Сознание и аргумент судного дня



    Жил был моряк. У него было две любимых женщины в разных портах, и он хотел детей – вот только не решил, одного или двух. Он решил кинуть монету. Орел – будет один ребенок от одной из женщин (к которой первой зайдет в порт по работе – это уж как получится), решка – сделает по ребенку каждой женщине. Неизвестно, как выпала монета, и как его бросала судьба по миру, но вы – его ребенок. Какова вероятность, что вы – его единственный ребенок?

    Давайте подумаем. Честная монета дает вероятность этого 1/2. Но так ли это очевидно? Ведь если выпала решка, то “вас”, тех, кому можно задать вопрос, как бы трое: одинокий ребенок если выпал орел, и двое – если выпала решка. Так что вероятность 1/3. Неочевидно? Позвольте переформулировать проблему так, чтобы второй ответ оказался более очевидным.

    Задача спящей красавицы




    Красавица участвует в эксперименте: в воскресенье экспериментаторы, в тайне от нее, кидают монету. Если выпадет орел, то ее усыпляют, будят в понедельник, потом снова усыпляют. Она просыпается в среду и эксперимент заканчивается. Если выпадет решка, то ее тоже будят в понедельник, но потом стирают память и усыпляют, и будят снова во вторник. Снова усыпляют (уже без стирания памяти) и в среду будят окончательно.

    Итак, красавица разбужена (то ли в понедельник, то ли во вторник). Ей задают вопрос: как вы думаете, какая вероятность, что сегодня вторник? Монета честная, значит, вероятность 1/2. Но секунду, в понедельник то ее будят в два раз чаще, чем во вторник!!! Значит, вероятность 1/3.



    В описании парадокса вы можете прочитать, что оба решения правильные, и это так, но кроличья нора ведет куда глубже. Она разделяет две философские школы, Self Sampling Assumption (SSA) и Self indication Assumption (SIA). Написано по-английски, потому что даже сами статьи в вики существуют только на английском (только на одном языке, что редкость). Если вы придумаете красивые переводы этих терминов на русский язык, пишите в комментариях.

    Self Sampling Assumption


    SSA звучит так: При всех равных, наблюдатель должен считать, что он выбран случайным образом из множества подобных ему наблюдателей, когда либо существовавших, существующих или которые будут существовать.

    То есть принцип SSA построен на довольно разумном основании, что наблюдатель не должен считать себя “избранным” – ни во времени, ни в пространстве. SSA дает ответ 1/2 для задачи спящей красавицы.

    Рассмотрим, как работает SSA на примере. Больше всего работа SSA напоминает инкарнацию души в случайным образом выбранное тело, причем для души времени не существует (этернализм), и она может инкарнировать в тело в любом времени. Возьмем график населения Земли в разное время.



    Мы случайным образом кидаем дротик в любое место закрашенной области. Вы замечаете, что справа закрашено больше? Скорее всего ваш дротик попадет в правую часть графика благодаря почти экспоненциальному росту населения Земли. А значит, если вы живете, то скорее всего живете ближе к концу мира. Это и называется Аргумент Судного Дня.



    Self Indication Assumption


    С аргументом судного дня трудно спорить – это утверждение логично следует из аксиоматики SSA. Поэтому, чтобы спасти мир, надо эту аксиоматику поменять! SIA, в противовес SSA, утверждает что: При всех равных, наблюдатель должен считать, что он выбран случайным образом из множества всех возможных наблюдателей.

    В чем же принципиальная разница с SSA? Попробую изложить своим языком, так как статья из Wiki довольно невнятна, и в основном указывает на то, что SIA дает ответ 1/3 в парадоксах про спящую красавицу и ребенка моряка. Итак, при SSA ваша душа вселяется в одно из тел в физическом мире, причем их набор считается предопределенным (если стоять на позициях этернализма). SIA отталкивается от противоположного: от вашего существования. Если вы существуете в таком виде, то скорее всего, это удачная конфигурация, и, значит, разумно ожидать, что таких конфигураций много. То есть ваша инкарнация говорит о том, что вероятно в этом мире.

