На днях произошло знаковое событие в мире спидкубинга. Человек впервые собрал кубик Рубика быстрее 3 секунд на соревнованиях WCA. Это произошло 8 февраля на турнире GLS Big Cubes Gdańsk 2026 в Польше. 9-летнему Теодору Зайдеру первому в истории удалась официальная сборка sub-3 секунды кубика 3×3×3. В этой попытке сошлось много факторов: хороший скрамбл, сверхточный lookahead, мгновенное распознавание паттернов, непрерывный поток движений без пауз со скоростью более 10 TPS (поворотов в секунду), автоматическая моторная память на алгоритмы и знание основ ZBLL (продвинутого метода для решения последнего слоя за один алгоритм), а также куб GAN 12 Maglev UV, идеально подходящий для экстремальных скоростей. Всё это позволило Теодору решить кубик за 29 ходов и 2,76 секунды.
Sub-3 в мире спидкубинга ждали. Рекорды последних лет были близки к рубежу трех секунд: 3,05 (Xuanyi Geng, 2025), 3,08 (Yiheng Wang, 2025), 3,13 (Max Park, 2023). Меня же этот рекорд побудил написать статью о том, как проявляются суперспособности компьютера, робота и человека в решении кубик Рубика.
Как кубик Рубика решают компьютеры?
Если абстрагироваться от физической формы, кубик Рубика – это строгая математическая модель. Все его допустимые конфигурации образуют конечную группу из примерно 4,3 × 10¹⁹ состояний. Каждый поворот грани – это формальный переход между состояниями, а любая сборка сводится к задаче поиска кратчайшего пути в этом гигантском графе от текущей позиции к собранной.
В таком представлении естественно возникает вопрос: каково максимальное число ходов, которое вообще может потребоваться для решения кубика из любого возможного состояний?
Этот абсолютный предел оптимальности Кубика Рубика получил название «число Бога» (God’s Number) и представляет собой максимальное расстояние в графе Кэли группы кубика от любого достижимого состояния до решенного. В метрике HTM (Half Turn Metric), где поворот грани на 90°, 180° или 270° считается за один ход, число Бога равно 20. Это значит, что любая позиция кубика Рубика 3×3×3 решается максимум за 20 ходов. Для большинства состояний (∼99,9%) решение будет короче: в среднем 17–18 HTM, для простые 10–12 HTM, но существуют позиции, для которых требуется ровно 20 ходов, например состояние Superflip, когда все ребра перевернуты, а углы на своих местах.
Поиск числа Бога стал одной из самых длинных и красивых историй в вычислительной математике и теории групп. Первый серьезный прорыв произошел в 1981 году, когда Морвен Тистлтуэйт показал, что любой кубик можно решить не более чем за 52 хода. Его метод разбивал решение на четыре фазы, последовательно переводя кубик во все более узкие подгруппы состояний. Это было важнейшее доказательство того, что задача принципиально конечна и структурирована.
В 1990-е годы верхняя граница постепенно снижалась: сначала до 42, затем до 37 ходов. Однако по-настоящему переломным моментом стало появление в начале 1990-х годов двухфазного алгоритма Герберта Коцембы. Идея Коцембы оказалась радикально проще и практичнее. Вместо четырех фаз используются две:
Фаза 1 переводит кубик в специальное подпространство, где ориентированы все ребра и углы, а структура среднего слоя приведена в допустимый вид.
Фаза 2 доводит кубик из этого подпространства до полностью собранного состояния, используя сильно ограниченный набор ходов.
Ключевыми стали не огромные предвычисленные таблицы переходов между подгруппами:
компактные координатные представления состояния, описывающие только одну часть головоломки (например, ориентация углов, ориентация ребер);
агрессивный прунинг (отсечение заведомо бесперспективных ветвей поиска);
учет симметрий куба (кубик обладает 24 поворотными симметриями (группа вращений куба как целого) + зеркальными отражениями (еще ×2), поэтому многие позиции выглядят по-разному, но математически эквивалентны при повороте всего куба);
поиск в ширину с постепенным углублением (или IDA* – Iterative Deepening A* итеративное углубление: сначала ищут решение глубиной 1 ход, потом 2, 3… и так до нахождения; каждый раз запускается DFS (поиск в глубину) с лимитом глубины, но с admissible допустимой эвристикой (A*) + прунингом; это сочетает преимущества поиска в ширину BFS (находит кратчайший путь) и DFS (экономит память – хранится только текущий путь).
