Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 52
По словам представителей института, для того, чтобы достижение было зафиксировано, его необходимо опубликовать в авторитетном международном журналеУ меня одного вызывает вопросы эта формулировка по поводу адекватности «института»?
Вообще, насколько я понимаю, это единственный настоящий способ публикации научных работ. Другой вопрос, что сам институт мог бы помочь в оформлении всего этого (понятия не имею, есть ли в такой помощи смысл, или и так учёный спокойно может опубликоваться). Как минимум, есть arxiv.org, например.
В реальном мире «доказано — это когда в твое доказательство верят больше, чем тех, кто не верит в него» :)
Вы что-то путаете, мы здесь про математику, а не психоанализ.
А «доказательство» — математическое понятие? Приведёте определение?
Да, доказательство это математическое понятие из области математической логики. Вот, например, в вики по этому вопросу: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
На сайтах ТМ есть замечательная кнопочка, чтобы прятать длинные ссылки.
Да, любопытен проявляемый в этой статье оптимизм — «текст на естественном языке, по которому при необходимости можно восстановить формальное доказательство». Видимо, минусаторы, как и Вы, склонны отождествлять эти два понятия (доказательство и формальное доказательство) в том же духе. Но, кстати, и в этой фразе можно заметить, приглядевшись, что она задаёт психологическое понятие (что могут восстановить люди по тексту на естественном языке), а не математическое. В английской версии статьи это выражено более явно: «As practiced, a proof is expressed in natural language and is a rigorous argument intended to convince the audience of the truth of a statement.»
Вообще, это в математике стандартная практика — берём общеупотребительные слова и придаём им «строгое» значение, после чего вполне себе употребляем одно и то же слово в обоих значениях. Вот, кстати, «слово» — тоже вполне себе понятие математической логики: скажем, формальное доказательство по определению является словом (одним!). Удачи в применении и этого термина при обсуждении математических статей! Но, да, это простой случай — математическое значение слова достаточно далеко от общеупотребительного, чтобы не путаться. Наоборот, «доказательство» — один из самых сложных случаев, на нём все ловятся.
Вообще, это в математике стандартная практика — берём общеупотребительные слова и придаём им «строгое» значение, после чего вполне себе употребляем одно и то же слово в обоих значениях. Вот, кстати, «слово» — тоже вполне себе понятие математической логики: скажем, формальное доказательство по определению является словом (одним!). Удачи в применении и этого термина при обсуждении математических статей! Но, да, это простой случай — математическое значение слова достаточно далеко от общеупотребительного, чтобы не путаться. Наоборот, «доказательство» — один из самых сложных случаев, на нём все ловятся.
Доказательство и формальное доказательство в идеале лишь разные записи одного и того же. Отождествлять ли эти понятия? Зависит от контекста и корректности записи доказательства, но ничего страшного в таком отождествлении не вижу, если всё сделано качественно.
Если вернуться к вашему высказыванию:
то оно значительно некорректно. Не верить в доказательство откуда-то из области религии. Если кто-то не согласен в доказательством, то, как и положено в классике, указывают либо на ошибку в рассуждениях, либо приводят контрпример. Вера тут может появиться только в том случае, если не хватает знаний для понимания доказательства.
Если вернуться к вашему высказыванию:
доказано — это когда в твое доказательство верят больше, чем тех, кто не верит в него
то оно значительно некорректно. Не верить в доказательство откуда-то из области религии. Если кто-то не согласен в доказательством, то, как и положено в классике, указывают либо на ошибку в рассуждениях, либо приводят контрпример. Вера тут может появиться только в том случае, если не хватает знаний для понимания доказательства.
Это не моё высказывание. И тем, что Вы этого не заметили — хотя, полагаю, у Вас хватало для этого знаний — Вы только что лишний раз продемонстрировали, что к знаниям проверка (или вера — эти слова не просто так однокоренные, а потому что отражают разные стороны одного и того же явления) доказательств на естественном языке не сводится.
То, что я «не заметил» в данном случае лишь невнимательность, человеческий фактор. Этот фактор как раз исключается многократной проверкой квалифицированных людей. С каждой проверкой увеличивается шанс найти несоответствие между формальным доказательством и доказательством. В данном конкретном случае хватило лишь одной проверки.
О! Многократная проверка, именно. Осталось найти качественные отличия между многократной проверкой, которая, можно предположить, должна быть тем более многократной, чем больше сомнений, и «в твое доказательство верят больше, чем тех, кто не верит в него».
И, с другой стороны, возвращаясь к вопросу о том, является ли понятие доказательства (то, которое применимо к математическим статьям) математическим: да, если таковым является понятие «квалифицированный человек».
И, с другой стороны, возвращаясь к вопросу о том, является ли понятие доказательства (то, которое применимо к математическим статьям) математическим: да, если таковым является понятие «квалифицированный человек».