    У меня есть чувство, что SIA выполняется автоматически в мультиверсе. SIA борется с аргументом судного дня грубо говоря так: если мы существуем и до нас было столько народу, то значит существование еще большего количества народу еще более вероятно. То есть ваша позиция n в ряду родившихся никак не говорит о том, сколько людей родится всего. Я рекомендую почитать про то, как SIA борется с аргументом судного дня, а тут просто выпишу использованную в статье лексику: souls harbouring hopes of becoming embodied, being born into this universe, faith-based, the reservoir of souls, humans-across-universes.



    Впрочем, там и формул много. Однако, остановимся на том, что говорит интуиция. Вам известно, что ваша сумка лежит в темной комнате неопределенного размера (комната может быть даже километр длиной!), причем она там брошена в случайное место. Вы открываете дверь …



    … и видите свою сумку в метре от двери. Вы можете заключить, что со значительной вероятностью, комната длиной не более метров 15-20, и уж совсем вряд ли длиной в километр. Согласитесь, это довольно разумно?

    Великий фильтр: Судный день наносит ответный удар


    Оказывается с SIA мы попадаем из огня да в полымя, если вспомним о Великом фильтре.

    Вероятно на пути с многими этапами – возникновение жизни, возникновение многоклеточной жизни, возникновение разума, галактическая экспансия разума итд. (всего 9 этапов, смотри ссылку) хотя бы один из этапов крайне сложен и часто жизнь либо гибнет, либо оказывается в тупике по достижению этого сложного этапа. Соответственно, фильтр может быть либо ранним (например, само возникновение жизни), либо поздним (галактическая экспансия или гибель от роботов, например. Очевидно, то, что мы существуем, согласно SIA говорит о том, что фильтр поздний, а значит, это уже скоро:



    Вообще, фильтр работает очень интересным образом. Представьте себе принцессу. Чтобы завоевать ее руку и сердце, претендент должен за час открыть семь ящиков с кодовыми замками. У первого ящика пароль состоит всего из одной цифры, и среднее время подбора пароля составляет всего одну десятую минуты. У второго ящика две цифры, среднее время открытия 1 минута. У третьего – 10 минут, 100 минут, 1000 минут, 10000 минут и у последнего 100000 минут (около 70 дней). Напоминаю, что открыть все ящики надо успеть за час, а лузеров ждет смерть. Однако принцесса столь прекрасна, что очередь тех, кто хочет испытать судьбу, не иссякает:



    Рано или поздно одному из претендентов тупо повезет. Сколько времени у него заняло открытие каждого из 7 ящиков? Очевидно

    $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 + t_5 + t_6 + t_7 <= 60$

    Но какие времена будут характерными? Интуиция говорит, что первые три числа будут, как и ожидалось, малыми, а вот для сложных заданий будет $t_7 >> t_6 >> t_5 >> t_4$. Но интуиция нас обманывает. Следует ожидать примерно таких времен: 0.1, 0.9, 1, 2, 15, 17, 16, 16 – разумеется, числа могут варьироваться, но время выполнения совсем простых задач будет близко к среднему, время средних по сложности задач будет немного сокращено, а вот время выполнения нереально сложных задач будет примерно одинаковым и равным

    (60-время простых и средних задач) / количество сложных этапов.

    Это наблюдение принадлежит Нику Бострому и, признаться, я не поверил его выводам, пока я не написал небольшой симулятор и погонял его.

    Из этого мы можем сделать странный вывод – наблюдая историю возникновения жизни на Земле, мы наблюдаем ряд этапов, которые заняли очень долгое время (например, возникновение эукариотов, фотосинтез, возникновение многоклеточной жизни). Это говорит о том, что эти этапы сложные, но не говорит нам ничего о сравнительной сложности этих этапов. А вот возникновение разума, очевидно, этап простой – да и разум развивается параллельно в большом числе видов, если не человек, то 10-20-50 миллионов лет, и ракеты запускал бы кто-нибудь другой.

    Немного парадоксов от Бострома


    Вот тут. Бостром всерьез рассматривает как SSA, так и SIA. Однако ряд “крайних случаев” могут выглядеть очень странно. Бостром называет эти случаи парадоксом Адама и Евы, первых живших людей. Как вы помните, по SSA душа может вселиться в любое тело, и почти невероятно, чтобы вы оказались среди первых двух живших людей. Слово Нику:

    Совет Змия. Однажды Змий подполз к паре и прошипел: “Ш-ш-ш-ш… Если вы возлюбите друг друга, то либо у Евы будет ребенок, либо нет. Если она родит, то вы будете первыми из миллиардов людей. Но условная вероятность оказаться первыми людьми в цепочке рождений очень мала. С другой стороны, если Ева не забеременеет, то всего людей будет только двое, а вероятность быть первыми двумя из двух людей равна 100%. По теореме Баеса риск забеременеть у Евы менее одной миллиардной! Так наслаждайтесь друг другом и не думайте о последствиях!”

