
Перспектива ‒ способ отображения объемных предметов на плоскости, передающий их расположение и размеры относительно друг друга и наблюдателя. Трёхмерный мир переносится на плоский сенсор согласно законам перспективы.
Существует три вида перспективы:
Этноцентрическая (естественная, нормальная) ‒ самая привычная. То, как мы воспринимаем мир глазами, и как он фотографируется через обычную оптику. Чем дальше предмет, тем меньше его изображение.
Телецентрическая (ортоскопическая, ортографическая, чертёжная) ‒ проекция чертежей. Предметы рисуются одинакового размера, вне зависимости от дальности.
Гиперцентрическая ‒ обратная нормальной. Чем дальше предмет, тем больше его изображение. В окружающем мире не встречается, если только её специально не создать.
Теперь посмотрим, как перспектива связана с апертурной диафрагмой.
Введём понятие главного луча (chief ray). Это луч, идущий от краевой точки предмета и проходящий через центр апертурной диафрагмы. Главным его называют потому, что он определяет размер (высоту) изображения:
Теперь немного усложним школьную теорию идеальной линзы. В школьной версии главный луч BB' проходит через центр линзы (точку пересечения линзы с оптической осью). Но как мы отметили выше, главный луч всегда проходит через центр апертурной диафрагмы. Противоречия тут нет. В идеальной линзе апертурная диафрагма по умолчанию совмещена с плоскостью линзы.
Интересный факт Идеальная линза ‒ упрощённый частный случай общей теории идеальной оптической системы, разработанной Фридрихом Гауссом в XIX веке. Эта теория до сих пор активно используется при габаритных оптических расчётах. Чтобы почувствовать разницу ‒ идеальную линзу изучают в школе 1-2 урока, а теорию оптических систем в университете ‒ целый семестр (как фундамент для дальнейших спецдисциплин). Однако для практической работы CV-программистов упрощённой идеальной линзы более чем достаточно. Модель pinhole камеры из библиотеки OpenCV с точки зрения оптики ещё проще, но свои функции она более чем выполняет :) |
Если апертурная диафрагма, как это практически всегда бывает, не совмещена с эквивалентной объективу идеальной линзой, то она формирует разные типы проекций:
Апертурная диафрагма перед фокусом объектива: этноцентрическая проекция
Апертурная диафрагма точно в фокусе объектива: телецентрическая проекция
Апертурная диафрагма за фокусом объектива: гиперцентрическая проекция
В идеальной линзе, где апертурная диафрагма и плоскость линзы совмещены, формируется этноцентрическая проекция – так же, как и в обычных объективах.
Игры с перспективой позволяют делать интересные фотографии:
Подробнее можно посмотреть в ролике, из которого взяты кадры с домино. К сожалению, в процессе съёмки автор поменял доминошки местами.
С этноцентрической (нормальной) проекцией все знакомы, её создают обычные объективы. Гиперцентрическая проекция в техническом зрении не используется. А телецентрическая проекция позволила создать телецентрический объектив.
Телецентрический объектив
Итак, если поместить апертурную диафрагму в заднюю фокальную плоскость объектива, то главный луч, всегда проходящий через центр апертурной диафрагмы, в пространстве предметов будет вынужден идти параллельно оптической оси. Такой ход лучей называют телецентрическим.
Ключевое свойство телецентрического хода лучей (в пространстве предметов) ‒ предметы одинакового размера, расположенные на разных расстояниях от объектива, имеют одинаковые размеры изображений, то есть такой объектив изображает предметы в телецентрической проекции. Диапазон работы телецентрического объектива ограничен лишь глубиной резкости.
Подробно про телецентрические объективы можно почитать на широко известном в узких кругах сайте edmundoptics.com, а конкретно здесь: https://www.edmundoptics.com/knowledge-center/application-notes/imaging/advantages-of-telecentricity/
Впервые на практике телецентрический ход лучей применил Эрнст Аббе для оптических компараторов (сравнительных устройств). В обычном объективе наводка на резкость (и даже перемещения в пределах глубины резкости) неизбежно меняет масштаб изображения, что вызывает ошибку измерения при сравнении изображения с эталонной шкалой. Телецентрический объектив принципиально лишён этого недостатка, и потому изначальное и до сих пор ключевое его предназначение ‒ высокоточные измерительные устройства. Например, такие объективы (правильнее сказать, проекционные системы с телецентрическим ходом лучей) ставят в оптические проекционные компараторы, где, помимо отсутствия ошибки масштаба, за счёт телецентрической проекции из поля зрения убирается толщина детали, отвлекающая от контроля профиля:
Раньше такие объективы имели телецентрический ход только в пространстве предметов (т.к. формируемые ими изображения просто сравнивались с размерами шкал глазом через окуляр). С появлением сенсоров получили распространение объективы, имеющие телецентрический ход не только в пространстве предметов, но и в пространстве изображений (бителецентрические объективы). Фактически, бителецентрический объектив ‒ это два телецентрических объектива, совмещённых друг с другом по плоскости апертурной диафрагмы (вспомним, что оптические системы стыкуются друг с другом по зрачкам).
