Комментарии 21
А новость-то свежачок!!! Лето 25 года...
https://naked-science.ru/article/column/pola-chernova-postavlennu
--------------
ОМГ. Какое отношение школьные уравнения имеют к диффурам?
Статья написана, а сами уравнения не приведены.
Если посмотреть первоисточник, то делается понятным, что речь идет о линейных ДУ второго порядка с переменными коэффициентами.
Тот самый случай про "коммент ценнее статьи"
ну вообще-то это ведь развитие. Лето 25го года - это первая часть
Скорость сходимости приближений к точному решению можно найти с помощью оценок, которые Иван Ремизов получил вместе с коллегой Олегом Галкиным в прошлом году.
А тут про дополнение
В новой статье Ремизова доказано: если применить к этим шагам преобразование Лапласа — метод, который переводит задачу с языка сложных изменений на язык обычных алгебраических вычислений, — они безошибочно фокусируются в итоговый результат. Ученые называют его резольвентой.
Если какой-то из коэффициентов представляет собой нелинейную функцию, то задача переходит на совершенно другой уровень сложности.
Тут нужен тру-математик, чтобы оценил значимость результата. Бывает, что статьи с ценным материалом попадают в не особо престижные журналы. Например авторы сами не уверены в значимости результата, или хотят опубликовать статью быстро без... головной боли. А то бывает рецензенты прицепятся с дурацкими замечаниями, время уходит, мотивация падает. Вообще это скорее статья для ЖВМ и МФ.
время уходит
Если не ошибаюсь, для этой проблемы есть arXiv, Как раз, чтобы застолбить первенство, а дальше уже не торопясь готовиться к нормальной публикации.
Статья значима, но в области обоснования интеграла Фейнмана через решение линейного ОДУ второго порядка с переменными коэффициентами (полностью метод Фейнмана строго математически не обоснован). Всё остальное, включая задачу Лиувилля - чистейшая галиматья.
В знаменитом Владикавказском!
Да там иногда публикуются авторы с довольно интересными, неординарными идеями :)
Автор описывает способ вычисления тетрации как экспоненциальной функции, применённой произвольное (дробное, комплексное) число раз. Также у него есть статьи про функциональный квадратный корень (1/2 итерации) из факториала, где он воодушевился идеей придать наконец математический смысл эмблеме физфака МГУ, на которой как раз и изображён корень из факториала.
И он сделал это без помощи ИИ?
>Программа MAPLE, аналог "математика", на запрос: dsolve(a(x)*diff(y(x),x,x)+b(x)*diff(y(x),x)+c(x),y(x)); дает формулу для вычисления решения. Я не могу ее привести из-за неумения вводить формулы с интегралами в комментарий
А разве уравнение ay''+by'+cy =d
Это не на замену y=exp(kx) ?
Как же я терпеть не могу бредятину. Люди не понимают, что такое математическое доказательство. Если Лиувилль 200 лет назад доказал, что в общем виде уравнение Рикатти неразрешимо в квадратурах, то оно, <много плохих слов>, неразрешимо в квадратурах. И либо Лиувилль ошибся (а статью никто не опроверг за 200 лет, так что это вряд ли), либо мы нашли утверждение, которое верно и неверно одновременно. И этот дядька сломал всю математику. И если так, то можно уже прямо сейчас бежать и прятаться, потому что теперь буквально всё, что вы знаете, перестало иметь смысл. Теперь все утверждения в математике верны, как известно из математической логики. Коль до сих пор не случилось апокалипсиса, а вы не видите бегущих в бункеры людей на улицах, значит, математику не сломали.
Я предполагаю, что Иван Ремизов нашёл выражение функции в каком-то виде, не в квадратурах. Либо построил хорошую аппроксимацию, либо сделал что-то с бесконечными суммами и всем прочим (при хороших условиях, например, есть теоремы Коши про аналитичность и диффуры). Но начинать писать, что «о нет, задача, про которую доказали, что она нерешаемая, решена» - это, конечно, мракобесие.
Вот в этом и следующем комментах попытались доступным языком объяснить, что же случилось
Я предполагаю, что Иван Ремизов нашёл выражение функции в каком-то виде, не в квадратурах. Либо построил хорошую аппроксимацию, либо сделал что-то с бесконечными суммами и всем прочим (при хороших условиях, например, есть теоремы Коши про аналитичность и диффуры).
Так и есть. К Лиувиллю это отношения не имеет совсем.
Если я не ошибаюсь вот самая статья на архиве
https://arxiv.org/pdf/2301.06765 " Chernoff approximations as a method for finding the resolvent of a linear operator and solving a linear ODE with variable coefficients "
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Учёный из ВШЭ вывел формулу для уравнений, считавшихся нерешаемыми