    Парадокс оленя. Благодаря тому, что Адам и Ева не старели в раю, у них было время изобрести способ вырастить ребенка из пробирки, со 100% гарантией. Но Адам устал охотиться каждый день. Он решает вместе с Евой: если раненый олень сам не придет к ним сегодня, то завтра они сделают ребенка. Теперь, согласно SSA, Адам может быть почти абсолютно уверен, что раненый олень скоро сам придет к ним в пещеру, и его надо будет только добить.

    Как ни странно, даже в наше время есть возможность провести эксперимент и проверить SSA.

    UN++. В 2100 году образовалось всемогущее и единое мировое правительство: UN++. Любое решение UN++ точно выполняется. Но мир по-прежнему бессилен против внешних угроз – например, взрывов сверхновых, которые могут уничтожить наш мир целиком. Тем более, что ученые обнаружили неподалеку n звезд, готовых взорваться. Луч от взрыва каждой сверхновой с вероятностью 10% может сильно повредить Земле (но не уничтожить жизнь полностью). Но UN++ принимает такое решение: для каждой угрозы в списке, если оно случается, UN++ будет создавать в космосе колонии, где количество людей будет превышать количество людей, которое будет когда-либо жить на Земле, в m раз. Если m >> n, то мы можем быть уверенными, что взрывы сверхновых Землю не затронут.



    Мозг Больцмана


    Эта история произошла довольно давно, еще в 19 веке. Про большой взрыв и конечное время существования Вселенной еще ничего не было известно, и это порождало проблему: если Вселенная существовала всегда (как тогда считалось), то ее давно должна была постичь тепловая смерть, температура везде должна бы выровняться, и жизнь была бы невозможна.

    Больцман увидел следующее решение: если Вселенная бесконечна и существует бесконечное время, то рано или поздно в ней возникнет флуктуация произвольно большого размера. Мы в такой и живем. Однако, так как вероятность флуктуации быстро падает с увеличением ее размера, значительно более вероятно предположить, что возник не пузырь размером с видимую Вселенную, а только человеческий мозг с памятью о том, как он якобы жил:



    В следующую секунду раскаленный газ поглотит этот мозг. Больцман это понял и поэтому покончил с собой. Мы знаем, что проблемы в том виде, как о ней думали в 19 веке нет – Вселенная 14 миллиардов лет развивается из состояния с очень низкой энтропией. Но сама идея мозга Больцмана не забыта. В философии такие мозги называются “freak observer”. Действительно, возьмем, например, космологическую модель, которая называется “Eternal Inflation”:



    Пусть большинство пузырей имеют плохо настроенные параметры “Стандартной Модели” и жизни там либо невозможно развиться, либо почти невозможно (но возможны freak observers). А вероятность того, что возникнет вселенная, как у нас, ничтожна. Но тогда количество freak observers превышало бы количество реальных, и мы скорее имели шанс воплотиться в виде мозга Больцмана, чего не происходит. Значит, вероятность возникновения жизни не так уж и низка. Впрочем, с мультиверсом мы вступаем на совсем уж незнакомую территорию.

    Sampling in MWI


    В комментариях к моей статье развернулся интересный спор о квантовом бессмертии. Но можем ли мы его решить, не понимая, как работает sampling в MWI? В SIA, например, идет речь о “всех возможных наблюдателях”. Но должны ли мы просто считать ветки или учитывать “вес”/вероятность этих веток по правилу Борна? Я считаю, что должны, назовем это Born-Adjusted-SIA, или B-SIA. Для случая спящей красавицы B-SIA дает разницу с SIA, если монета выпадает с вероятностью, отличной от 1/2.