Уже в 1995 году Майкл Рид, опираясь на алгоритм Коцембы, показал, что любой кубик можно решить за 29 ходов. Впервые около оптимальные решения стали не теорией, а практическим инструментом. Алгоритм Коцембы быстро стал стандартом и до сих пор лежит в основе большинства компьютерных солверов.
В 2000-х верхнюю границу продолжали снижать шаг за шагом: 28, 26, 24, 22 хода. Каждое улучшение требовало все более изощренных вычислений, учета симметрий и перебора огромных массивов состояний. При этом уже с 1995 года было известно, что некоторые позиции (как упомянутый выше superflip) требуют как минимум 20 ходов – то есть нижняя граница была зафиксирована.
Оставался последний шаг: доказать, что хуже 20 ходов не бывает вообще. Кульминацией стал проект Cube20, реализованный командой Томаса Рокицки, Герберта Коцембы, Морли Дэвидсона и Джона Детрича.
Идея была проста по формулировке и колоссальна по масштабу: разбить все пространство состояний на крупные классы (косеты подгруппы), учесть симметрии куба и для каждого класса доказать существование решения длиной не более 20 ходов.
За счет симметрий количество уникальных подзадач удалось сократить до десятков миллионов. Для каждой из них запускался специализированный солвер, который проверял достижимость решения ≤20 ходов. В сумме вычисления заняли порядка 35 CPU-лет на кластерах Google.
В июле 2010 года было окончательно доказано, что любая конфигурация кубика 3×3×3 решается максимум за 20 ходов. Так число Бога было не просто найдено, а строго доказано без каких-либо допущений.
Благодаря доказательству «числа Бога» и эффективным алгоритмам, в частности двухфазному алгоритму Герберта Коцембы, задача поиска оптимального пути в графе состояний кубика Рубика 3×3×3 была решена. Сегодня любой валидный скрамбл (допустимое состояние кубика Рубика, достигаемое поворотами граней) можно оптимально (или почти оптимально, в пределах 18–20 ходов) решить компьютером практически мгновенно. Онлайн-сервисы и программы (например, rubiks-cube-solver.com, Cube Explorer от Коцембы, реализации на GitHub или встроенные в приложения вроде Grubiks) используют именно этот алгоритм: пользователь вводит цвета куба (или скан), и через доли секунды получает последовательность ходов, близкую к теоретическому минимуму. Компьютер не просто решает – он алгоритмически находит абсолютный математический предел в реальном времени.
Как кубик Рубика решают роботы?
Роботы, собирающие Кубик Рубика, занимают уникальное положение между чистой математикой компьютерных алгоритмов и ограничениями человеческого тела. В отличие от программ, которые решают кубик в виртуальном пространстве за доли секунды, роботы должны учитывать реальную физику: инерцию, трение, точность захвата и скорость механизмов. Логически они опираются на те же вычислительные методы, что и компьютеры, такие как двухфазный алгоритм Коцембы, но их реализация требует интеграции сенсоров, моторов и контроллеров для перевода абстрактных ходов в физические действия. Это делает роботов идеальными исполнителями оптимальных решений, способными превзойти человека в скорости, но без импровизации или адаптации к неожиданностям.
Типичный процесс работы такого робота начинается с сканирования конфигурации куба. Камеры (обычно высокоскоростные, как в роботе Purdubik’s Cube) фиксируют цвета на всех шести гранях.
Для точности используются две или больше камер, захватывающие три стороны одновременно, чтобы минимизировать время на повороты. Цветовое распознавание обрабатывается с помощью алгоритмов компьютерного зрения, часто усиленных ИИ для коррекции освещения или теней – например, в TOKUFASTbot от Mitsubishi Electric применяется проприетарный ИИ-алгоритм для быстрого анализа. Это занимает всего 20–50 миллисекунд, в зависимости от системы.
Далее следует вычисление решения. Роботы не изобретают новые методы на лету – они полагаются на проверенные алгоритмы, такие как двухфазный алгоритм Коцембы, который находит субоптимальный путь длиной 18–22 хода. Этот алгоритм идеален для роботов, поскольку минимизирует количество поворотов, снижая нагрузку на механику. В некоторых случаях, как в проекте OpenAI с роботизированной рукой, добавляется обучение с подкреплением (reinforcement learning) для адаптации к физическим вариациям, но базой остается Коцемба. Решение генерируется на основе «числа Бога», но оптимизируется для роботической кинематики – например, предпочтение последовательностям, минимизирующим смену захватов.
