Механизм охлаждения воздуха в ВТР – это охлаждение самого газа при адиабатическом расширении из сжатого состояния, также как при обычном дросселировании. Но зачем тогда нужен вихрь в ВТР?
Последние две статьи были экспериментальными, где я делился результатами личных измерений в экспериментах с конкретной «Вихревой трубкой Ранка-Хилша» (ВТР)
Результатом этих экспериментов стали следующие выводы:
1. Для работы ВТР не играет роль материал исполнения завихрителя с раструбом «холодного выхода». Это было подтверждено в эксперименте с заменяемыми завихрителями из разных материалов. То есть я ошибался, заявляя про важность величины теплопроводности материала завихрителя для работы ВТР, о чём сейчас открыто заявляю.
2. При недостаточном подпоре в тормозе «горячего конца» ВТР может превратится в «вихревой эжектор», то есть ВТР начинает подсасывать наружный воздух в себя из «холодного конца», а не только разделять входящий сжатый воздух на холодный и горячие потоки.
3. Вращение вихря в ВТР идёт с высокой скоростью, которая определяется скоростью выходящего воздуха из сопел завихрителя ВТР.
4. Необходимо точно определять скорость воздуха из сопла ВТР чтобы начать расчёт происходящих процессов в глубине вихря в ВТР.
Последний вывод крайне важен, так как в учебниках и книгах вопрос о скорость струи из отверстия при дросселировании обходят заговором молчания.
Не могу не поделиться первым абзацем из второй главы обсуждаемой книги " Вихревые аппараты", где чёрным по белому заявляется, что не смотря на все объяснения из первой главы смысл и способ работы ВТР так толком и не понятен (см.рис.0)
Рис.0. Начало второй главы книги " Вихревые аппараты" 1985г, где честно заявляется о полных теоретических непонятках в понимании сути процессов, происходящих в ВТР: а- полный разворот книги с началом главы, где признаётся отсутствие теоретического понимания принципов работы ВТР, б- крупно самое ценно из признания авторов о своём теоретическом бессилии.
Температура струи из сопла ВТР
При истечении воздуха из сопла с перепадом давления от Рс=2атм до Р2=1 атм скорость потока от насосного выдавливания составляет Vнас= 288,7м/с на срезе прямого сопла. При этом молекулы газа имеют минимальную кинетическую энергию Екин=42 кДж/кг:
Ек=0,5*288,7^2=41,672 кДж/кг.
При ударно-вязком торможении этой струи в окружающий более медленный воздух должна выделится ровно такая же энергия в виде явного тепла.
То есть при переводе кинетической энергии струи в тепло при торможении струя из сопла должна нагреться на дТ=41С, при постоянной теплоёмкости воздуха Св=1кДж/кг*С.
Можно предположить, что и при разгоне струи из сопла, при переводе энергии поршня и части внутренней энергии в кинетическую энергию струи, воздух в струе должен охладится на те же дТ=41С, при постоянной теплоёмкости воздуха Св=1кДж/кг*С.
Вот на этом моменте начинается самое интересное в работе ВТР:
Оказывается, что при разгоне газа в сужающемся сопле воздух не охлаждается и не нагревается!
При этом происходит изотермическая трансформация энергии «поршневого выдавливания» в кинетическую энергию струи исходящего газа.
Это крайне важный вывод!
Работа расширения газа
Адиабатическое расширение одного кубометра воздуха от 2 атм до 1 атм с совершением работы в поршневом детандере должно дать энергию
дЕвн=2,5*(Pо*Vо-Р2*V2)= 2,5*(Pо*Vо-Р2*(Ро/Р2)^(1/1,4))
дЕвн =2,5*(200000*1-100000*(2/1)^(1/1,4))= 89832кДж
Что при учёте исходной плотности 2,4кг/м3 даст удельную энергию
Еад= дЕвн/Qо=89832/2,4 =37430Дж/кг.
То есть мы получили удивительно близкие цифры энергии струи и энергии адиабатического расширения, где дЕ составляет всего 5кДж/кг
Екин-Еад=42,6-37,4=5,2 кДж/кг
Что соответствует поднятию температуры на дТ=5С после торможения струи в окружающий воздух.
Выходит воздух при дросселировании с 2атм до 1атм должен был нагреваться на 5 градусов !!!
А где же охлаждение струи?
А на этот вопрос мы ответим в дальнейших рассуждениях.
Магия газодинамических расчётов
Если вести расчёт температуры воздуха при адиабатическом расширении в поршневом детандере непосредственно из уравнения PV=nRT, то результат охлаждения получается совсем иной.
Так нам известны начальные и конечные давления и объёмы, что позволяет нам записать уравнение
Т2=Т1*Р2*V2/(Р1*V1)
Подставляем Т1=293К, Р1=2атм, Р2=1атм, V1=1м3, V2=V1*(Р1/Р2)^(1/1,4) и получаем:
Т2=293*1*(2/1)^(1/1,4)*1/(2*1)=240К или минус-33С
То есть по уравнению состояния газа охлаждение при адиабатическом расширении составляет уже дТ=53К:
дТ=293-240=53К
Из этого следует, что теплоёмкость в адиабатическом процессе отличается от использованной нами теплоёмкости при Р=const, а отличие составляет Св/Сад=53/37,4=1,417
То есть мы получили показатель адиабаты к=1,4
При этом адиабатическая теплоёмкость составит Сад=0,71кДж/кг*С:
Сад=1000/1,4=714кДж/кг*С
Тут надо вспомнить отношение коэффициентов в формулах внутренней энергии газа в разных процессах 3,5/2,5=7/5=1,4, каждое из которых мы также использовали для расчёта:
Коэффициент 3,5- это коэффициент при произведении P*V в расчёте полной энергии истечения реактивной струи воздуха в вакуум из сопла Лаваля бесконечной длины Е=3,5* PV.