    Но сами “ветки” MWI слишком мелкие – например, логическое состояние процессора не зависит от состояния отдельного электрона (кроме возможных точек бифуркации) – иначе он был бы слишком подвержен тепловым шумам. Так что, когда мы говорим о состоянии процессора, мы говорим о целом ансамбле веток MWI. Аналогично, состояние мозга – это одна веточка MWI или пучок логически эквивалентных состояний мозга? (но эти веточки могут разойтись в будущем)? Не связано ли сознание с постоянной бифуркацией историй, связанных с этими веточками?

    Sampling in infinite universe


    Если вы не верите в MWI, то это вас не спасет. Достаточно верить в бесконечную Вселенную. Ведь согласно пределу Бекенштейна, количество состояний, в которых может пребывать материя в некоем объеме (сфере) конечно и пропорционально площади сферы (а не ее объему!).

    Из этого следует два интересных вывода:

    Если вы творите бесконечную Вселенную, то генерируя ее фрагменты рано или поздно у вас кончатся уникальные комбинации, как если бы вы собирали мир из Лего. Поэтому, если вы существуете, то существуете в бесконечном количестве копий. Если эти копии в одинаковом состоянии, то общее ли у них сознание или нет? Мы не знаем. Сознание – столь непонятный объект, что мне не можем даже определить операцию равенства над ним.

    Во-вторых, отношение площади сферы к ее объему (и массе материи внутри) падает с увеличением радиуса этой сферы. То есть, чем больше мы берем материи, тем проще она устроена (потому что внутри неизбежны корреляции и “спутанности”). В пределе плотность материи в бесконечной Вселенной должна быть равна нулю! Но это как раз неудивительно – если Макс Тегмарк прав, так и должно быть – в теории математической Вселенной нет информации, связанной с начальными условиями, а значит, детерминированное развитие мультиверса сохраняет нулевой объем информации, данный изначально.

    Как вы видите, даже с TOE нам еще слишком много предстоит узнать, и за эти темы мы даже не брались. Я, например, пропустил Strong Self Sampling Assumption – Google it! Но не придется ли нам ослабить некоторые научные принципы, например, принцип фальсифицируемости? Вполне возможно.

    Поучаствуйте, пожалуйста, в опросах $\downarrow \downarrow \downarrow $

    Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.

    Какой подход вам ближе?

    Не придется ли нам ослабить принцип фальсифицируемости на пути к TOE/космологии/теории сознания?

    Поделиться публикацией

    Комментарии 574

      +21
      Мой мозг слегка болит, наверно, дело в вакууме
        +9
        Возможно, раскалённый газ ближе, чем мы думали.
          +3
          Я тоже ничего не понял. Были бы формулы с конкретными там priors, было бы понятнее.
            +1
            Давайте найдем лучшую стратегию отвечать на вопрос ребенка моряка. Возьмем тысячу моряков, заставим их бросить монету и сделать детей. Всго получится, примерно 1,5 тысячи детей, из которых примерно 500 не имеет братьев или сестер по отцу. Все дети оказываются в равной степени неведения. Какую однообразную оценку вероятности быть единственным ребенком им стоит дать, чтобы эта оценка была колективно оправданной?
            В их мир пришла генная инженерия и показала, что каждый третий — единственный у его отца.
            Спасибо за интересную статью.
              0
              У нас нет полутора тысяч детей. У нас есть конкретный ребёнок. ОДИН.
              Почему Вы стараетесь делать выборку по детям, а не по морякам? Это другая задача и другое решение
                0

                Если спрашивают только одного ребенка, когда их 2 — то вероятность 1/2. Если спрашивают обоих детей — то вероятность 1/3.


                Да, звучит контр интуитивно, если ребенок, таки один. Как это вероятность зависит от поведения эксперементаторов в воображаемом сценарии? А представьте теперь, что эксперементатор спрашивает ребенка, только если их два. Тогда вероятность быть единственым сыном — 0. Если вас, таки, спросили.

                  0
                  А причём тут экспериментатор?
                  Спрашивают конкретно «Вас».
                  Есть у «Вас» брат или нет определяется не когда спрашивают, а когда кидали монетку.
                  И тогда никакого варианта «трое детей» не было.
                  Почему пытаетесь вычислять вероятность по «спросу», а не по факту того, о чём спрашивали?
                    +1

                    Если нет никакого эксперементатора, а следовательно и эксперемента, само понятие вероятности не имеет смысла.