Затем решение переводится в последовательность механических движений. Здесь вступает физика: алгоритм разбивается на команды для сервомоторов или бесщетковых двигателей (brushless motors), как в роботе Ааеда Мусы с ODrive контроллерами. Каждый поворот грани (90°, 180° или 270°) рассчитывается с учетом инерции куба, чтобы избежать сбоев. Роботы используют захваты (гриперы) для фиксации куба, а платформы для ротации – это обеспечивает непрерывный поток движений без пауз.
В продвинутых моделях, таких как Purdubik’s Cube, куб модифицируется: усиливается внутренний core и блоки для выдержки ускорений свыше 170 TPS. Скорость исполнения определяется аппаратной частью: мощными моторами (например, высокомоментные сервомоторы в TOKUFASTbot с 90° за 0.009 секунды), устойчивостью конструкции и контролем. Современные роботы достигают рекордов менее секунды – текущий (апрель 2025 года) принадлежит Purdue University: 0.103 секунды на 18 ходов, что эквивалентно ~170 TPS. Предыдущий рекорд Mitsubishi (0.305 секунды в 2024) был побит благодаря оптимизированным камерам, кастомному кубу и техникам из спидкубинга. Для сравнения, ранние роботы вроде Cubestormer 3 (2014) тратили 3.253 секунды.
Принципиально роботы не «думают» быстрее человека – они просто исполняют предвычисленный план с нечеловеческой точностью и скоростью, недоступной рукам человека. Это делает их идеальными исполнителями, но не адаптивными: они не справятся с поврежденным кубом или изменением условий без перепрограммирования. В будущем такие системы могут эволюционировать к более универсальным роботам, как в проекте OpenAI, где рука учится манипулировать кубом через симуляцию.
Как кубик Рубика решает человек?
Человек физически и умственно не способен работать напрямую с 43-квинтиллионным пространством состояний кубика Рубика, как это делает компьютер. Вместо поиска глобально оптимального пути куберы полагаются на когнитивно эффективные методы: задача декомпозируется на простые этапы, каждый из которых сводится к распознаванию и исполнению запомненных паттернов. Эти паттерны (алгоритмы) закрепляются в моторной памяти через тысячи повторений, позволяя выполнять их автоматически, без сознательного мышления. Результат – не идеальная оптимальность, а баланс между длиной решения (HTM), скоростью исполнения (TPS) и стабильностью сборок.
TPS, или повороты в секунду, – ключевой показатель скорости исполнения в спидкубинге, рассчитываемый как общее число ходов в реконструкции (обычно в HTM-метрике), деленное на время сборки. На WCA нет официальной статистики TPS, но на основе реконструкций (rc-solve, speedsolving.com) и данных по времени/ходам, определить, что у элиты из топ-100 WCA со средним временем сборки 3.84–6.02 секунды показатель TPS составляет ∼9.5–11. Например, среднее время 5.4 секунды достигается за ∼55 ходов (по методу CFOP/Фридрих), что равняется ∼10.2 TPS. Реконструкция свежего рекорда Теодора Зайдера показала в среднем 10.5+ TPS и >11 в пике.
Для сборок sub-10 avg решения составляют от 50-60 ходов, а TPS колеблется в пределах ∼6–7 поворотов в секунду. У куберов с результатами sub-20 avg скорость составляет ∼4–6 TPS (60–70 ходов). У большинства участников WCA соревнований с результатами в районе результаты sub-30 скорость составляет порядка 3-4TPS и длиной решений 70-80 ходов.
Физиология ограничивает топовых спидкуберов собирать быстрее 11–12 TPS; и рост результатов возможен за счет lookahead и эффективности (меньше пауз/ходов).
Основные методы спидкубинга различаются по структуре, количеству алгоритмов и фокусу (TPS vs планирование). Для начинающих существует базовый послойный метод – Layer by Layer (LBL). Это самый простой «новичковый» подход, когда кубик собирается пошагово, слой за слоем, начиная с низа (обычно белая грань, начиная с креста, затем углов), через средний слой (перестановка ребер) к верху (желтая грань: крест ориентация и перестановка углов, перестановка ребер). Метод требует всего 7–10 простых алгоритмов (формул), которые легко запомнить за 10–30 минут. Это интуитивный, надежный, не требует сложного планирования, но для спидкубинга он медленный (TPS ∼2–4), требует много поворотов (100–120 ходов), и позволяет собирать кубик за 1–3 минуты.
В среде скоростной сборки доминирует метод CFOP/Фридрих, его используют порядка 90% спидкуберов, но и другие методы, Roux, ZZ, Petrus, используются в элите за счет меньшего числа ходов и меньшего количества запоминаемых последовательностей.
