Как я изобрёл «Вихревой вакууматор», который известен уже более 70 лет.
В предыдущей статье про эксперименты с вихревой трубкой Ранка-Хилша (далее ВТР) я обнаружил эффект подсоса воздуха через диафрагму при отвинченном глушителе на ВТР.
Один из читателей в комментариях порекомендовал мне ознакомится с книгой «Вихревые аппараты». Что я и сделал, найдя эту книгу в сети (см.рис.1-2)
Рис.1. Титульный лист монографии «Вихревые аппараты»
Рис.2. Аннотация монографии «Вихревые аппараты»
Вся толстенная книга (256 стр) посвящена исключительно ВТР и их вариациям. Каково же было моё удивление, когда я в этой книге обнаружил «Вихревой эжектор» (см.рис.3.)
Рис.3. Разворот монографии «Вихревые аппараты» с изображением «Вихревого эжектора».
Этот «вихревой эжектор» из книги почти в точности повторял мой вариант вакуумного отсоса, полученного из китайской ВТР с открученным глушителе на «горячем» конце и при затыкании выхода с помощью пинг-понгового шарика.
Исходный вариант вихревого отсоса из прошлой статьи создал разрежение 400-500 Па (40-50мм.вод.ст) (см.рис.4.)
Рис.4. Работа корпуса ВТР в режиме вакуумного отсоса. Шарик залипает на отверстие с разрежением без вращения и колебаний.
Там я измерял разрежение при подсосе воздуха через пластину-заглушку с диафрагмой Ф2мм под завихрителем, где измерительную вакуумную трубку втыкали через пластилиновое уплотнение в выходного отверстие вместо шарика от пинг-понга.
На более продвинутой новой версии моего «ВТР-эжектора» замеренное разрежение составило уже 14кПа (1,4м.вод.ст).(см.рис.5.)
Рис.5. Работа корпуса ВТР в режиме вакуумного отсоса. Шарик залипает на отверстие с выбросом завихрённого воздуха из ВТР, при этом шарик интенсивно колеблется и вращается, выпуская из-под себя завихрённый поток вдоль стенок отверстия.
То есть залипание шарика к корпусу ВТР на исходящей вихревой струе происходило при весьма значительном разрежении под ним в 14кПа.
При замене шарика на плоские заглушки-диффузоры эффект менялся незначительно в плюс и минус.
В одном из вариантов с плоским диском чуть большего диаметра, чем отверстие в корпусе ВТР, разрежение чуть увеличилось на 50мм вод.ст. до 14,5кПа.
То есть шарик давал почти максимальное разрежение, при этом сам стабилизировал зазор при своих колебательно-вращательных движениях.
Показатели разрежения с иглой по оси
Продолжая воспроизводить конструкцию «вихревого эжектора» из книги, я вставил в вихревую камеру «ВТР-эжектора» обрезанную медицинскую иглу с наружным диаметром Ф1,6мм, и внутренним диаметром отверстия около Ф1мм.
В результате давление вакуумирования возросло до 19кПа (1,9м.вод.ст.)(см.рис.6.)
Рис. 6. Работа корпуса ВТР в режиме вакуумного отсоса с дополнительной иглой Ф1,6мм (отверстие Ф1мм) от шприца на оси ВТР. Шарик залипает на отверстие с выбросом завихрённого воздуха из ВТР, при этом шарик интенсивно колеблется и вращается, выпуская из-под себя завихрённый поток вдоль стенок отверстия.
То есть в дополнительном разрежении стал участвовать дополнительный слой вращающихся газов толщиной около 0,6мм:
(2,8-1,6)/2=0,6мм.
Таким образом, получается, что подсос воздуха и разрежение при «вакуумировании» возникает за счёт вовлечения входящего осевого потока во вращательное движе��ие вместе с основным периферийным вихрем от струи воздуха из вихревого сопла.
При разгоне воздуха от оси к периферии с малым коэффициентом подмеса (менее 4% по книге) можно считать угловую скорость постоянной при линейном росте скорости по радиусу.
Расчёт подсоса «ВТР-эжектора»
Исходя из условия вращения воздуха в ВТР с постоянной угловой скоростью можно проверить гипотезу расчётом.
Угловая скорость в камере с диаметром Ф5мм на скорости струи из сопла около 200м/с (оценочно) составит:
n=200/(0,005*3,14)=12739 об/с
В радианах это составит:
w=n*(2*3,14)=V/R=80 000 рад/с
Тогда давление слоя воздуха толщиной h=0,6мм при плотности Q=1кг/м3 (при давлении 0,8 атм) при среднем радиусе кольцевого слоя r= 1,1мм и на угловой скорости w=80тыс.рад/с составит величину Рсл=4кПа:
Рсл=w^2* r*Q*h=80000^2*0,0011*1*0,0006=4224 Па или 430мм.вод.ст
Получилось удивительное точное попадание в экспериментально полученное повышение разрежения на 450мм.водст.
