Алгоритмы *

Наверняка многим из гейм-девелоперов (или просто людям, увлекающимися програмировагнием) будет интересно услышать эти четыре важнейших алгоритма, решающих задачи о кратчайших путях.

Сформулируем определения и задачу.
Графом будем называть несколько точек (вершин), некоторые пары которых соединены отрезками (рёбрами). Граф связный, если от каждой вершины можно дойти до любой другой по этим отрезкам. Циклом назовём какой-то путь по рёбрам графа, начинающегося и заканчивающегося в одной и той же вершине. И ещё граф называется взвешенным, если каждому ребру соответствует какое-то число (вес). Не может быть двух рёбер, соединяющих одни и те же вершины.
Каждый из алгоритмов будет решать какую-то задачу о кратчайших путях на взвешенном связном. Кратчайший путь из одной вершины в другую — это такой путь по рёбрам, что сумма весов рёбер, по которым мы прошли будет минимальна.
Для ясности приведу пример такой задачи в реальной жизни. Пусть, в стране есть несколько городов и дорог, соединяющих эти города. При этом у каждой дороги есть длина. Вы хотите попасть из одного города в другой, проехав как можно меньший путь.

Недавно на Хабре появилась статья об автоматическом реферировании статей. Так случайно получилось, что я тоже занимаюсь автоматическим анализом текстов и добился в этом некоторых успехов.

Мне удалось добиться того, чтобы алгоритм находил повторяющиеся и близкие по содержанию тексты. Также он автоматически определяет близость текста к определенным тематикам и выделяет из общей массы те тексты, которые составляют некоторый мэйнстрим. То есть, читателю не придется просеивать всю информацию, чтобы понять главное. С увеличением объема анализируемых текстов автоматически будет отсеяно все некачественное, неинтересное, нецензурное, неактуальное, и т.п.

Добрый вечер.
Этот пост посвящён быстрому преобразованию Фурье. Будут рассмотрены прямое и обратное преобразования (в комплексных числах). В следующей части я планирую рассмотреть их применения в некоторых задачах олимпиадного программирования (в частности, одна задача про «похожесть» строк), а также рассказать про реализацию преобразования в целых числах.
БПФ — это алгоритм, вычисляющий значения многочлена степени n=2^k в некоторых n точках за время O(n⋅logn) («наивный» метод выполняет ту же задачу за время O(n²)). За то же время можно выполнить и обратное преобразование. Так как складывать, вычитать и умножать массивы чисел гораздо легче, чем многочлены (особенно умножать), БПФ часто применяется для ускорения вычислений с многочленами и длинными числами.

Университет Сан-Франциско создал с использованием HTML5 коллекцию визуализаций различных алгоритмов и структур данных. Посмотреть и потыкать кнопки можно вот тут.
Список визуализированных алгоритмов и структур данных со ссылками под катом.

Первого мая в Computer Science клубе при ПОМИ РАН состоятся три интересные лекции. Лекции можно послушать вживую в ПОМИ РАН (Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, д. 27; вход свободный, никакой предварительной регистрации не требуется) или же по трансляции, организуемой проектом Лекториум.

В 11:15 Михаил Рыбалкин (ПОМИ РАН и GGA Software Services) расскажет о подструктурном поиске химических соединений в базах даных. В 13:00 Игорь Куралёнок (СПбГУ и Яндекс) сделает доклад о практическом применении методов машинного обучения. Наконец, в 14:35 Максим Алексеев (University of South Carolina) расскажет о комбинаторных задачах и алгоритмах сравнительного анализа геномов.

Если на вас ссылается кто-то авторитетный, это поднимает ваш статус больше, чем ссылки («голоса») от многих малоавторитетных источников — такова была первоначальная идея ранжирования сайтов Гуглом. Она нашла свое очевидное продолжение в social network analysis, где формула для PageRank является разновидностью центральностей, т.е. определением того, какой из узлов социального графа является более «центральным» и по какому признаку. Я не специалист в данной тематике; из беглого осмотра по диагонали мне показалось, что social network analysis в интернете применяется в основном для нужд social media marketing, где ранжирование людей не является основной целью. Скорее, цель smm — эффективней продвигать бренды, увеличивать продажи и т. п. Однако ранжирование людей может быть самостоятельной интересной целью. Вот здесь я краткотезисно перечислил эти интересы.

Ранее мы рассматривали эти вопросы использования расширенной реальности для создания оригами:

• Интерфейсы → Оригами и расширенная реальность
• Алгоритмы → Оригами и расширенная реальность (продолжение)

Эта статья посвящена техническим деталям применения баркодов для генерации подсказок в расширенной реальности.