Метод | Ходы (HTM) | Алгоритмы | Популярность (топ-100 WCA) | Плюсы/Минусы |
LBL (новичковый) | 100–120 | ∼10 | <1% | Надежный старт / Медленный |
CFOP (Fridrich) | 50–55 | 78+ (full: 500+) | ∼90% | Высокий TPS, lookahead / Много алгоритмов |
Roux | 45–50 | ∼50 | ∼5–10% | Меньше алгоритмов, интуитивно / Большое количество движений среднего слоя M и M' |
ZZ | 42–48 | 500+ (ZBLL) | ∼2–5% | Меньше вращений / Сложная инспекция |
Petrus | ∼50 | Мало | <1% | Блок-билдинг / Редко используется |
В рекордной сборке Теодора Зайдера (2,76 секунды) использовался метод CFOP: он начал с xxx-cross, где за 1,13 секунды собрал крест на нижней грани и одновременно заранее вставил три F2L-пары (в правый передний, правый задний и левый задний слоты), затем за ∼0,80 секунды быстро вставил четвертую пару (левый передний слот), а за 0,83 секунды решил последний слой одним алгоритмом ZBLL. Зайдер спланировал большую часть сборки во время инспекции и реализовал ее без единой паузы (zero-pause solve) – непрерывный поток движений с пиковой скоростью свыше 11 TPS, что стало ключом к историческому sub-3.
Lookahead (от англ. «смотреть вперед») – это суперспособность топ-куберов предпланировать следующие 2–5 (в CFOP до 10+) шагов сборки. Во время поворота одной пары F2L (First Two Layers – сборка первых двух слоев в спидкубинге, интуитивный процесс, который занимает 60–70% времени сборки и развивает lookahead) кубер визуально планирует свои следующие шаги. Это «мышление руками»: мозг предугадывает паттерны на периферийном зрении, а fingertricks (трюки пальцами) обеспечивают поток движений без пауз. Тренировки (slowturn) доводят исполнение до моторного автоматизма, приближая человека к пределу ∼10–12 TPS – скорости, где руки работают как машина. В рекордной сборке Теодора Зайдера lookahead был на высоте.
Спидкубинг – симбиоз математики, нейронауки и практики: человек жертвует 2–3-кратным увеличением пути ради скорости, но элита (как Зайдер) уже приближается к «числу Бога» в своих сборках.
Помимо скоростной сборки, есть еще одна уникальная WCA-дисциплина спидкубинга, где задачей человека является максимально приблизиться к оптимальному решению. Это Fewest Moves Challenge (FMC), где фокус смещается с молниеносного исполнения на чистое аналитическое мышление. Скорость здесь не важна: участнику дается скрамбл и ровно 60 минут на поиск решения с минимальным числом поворотов. Во время попытки можно использовать бумагу, ручку и несколько кубов для экспериментов и верификации (максимум 2–3 куба). В конце раунда судья проверяют решение участника – количество ходов.
В FMC моторика уходит на второй план: элита работает как математики, используя коммутаторы (последовательности A B A' B'), идентичности (замены ходов), симметрии (повороты/зеркала куба) и skeletons – базовые структуры (крест, F2L-блоки, LL-скелеты), в которые вставляются (insertions) оптимальные последовательности. Продвинутые техники вроде NISS (Non-Insert Skeleton Skeletons) или rNISS позволяют строить решение «с нуля», минимизируя лишние повороты. Реконструкции мировых рекордов (например, текущего WR 16 ходов, который принадлежит Леви Гибсону и еще трем куберам) часто совпадают с оптимальными решениями компьютера или отличаются всего на 1–2 хода.
На WCA-соревнованиях среднее (mean) для топ-участников составляет 22–25 HTM; для новичков – 35+ ходов.
FMC – это граница человеческих возможностей без полного перебора 10¹⁹ состояний. Элитные FMC-куберы мысленно оценивают возможные сценарии и отфильтровывают неоптимальные варианты. Они жертвуют скоростью ради оптимальности, показывая, что человек может приблизиться «к Богу» на 30–40% лучше элиты скоростной сборки, но все же уступая компьютеру лишь в самых сложных случаях.
Итог: три способа решать одну задачу
Кубик Рубика демонстрирует три принципиально разных типа интеллекта:
Компьютер минимизирует число ходов и работает с глобальной структурой задачи;
Робот идеально исполняет оптимальный план в физическом мире;
Человек жертвует оптимальностью ради скорости, устойчивости и когнитивной эффективности.
Одна и та же математическая задача порождает три разных формы мышления.
И именно поэтому Кубик Рубика остается не игрушкой, а уникальной моделью того, как интеллект адаптируется к сложности.
Крутите кубик и пусть всё сложится!