Телецентрический ход в пространстве изображений подарил дополнительное свойство: изображение формируется пучками лучей, главные лучи которых падают на сенсор перпендикулярно, что благостно влияет на виньетирование сразу по двум причинам:
Исчезает снижение освещённости из-за угла падения (см. раздел "Закон косинуса 4-й степени")
Отсутствует сдвиг главного луча в микролинзах сенсора (см. раздел "Пиксельное виньетирование")
Также телецентрический ход в пространстве изображений немного увеличивает глубину резкости.
Внимание! Объективы, телецентрические в пространстве изображений, работают корректно только вместе с камерами для телецентрических объективов. Обычный сенсор имеет сдвиг микролинз (microlens shift), который улучшает светораспределение на краях для обычных объективов, но портит его для телецентрики:
Основной минус телецентрических объективов ‒ они работают в очень небольшой области пространства, ограниченной по направлению оптической оси глубиной резкости, а по линейному полю ‒ диаметром передней линзы. Вне этого небольшого цилиндра телецентрический объектив фактически бесполезен. Кроме того, телецентрическая проекция визуально отличается от привычной нормальной перспективы, что может мешать в некоторых случаях.
Телецентрические объективы не лучше и не круче обычных, они просто другие. Используйте их только тогда, когда точно знаете, что вам нужны именно они. Во всех остальных случаях лучше предпочесть обычный объектив.
Интересный факт Существуют так называемые ортоскопические объективы, которые представляют собой совсем другой класс оптических систем. В ортоскопических объективах реализована нормальная проекция, но практически полностью отсутствует дисторсия. Они используются для точных измерений дальних объектов, например, при воздушной аэрофотосъёмке. Ортоскопические объективы нельзя путать с телецентрическими. |
Внимание! Под названием "телецентрический объектив" продаются три типа оптических систем:
Объектив с телецентрическим ходом лучей в пространстве предметов
Объектив с телецентрическим ходом лучей в пространстве изображений
Бителецентрический объектив (в вариации объектива или афокального теневого проектора)
Каждый тип предназначен для своих целей, но по незнанию их легко перепутать. Впрочем, если вы всерьёз дошли до рассмотрения использования телецентрики или других нестандартных объективов, то на этом этапе желательно консультироваться с профессиональным оптиком. Иначе можно потратить гораздо больше денег на бесполезные покупки и оплату рабочего времени непрофильных специалистов, которые будут выбирать или интегрировать специфические оптические системы.
Входной и выходной зрачок
Кратко о входном зрачке рассказано в первой статье:
Входной зрачок – это изображение диафрагмы сквозь предшествующую ей часть объектива. Прикройте диафрагму наполовину и заглянит�� в объектив. Изображение диафрагмы, которое видно через линзы объектива, и есть входной зрачок. Соответственно, диаметр входного зрачка – это не диаметр первой линзы объектива и не диаметр самой диафрагмы, а диаметр изображения диафрагмы.
Ключевая особенность зрачков ‒ именно то, что это изображения апертурной диафрагмы. Поскольку апертурная диафрагма материальна, то она одновременно служит предметом для двух оптических подсистем: половины объектива перед ней и половины объектива за ней. Итого, апертурная диафрагма имеет два изображения, которые и называются входной и выходной зрачки. Набор линз перед диафрагмой формирует изображение апертурной диафрагмы в пространстве предметов (входной зрачок), а набор линз за диафрагмой ‒ изображение апертурной диафрагмы в пространстве изображений (выходной зрачок).
Поскольку наборы линз до диафрагмы и после диафрагмы разные, то и диаметры входного и выходного зрачка разные:
Когда вы смотрите внутрь объектива на диафрагму ‒ вы видите не саму апертурную диафрагму, а именно входной зрачок. Напомню, F# на объективе ‒ это не отношение фокусного расстояния к диаметру диафрагмы, а отношение фокусного расстояния к диаметру входного зрачка.
У некоторых специфических оптических систем материальная апертурная диафрагма расположена вне объектива. Если апертурная диафрагма стоит перед объективом, то говорят, что апертурная диафрагма [одновременно] является входным зрачком. Если же она расположена за объективом ‒ то, соответственно, апертурная диафрагма служит выходным зрачком:
Камера для скрытого наблюдения через маленькое отверстие. Апертурная диафрагма минимального диаметра расположена перед объективом.