Коэффициент 2,5 - это коэффициент при PV в расчёте энергии двухатомного газа (воздуха) в адиабатическом процессе в поршневом детандере, который рассчитывается из показателя адиабаты k=1,4 для воздуха по формуле 2,5=1/(k-1) (см.рис.1.)
Рис.1. Фрагмент из учебника с выводом работы газа при адиабатическом расширении.
Собственно коэффициент 2,5 появляется как результат интегрирования степенной функции адиабаты Р=f(V) по dv, где Р=Р1*(V1/V)^k
Откуда получаем:
dА=(Р1*V1^k)*V^(-k)*dv
Что при интегрировании даст степень ^(1-k) и коэффициент 1/(1-k):
1/(k-1)=1/(1,4-1)=1/0,4=2,5
Вопрос: Откуда же взялся коэффициент 3,5 при PV в расчёте предельной энергии реактивной струи в вакуум?
Ответ: Это просто добавка одного PV от работы поршневого вытеснения газа из цилиндра при истечении струи из малого отверстия в вакуум (как в «школьной задаче»).
https://habr.com/ru/articles/862830/
Этот же PV совершает работу в поршневом детандере при наполнение поршня новой порцией газа при постоянном Р1.
При истечении из ПРД (пневматический РД) один PV прибавляется к энергии адиабатического расширения газа Еад=2,5*РV.
Ну, а само адиабатическое расширение происходит уже за срезом дроссельного отверстия в сопле Лаваля:
Егаз=Епорш+Еад= 1*PV+2,5*РV=3,5 РV
Оказывается, что вузовский курс «математического анализа» не так бесполезен, когда нужно вытащить физический смысл из набора разрозненных формул из разных технических учебников!
И какой вывод можно сделать из двух коэффициентов 3,5 и 2,5 в разных формулах энергии газа?
А вывод УДИВИТЕЛЬНЫЙ: Струя газа при истечении из малого отверстия при разгоне до Vнас не изменяет температуру, так как в кинетическую энергию от Vнас перетекает работа поршня компрессора A=P1*V1.
Конечное понижение температуры при дросселирование оказывается шулерской махинацией от «Природы», где адиабатическое понижение температуры происходит по низкому курсу теплоёмкости Cад=0,71кДж/кг*С, а нагрев при торможении происходит уже по более дорогому курсу Св=1кДж/кг*С.
В итоге бОльшая по величине Екин-порш даёт меньший вклад в изменение конечной температуры, чем меньшая по величине энергия адиабатического расширения Еад:
дТ ад=(Еад/Cад)>(Епорш/Св)=дТпорш
То есть идёт взаимная компенсация не энергий, а суммирование температур газов в разные моменты цикла!
Это уже какая-то «черная бухгалтерия», а не Физика!
На мой взгляд, это какая-то очередная шутка «Создателя», которая придумана для сложной увязки взаимодействий, чтобы наш хрупкий мир не развалился.
Работу отдельного дPV в поршневом детандере интересно посмотреть на графиках (см.рис.2.)
Рис.2. На двукратном падении давления от Р1=2атм до Р2=1 атм (слева) явно видно, что площад Екин-порш (штриховка крестом) явно больше площади под Адиабатой (штриховка косыми чертами). На малом перепаде давления охлаждение на расширении держится за счёт низкой теплоёмкости при адиабатическом расширении. На больших перепадах давления дР от Р1=5атм до Р2=1атм (справа) площадь под адиабатой уж становится явно большей, чем дРV при предварительном наполнении цилиндра. Именно так на больших перепадах давления получают сильное охлаждение при дросселировании газа на «эффекте Джоуля-Томпсона».
Рис.3. Схема поршневого детандера для сжижения воздуха.
Рис.4. Схема ожижителя воздуха на прямом дросселировании газа.
Рис.5. Современный теплообменник ожижителя. Медными трубками навиты газопроводы с давлением 200атм.
Рис.6. Современный теплообменник ожижителя для крупнотоннажного производства. Медными трубками навиты газопроводы с давлением 200атм.
Рис.7. Картинка и фото с обмерзанием дросселирующего клапана с сайта фирмы, производящей эти клапаны. Цифры в Фаренгейтах хорошо ложатся в мою расчётную модель температуры при дросселировании. Так при падении давления в 900/200=4,5 раза (перепад от 45атм до 14 атм) температура упала с на дТф=80-30=50F (50F=50*5/9=27,7С). То есть по кратности адиабаты попадает как раз в табличный расчёт между давлениями +Рс= 3 и 4атм, с охлаждением на дТ=33С и 41С
https://kimray.com/training/joule-thomson-effect-what-it-and-how-it-affects-oil-and-gas
Расчёт дросселирования по методу вычитания температур, а не взаимной компенсации энергий
Ранее посчитанный процесс дросселирования от Р1=2атм до Р2=1атм дал нам две цифры:
Понижение температуры при адиабатическом расширении на дТ=53С и нагрев на дТ=42С при торможении струи воздуха со скорости «поршневого выдавливания».