Google выложил под свободной лицензией новое семейство хеш-функций CityHash для строк. Пока представлены функции CityHash64 и CityHash128 для получения 64- и 128-битных хеш-кодов.

Как сообщают разработчики, в реальных условиях CityHash64 превосходит по скорости аналогичные хеш-функции как минимум на 30%.

В силу своей простоты данные хеш-функции не подходят для криптографических применений, но теоретически это идеальный вариант для хеш-таблиц. Правда, код пока сыроват, недостаточно оттестирован (см. warning) и нуждается в некоторой доработке.

Трансильванский университет Sapientia представил свой новый обучающий курс по алгоритмам сортировки. Стоит отметить талант создателей и высокую наглядность пособия.



Под катом есть еще видео

Введение

Добрый день.
Продолжаю писать о около-компиляторных темах. В этот раз затрону вопрос о проектировании и создании интерпретатора, который работает с синтаксическими деревьями.
Рекомендую ознакомиться с предыдущей статьёй — «Пишем LR(0)-анализатор. Простыми словами о сложном», потому что в интерпретаторе я не строю синтаксический анализатор с нуля, а использую наработки, описанные в той статье. Ах да, еще один немаловажный момент — писать будем на JavaScript. Я не поклонник этого языка, но считаю что это наиболее удобный для общественности способ посмотреть результат. Не каждый рискнёт качать неизвестно что, да и это всё же сложнее чем просто открыть страничку. Нетипичность инструмента компенсируется «учебностью» примера. Скорость работы не важна (100-150 строк лимит, мне кажется больше никто не захочет набирать того чтобы поиграться с интерпретатором), а понятность кода у JS достаточно велика.

У всего, что написано ниже есть маленькая предыстория. Здесь мы решили сосредоточится на технических подробностях. Итак, перед нашим пытливым умом поставили следующую задачу:

• есть лист бумаги, который необходимо сложить определенным образом;
• для подсказок складывающему желательно воспользоваться технологией расширенной реальности и накладывать информацию о подсказках поверх получаемых изображений.

Было решено в качестве маркеров на листе расставить специальные баркоды и модулю отрисовки возвращать информацию об их содержании и положении на изображении, в то время как в самом модуле будет хранится информация о том, когда и как этой информацией воспользоваться.

Редакционное расстояние, или расстояние Левенштейна — метрика, позволяющая определить «схожесть» двух строк — минимальное количество операций вставки одного символа, удаления одного символа и замены одного символа на другой, необходимых для превращения одной строки в другую. В статье излагается метод вычисления редакционного расстояния при использовании небольшого объема памяти, без существенной потери скорости. Данный подход может быть применен для больших строк (порядка 10⁵ символов, т.е. фактически для текстов) при получении не только оценки «схожести», но и последовательности изменений для перевода одной строки в другую.

Хотя сам Зденек Катал был против, но исходные коды его алгоритма отслеживания объектов в видеопотоке Tracking-Learning-Detection (aka Predator) всё-таки попали в открытый доступ. Судя по всему, они были какое-то время выложены на сайте автора и кто-то успел сделать копию. А поскольку код публиковался под лицензией GPL 2.0, то не осталось никаких препятствий для его дальнейшего распространения.

Проект TLD на github: 1, 2, 3, 4, 5

Основная часть сделана на Matlab и его относительно легко можно транслировать в C за пару дней.

Сам трекинг осуществляется методом Лукаса-Канаде и с помощью OpenCV.

Иногда нужно что-то зашифровать, но привлекать серьёзные алгоритмы шифрования вроде и не к месту — будет как из пушки по воробьям. Например, нужна простая защита траффика от пользователей/троянов со снифферами, но сами данные не стоят того, чтобы на них тратилось много времени на шифровку-расшифровку, ну и на саму реализацию тоже. Или вам нужно как-то обеспечить закрытость неких хранимых данных от обычных пользователей. Понятно, что подобные алгоритмы не устоят против целенаправленных попыток взлома профессионалами, но мы попытаемся усложнить работу и им, хотя такая задача обычно и не ставится. Вот это-то обычно и называется scrambling.

Под катом я изложу идеи для подобных алгоритмов и обещаю, что они будут посложнее обыкновенного XOR с фиксированым ключом. На всякий случай обращаю внимание на то, что эти алгоритмы не претендуют на звание криптостойких, но уверен, что вы сможете найти им применение.

Чешский студент из британского университета Суррея Зденек Катал (Zdenek Kalal) в рамках практической части кандидатской диссертации разработал алгоритм Tracking-Learning-Detection (aka Predator) для отслеживания объектов в видеопотоке с самообучением (точность распознавания улучшается с каждым фреймом).