Тепловизор диапазона 3–5 мкм. Охлаждаемая апертурная диафрагма установлена в холодильнике Стирлинга позади объектива.
Полная теория зрачков чрезвычайно обширна и сложна. Она имеет смысл только для профессиональных оптиков, а если работать с покупными комплектами "объектив + камера", то достаточно знать свойства апертурной диафрагмы. В большинстве практических задач свойствами зрачков можно пренебречь. Однако, чтобы объяснить некоторые аспекты виньетирования, о зрачках необходимо упомянуть. А пока ‒ несколько интересных фактов:
Зрачки используются для стыковки оптических систем
Лучшая стыковка ‒ когда выходной зрачок первой системы совпадает с входным зрачком второй. При невыполнении этого условия где-нибудь да вылезет виньетирование. Чаще всего используется при стыковке осветительной и изображающей систем (микроскопы с конденсорами, проекторы и т.д.). Упоминаемый выше факт с подзорной трубой, глазом и прыжком диафрагмы ‒ пример такого совмещения. Выходной зрачок телескопической системы совмещается с входным зрачком глаза наблюдателя, а линзы шире необходимого делают для того, чтобы не появлялось виньетирование при децентрировке глаза относительно трубы.
Интересная особенность стыковки: неважно, действительные зрачки или мнимые. Для совмещения систем они работают абсолютно одинаково.
Иногда при стыковке необходимо взаимодействовать с физическими объектами. Например, существует распространённая схема освещения по Кёлеру. Она даёт равномерное освещение от неравномерных источников света (берём лампу накаливания со сложной спиралью и получаем от неё равномерный фон). Но для реализации этой схемы необходимо поместить источник света в апертурную диафрагму. Апертурная диафрагма спрятана внутри объектива и защищена линзами с обеих сторон. Как поступить?
Тут используется свойство прикладной оптики, что изображение предмета работает так же, как и сам предмет. Зрачки ‒ изображения апертурной диафрагмы, так что взаимодействие со зрачками полностью эквивалентно взаимодействию с апертурной диафрагмой. В результате оптические системы рассчитываются так, что осветительная система строит изображение лампы во входном зрачке объектива. И на выходе системы световой поток идёт так, как если бы реальная лампа стояла внутри материальной апертурной диафрагмы.
Зрачок при расчёте оптической системы можно поместить в любое место
У обычных объективов входной и выходной зрачки мнимые. Собственно, вы и смотрите на апертурную диафрагму через предшествующие ей линзы как сквозь лупу, а лупа даёт мнимое изображение. Но при необходимости можно так рассчитать оптическую систему, чтобы сделать входной зрачок действительным и поместить его в любое место.
Например, в оптических прицелах выходной зрачок располагают значительно дальше, чем в обычных наблюдательных приборах, чтобы защитить глаз при отдаче:
Диаметр зрачка может быть больше диаметра объектива
Актуально для систем технического зрения, работающих на близком расстоянии: объективы конвейерных лент, слабые технические микроскопы и т.д.
Вспомним точное определение: апертурная диафрагма ‒ та, которая видна под наименьшим углом из осевой точки предмета. Если предмет находится близко, то диаметр входного зрачка может превысить диаметр объектива:
Положение зрачков влияет на дисторсию
Из прошлой статьи мы знаем, что на все аберрации, кроме дисторсии, влияет диаметр входного зрачка. Но на дисторсию влияет смещение входного зрачка. Это происходит из-за сдвига главного луча:
На картинке выше представлены идеальная и реальная линзы, а также две траектории, по которым может идти главный луч:
Синяя траектория ‒ путь главного луча, когда апертурной диафрагмой служит световой диаметр линзы
Зелёная траектория ‒ путь главного луча, если апертурная диафрагма смещается относительно линзы
В идеальной линзе при появлении новой диафрагмы ничего не меняется (на то она и идеальная). Но вот в реальной линзе зелёный главный луч теперь вынужден проходить через центр входного зрачка и край реальной линзы, где он преломляется неидеально, по той же причине, которая вызывает сферическую аберрацию и кому. В итоге при вводе в систему диафрагмы возникает разница высот падений главного луча с диафрагмой и без. Так появляется дисторсия.
Интересный факт Существуют так называемые аберрации в зрачках. Под этим термином подразумевается отклонение реального положения зрачков от идеального. Это отклонение также учитывается при расчёте оптических систем, потому что изменение положения зрачка также меняет соотношение аберраций в системе. |
Использование апертурной диафрагмы
В первой статье кратко упомянуты три регулировки, которые можно проводить при помощи изменения диаметра апертурной диафрагмы:
Регулировка яркости
Настройка наилучшей резкости
Регулировка глубины резко изображаемого пространства
Сейчас, вооружившись полученными знаниями, мы можем рассмотреть эти регулировки более подробно.
