Метод наименьших квадратов Гаусса с весовыми коэффициентами отклонений

[doxidus]

Вот, даже, как-то непонятно.
То ли эта статья - стёб, то ли это студент первого курса написал.

ТС, вы можете дать ссылку на описываемый вами "метод наименьших квадратов Гаусса"?

Ну, либо вы смешали два вычислительных метода.
Первый, собственно, сам метод наименьших квадратов (МНК).
Второй - метода Гаусса, которым решаете систему уравнений. Хотя, в случае линейной аппроксимации? этот метод не требуется, так как для этого есть прямые формулы вычисления коэффициентов уравнения
y = kx + b

"Для справки. Метод наименьших квадратов Гаусса позволяет заменить кривую результатов прямой"
По сути это аппроксимация экспериментальных данных линейной функцией с применением МНК.

"Моя идея – это ввести весовые коэффициенты отклонений в формулу критерия Гаусса."
Вы определитесь - у вас "метод наименьших квадратов Гаусса", "уравнение Гаусса" или "формулу критерия Гаусса".

Ну, и с весовыми коэффициентами. Т.е. вы их задаёте от балды, а потом рассчитываете некоторое значения K(x_i) от ваших x_i?
Если так, то ваше "уравнение Гаусса" должно описывать некоторую ломаную. Тогда как на графике это прямая.
Или значения настолько малы, что не видно, как меняется ваша прямая на каждом участке вашего разбиения?

Крайне странное и непонятное повествование. Что вы тут описываете?
Ytrbq yjds

[sansan57]

Я специально дал краткое объяснение МНК Гаусса для несведущих. В конце приложил вывод Гаусса и вывод МНК с весовыми коэффициентами. В обоих случаях это прямая (см. рис 2. Калькулятор). Весовые коэффициенты определяются на практике в каждом конкретном случае.

[buratino]

кажется, была сделана попытка переоткрыть взвешенный МНК.... Справедливости ради сходу гуглится какая-то заумая голубая муть, особенно в Википедии
Кроме того, нигде не дается формула для вычисления среднего Yi, а ведь если мы даем вес каждому измерению, то и среднее должно бы сместиться

[sansan57]

"заумная голубая муть" - точно такое же ощущение испытал, когда искал метод решения описанной проблемы. Весовые коэффициенты известны давно, вопрос в виде функции этих весов. Прямая оказалась самым простым и легким в реализации вариантом.

[ALexKud]

Весовые коэффициенты имеют смысл, когда у вас несколько уравнений для регресионного анализа. Каждый, даже не математик понимает, что если умножить все части уравнения на константу, то результат решения не изменится. Но получаемые коэффициенты при решении по методу наиеменьнших квадратов будут отличаться если вы для одного уравнения добавите допустим коэфф. 100 а для других 10. Это может быть различные способы решения, Гаусса, Гивенса и т п. То есть там где будут весовые коэффициенты больше точность вычисления коэффициентов регресии будет выше, то есть в этих точках отклонения от линейного закона будут меньше. Это если кратко и без воды.