Демо проекта

Исходные коды на github: 1, 2, 3, 4, 5

Иногда полезно представить граф в графической форме, так чтобы была видна структура. Можно привести десятки примеров, где это может пригодиться: визуализация иерархии классов и пакетов исходного кода какой-нибудь программы, визуализация социального графа (тот же Twitter или Facebook) или графа цитирования (какие публикации на кого ссылаются) и т.д. Но вот незадача: количество ребер в графе зачастую настолько велико, что нарисованный граф просто невозможно разобрать. Взгляните на эту картинку:



Это граф зависимостей некой программной системы. Он представляет собой дерево разбиения на пакеты (серые шарики — пакеты, белые — классы), на которое поверх наложены ребра зависимости одних классов от других. Чтобы не рисовать стрелки направления, ребра нарисованы в виде градиентных линий, где зеленый — это начало, а красный — конец ребра. Как видите, граф настолько визуально перегружен, что архитектуру программы невозможно проследить.
Под катом описание метода, решающего эту проблему.

Введение

Добрый день.
Не нашел простого и внятного описания данного алгоритма на русском языке. Решил восполнить сей пробел. Прежде всего что это такое? LR(0)-анализатор в первую очередь это синтаксический анализатор. Цель синтаксического анализатора обработать входной поток лексем(базовые элементы языка, которые производит лексический анализатор на основе входного потока символов, примеры лексем — число, запятая, символ) и сопоставить его с описанием языка заданного в определенном формате. Сопоставление заключается в построении определенной структуры данных, чаще всего — дерева. Дальше эта структура пойдет на следующий этап — семантический анализ, где уже компилятор пытается понять смысл, заключенный в дереве.

Существует 2 класса синтаксических анализаторов — восходящие анализаторы и нисходящие. Первые строят дерево начиная с листьев, которые являются входными лексемами, вторые соответственно наоборот начинают с корня дерева. Собственно LR и значит то, что анализатор будет читать поток слева направо (L — 'Left') и строить дерево снизу вверх (пусть не смущает буква R, которая значит Right, объяснения даны чуть ниже). Индекс 0 обозначает то что мы не предпросматриваем следующие лексемы, а работаем только с текущей. Какие же плюсы даёт нам выбор этого типа анализаторов?

• Он быстр.
• Покрывает множество языков. То есть если вы придумали язык и описали его, то с большой долей вероятности LR-анализатор его сможет обработать.
• Синтаксические ошибки обнаруживаются так быстро как это возможно. Сразу же как встречается символ, который не соответствует предыдущему входному потоку, мы можем вывести ошибку об этом.

Есть и недостатки:

• Относительная сложность построения.
• Можно вогнать анализатор в ступор неоднозначностью описания языка.

Прочитав статью об алгоритмах поиска подстроки в строке, я обнаружил, что там не рассказывается об алгоритме Бойера-Мура. Пара слов о нём всё-таки там есть, а именно, говорится, что алгоритм Бойера-Мура заслужил себе звание «алгоритма по умолчанию», потому что он в среднем дает лучшее время поиска (с чем я полностью согласен). Под катом рассказано об упрощенной версии этого алгоритма. В принципе, большинство скорее всего изучало этот алгоритм на 1-м или 2-м курсе ВУЗа (как и я), поэтому они могут пропустить эту статью, ничего нового тут нет.

Легко подсчитать, что несжатое полноцветное изображение, размером 2000*1000 пикселов будет иметь размер около 6 мегабайт. Если говорить об изображениях, получаемых с профессиональных камер или сканеров высокого разрешения, то их размер может быть ещё больше. Не смотря на быстрый рост ёмкости устройств хранения, по-прежнему весьма актуальными остаются различные алгоритмы сжатия изображений.
Все существующие алгоритмы можно разделить на два больших класса:

• Алгоритмы сжатия без потерь;
• Алгоритмы сжатия с потерями.

Когда мы говорим о сжатии без потерь, мы имеем в виду, что существует алгоритм, обратный алгоритму сжатия, позволяющий точно восстановить исходное изображение. Для алгоритмов сжатия с потерями обратного алгоритма не существует. Существует алгоритм, восстанавливающий изображение не обязательно точно совпадающее с исходным. Алгоритмы сжатия и восстановления подбираются так, чтобы добиться высокой степени сжатия и при этом сохранить визуальное качество изображения.

Сегодня прочитал интересную статью по алгоритмам заливки и решил немного дополнить её. Если в оригинальной статье говорилось о заливке произвольных областей, то мы с вами поговорим о частном, но более распространённом случае заливке многоугольников.
В этом топике мы рассмотрим три группы алгоритмов:

• Алгоритм закраски с затравкой
• Алгоритмы со списком рёберных точек
• Алгоритмы XOR