Регулировка яркости
Вспомним фрагмент из начала статьи:
Апертурная диафрагма напрямую управляет количеством света, которое проходит через объектив. Если мы уменьшаем диаметр апертурной диафрагмы, то света в объектив проходит меньше, и изображение темнеет.
Чтобы перевести этот очевидный тезис в конкретные значения для регулировки яркости, необходимо показать расчёт чисел диафрагменного ряда.
Примечание. Корректный термин при оценке светосилы – освещённость изображения /сенсора, но с практической точки зрения удобнее называть её «яркостью кадра».
В фотографии диафрагменные числа на кольце управления диафрагмой называются «ступени диафрагмы» или «стопы». Шаг между ними выбирают таким, чтобы при переводе диафрагмы на соседнее число количество света, прошедшее через диафрагму, изменилось в требуемое количество раз. В то же число раз меняется яркость кадра.
Математика расчёта шага показана на рисунке:
Обычно в объективах закрытие диафрагмы на одну ступень снижает яркость кадра в два раза. Как видно из последней формулы, для этого отношение площадей входных зрачков для двух соседних чисел ряда должно равняться квадратному корню из 2. Это даёт широко известный диафрагменный шаг ∆F = 1,414, в котором каждое последующее число больше предыдущего в ~1,4 раза:
Поскольку в диафрагменном числе фигурирует не площадь зрачка, а его диаметр, то при сравнении двух объективов по светосиле необходимо сравнивать квадраты их диафрагменных чисел.
Настройка наилучшей резкости
Кратко – закрытие диафрагмы сначала повышает резкость картинки, но потом понижает её обратно.
Закрытие диафрагмы уменьшает диаметр входного зрачка и повышает резкость за счёт уменьшения аберраций, в первую очередь – аберраций широких пучков (сферической аберрации и комы). Однако такое повышение резкости происходит только до определённого предела, после которого резкость вновь начинает падать, на этот раз ‒ необратимо. Это происходит потому, что при закрытии диафрагмы увеличивается размытие изображения из-за дифракции. В какой-то момент дифракционное размытие становится слишком большим и перебивает эффект от падения аберраций:
Более подробно теория дифракции описана в следующей статье цикла, Разрешающая способность, а конкретно эффект от закрытия диафрагмы – по ссылке https://vt-tech.eu/articles/foto/277-tablitsa-kharakteristik-matrits-tsifrovykh-fotoapparatov.html, в третьей части, про дифракцию.
Регулировка глубины резко изображаемого пространства
Закрытие апертурной диафрагмы (уменьшение диаметра входного зрачка) увеличивает глубину резко изображаемого пространства (ГРИП).
Это явление показано на рисунке. Считаем, что границы глубины резкости проходят там, где общее пятно рассеивания из-за дефокусировки и аберраций ещё укладывается в размер пикселя. Эти границы формируют отрезок х. Проекция отрезка x обратно через объектив в пространство предметов формирует отрезок ГРИП:
При закрытии диафрагмы диаметр пятна рассеивания уменьшается, формируя новый отрезок y. Проекция отрезка y формирует новый, увеличенный отрезок ГРИП.
Наглядная демонстрация эффекта, картинка из первой статьи:
Оригинальное короткое видео, откуда были взяты картинки, можно посмотреть по ссылке.
Полевая диафрагма
Теперь рассмотрим второй тип диафрагм, существующих в оптических системах.
Полевая диафрагма, как это видно по названию, определяет поле зрения. Естественным образом присутствует в оптических системах, работающих с глазом: подзорных трубах, биноклях, микроскопах. Чаще всего она служит для отсечения тех полей, качество изображения в которых становится ниже допустимого (мы помним, что полевые аберрации растут при увеличении поля), и, как следствие осесимметричности оптической системы, полевая диафрагма обычно круглая. Всегда видится резкой.
В обычных парах "объектив + камера" полевая диафрагма отсутствует, знать её свойства нет необходимости. Оптическим эквивалентом полевой диафрагмы служит геометрический размер светочувствительной области сенсора:
Примеры расчёта полей и производных параметров приведены в первой статье цикла, в разделе "Пример расчёта угловых полей".