                      0
                      Глупость, простите.
                      Вероятность — это такая же объективная величина, как и солнечный свет, например.
                      «Экспериментатор» в данной конкретной задаче — сам опрашиваемый. Но даже независимо от того, задаст ли он себе вопрос про вероятность, вероятность того, что ОН — единственный ребёнок конкретного МОРЯКА ровно 1/2.
                      Вероятность 1/3 действительна для другой задачи. И это другая вероятность ДРУГОГО опыта
                        0

                        Вот вам контрпример. Допустим моряк подбрасывает монетку и если выпадает решка — то не делает детей, если орел — делает двух. Вы — ребенок этого конкретного моряка. Какая вероятность что вы — единственный ребенок. Очевидно, 0. Но как так, ведь КОНКРЕТНЫЙ МОРЯК бросал монетку. 50% по вашей логике выходит.

                          0
                          И в чём Вы видите проблему?
                          Сумма вероятностей 1/2 «нет детей» и 1/2 «двое детей» строго 1
                          Варианта «один ребёнок» в этом случае просто нет.

                          В исходной задаче то же самое. Вероятность исхода броска монеты «единственный» 1/2. Вероятность «двое» 1/2. Т.е., вероятность, что у ребёнка («Вас» ) есть брат ровно 1/2.
                          И эта вероятность никак не зависит от того, задаст ли кто-то кому-то вопрос из задачи.
                          Вот вероятность ЗАДАТЬ ВОПРОС единственному ребёнку среди множества детей множества моряков ровно 1/3.
                          Но это ДРУГАЯ вероятность исхода ДРУГОГО события.
                          У Вас ОДИН отец, который ОДИН РАЗ бросал монету. И есть ли у Вас брат зависит ТОЛЬКО от результата того самого броска монеты. Вероятность иметь или не иметь брата никак не не зависит от результатов бросания монеты ДРУГИМИ моряками, и тем более никак не зависит от количества таких моряков вообще и их детей, которым кто-то надумал задать этот вопрос.
                            0
                            И в чём Вы видите проблему?
                            Сумма вероятностей 1/2 «нет детей» и 1/2 «двое детей» строго 1

                            Проблема в том, что если кто-то или сам ребенок спрашивает, если у него брат, то этот брат точно есть. Потому что в случае решки ребенка бы не было вообще. Напоминаю, тут мы говорим о модифицированной задаче, где детей либо 2, либо 0.


                            Хотя монетка все такая же честная и в половине бросков приведет к двум детям, ответ на вопрос — 100% есть брат. И тут тоже ОДИН отец ОДИН РАЗ бросил монету. Но вероятность — 100%!

                              0
                              Ну, Вы же понимаете, что «спросить у единственного» и «родиться единственным» — это РАЗНЫЕ СОБЫТИЯ. И вероятности, естественно, тоже РАЗНЫЕ.
                              В модифицированной задаче эти вероятности СЛУЧАЙНО РАВНЫ между собой. (случайно от постановки задачи)
                              В исходной задаче НЕ равны.
                              И вся разница.
                                0

                                Да! И в посте весь этот парадокс и антропный принцип как раз из-за того что не спрашивается, что выпало на монете. Вопрос задается (м.б. самому себе) конкретному ребенку, ПРИ УСЛОВИИ, что этот конкретный ребенок существует.

                                  0
                                  Но ПРАВИЛЬНЫЙ ответ на этот вопрос никак не зависит от любых условий, кроме условия появления на свет брата.
                          +1
                          Вероятность — это такая же объективная величина, как и солнечный свет, например.
                          Это не так. Что довольно странно и способно всерьёз «подвесить мозг», но увы.

                          Вы играете с человеком в кости. Выбрасываете игральную кость. Выбросили, она упала под стол. Вы быстро туда заглянули и увидели, что выпала, например, цифра 5. Какова ДЛЯ ВАС вероятность того, что выпала цифра 5 — после того, как Вы увидели. как выпала кость?.. Очевидно, 1. А вероятность того, что выпала 2?.. Очевидно, 0. Как и вероятность того, что выпала 3 или 4. Или 6. Или 1.

                          Но для Вашего оппонента по игре, который пока что ничего такого не видел — что вероятность выпадения 5, что вероятность выпадения 2 — всё ещё 1/6.