И ещё деталь: несоответствие — не совсем точное слово. Квалифицированные люди в количестве тогда и нужны, когда нет готового формального доказательства, а есть только неконструктивные человеческие суждения о его существовании.
Пожалуйста, прекратите и дальше дискредитировать психологию и психологов! Каждый психолог с первого курса изучает высшую математику (разумеется не в том объеме, как на технических специальностях), затем переходит к мат. методам в психологии и наконец к экспериментальной психологии. Любой психолог, получивший образование в ВУЗ'е прекрасно знает что такое математическое доказательство и принципы научного метода.
Хм, я верно понял, что Вы учились на психфаке и там говорят, что доказательство (ещё раз повторяю: то, которое обычно находится в книгах или в статьях, а не то формальное, которому оно в идеале соответствует) является объектом математики? А нас на мехмате учили, что это ваш объект. Вот прямо перед введением в ту самую науку о формальных доказательствах профессор специально это подчёркивал. Кому верить?
В каком-то смысле вы правы: доказательство и доказанность в современной математике стали довольно хитрыми понятиями, с тех пор как доказательства стали с трудом помещаться в голову одного человека (классификация простых конечных групп, ABC-гипотеза) или вообще требовать компьютер (теорема о четырёх красках).
Тем не менее, если заданы набор формальных символов для записи утверждений, аксиомы и правила вывода одних утверждений из других (в виде, грубо говоря, регулярных выражений), то формально можно сказать, что доказательство — это сетка утверждений, протянутая от аксиом до нужного нам доказательства согласно правилам вывода. Другое дело, что в такой форме доказательства оказываются невозможно громоздкими, и на практике всегда «срезаются углы». Обычно — контролируемо (на основании теорем, доказанных по всем правилам), но иногда случаются и ошибки.
Тем не менее, если заданы набор формальных символов для записи утверждений, аксиомы и правила вывода одних утверждений из других (в виде, грубо говоря, регулярных выражений), то формально можно сказать, что доказательство — это сетка утверждений, протянутая от аксиом до нужного нам доказательства согласно правилам вывода. Другое дело, что в такой форме доказательства оказываются невозможно громоздкими, и на практике всегда «срезаются углы». Обычно — контролируемо (на основании теорем, доказанных по всем правилам), но иногда случаются и ошибки.
Не у вас одного. Меня тоже эта фраза покоробила. Свинство.
«Здравствуйте, %username%! Я Опиеми Энох, профессор математики из Нигерии. Недавно институт Клэя присудил мне миллион долларов, но я не могу ими воспользоваться. Помогите мне, пожалуйста, перевести их в швейцарский банк...»
Я как-раз сейчас читаю книжку Джона Дербишира "Простая Одержимость" про гипотезу Римана. Интересное совпадение.
Не хватает самой формулировки гипотезы: она предполагает, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана не просто раскиданы вблизи критической линии симметрично относительно неё, а в точности все на ней лежат.
Я вот чего думаю. Другой проблемы тысячелетия, P = NP, тоже представляет собой гипотезу; и для неё существует обширный и прекраснейший список её решений, в котором (якобы доказанные) утверждения об истинности гипотезы перемежаются (якобы доказанными) утверждениями о её ложности, изредка встречаются и более экзотические варианты. Вот не пора ли для гипотезы Римана завести подобное? :)
Написал комментарий и подумал — а может, уже есть? И таки да! А самое интересное, что первая же ссылка на той странице — опровержение этой новости о нигерийском математике.
Я вот чего думаю. Другой проблемы тысячелетия, P = NP, тоже представляет собой гипотезу; и для неё существует обширный и прекраснейший список её решений, в котором (якобы доказанные) утверждения об истинности гипотезы перемежаются (якобы доказанными) утверждениями о её ложности, изредка встречаются и более экзотические варианты. Вот не пора ли для гипотезы Римана завести подобное? :)
Написал комментарий и подумал — а может, уже есть? И таки да! А самое интересное, что первая же ссылка на той странице — опровержение этой новости о нигерийском математике.
Профессор Геттингенского университета Э. М. Ландау, в обязанности которого входил разбор присланных доказательств теоремы Ферма, напечатал вот такие карточки:
Уважаемый(ая)........
Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр.… в строке…. Из-за неё всё доказательство утрачивает силу.
Профессор Э. М. Ландау
Ранее математик, как сообщает пресс-служба учебного заведения, работал над моделированием систем, позволяющих получать энергию звука, урагана и прибоя.
Энергию звука…
Звук – это механические колебания, так что почему бы и нет…
микрофон
Не, ничего не доказано. К сожалению, этот профессор приписал себе чужое, но тоже неверное доказательство: aperiodical.com/2015/11/riemann-hypothesis-not-proved
Интересно было бы узнать о том, какие возможности открывает решение этой задачи — что оно даст в плане новых изобретений или научно-технического прогресса?
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Нигерийский математик заявил о решении одной из математических «проблем тысячелетия»