Интересный факт Полевая диафрагма всегда видится резкой потому, что её положение совпадает с положением действительного изображения. Однако в старых фильмах при имитации наблюдения в подзорную трубу или бинокль полевая диафрагма размыта. Это вынужденное отступление от реальности: в кинокамере конструктивно невозможно поместить физическую диафрагму-имитацию бинокля точно на киноленту. Проблема исчезла сама собой при развитии цифровых технологий обработки кино. |
Виньетирование
В классической оптике виньетирование ‒ срезание наклонных пучков в объективе, вызывающее падение освещённости по мере удаления от оптической оси. Но в контексте технического зрения удобнее дать другое, более общее определение:
Виньетирование ‒ снижение яркости изображения по мере удаления от центра к краю.
Как и в теории аберраций, изображение можно разделить на круговые зоны, расходящиеся из центра, и чем радиально дальше от центра будет располагаться зона, тем она темнее. «Виньетка» по краям – следы самой дальней и самой тёмной круговой зоны, умещающейся в кадре:
Виньетирование ‒ комплексное явление. Его вызывают одновременно пять причин:
Экранирование входного зрачка (геометрическое виньетирование)
Закон косинуса 4-й степени (три физических причины, обычно рассматриваемые вместе)
Пиксельное виньетирование (несовершенство конструкции сенсора)
Разберём каждую из этих причин подробнее.
Экранирование входного зрачка
Входной зрачок может частично экранироваться конструктивными элементами объектива:
Рассмотрим геометрию экранирования на упрощённом примере. Расположим перед объективом дополнительную диафрагму (например, оправу светофильтра) и проследим прохождение пучков лучей для разных углов поля зрения через получившуюся оптическую систему:
Осевой пучок (1) проходит полностью.
Наклонный пучок (2), касающийся диафрагмы, также проходит без потерь.
При дальнейшем увеличение угла поля зрения диафрагма начинает постепенно срезать часть пучков. Так, для наклонного пучка (3) экранируется уже половина его ширины.
Начиная с предельного угла поля зрения (4), световой поток полностью блокируется диафрагмой и не доходит до плоскости изображения.
Сечение четырёх пучков в плоскости диафрагмы наглядно демонстрирует постепенное экранирование входного зрачка. При увеличении угла поля зрения входной зрачок как бы "уплывает" за пределы диафрагмы:
В результате постепенного уменьшения эффективной площади входного зрачка падает освещённость в плоскости изображения, которую также можно разделить на зоны:
В пределах зоны (1) наблюдается полная освещённость.
С зоны (2) начинается постепенное падение освещённости.
На границах зон (2) и (3) освещённость равна половине освещённости зоны (1).
В зону (4) свет уже не попадает.
Между границами зон (1) и (4) освещённость плавно уменьшается от изначальных 100% до 0%.
Такое падение освещённости, вызванное постепенным экранированием входного зрачка и срезанием наклонных пучков, называется геометрическое виньетирование. Любая диафрагма, которая не препятствует прохождению осевого пучка, но с некоторого углового поля начинает срезать наклонные пучки, называется виньетирующей диафрагмой.
Виньетирующая диафрагма ‒ третий и последний тип диафрагм, существующий в оптических системах. Как и полевая диафрагма, виньетирующая диафрагма ограничивает поле зрения объектива, но делает это иначе: не резко, а постепенно, через усиливающееся затенение краёв. Если отсоединить от объектива камеру, в объективе исчезнет полевая диафрагма (граница светочувствительной области сенсора), но поле зрения объектива не станет заметно больше: его ограничат виньетирующие диафрагмы. Именно виньетирование не позволяет использовать в объективе сенсор больше, чем предполагается спецификацией.
Поскольку сенсоры прямоугольные, виньетирование сильнее всего заметно в их углах:
Разумеется, никто не будет специально помещать такие диафрагмы в оптическую систему, но они возникают сами собой. В реальных объективах виньетирующими диафрагмами выступают оправы линз:
Также виньетирующими диафрагмами иногда становятся насадки на объектив, особенно нестандартные: фильтры со световым диаметром меньше диаметра передней линзы или самодельные бленды:
Кстати, то же самое происходит, если закрыть объектив картонкой с отверстием, как упоминалось в начале статьи ‒ в этом случае картонка сработает как виньетирующая диафрагма, и угол поля зрения до зоны полной темноты (4) станет очень мал.
Геометрическое виньетирование имеет место в большинстве многолинзовых объективов. Чем больше угол поля зрения, тем больше света срезается оправами и не доходит до плоскости изображения. Срезаться наклонные пучки могут в любом месте объектива: как перед апертурной диафрагмой, так и за ней. При оптическом расчёте обычно назначают допустимое падение освещённости на краю поля зрения (фактически ‒ на краю сенсора).
Если сделать диаметры линз и насадок достаточно широкими, то можно полностью устранить геометрическое виньетирование:
Однако на практике диаметры линз редко делают настолько широкими, поскольку в этом случае:
Объективы получатся слишком большие и тяжёлые.