Тогда полезный выход составляет дТ=42-53=-11С.
Наш расчёт даёт охлаждение заторможенной струи на дТ=11С при прямом дросселировании (в реальной струе из отверстия не замеряется или замеряется с трудом).
При этом в эксперименте с ВТР был получена экспериментально струя воздуха с падением температуры на дТ=14С.
То есть перепад температуры дТ=14С показывает весьма высокую эффективность работы ВТР, выходящую за границы нашего теоретического расчёта.
Тройная бухгалтерия при Дросселировании
В разгоне струи газа при дросселировании из отверстия участвует не только поршневой разгон, но и добавочное осевое ускорение при адиабатическом расширении во все стороны.
Величина этого дополнительного ускорения струи связано как с кратностью расширения при самом адиабатическом расширении, так и со скоростью струи из отверстия на скорости Vпорш.
Ведь дополнительный разгон является лишь фиксированной надбавкой в долях от Vпорш, а не самостоятельной отдельной прибавкой скорости.
Vcтр=Vпорш*(V2/V1)^(1/3)
Где V2- объём после завершения адиабатического расширения газа от Р1 до Р2, V1- исходный объём газа при Р1.
С учётом прибавки скорости от «адиабатического ускорения» повысится и кинетическая энергия струи, что вызовет увеличение нагрева при её торможении.
Так для перепада Р1/Р2=2/1 адиабатическое расширение составит
V2/V1=(2)^(1/1,4)= 1,64
Тогда скорость струи с прибавкой от «адиабатического ускорения» составит
Vcтр=Vпорш*(V2/V1)^(1/3)=288,7*(1,64)^(1/3)=340м/с
Кстати мы получили привычную «скорость звука» в воздухе при истечении струи на перепаде давления в 2 раза: Р1/Р2=2/1
Кинетическая энергия при 340м/с составит
Екин=0,5*340^2=57800 Дж/кг
Что приводит уже к нагреву струи при торможении на дТ= 57,8С.
С учётом адиабатического охлаждения на 53С конечная температура после торможения всё равно будет с нагревом на дТ=57,8-53= 4,8С.
Опять получился нагрев!
А где охлаждение???
Мы же как-то получили охлаждение в ВТР аж на дТ=-14С?
А при дросселировании с больших давлений как-то получают холод для криогенного сжижения газов!
Проведём расчёт дросселирования в этой «тройной бухгалтерии» для истечения воздуха при разных давлениях Р1 под поршнем. (см.рис.8)
Рис.8. Таблица расчёта скоростей струи при разных перепадах давления и достигаемые эффекты адиабатического охлаждения и конечный выход холода при дросселировании воздуха.
В результате расчёта получен интересный результат, что для получения охлаждения струи из ВТР для получения правдоподобного результата с охлаждением нужно из Т2ад вычитать дТнас (он же дТпорш), что видно в последнем столбике № 17.
То есть в ВТР каким-то образом игнорируется прибавка скорости при адиабатическом расширение струи вперёд за срезом сужающегося сопла.
При этом механизм разгона газа в сопле Лаваля в ЖРД действительно требует учёта адиабатического расширения при разгоне, чтобы тяга ЖРД по расчёту совпадала с известными ТТХ реальных двигателей.
Если сравнить данные нашего расчёта с графиком из монографии «Вихревые аппараты», то для давления Ро=6атм температура понижается на дТ=60С (см.рис.9.)
Рис.9. Один из начальных разворотов из книги, где на графиках показаны перепады температуры дТх и дТг (Рис.2а-б. слева) показан температурный КПДт (Рис.3. справа) от доли выхода воздуха через «холодный конец» ВТР.
Согласно графикам при доле выхода холодного воздуха мю=0,6 температурный КПД Nт достигает 36%, что при дТад=125С падение температуры струи составит около дТх=45С.
Ну, а при мю=0,2 и КПДх=0,5 температура холодной струи может уже упасть на дТх=62С.
А это не вписывается даже в наш расчёт по «двойной бухгалтерии».
Так как же достигаются такие дивные переохлаждения струи в ВТР?
А вот тут на сцену выходит ВТР-эжектор из прошлой статьи.
Тяни-толкай из разных устройств внутри ВТР
Получается, что в ВТР собраны вместе два механизма «вакуумный отсос» и «дисковый вихреобразователь».
Отсос создает возвратный поток с разгоном от оси на периферию для торможение струи из сопел завихрителя.
Дисковый вихреобразователь в раструбе «горячего конца» поднимает воздух по градиенту давления по радиусу, при этом адиабатически расширяя и охлаждая воздух.
Некоторая часть заторможенного в вихре воздуха с периферии ВТР уходит в сброс на «горячем конце».
Дисковый вихреобразователь
В своих экспериментах с ВТР я пытался найти ультрахолодную струю на срезе сопла, для чего пытался как-то подсунуть термодатчик вплотную к срезу отверстия внутри вихреобразователя.
Для этой цели я пробовал запустить ВТР с заглушенным горячим выходом, перегородив торец вихреобразователя мембраной из алюминиевой баки с толщиной стенки 0,3мм. (см.рис.10.)