Надо учесть, что это оценка весьма грубая, так как все параметры сильно меняются по толщине слоя (как скорость вращения, так и плотность воздуха).
Но сам факт попадание оценочного расчётного значения в значение экспериментально полученной величины делает данную расчётную модель весьма реалистичной.
Расчёт для существующей ВТР с камерой Ф5мм
Для более точного результата можно провести более точное интегрирование тонкими слоями от R1 до R2.
В результате табличного расчёта получается, что при существующих размерах ВТР и при давлении на оси 81кПа (разрежение 19кПа) атмосферное давление 100кПа на периферии узкого участка камеры достигается на скорости струи всего 200м/с.(см.рис.7.)
Рис.7. Табличный расчёт разрежения по слоям в «ВТР-эжекторе» с иглой Ф1,6мм.
При этом нужно учесть, что компрессор по прежнему выдаёт избыточное давление около 1атм, то есть на перепаде от 2атм к внутреннему давлению 1атм в «вихревом отсосе» скорость струи должна быть выше 200м/с.
Расчётные скорости истечения струи из сопла при разном давление Ро
Расчёт скорости струи из сопла проведём по методике последовательного разгона «насоный разгон жидкости из-под поршня при постоянной плотности» + «скачёк скорости на 1/3 от адиабатного расширен��я газа от Рс до Ро».
Подробнее о методике расчёта скорости струи по ссылке
Текущий расчёт носит оценочный характер, так как параметр +Рс (столбик №4) оказывается заметно меньше давления на манометре установки, так как не учтены потери давления на пути от манометра на шланге до разгонного сопла в ВТР (см.рис.8.)
Рис.8. Расчёт скорости струи Vc на различные избыточные давления от компрессора (+Рс) с учётом скачка скорости при адиабатическом трёхстороннем расширении на срезе сопла. Строчка №9 (выделено оранжевым) относится к поверочной величине, так как Рс/Ро=1,85 – это критическое значение перехода струи под давлением на «сверхзвук» по общепринятой теории у ракетчиков и газометристов. Величина скорости 320м/с при Ро=+85кПа является весьма близкой к справочной «скорости звука» Va= 340м/с (столбик №8-оранжевым). Ровно 340м/с в данной методике расчёта достигается при расчёте на Рс/Ро=2/1 (выделено синим).
По балансу перепадов давления получается скорость струи около 270м/с, тогда расчётные параметры «вихревого отсоса» в табличном расчёте будут выглядеть так (см.рис.9.)
Рис.9. Табличный расчёт разрежения по слоям в «ВТР-эжекторе» с иглой Ф1,6мм.
По результатам расчёта давление на дне вихревой камеры поднялось чуть выше атмосферного (+24кПа).
Именно эти два переменных давление от минус -19кПа до +24 кПа по площади шарика от пинг-понга создают условия для его присасывания на выхлопное отверстие из корпуса ВТР в режиме «вихревого отсоса».
Причём отрицательное давление действует почти по всей площади отверстия под шариком, а положительное только на тонком кольцевом слое на краю широкого отверстия.
В итоге возникают пульсации шарика, когда при избыточном присасывании падает расход через сопла завихрителя ВТР, что приводит к повышению давления внутри ВТР и последующему отлипанию шарика.
После отлипания шарика расход из сопел увеличивается, а разрежение восстанавливается, после чего следует присос шарика обратно. Цикл замкнулся и повторяется снова.
Расчёт «Вихревого эжектора» из книги
Предельное разрежение возникает при нулевом расходе свежего воздуха, то есть внутренний отсасываемы объём вихря вращается как единое целое на всю глубину слоя, а при этом плотность растёт по толщине слоя быстрее экспоненты, так как центростремительное ускорение на кольцевых слоях быстро растёт при увеличении радиуса.
Земная атмосфера меняет плотность (давление) по высоте как раз по экспоненте, но происходит это в условиях постоянной величины ускорения силы тяжести g.
В такой расчётной модели можно предположить основное влияние от нижней половины наиболее плотной части слоя.
Для расчёта примера «Вихревого эжектора» из книги нужно увеличить расчётный диаметр камеры до Ф25мм (как в книге).
