Введение
Для большого числа людей математика – это сложная наука. Многие из них имеют представление, что математика сводится к арифметике, планиметрии, стереометрии и алгебры. Возможно, кто-то вспомнит что есть и математический анализ.
Такие разделы как аналитическая и дифференциальная геометрия, теория чисел, математическая логика, линейная алгебра и т.д., известны малому кругу людей.
Статистика выбора технических направлений
Согласно статистическим данным выбора детьми кружков для дополнительного занятия, мы видим, что стабильно из года в года всего 5 - 9 % процентов детей от общего числа, «выбирают» так называемые «научно-технические» кружки. К ним относят математические и физические кружки, робототехнику, программирование, радиотехнику, биологические и медицинские кружки. Но даже выбрав направление не�� гарантий, что ребёнок закончит предназначенный для него курс. Почти 60% детей, которые пришли на кружки покидают их, не справившись со сложностью подаваемого материала.
Согласно социологическим опросам (2023 - 2025 годов) видно, что преобладают люди от 35 лет и старше, которые переучиваются или хотят пойти учиться по техническим направлениям, чтобы сменить профессию. Получается, что только с возрастом человек осознаёт значимость «научно-технических» направлений. Но обучать взрослого человека не тоже самое, что обучать ребёнка 9-12 лет.
Причины низкой популярности
У каждого поколения должен быть свой подход в обучении. Почему же так непопулярно «научно-техническое» направление среди детей?
Это связано со множеством причин, но я выделю три основные:
· Нет гибкой учебной программы под разный уровень знаний.
· Низкая педагогическая специализация преподавателя.
· Низкий профессиональный навык преподавателя по данному направлению.
Поэтому очень важно иметь дифференцируемую учебную программу на курс и заранее пройти обучение педагогическим навыкам (если их нет) и той дисциплине, которую планируете преподавать.
Математика, как камень преткновения в понимании
Кто начинал самостоятельно изучать программирование (не важно в каком возрасте), то использовал такие ресурсы как статьи, книги и видеоролики. Огромный пласт таких источников ограничивал читателя в понимании сути того или иной функции, математического метода, применяемого в алгоритме и сути поведения графиков, поверхностей и целых математических структур.
И это понимание очень важно для начинающих программистов, робототехников, математиков, физиков и многих других. Поэтому, для объяснения аспектов, связанных с математикой в научно-технических направлениях я использую наглядные средства демонстрации. И в зависимости от возраста ученика и его опыта эти средства также дифференцируемы.
Среды для лучшего понимания математики
Я преподаю и пишу методики по «Программированию», «Робототехнике» и «Разработке игр» с использованием языков программирования Python, C++, Delphi и C#. Поэтому использую 2D и 3D средства визуализации как: Minecraft, Pygame, tkinter, Panda3D, Unity, Castle Game Engine и Blender.
Для самых начинающих я всегда предлагаю использовать Minecraft, Pygame и Tkinter. Первая – это полноценная 3D среда, с которой можно взаимодействовать путём отправки команд на Java или Python. Два других это модули языка Python для 2D графики.
Minecraft – как наглядная среда по визуализации.
Многие воспринимают Minecraft, как 3d игру песочницу, где игроки что-то мастерят из блоков. Но эта среда давно вышла за пределы только игры и стала использоваться в обучении многих дисциплин. Компания Raspberry pi совместно с компанией Mojang задумалась реализовать свою продукцию в образовании. Поэтому разработала модель экономного компьютерного класса на базе линейки микрокомпьютеров Raspberry Pi https://www.raspberrypi.org/blog/minecraft-in-the-classroom/ .
При таком подходе среда Minecraft стала образовательным инструментом по направлению «Программирование». Детей и всех желающих обучают языку программирования Python с использованием Minecraft. Чтобы такой подход был доступен и для пользователей обычных ПК, был разработан плагин RaspberryJuice для сервера Spigot (бывший Bukkit). Таким образом, любой пользователь мог развернуть локальный сервер на своём ПК и начать изучать язык программирования Python.
Познаём математику через Minecraft
Как вы уже догадались, в Minecraft всё строится с помощью блоков. А значит графики функций, поверхности и целые сложные структуры мы можем с помощью них. Среда Minecraft позволяет нам рассмотреть свои строения со всех сторон и увидеть наглядно как работает тот или иной алгоритм и как формируется структура с помощью математической записи.
Для начала, всегда даём позн��комится с базовыми понятиями, такими как: точка, отрезок, прямая. И с использованием языка Python строим эти объекты.
Сначала строим без знакомства с уравнениями прямой, а затем с использованием этой математической записи:
. И тут как раз и начинаются этапы анализа функции. Смотрим на практике как ведут себя графики в зависимости от указанных параметров.
Пример реализации
Рассмотрев поведение графика при положительных значениях х, можно понаблюдать за поведением и при отрицательных значениях х.
И если уже усвоили линейную функцию, то можно переходить к квадратичной,
Теперь можно переходить к гиперболической, показательной и тригонометрическим функциям.
А можно ли рассмотреть кривые второго порядка в Minecraft? И я скажу да. Просто берём математическую запись спирали Архимеда и добавляя смещение по третьей оси получим коническую винтовую линию.
Если можно реализовать такие кривые, то и можно создать фигуры Лиссажу, гипотрохоиды и гипоциклоиды.
Сумев справиться с такими кривыми и проанализировав их поведение в пространстве, переходим к поверхностям второго порядка. Не каждая среда может создать гиперболоиды, но в Minecraft с помощью Python это можно реализовать.
Однополостный гиперболоид:
Двуполостный гиперболоид:
При должной сноровке ребята реализуют водные часы по аналогии с песочными.
За гиперболоидами идут параболоиды, а их можно представить как пиалы или амфитеатром.
И тут мы плавно подходим к стереометрии.
Строительство параллелепипедов не такая сложная задача, как, например, пирамид. Предлагаем ученикам реализовать три египетские пирамиды: Хеопса, Хефрена и Микерина.
Реализация других вариантов призм не составит труда для ребят. И это маленькая толика того как можно подходить к объяснениям математических объектов и как их исследовать.
Но это не все возможности Python и Minecraft. А что, если нам построить фракталы и при чём двумя способами рандомизированным и детерминированным. Это мы сможем. Воспользуемся программой Apophysis AV, чтобы подобрать нужные коэффициенты для системы аффинных преобразований и построим.
Папоротник Барнсли
Объёмные фракталы прекрасно реализуются в среде Minecraft
И конечно куда мы без создания таких популярных фрактальных множеств как множество Жюлиа и Мандельброта.
Ещё очень многое можно объяснить и показать с использованием таких доступных сред визуализации как Minecraft/
Заключение
Я работаю в сфере образования 15 лет и за это время собрал приличный методический багаж. Для всех желающих, которые хотят познакомиться с моей методикой обучения доступны книги с моим авторством:
· Python. Погружение в математику с Minecraft;
· Python. Великое программирование в Minecraft;
· Физические эксперименты и опыты с LEGO MINDSTORMS EV3;
· Умная робототехника для начинающих : разработка на Arduino;