Рис.10. Вид корпуса ВТР с заглушенным выходом к «горячему концу» с мембраной под «горячей трубой».
Получился ВТР с мю=1, то есть 100% воздуха шло через «холодный конец»ВТР.
Ультра низкую температуру на мембране я так и не поймал (её там и не было, как оказалось). Но зато я получил резкое повышение сопротивления ВТР до дР=2,1 атм на том же компрессоре, а также получил падение температуры на дТ=1С из единственного выхода ВТР.
Правда, перестановка мембраны непосредственно под завихритель привело к исчезновению эффекта охлаждения при дТ=0С. (см.рис.11.)
Рис.11. Вид корпуса ВТР с заглушенным выходом к «горячему концу» с мембраной под завихрителем.
Этот результат опрокидывает «общепризнанную» теорию ВТР про «разделении потока в ВТР с нулевым балансом тепла по двум выходам».
Работа ВТР при мю=1
Не остановившись на достигнутом, я провёл испытание целиковой ВТР без мембраны, но с наглухо закрытым выходом на «горячем конце» разделительной трубы ВТР.
Результат оказался ошеломляющим!
На ещё холодной ВТР с мю=1 струя на единственном открытом выходе сразу остыла на дТ=10С!
После быстрого прогрева трубы «горячего конца» температурный перепад струи на выходе снизилась до дТ=7С.
Труба греется очень заметно, при этом никакого сброса тепла на горячем конце нет совсем.
Эта же ВТР с открытым «горячим концом» неизменно продолжает выдавать охлаждение на дТ=14С.
Экспериментальный замер при мю=1 , но выдув в один «горячий конец»
На моей ВТР в режиме свободного выдува в сторону «горячего конца» с отвинченным глушителем и заткнутым пластилином «холодным концом» мне удалось намерять снаружи на корпусе дТ=5С, то есть корпус был с температурой +25С при температуре входящего воздуха от компрессор +30С.
Продувка воздуха через ВТР была достаточно долгой, чтобы корпус ВТР мог нагреться или остыть.
При установке термодатчика внутрь диффузора (заглушенного пластилином), показываемая им температура практически не изменилась, оставаясь на уровне +24..+25С, то есть внутри корпуса ВТР был тот же перепад температуры в струе дТс=5С. (см.12.)
Рис.12. Работа ВТР на выдув через горячий конец со снятой трубой «горячего конца».
Замер температуры струи на выходе непосредственно был затруднён, так как воздух разлетался в плоскость по плоскому срезу корпуса , а трубы большого диаметра для сбора всего воздуха вместе у меня под рукой не было.
Поэтому велика вероятность, что на оси заглушенного конца ВТР я просто замерял температуру окружающего воздуха, подсасываемого «вихревым эжектором» по оси из окружающего объёма воздуха. Но даже в этом случае данное наблюдение интересное для уточнения методики замера температуры воздуха на «холодном конце».
Так при обычных замерах температуры холодного выхлопа из ВТР я термодатчик вставлял не в сам «холодный раструб» ВТР, а собирал весь холодный выхлоп в тонкостенную пластиковую трубку (для молочных коктейлей Ф8мм). Так нужно делать, чтобы завихрённый воздух не разлетался в стороны и не пропускал подсос внешнего воздуха по оси ВТР внутрь вихревой камеры.
Дисковый вихреобразователь= вихревая форсунка
Эти эксперименты с модификацией ВТР опять позволили мне изобрести новое вихревое устройство с полезной функцией.
Так я получил новое устройство на базе ВТР, которое можно назвать «дисковый завихритель».
И тут я снова изобрёл давно известное устройство, а именно: «вихревая форсунка». (см.рис.13-14.)
Рис.13. Вихревые форсунки различного исполнения. Часть иллюстрации из учебника по различным типам вихревых и струйных форсунок.
Рис.14. Простейшая пластиковая вихревая форсунка с тангенциальным входом воды в камеру (тип (а) на рисунке выше).
На этом принципе работают вихревые форсунки воды и газов в многочисленных устройствах, в том числе и в ЖРД.
Я сам купил такой вихревой распылитель для воды на маркетплейсе и разобрал его для осмотра. (см.рис.15-17.))
Рис.15. Общий вид вихревого распылителя и его внутренностей.
Рис.16. На этом фото видно два наклонных (под углом к радиусу) тонких входа воды в центральный диск, где и образуется вихрь под действием этих двух тангенциально направленных струй.
Рис.17. Работа вихревого распылителя в режиме струи и в режиме конусного распыления.
На выходе из центрального малого отверстия распылителя получается поток с огромной угловой скоростью вращения, где тангенциальная скорость на периферии вихря в отверстии практически равна осевой скорости вихря в отверстии.
Это равенство взаимно перпендикулярных скоростей воды в отверстии форсунки приводит к распаду струи в полый конус отдельных микроскопических капель.
Наклон образующей конуса распыления определяется соотношением скоростей воды в отверстие форсунки: тангенциально Vт и осевой Vо.
Прямая струя из распылителя получается при отодвигании винтом шайбы (с двумя засечками-соплами) от выходной заглушки с центральным отверстием, тем самым позволяя воде заходит по всей границы шайбы в сторону выходного отверстия без вращения потока.