Также надо учесть реальную возмож��ость сверхзвуковой скорости струи около 500м/с при большом исходном давлении воздуха от компрессора дР= 3 атм, что поднимет угловую скорость в 1,66 раза с 24 до 40тыс.рад/с:
n=500/(0,025*3,14)=6369 об/с
В радианах это составит:
w=n*2*3,14= V/R=500/0,0125=40 000 рад/с
Так в этом эжекторе произошло падение угловой скорости в 2 раза и падение средней плотности Qcр=0,6кг/м3, но при этом увеличился средний радиус до 6мм и толщина слоя до 10мм, что дало разрежение 57кПа:
Рсл=w^2* r*Q*h=40000^2*0,006*0,6*0,010=57 600Па
Такое значение разрежения на 57кПа соответствует промышленному отсосу газов с гладкой трубой «вихревой камеры». То есть тут тоже достаточно точное попадание в данные из книги, где для «промышленного отсоса» разрежение находится на значении 58кПа при избыточном давлении Рс=2атм от компрессора (см.рис.10-11.)
Рис.10. Страница монографии «Вихревые аппараты» с изображением графиков разрежения от различных версий «Вихревого эжектора».
Рис.11. Страница монографии «Вихревые аппараты» с изображением графиков степени разрежения при различных давлениях на входе в сопло «Вихревого эжектора».
Табличный послойный расчёт для большого «вихревого отсоса» из книги
Проведём послойный расчёт давления во вращающемся объёме воздуха для большого промышленного образца «вихревого эжектора» с диаметром камеры Ф25мм (R=12,5мм) (см.рис.12)
Рис. 12. Табличный расчёт для скорости струи 491м/с при давлении от компрессора +3 атм (без учёта потерь в трубопроводной сети).
Согласно книге, в экстремальном случае вакуумирования сосуда объёмом 0,04м3 было получено предельное значение разрежения 1кПа.(см.рис.)
Послойный расчёт дал чуть большую величину разрежения 24кПа абсолютное давление (разрежение минус-76кПа), чем по грубой оценке. Но при этом расчёт не достиг предельного остаточного давления 1кПа, как это заявлено в книге.
Можно предположить, что полученный экспериментально результат 1кПа при отсосе из малого резервуара объёмом 40л, связан с какими-то особенностями установки, которые забыли указать в отчёте об эксперименте.
По данной расчётной модели остаточное давление в резервуаре 1кПа достигается только при скорости струи 915м/с.(см.рис.13.)
Рис. 13. Табличный расчёт для скорости струи 915м/с при остаточном давлении 1кПа.
Правда, скорости струи 915м/с уже невозможно получить у сжатого воздуха с комнатной температурой по закону сохранения энергии.
Максимальная скорость струи из отверстия без сопла лаваля при Ро=10атм оказывается менее 700м/с.
Более реалистичный результат остаточного давления 2,5кПа при отсосе из резервуара 500л (0,5м3) требует скорости струи 810м/с.(см.рис.14.).
Рис. 14. Табличный расчёт для скорости струи 810м/с при остаточном давлении 2,5кПа.
Но и это тоже уже технически невозможно, так как кинетическая энергия превосходит внутреннюю энергию сжатого газа Ев=3,5*РV при выхлопе в вакуум:
Ев=3,5*РV=3,5*1000000*1=3,5 МДж
Что при плотности газа Q=12кг/м3 при давлении 1МПа даст удельную энергию струи Ек= Ев/Q=0,3МДж/кг=300 кДж/кг.
Откуда легко получаем скорость струи из равенства Ек=0,5*m*V^2
V=(Ек*2/m)^0,5 =(300000*2/1)^0,5=775м/с
То есть предельная скорость струи газа из сопла оказывается сильно ниже 810м/с при любых доступных давлениях от промышленного компрессора.
Предел разрежения в «вихревом отсосе»
Особенно важно учитывать, что при интегрировании сверху от оси с R1=0 нельзя принимать нулевое значение давления на оси, так как тогда при начальном Рr(0)=0 расчёт уйдёт в бесконечность по радиусу и не сойдётся к нужной величине давления 1 атм на близком краю корпуса ВТР.
Из этого следует, что даже в «космическом вакууме» давление отличается от нуля, а всё бесконечное межзвёздное пространство практически равномерно заполнено разреженным водородом с вполне ощутимым давлением порядка 10^-5 Па.
Подробнее про давление в атмосфере и про величину нижнего его предела на границе космоса у меня была отдельная статья.
Почему нельзя сделать простой вакууматор типа «механический радиальный вентилятор»
Размышляя над «вихревым отсосом» и его низким КПД я задумался о возможной замене вихревой камеры со сбросом рабочего тела в атмосферу на обычный «радиальный вентилятор высокого давления».
У электрического инструмента с щёточными коллекторами двигателей достижима частота до 18тыс.об/мин=300 об/с.=1884 рад/с
Тогда для достижения желаемого разрежения 1кПа потребуется вращающийся диск с диаметром около 1м при окружной скорости внешнего края около 950м/с, что выше скорости звука в 3 раза (см.рис.15.)