                          Субъективный характер вероятности хорошо иллюстрирует парадокс Монти-Холла.
                            0
                            Та же самая ошибка. Вы путаете разные вероятности.
                            Вероятности разных событий, да ещё при разных условиях.
                            Вероятность ВЫПАДЕНИЯ 5 на кубике — всегда 1/6.
                            Вероятность УВИДЕТЬ 5 на кубике, который УЖЕ ОСТАНОВИЛСЯ — тоже 1/6 до тех пор, пока Вы не ЗНАЕТЕ ТОЧНО, какая цифра выпала. Говорить о вероятности уже известного исхода броска можно только в контексте множества других бросков.
                            Проделайте множество таких опытов и Вы убедитесь, что вероятность выпадения кубика никак не зависит от того, видели ли игроки результат или нет, и когда видели.
                            Вернитесь к определению вероятности и не выходите за его рамки.
                            Иначе, получается как с летающей коровой
                            — вон, чёрная корова летит.
                            — Это не корова, а ворона.
                              0
                              Всё правильно, кроме вот этого:
                              Говорить о вероятности уже известного исхода броска можно только в контексте множества других бросков.
                              Вероятность СОСТОЯВШЕГОСЯ события для наблюдателя всегда 1. И совершенно неважно, какой она была до того, сколь ничтожной. Это верно для любых определений вероятности.

                              Если выпала 5 (уже выпала, и мы об этом знаем) — нет никакого смысла ставить на другие цифры. Они не выпадут (в этом испытании, которое уже закончено). А на 5 — можно, это гарантированный выигрыш.

                              Объективной вероятности не существует, это функция информированности наблюдателя. Поэтому в примере с детьми моряка вероятность 1/2: если ребёнок ТОЧНО ЗНАЕТ, что у него есть брат (сестра), она, естественно, 1. Если не знает (по условиям задачи) — но в курсе, как это решал моряк — тогда 1/2. Других ответов при ТАКИХ условиях задачи нет.
                                0
                                У состоявшегося события НЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ВООБЩЕ.
                                Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

                                Если событие УЖЕ НАСТУПИЛО, то «вероятность» к нему уже не применима.

                                В том и дело, что «информированность» тут совсем не причём.
                                Во всяком случае, при строгом следовании определений.
                                А если им не следовать, то можно получить любую «вероятность», как и «летающую корову».
                                Если выпала 5 (уже выпала, и мы об этом знаем) — нет никакого смысла ставить на другие цифры. Они не выпадут (в этом испытании, которое уже закончено). А на 5 — можно, это гарантированный выигрыш.

                                Если уже ВЫПАЛА 5, и мы УЗНАЛИ что именно (а это уже 2 РАЗНЫХ СОБЫТИЯ, возможно даже с РАЗНЫМИ ВЕРОЯТНОСТЯМИ), то «ставить» на эти события (говорить о их вероятности) уже ничего нельзя. Можно поставить на (говорить о вероятности) исходов, которые нам ещё не известны (не произошли).
                                  0
                                  У состоявшегося события НЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ВООБЩЕ
                                  Классические определения вероятности с Вами не согласны. Да и Вы сами с этим не согласны, ибо:

                                  Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.
                                  Событие наступило. Оцените возможность его наступления в процентах. Что получится?

                                  Пример сходимости: какова вероятность выпадения 1000 орлов подряд в данном конкретном испытании? А если 1 раз в этой последовательности орёл уже выпал? А если два? А если 3, 4, 5?.. Очевидно, «по мере постепенного наступления события» (выпадения 1000 орлов) вероятность будет расти. Пока, так сказать, не сойдётся к 1 — если все выпадения будут орлом.

                                  Если уже ВЫПАЛА 5, и мы УЗНАЛИ что именно (а это уже 2 РАЗНЫХ СОБЫТИЯ,
                                  Конечно, разные. Имеет значение только ЗНАНИЕ о том, что именно выпало. Пока мы об этом ничего не знаем — всё равно, что не выпало, вероятность оценки (см. выше Ваше определение) будет такой же.
                                    +1
                                    Классические определения вероятности с Вами не согласны. Да и Вы сами с этим не согласны, ибо:
                                    Вероятнсть — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.
                                    Событие наступило. Оцените возможность его наступления в процентах. Что получится?