Роль «дискового завихрителя» в конструкции ВТР
В устройстве ВТР одновременно собрано воедино два разных вихревых устройства:
«вихревой эжектор» и «дисковый завихритель»
Интересно сначала рассчитать работу дискового завихрителя по аналогии с расчётом «вихревого эжектора» (вихревого отсоса) из прошлой статьи.
Для «дискового завихрителя» будут изменены условия для отдельных слоёв.
Так у завихрителя будет сохраняться скорость по радиусу, а угловая скорость соответственно будет расти от периферии к центру по закону W=V/R.
Расчёт проведём в табличном виде для своего ВТР с камерой Ф5мм (R=2,5мм) (см.рис.18.)
Рис.18. Таблица расчёта вихря ВТР по модели с постоянной скоростью по слоям.
При конечном давлении на выходе 100кПа на дне ВТР оказывается давление 140кПа, то есть на разгон струи в сопле остаётся всего дР=60кПа, что при плотности Qo=2,4кг/м3 даёт скорость V=224м/с:
V=(дР*2/ Qo)^(0,5) =(60000*2/2,4) ^(0,5)=224м/с
Так получилось, что скорость струи из сопла на дне ВТР оказалась сильно меньше расчётной скорости по полному перепаду давления дР=Ро-1атм.
То есть температура торможения струи также уменьшилась с дТпорш=42С до дТстр=25С:
дТстр= (60000*1/2,4)/1000 =25 К
Так появилась возможность увеличить выход холода из ВТР в большем количестве, чем при прямом дросселировании.
Но физику обмануть не получится, и в итоге в ВТР придётся компенсировать холодом от адиабатического расширения дТад всю долю нагрева от дТпорш.
Получается, что роль ВТР- это снижение доли энергии от адиабатического разгона в струе, за счёт снижения самой скорости струи в сопле.
При этом недополученная в струе на сопле дТпорш будет всё равно переведена в тепло уже в процессе плавного понижения давления в вихревом потоке внутри ВТР.
Коническое расширение горячего конца ВТР
На горячем конце ВТР с коническим расширением происходит крайне интересное явление, связанное с законом сохранения «момента импульса» (см.рис.19.)
Рис.19. Картинка из методички, наглядно демонстрирующее проявление закона сохранения «момента импульса» в замкнутой системе.
При перескоке вихря с малого диаметра на больший диаметр для сохранения «момента импульса» в замкнутой системе вихрь должен затормозить свою линейную скорость.
При таком снижении окружной скорости падает кинетическая энергия струи по кругу.
Но так как кинетическая энергия не может просто исчезнуть, то она остаётся внутри вихря: частично превратившись в тепло, а частично сменив направление с кругового на спирально-круговое вращение.
Именно так появились крайне эффективные короткие конические трубы «горячих концов» ВТР, сменив очень длинные цилиндрические трубы «горячих концов» в ВТР ранних моделей.
При этом в цилиндрических длинных трубах вихрь тоже тормозился с переводом кинетической «окружной» энергии в тепло и в микровихри, но делал это не так быстро, турбулизируясь только на микронеровностях стенок трубы.
Движение вихря к центру «вихревого диска»
Внутри «вихревого диска» струя должна идти по спирали к центру ВТР, повышая угловую скорость по мере уменьшения текущего радиуса.
Но тут опять вступает в действие закон сохранения «момента импульса», требуя ещё сильнее повысить скорость при переходе на меньший радиус в замкнутой системе вращения.
Если с торможением как-то ещё можно смириться, то крайне трудно объяснить необходимость резкого роста кинетической энергии струи при переходе на меньший радиус вихря в ВТР.
Эту задачу обычно демонстрируют на простой модели из вращающихся на нитке пары шариков вокруг одной оси.
https://yandex.ru/video/preview/15920072387063149372
Так при принудительном подтягивании шариков ближе к оси за нитку скорость шариков резко растёт в прямом соответствии с законом сохранения «момента импульса», где тангенциальная скорость растёт обратно пропорционально радиусу по закону:
m*V1*R1= m*V2*R2
Кажущийся парадокс прибавки кинетической энергии в замкнутой системе вращения решается достаточно просто, если учесть спиральность перехода с радиуса на радиус.
Это значит, что сила натяжения нити была НЕ перпендикулярна скорости (как это есть на круговой траектории), а имела проекцию на вектор скорости под малым углом к спирали, тем самым совершая работу «тяговой лебёдки» и разгоняя шарик с увеличением Екин на величину этой «работы лебёдки» (см.рис.20.)
Рис.20. Схема плавного перевода вращающегося шарика на нитке с радиуса на радиус по спиральной кривой, а также силы действующие на шарик, приводящие к его разгону при уменьшении радиуса вращения согласно закона сохранения «момента импульса».
Так же можно обойтись в таком расчётном перескоке и без спиральной траектории, и без нудного интегрирования по сложной кривой. Достаточно совершить переход с радиуса на радиус ударным перескоком.
Эта задача решается быстрее и понятнее, но с ровно таким же результатом по закону сохранения «момента импульса», что и при интегрировании переменной силы натяжения нити по спирали.
Ударный переход на малый радиус с ростом скорости
Здесь дана расчётная схема ударного перехода с радиуса на радиус, где после удара по радиусу в точке А импульсом dVp масса m меняет направление полёта на вектор V2 и переходит в точке Б на новую круговую орбиту на жесткой нитке длиной R2 с той же осью вращения О (см.рис.21.)