Изображение на краях станет хуже (пусть и светлее). Из второй статьи мы помним, что некоторые аберрации зависят от диаметра входного зрачка. Краевые зоны линз сильнее влияют на такие аберрации, потому иногда их проще не использовать (отрезать виньетированием), чем бороться с их аберрационным влиянием. В этом случае расчётное виньетирование специально вводят в объектив, чтобы уменьшить влияние аберраций.
Интересный факт В оптических расчётах виньетирующую диафрагму иногда заменяют её изображением ‒ так же, как вместо апертурной диафрагмы используют входной зрачок. Конечно, свет срезается не на изображении, а на материальной оправе внутри объектива. Но результат получается такой же, как если бы реальная диафрагма стояла там, где стоит её изображение. |
Закон косинуса 4-й степени
Даже при отсутствии в объективе геометрического виньетирования, освещённость изображения снижается при движении от центра к краю. Физика явления показана на картинке ниже:
Освещённость в точке А создаёт телесный угол ΩА, основанием которого служит выходной зрачок объектива D', а высотой ‒ расстояние до плоскости изображения OA. Освещённость в точке H формирует телесный угол ΩH с основанием в виде сечения D'p, и высотой OH.
Такая геометрия формирует сразу три физических причины падения освещённости в точке H относительно точки A. При помощи несложных тригонометрических расчётов находим:
ОH = OA / cosθ. Поскольку освещённость снижается пропорционально квадрату расстояния, то снижение освещённости в точке H из-за увеличения расстояния до плоскости изображения пропорционально (∝) квадрату косинуса угла поля зрения: IH ∝ cos2θ * IA
D'p = cosθ * D'. Круглый выходной зрачок D' видится из точки H сжатым в эллипс. Снижение освещённости в точке H из-за сжатия выходного зрачка при взгляде под углом пропорционально приблизительно косинусу угла поля зрения: IH ∝ cosθ * IA
h = h' / cosθ. Освещённость в точке H по вышеуказанным формулам рассчитывается для плоскости h'. Снижение освещённости в точке H из-за проекции плоскости h' на плоскость изображения пропорционально косинусу угла поля зрения: IH ∝ cosθ * IA
Общее снижение освещённости в точке H относительно точки А находится как произведение понижающих коэффициентов от всех трёх причин. Перемножение cos2θ * cosθ * cosθ = cos4θ приводит к итоговой формулировке закона косинуса 4-й степени:
Освещённость изображения при движении от центра к краю снижается пропорционально косинусу 4-й степени угла поля зрения.
IH ≈ cos4θ * IA
Примечание к причине 2. В широкоугольных объективах выходной зрачок для наклонных пучков может не уменьшаться, а наоборот, увеличиваться, что делает в них закон косинуса 4-й степени неприменимым (подробнее этот эффект описан в разделе "Аберрационное виньетирование"). Однако для большей части обычных объективов этот закон достаточно точен.
Закон косинуса 4-й степени приводит к тому, что изображение темнеет на краях не только в любых реальных объективах, но даже в идеальной линзе, в которой световые лучи нигде не срезаются:
Пиксельное виньетирование
В разделе про телецентрический объектив упоминался сдвиг микролинз в современных сенсорах. При расчёте объектива под конкретный сенсор стараются следить, чтобы угол падения главного луча в пространстве изображений не сильно отклонялся от требуемого угла падения на микролинзы конкретного сенсора. Но соблюдение этого условия возможно не всегда – часто конкретный сенсор неизвестен, и объектив рассчитывается только под заданный формат.
Точное совпадение углов падения на микролинзы не требуется, объектив хорошо работает совместно с любым сенсором подходящего формата. Однако несоответствие сдвигов микролинз углам падения главных лучей тоже добавляет свою, пусть и малую, долю в общее снижение освещённости на краях. Это явление называется пиксельное виньетирование, поскольку физически оно схоже с геометрическим виньетированием в объективе: часть сфокусированных микролинзой лучей не попадают на светочувствительную область фотодиода, потому что "срезаются" её границей, как виньетирующей диафрагмой.
Интересные проявления виньетирования
Выше мы разбирали причины возникновения виньетирования. Теперь рассмотрим некоторые эффекты, полезные в практической работе.
Снижение виньетирования при закрытии диафрагмы
Как я упоминал в начале статьи, закрытие апертурной диафрагмы уменьшает виньетирование. Это происходит потому, что оправы, экранирующие большой входной зрачок, перестают экранировать маленький:
Но помните: виньетирование при закрытии диафрагмы исчезает не потому, что края становятся светлее, а потому, что центр изображения становится темнее. Освещённость в центре и на краю выравнивается.