Рис. 15. Табличный расчёт для одноступенчатого дискового отсоса R500мм (Ф1м) на окружной скорости 942м/с при остаточном давлении 1кПа.
И даже для относительно небольшого разрежения до 0,8 атм как у моей маленькой ВТР потребуется диск диаметром Ф200мм на тех же 18тыс.об/мин.(см.рис.16.)
Рис. 16. Табличный расчёт для одноступенчатого дискового отсоса R100мм (Ф200мм) на частоте 18.тыс.об/мин при окружной скорости 188м/с при остаточном давлении 81кПа .
Для справок, такие большие диски с диаметром до Ф230мм бывают на больших УШМ (см.рис.17.)
Но у них и частота вращения всего 6500об/мин, чтобы не уходить на сверхзвуковые окружные скорости, а осколки диска не становились сверхзвуковыми «пулями» с убойной кинетической энергией.
Есть и более оборотистые УШМ с частотой 12тыс.об/мин, но с дисками всего Ф125мм (см.рис.18.)
Рис.17. Угловая шлифовальная машина (УШМ) с диском Ф230мм на частоте вращения 6500об/мин.
Рис.18. Угловая шлифовальная машина (УШМ) с диском Ф125мм на частоте вращения 12 тыс.об/мин.
То есть у дисков УШМ окружная скорость ограничена величиной 78м/с:
Vокр=0,23*3,14*6500/60 =78,2 м/с
Vокр=0,125*3,14*12000/60 =78,5 м/с
У меня самого есть гравировальная бор-машинка с частотой вращения инструмента до 18тыс.об/мин, но там маленькие абразивные диски имеют диаметр всего Ф20-30мм.
На промышленной частоте 50Гц синхронный электродвигатель имеет частоту 3тыс.об/мин.= 50 об/с.=314 рад/с
Тогда нужное разрежение до 80кПа достигается на радиусе 600мм, а давление 1кПа уж при радиусе почти 3м (R =2925мм). (см.рис.19.)
Рис. 19. Табличный расчёт для одноступенчатого дискового отсоса на частоте 3000 об/мин (50Гц): слева- R=600мм (Ф1200мм) при окружной скорости 188м/с при остаточном давлении 81кПа. Справа- R=2925мм (Ф6м) при окружной скорости 918м/с при остаточном давлении 1кПа.
Обычный кусок трубы длиной 1200 мм (R=600мм) вполне реально раскрутить за середину в защитном кожухе Ф1300мм до окружной скорости на концах 188м/с, подобно пропеллеру от самолёта.
Но вот создать кожух диаметром Ф6м и вращать там пропеллер на трёхкратной сверхзвуковой скорости 920м/с на концах– это уже ультра сложная и дорогая инженерная задача.
Поэтому выгоднее сделать многоступенчатый отсос, который на диаметре Ф300 мм с частотой вращения 6 тыс.об/мин за 11 последовательных ступеней способен создать предельное разрежение с остаточным давлением 1кПа, а разрежение до 2,5 кПа достигается за 9 ступеней (см.рис.20.)
Рис. 20. Табличный расчёт для многоступенчатого радиального турбинного отсоса на частоте 6 тыс.об/мин (100Гц) при радиусе рабочей турбины R=145мм с окружной скоростью 273м/с. Остаточное давление 1кПа достигается за 11 ступеней, давление 2,5кПа- за 9 ступеней, давление 56 кПа- за 2 ступени. Одна первая ступень даёт разрежение до 88 кПа.
Интересная закономерность, что на каждой ступени компрессора повышение давления идёт на одинаковую кратность в 1,56 раза.
Вывод: компактные и дешёвые вихревые аппараты работают на скоростях вращения потоков, которые не достижимы в механических одноступенчатых «вентиляторах-компрессорах» из-за ограничения по прочности материалов на разрыв и опасности разлёта осколков при разрушении таких вращающихся вентиляторных колёс (дисков).
Нужные малые остаточные давления достигаются в многоступенчатых системах последовательного разрежения.
То есть «вихревые аппараты» - эко крайне удобное и простое в изготовлении газодинамическое устройство, заменить которое на механический аналог с крыльчатками будет сложно и очень дорого.
Но для создания вакуума в малых сосудах есть ещё более простые и дешёвые устройства, чем вихревые отсосы.
Таким устройством является «Водоструйные вакуумные отсос», которые легко создают остаточное давление в малых сосудах на уровне давления паров воды 2,5кПа при температуре струи воды +10С.
Водоструйный вакуумный отсос- это простое лёгкое и дешёвое устройство, прикрепляемое к обычному водопроводному крану.
Про такие «водоструйные вакуумные отсосы» и принципы их работы у меня есть отдельна статья (см.ссылку)
https://habr.com/ru/articles/811593/