Рис.21. Схема ударного перевода вращающегося шарика на нитке с радиуса на радиус по прямой, а также действующие на шарик силы, приводящие к его разгону при уменьшении радиуса вращения согласно закона сохранения «момента импульса».
При ударе по радиусу передаётся добавочный импульс дР=дVр*m
Так как нам известны размеры сторон прямоугольного треугольника АБО, то можем записать величину импульса дР и конечную величину V2, зная величину радиусов R1=2*R2.
V1^2+Vp^2= V2^2
При этом из подобия прямоугольных треугольников АБО и АБД с общим углом <А следует, что если R1=2*R2, то V2=2* V1.
В этой расчётной модели любое изменение соотношения R1 к R2 оставит неизменным равенство:
R1/R2= V2/ V1.
То есть это соотношение можно переписать в форму:
R1*V1= R2*V2
А это и есть выражение m*V1*R1= m*V2*R2 по закону сохранения «момента импульса».
ИТОГО: Можно считать доказанным импульсно-ударный переход с радиуса на радиус по закону сохранения «момента импульса».
Ударный переход с меньшего радиуса на больший
Аналогично считается ударное торможение при переходе шара массой m от меньшего радиуса на больший радиус с заметным торможением на новой орбите.
На новом радиусе R2 полёт шара ударно тормозит абсолютно жёсткая неупругая нить, переводя шар во вращение на большем радиусе с меньшей скоростью.
При этом из подобия прямоугольных треугольников АЕО и АБД с одинаковыми углами при А следует, что если R2=2*R1, то V1=2* V2 (см.рис.22.)
Рис.22. Расчётная схема перехода на больший радиус вращения с потерей скорости согласно закону сохранения «момента импульса».
В случае с моим ВТР в качестве тормозящей нити при перескоке с меньшего на больший радиус используется ступенька внутри ВТР.(см.рис.23.)
Рис.23. Разрез ВТР с указанием «ступеньки» для внезапного расширения вихря с торможением его по закону сохранения «момента импульса».
Проблемы у вихря в ВТР при работе на «холод»
В предыдущем расчёте при работе ВТР в режиме «эжектора» было использовано предположение о вращение массива воздуха в ВТР с одинаковой угловой скоростью, то есть «одним куском».
Но в варианте работы ВТР на холод ситуация принципиально иная, а именно: Воздух в корпусе должен вращаться либо с постоянной скоростью в слоях, либо даже с послойным ускорением в слоях по закону сохранения «момента импульса», достигая давления чуть выше 1атм на выходе в отверстие диафрагмы.
Такой расчёт при растущей скорости даёт совершенно иную картину при втором граничном условии Рс=+1атм перед соплом на дне ВТР. Так давление на дне ВТР становится равным +1атм только при весьма малых скоростях струи (см.рис.24-25.)
Рис.24. Таблица расчёта с учётом постоянной послойной скорости потока в вихре в ВТР.
Рис.25. Таблица расчёта с учётом послойного разгона по закону сохранения «момента импульса». На выходе получена та же скорость, какая должна была быть при истечении из прямого сопла в атмосферу.
То есть при имеющемся входном давлении +1,1атм (абсолютное 2,1 атм) на перепад давления в струе для разгона воздуха остаётся всего
дР=2,1-1,64=0,46атм=46 000Па
При плотности воздуха в шланге Qc=2,6кг/м3 получим разгон до скорости
Vпорш=(дР*2/Qc)^0,5=(46000*2/2,6)^0,5=188м/с
Осевая составляющая от адиабатического расширения на дР=0,46 составит дVос=1,09
Что даст скорость струи:
Vс= Vпорш дVос=1881,09=205м/с
То есть при работе ВТР на холод подпор на дне вихревой камеры сильно замедляет струю в сопле, а расчётное значение точно попадает в результат табличного расчёта с ростом скорости струи на меньшем радиусе по закону сохранения «момента импульса»
Невероятно сногсшибательный результат попадания теоретического предположения в расчётные значения!
Торможение на расширении вихря
Теперь в расчётной таблице позволим упасть вихрю со ступеньки на дR=1мм (с Ф5 на Ф7мм).
В результате получили торможение тангенциальной скорости с 205м/с на 189м/с (см.рис.26.)
Рис.26. Таблица расчёта с учётом послойного торможения по закону сохранения «момента импульса». На дополнительной ступеньке 1мм по диаметру получено торможение с 205 до189м/с (оранжевым слева).
Что значит это торможение?
А это значит НАГРЕВ воздуха на дТкин=(Екин1-Екин2)/Св:
дТкин=0,5*(205^2-189^2)/1003=3,14 К
То есть газ в вихре при падении со ступеньки затормозится и нагреется на дТ=3К
Выходит, что мы нашли те самые недостающие три градуса, которые отделяли дТад=11К от замеренных на ВТР дТх=14К!!!
Ещё один поразительный результат расчёта по данной модели!
При реальном замере на ВТР с мю=0,6-0,8 (обычный режим) даёт нагрев трубы всего до дТ=+3С, выдавая на выходе охлаждение на дТ=14С.
Это ударный нагрев газа в расширении «горячего конца» ВТР отводится в окружающую атмосферу, а уже остывший на 3 градуса вихрь начинает расширяться при всплытии по градиенту давления к оси вихря и теряет ещё дТад=11К.
