Спортивное программирование *

ИТ-рестораны

ограничение по времени на тест: 4 секунды
ограничение по памяти на тест: 256 мегабайт
ввод: standard input
вывод: standard output

В городе N. очень плохо с дорогами, общепитом и IT-инфраструктурой. Всего в городе n перекрестков, некоторые пары которых соединены двусторонними дорогами. Дорожная сеть состоит из n - 1 дороги, по дорогам можно добраться с любого перекрестка на любой другой. Да, вы правы — дорожная сеть образует неориентированное дерево.

Недавно мэр города придумал способ, устраняющий проблемы с общепитом и IT-инфраструктурой, причем одновременно! Решено поставить на перекрестках города ресторанчики двух известных сетей кафе для IT-шников: «iMac D0naldz» и «Burger Bing». Так как владельцы сетей не дружат, категорически запрещается размещать рестораны двух разных сетей на соседних перекрестках. Есть и другие требования. Вот полный список:

• в каждом перекрестке должен находится не более чем один ресторан;
• каждый ресторан принадлежит либо «iMac D0naldz», либо «Burger Bing»;
• каждая сеть должна построить не менее одного ресторана;
• не существует пары перекрестков, которые соединены дорогой и на которых стоят рестораны разных сетей.

Мэр собирается брать неплохой налог с каждого ресторана, поэтому он заинтересован в том, чтобы общее число ресторанов было максимальным.

Помогите мэру проанализировать ситуацию. Найдите все такие пары (a, b), что a ресторанов может принадлежать «iMac D0naldz», b — «Burger Bing», а сумма a + b максимальна.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится целое число n (3 ≤ n ≤ 5000) — количество перекрестков в городе. Далее в n - 1 строке перечислены все дороги, по одной дороге в строке. Каждая дорога задана парой чисел x_i, y_i (1 ≤ x_i, y_i ≤ n) — номерами соединяемых перекрестков. Считайте, что перекрестки пронумерованы от 1 до n.

Гарантируется, что заданная дорожная сеть представляет собой неориентированное дерево с n вершинами.

Выходные данные

В первую строку выведите целое число z — количество искомых пар. Далее выведите все искомые пары (a, b) в порядке увеличения первой компоненты a.