Примечание. Если в системе технического зрения работает автоэкспозиция, то при закрытии диафрагмы обрабатывающая плата/ПЛИС может повысить яркость всему кадру, и со стороны это будет выглядеть именно как осветление тёмных краёв.
Виньетирование в трансфокаторах (зум-объективах / вариофокальных объективах)
У современных трансфокаторов для видеонаблюдения (не для художественной фотографии) на больших фокусных расстояниях одновременно проявляется два эффекта:
Картинка темнеет. В таких объективах относительное отверстие для больших фокусных расстояний ниже, чем для малых.
Возникает виньетирование. При смещении двигающихся линз в положение наибольшего фокусного расстояния свет начинает срезаться на оправах, на которых он раньше не срезался. Это происходит потому, что линзы уезжают вглубь корпуса объектива.
Если относительные отверстия у двух объективов по документам одинаковые, выставленный на большое фокусное расстояние трансфокатор часто даёт более тёмную картинку, чем объектив с фиксированным фокусным расстоянием. Это происходит потому, что относительное отверстие в спецификациях на трансфокаторы практически всегда указывается для малых фокусов.
Если подбирать нужное относительное отверстие на фикс-объективе, а потом купить трансфокатор, где такое же относительное отверстие написано на корпусе, можно получить неприятный сюрприз.
Некоторые производители честно указывают, как снижается относительное отверстие при изменении фокусного расстояния:
…но большинство по маркетинговым причинам предпочитает этого не делать:
Интересный факт Надевание на объектив внешнего экстендера при увеличении фокусного расстояния соразмерно понижает относительное отверстие и потому ещё сильнее затемняет изображение. Двукратный экстендер снижает яркость картинки вчетверо. |
Виньетирование на слишком большом сенсоре
Если виньетирующая диафрагма расположена достаточно близко к сенсору, а сенсор слишком большой, то можно начать видеть саму виньетирующую диафрагму. Чаще всего такое происходит, когда на объектив ставится камера с сенсором больше, чем позволяет объектив (например, на объектив формата 2/3″ ставят камеру 1″):
Чем ближе такая диафрагма к сенсору, тем меньше градиент виньетирования между зонами (1) и (4) и тем резче граница. Виньетирующая диафрагма для маленького сенсора превращается в полевую диафрагму для большого:
По этой причине стоит следить, чтобы формат сенсора не превышал формат, указанный в спецификации объектива. В противном случае картинку придётся кадрировать.
Обратное виньетирование
Выглядит как светлое пятно в центре. Возникает, когда алгоритмы коррекции виньетирования чрезмерно усиливают края, что приводит к избыточному усилению и в центре. При чрезмерном осветлении краёв формируется картина, обратная виньетированию: центральная область становится переусиленной, создавая эффект светлого пятна.
Эффект исправляется как настройкой алгоритмов, так и, при необходимости, специально подобранными экранами, нужным образом срезающими световой поток.
Аберрационное виньетирование
Посмотрите на график. Как вам такое распределение освещённости в объективе?
Освещённость на краю выше, чем в центре! Эффект, которого нельзя достичь даже в идеальной линзе. Как такое происходит?
Во-первых, конечно же, ход лучей в пространстве изображений приближен к телецентрическому для минимизации влияния закона косинуса 4-й степени. Но даже идеальный телецентрический ход лучей за объективом не сделает край кадра ярче, чем центр. Тут присутствует ещё кое-что.
Так работает аберрационное виньетирование, которое встречается только в широкоугольных объективах. Это явление открыто Михаилом Михайловичем Русиновым, расчётная школа которого специализировалась на широкоугольных системах.
Суть аберрационного виньетирования в том, что размер входного и выходного зрачков для наклонных пучков становится больше, чем для осевого. Это достигается за счёт точно рассчитанной дисторсии, которая "растягивает" входной зрачок (мы помним, что входной зрачок ‒ не сама апертурная диафрагма, а её изображение). В результате для наклонных пучков выходной зрачок не сплющивается в эллипс, как в разделе про закон косинуса 4-й степени, а наоборот, увеличивается в размерах.
Это явление хорошо заметно на широкоугольных объективах. Посмотрите в него прямо на просвет, а затем поверните ‒ и увидите, как увеличивается входной зрачок:
На момент написания статьи у меня под рукой был только этот чёрно-синий объектив, где эффект не проявлен достаточно ярко. Но я видел объективы, где при наклоне входной зрачок увеличивался в два раза (что увеличивает пропускаемое количество света вчетверо относительно входного зрачка для оптической оси).