Известно, что без охлаждения «горячего конца» ВТР работает хуже.
Наибольший эффект охлаждение «горячего конца» ВТР даёт на высоких значениях выхода холода при мю=0,6-0,99 (см.рис.27.)
Рис.27. Графики характеристик ВТР с охлаждением и без охлаждения «горячего конца» ВТР.
При замере температуры на ВТР с полностью заглушенным выходом «горячего конца» труба нагрелась на дТ=+5С от температуры +25С в шланге до +30С на поверхности трубы. При этом на «холодном выходе» получено охлаждение воздуха на дТ=10С.
Так как в итоге работает ВТР?
Избыточное вращение + торможение с нагревом и охлаждением вихря в стенку трубы
Из приведённого ранее расчёта следует, что прямое всплытие воздуха к оси вихря в ВТР практически невозможно, так как этому противодействует закон сохранения «момента импульса», заставляя ещё сильнее разгонятся при уменьшении радиуса траектории.
Чтобы воздуху подняться к оси ВТР, воздушному вихрю сначала нужно затормозиться.
Именно торможением вихря с выделением тепла и занимается «горячий конец» ВТР.
Резкое расширение трубы «горячего конца» ВТР позволяет использовать закон сохранения «момента импульса» для быстрого торможения воздуха в вихре с выделением явного тепла из погашаемой кинетической энергии потока воздуха.
Следующий кусок прямой трубы нужен для того, чтобы сложно спирализированный вихрь успел затормозить свои внутренние микровихри с выделением всех остатков тепла. Это явное тепло из вихря отводится наружу через стенку трубы.
После торможения вихря в конце «горячего конца» ВТР воздух может уже подняться к оси ВТР с относительно малым тангенциальным разгоном по величине дополнительной кинетической энергии. (см.рис.28.)
Рис.28. Схема движения воздуха в ВТР от сопла к «горячему концу» ВТР с постепенным замедлением тангенциальной скорости вихря. В конце «горячей трубы» вихрь на столько замедляется, что воздух всплывает к оси с расширением и адиабатическим охлаждением, после чего вдоль оси поток уже холодного воздуха возвращается к началу ВТР и выходит из «холодного конца» ВТР. Осевой обратный поток сохраняет значительную скорость тангенциального вращения, сбрасывая внешние слои на периферию к донному вихрю, тем самым дополнительно тормозя и охлаждая первичный донный вихрь.
Могут ли ВТР быть большими?
Для большого «вихревого эжектора» из книги (с диаметром камеры Ф25мм) ситуация ещё драматичнее!
Так вихревое давление на дне достигает 2,16 атм (относительные +1,16атм) уже при скорости исходящей струи всего 68м/с (см.рис.29.)
Рис.29. Расчёт давления в вихре по слоям для «вихревого эжектора» из книги с вихревой камерой Ф25мм (R=12,5мм).
Скорость 68м/с соответствует перепаду давления всего дР=6кПа при плотности 2,6кг/м3 на давлении 2,2атм:
Pv=0,5*2,6*68^2=6040Па=6кПа
Получается, что в большом ВТР идёт вялое выдавливание низкоскоростной струи из сопла на дно вихревой камеры под сильное избыточное давление!
Если струя будет иметь бОльшую скорость, чем 68м/с, то её прижмёт так, что подняться вверх воздуху из вихря не хватит сил.
Даже торможение на «горячем конце» ВТР со скорости 68м/с тут уже толком ничего не даст, так как будет крайне мал подъём температуры на столь малой скорости струи.
Получается, что большие ВТР должны плохо работать из-за малой скорости струи из сопел под большим вихревым радиальным давлением слоёв!
Большой диаметр нужен только для «вихревых эжекторов», чтобы как раз набрать нужное давлений 1 атм на дне вихря под разрежением на оси вихревой камеры.
Исходя из этой расчётной модели может существовать ВТР с мю=1, который выделяет холод, но с меньшим дТх, чем ВТР. Главное правильно подобрать размеры вихревой камеры и сопел!
Сам факт существования охлаждения воздуха в ВТР с мю=1 доказан экспериментально (см. начало статьи).
А где есть ещё места, чтобы холод в воздухе появлялся при таком же адиабатном расширении?
А вот это самое интересное!
Всплытие через слои воздуха по градиенту давления от Рс=2атм до Рх=1атм, приводит к адиабатическому расширению воздуха в ВТР, что и приводит к охлаждению воздуха.
Подобный же эффект остывания воздуха наблюдается в горах.
Там при подъёме воздушных масс от морского берега по склону горы влажный и тёплый воздух адиабатически расширяется и, как следствие, остывает до температуры конденсации воды при 100% относительной влажности, что и приводит к образованию тумана и облаков, лежащих слоями на одной высоте в высокогорье.
На перепаде высот в 5км давление падает в 2 раза (т.е. от 100кПа до 50кПа), при этом всплывающий воздух остывает уже ниже +0С, то есть вода в нём замерзает даже если внизу летняя жара.
Именно так появляется граница вечного снега на вершинах гор чуть ниже 5км по высоте.
При опускании воздуха с высоты в зону высокого давления воздух сжимается и при этом адиабатический нагревается, так появляются зоны безводных пустынь за прибрежными горными хребтами (см.рис.30.)