Интересный факт Обратите внимание, что диаметр первой линзы совершенно не соответствует диаметру входного зрачка. Несовпадение диаметра входного зрачка и диаметра первой линзы присутствует во всех объективах, но наиболее ярко проявляется именно в широкоугольных (тут разница может достигать 10-20 раз). Диаметр первой линзы никак не связан со входным зрачком. |
Бленды
Многие путают виньетирующие диафрагмы и бленды, поскольку, как показано в главе про геометрическое виньетирование, от неправильной бленды может возникнуть сильная виньетка. Однако в оптике это разные понятия. Бленда ‒ защитный экран.
Бленды иногда тоже относят к диафрагмам, но это скорее вопрос классификации. В классическое трио оптических диафрагм они не входят и рассматриваются как отдельный элемент.
При работе с системами технического зрения бленды ‒ штатные и самодельные ‒ применяются довольно часто, так что знать их свойства весьма полезно.
По форме бленды бывают самые разные, но принципиально можно выделить два типа:
Экранирующие бленды
Виньетирующие бленды
Экранирующие бленды
Чистая экранирующая бленда не препятствует проходу в объектив наклонных пучков, формирующих изображение, но блокирует нежелательные косые лучи. Такие лучи заносят в объектив паразитный свет, который не участвует в построении изображения, но снижает контраст картинки за счёт светорассеивания внутри объектива.
Разумеется, если бленда с картинки расширится влево, то она начнёт работать как виньетирующая диафрагма и перестанет быть чистой экранирующей блендой. Потому следует использовать собственные бленды объектива, а если и мастерить их самому, то осторожно следя за виньеткой.
Собственные экранирующие бленды объективов практически всегда круглые, но в системах технического зрения иногда приходится размещать самодельные бленды, которые могут принимать любую форму и даже вырождаться в односторонние плоские экраны. Самодельные бленды чаще всего не являются заменой отсутствующих магазинных бленд, а выполняют узкие задачи по блокированию специфических засветок.
Интересный факт Козырьки светофора, помимо физической защиты, дополнительно работают как экранирующие бленды. Они защищают сигнальные модули от засветок косыми лучами солнца |
Виньетирующие бленды
Виньетирующие бленды встречаются в двух вариантах (лепестковые и прямоугольные), но принцип их работы един: выравнивание освещённости по кадру. Они работают как виньетирующие диафрагмы наоборот: затеняют всё, кроме углов. В них работает принцип "если мы не можем добавить свет в углы, то тогда ослабим более яркую область".
Прямоугольные бленды просто пропускают в углы больше света, а форма лепестковых бленд рассчитывается для более эффективного нивелирования закона косинуса 4-й степени.
Разумеется, такие бленды также частично защищают объектив от косых паразитных лучей.
Интересный факт Посмотрите ещё раз на самую первую картинку в статье ‒ прямоугольные апертурные диафрагмы объектива Индустар-11. Там работает аналогичный принцип: прямоугольная апертурная диафрагма пропускает на края кадра больше света. Если бы прямоугольные регулируемые диафрагмы можно было компактно интегрировать в объектив, то они составили бы серьёзную конкуренцию круглым ирисовым диафрагмам. |
Тезисы (стоит запомнить)
Статья получилась объёмной, так что в конце я бы хотел подчеркнуть тезисы, часто встречающиеся в работе с готовыми объективами:
Апертурная диафрагма лучше всего регулирует яркость изображения в объективе. Все остальные способы типа внешних диафрагм и светофильтров – хуже.
Если требуется затемнить изображение сильнее, чем позволяет встроенная диафрагма, не следует ставить ещё одну диафрагму перед объективом. Вместо этого предпочтительно использовать нейтральные светофильтры / поляризаторы, равномерно ослабляющие световой поток на входном зрачке.
При необходимости затемнить изображение сильнее, чем позволяет апертурная диафрагма, нельзя перед объективом ставить другую диафрагму. Нужно использовать элементы, равномерно затеняющие входной зрачок: нейтральные светофильтры или поляризаторы.
Закрытие апертурной диафрагмы снижает виньетирование.
Закрытие апертурной диафрагмы делает картинку чётче, но только до определённого предела.
Закрытие апертурной диафрагмы повышает глубину резко изображаемого пространства.
При одинаковых относительных отверстиях трансфокаторы, выставленные на большое фокусное расстояние, обычно темнее фикс-объективов.
Диаметр первой линзы объектива никак не связан со входным зрачком.
Список литературы
Для тех, кто хочет нырнуть в вопрос поглубже:
В.Н. Чуриловский, Теория оптических приборов, 1966 – фундаментальное пособие по прикладной оптике.
Б.Н. Бегунов, Н.П. Заказнов, Теория оптических систем, 1973 – то же самое более простым языком.