Рис.30. Схема образования облаков в прибрежных горах в приморской зоне у тёплого моря ( г.Сочи).
Подобные сухие пустыни вблизи моря за горными хребтами есть в Южной Америке: пустыня Атакама, расположенная за Андами.
Есть такая же известная сухая пустыня и в США: «Долина смерти» в Калифорнии, которая расположена в котловине, окружённой горами.
Сухие пустыни есть и в Евразии. Так к тому типу сухих пустынь относятся пустыня Гоби (Монголия) и Таримская впадина (Китай), которые располагается за высоченным хребтом Гималайских гор и окружены с других сторон чуть менее высокими горными цепями.
Газодинамическая крамола при «эффекте Джоуля-Томпсона».
Когда садишься писать сложную статью по какому-то инженерно-физическому вопросу, то заранее даже представить не можешь, куда к концу статьи тебя заведёт цепочка логических рассуждений и поставленных экспериментов.
Так и в этот раз результатом статьи стало очередное «Удивительное открытие», которое заставляет меня пересмотреть собственные взгляды на принципы работы ВТР.
Итоговый вывод:
1. ВТР работает без особой потребности в теплопроводности материала завихрителя. То есть пластмассовый завихритель работает так же хорошо, как и металлический (вывод из эксперимента: см.ссылку на статью).
https://habr.com/ru/articles/977952/
То есть я ОШИБАЛСЯ про сильное охлаждение стенок ВТР на выходе из сопла ВТР при перепаде давления всего в 2 раза! Что сейчас с удовольствием и признаю, так как дальнейшие выводы из этого открытия куда интереснее.
2. Охлаждение струи газа при истечении из сосуда под давлением происходит исключительно за счёт адиабатического расширения газа от Р1 до Р2, но не всё расширение остаётся в виде остаточного охлаждения газа.
3. Выделившееся тепло Кинетической энергии от торможения струи компенсирует охлаждения газа при адиабатическом расширении.
4. При компенсации тепла от Кинетической энергии происходит вычитание температуры дТкин нагрева струи от торможения дТпорш из величины дТад понижения температуры при адиабатическом расширении. Вычитаются именно ТЕМПЕРАТУРЫ, а не энергии процессов. При этом дТкин считается по теплоёмкости воздуха с постоянным давлением Св=1кДж/кг*С, а понижение температуры в адиабатическом расширении происходит при меньшей теплоёмкости Са=0,71кДж/кг*С.
5. Первоначальный разгон струи газа в коническом сужении сопла может быть рассчитан по законам разгона несжимаемой жидкости из сосуда под давлением (см. «школьную задачу» про истечение лёгкого несжимаемого газа из малого отверстия в сосуде с тяжёлым поршнем над газом в цилиндре).
https://habr.com/ru/articles/862830/
А уже за пределами сопла к скорости от «поршневого разгона» может добавляться дополнительный осевой разгон (в том числе в сопле Лаваля) от внутренней энергии газа при всестороннем адиабатическом расширении этого сжатого газа.
6. При «поршневом разгоне» температура струи не изменяется! Крайне нетривиальный вывод для газовой динамики. В гидродинамике этот эффект отследить и наблюдать трудно, так как вода при большой плотности крайне незначительно меняет температуру струи при разгоне и торможении на существующих в гидравлике перепадах давления (струя воды из сосуда под давление не должна меняет температуру при истечении).
7. После торможения струи вся кинетическая энергия от «поршневого разгона» превращается в тепло заторможенного газа. Часть энергии адиабатического расширения газа также направлена по оси струи и также тормозится с выделением тепла, равного энергии адиабатического расширения по этому направлению (в сопле Лаваля до 60% и более). При этом 33% адиабатного расширения в прямом сопле идёт на ускорение струи воздуха по оси струи, а после торможения всей струи эти 33% осевого расширения отъедают половину от оставшихся 66% холода от расширения в бока. Так по балансу температур и энергий получается, что на охлаждения струи после полного торможения остаётся всего около 33% энергии адиабатического расширения. Здесь и кроется крайняя незаметность охлаждения в «эффекте Джоуля –Томпсона» на малых перепадах давления. Остаточные температурные изменения от неточного соответствия энергии адиабатического расширения с энергией «поршневого разгона» как раз и создают охлаждение по «эффекту Джоуля-Томпсона».
8. Эффект охлаждения в ВТР связан с понижением скорости струи в сопле на входе в вихревую камеру из-за мощного противодавления, накопленного от послойного давления по радиусу вихря, созданного центростремительным ускорением. При этом понижение кинетической энергии струи после «поршневого разгона» без добавки 33% осевого разгона от адиабатического расширения позволяет получить бОльший по величине остаток холода в исходящем воздухе после его расширения от Рс до Ратм. При этом воздух как бы всплывает в атмосфере с быстрым расширением и охлаждением при резком снижении давления от периферии камеры ВТР к оси вихря.
Вывод № 8 – это главный результат данной статьи!
Хотя предыдущие 7 нетривиальных выводов построили мощный физический фундамент для 8-го вывода
Можно считать тайну работы ВТР раскрытой, а помог этому «вихревой эжектор» из старой книги «Вихревые аппараты» 1985г.
Сам «вихревой эжектор» никакой особой тайны в себе не представлял, пока его расчётную модель я не попытался развернуть в обратную сторону на выдув по оси.