                                    Ничего не получится. Потому, что ЭТО событие НАСТУПИЛО, независимо от его вероятности.
                                    Мы можем оценить возможность наступления либо ДРУГОГО ТАКОГО ЖЕ события в будущем, либо вероятность этого события, СУЩЕСТВОВАВШУЮ ДО ЕГО НАСТУПЛЕНИЯ.
                                    Когда Вы говорите о событии «1000 раз подряд выпал орёл», Вероятность этого события зависит только от условий, при которых Вы эту вероятность оцениваете, но это всегда ДО наступления этого события.
                                    Если в условии написано «орёл уже выпал 999 раз», то вероятность события «орёл выпадет 1000 раз подряд» — ровно одна вторая, и она равна всегда вероятности оставшегося до 1000 количества раз подряд выпадения — это каждый раз другое условие и другое событие.
                                    «Знание» предыдущих событий никак не изменяет вероятность следующего такого же, независимого от исхода уже произошедшего, а изменяет вероятность ДРУГОГО события, зависимого от уже произошедшего.
                                      0
                                      Вы пишете правильные вещи, но есть пара нюансов.

                                      Во-первых, таки вероятность наступившего события логично принять за 1 (а исключённых по отношению к нему за 0). Хотя бы потому, что это просто удобней математически и ничего не нарушает формально.

                                      Во-вторых — «до или после наступления события» это субъективное мнение оценивающего, которое ничего (в смысле вероятности) не меняет. То ли монетка уже выпала, но Вы просто не знаете результат. То ли её ещё не подбрасывали. Но вероятности орёл/решка в обоих случаях для Вас одинаковы всё равно.

                                        0
                                        А что такое «наступившее» событие?

                                        Что если событие наступило, но мы не знаем о его исходе?
                                        Что если мы в принципе не можем узнать о его исходе (внутри черной дыры)
                                        Что если оно наступило далеко, и мы не узнаем о его исходе в течении 1000 лет?
                                          0
                                          Наступившим событием в ТВ считается такое событие, которые Вы считаете наступившим на основании Ваших наблюдений (или информации, которая принимается не менее достоверной). Вероятность — это оценка, веро-ятие, «имение веры», «степень веры». Конечно, «монетка уже выпала» и «монетка выпала орлом» — события разные: первое ничего не добавляет в смысле вероятности выпадения монетки орлом или решкой.

                                          Если Вы ничего не знаете о событии (как именно выпала монетка) — для Вас оно ещё не наступало.
                                            0
                                            А что это меняет?
                                            0
                                            Нелогично вообще говорить о «вероятности наступившего события».
                                            Это уже факт, у которого не может быть вероятности. ВСЕ ФАКТЫ БУДУТ ИМЕТЬ «ВЕРОЯТНОСТЬ» 1 — какой смысл?
                                            А во-вторых, как раз, «до или после» — это объективно. А вот «знание» — вполне себе субъективно. Если мы хотим рассуждать об объективной реальности, то «знания» о ней не имеют никакого значения.
                                            И лишь в некоторых случаях вероятности этих разных событий — «монетка выпала» и «мы узнали как она выпала» совпадают. В общем случае это не так. Вот на различиях разных вероятностей разных событий и строятся все подобные «парадоксы».
                                            Если вероятность одного и того же события субъективна и различна в разные моменты времени, то само понятие «вероятность» теряет всякий смысл, как и все математические действия с «вероятностями».
                                              0
                                              Если вероятность одного и того же события субъективна и различна в разные моменты времени, то само понятие «вероятность» теряет всякий смысл, как и все математические действия с «вероятностями».
                                              Субъективна — не значит произвольна. Вас что удивляет — что разные исходные данные приводят к разным решениям? Так это нормально. И метод при этом не меняется. А данные, действительно, в разных условиях разные. Например, у разных субъектов.
                                                0
                                                Субъективна — значит зависима от субъекта, принимающего, в общем случае, произвольные решения. Так что, да. Субъективна — значит произвольна.
                                                А значит, не имеет никакого смысла что-то вычислять.
                                                Монетке глубоко пофиг что о ней знает некий субъект, и что он ПРЕДПОЛАГАЕТ о вероятности её падения той или другой стороной вверх
                                                  0
                                                  Субъективна — значит зависит от субъекта, это правда. Но не от его ПРОИЗВОЛА, а от его ЗНАНИЯ (если он хочет правильную оценку сделать, конечно). Монетке и правда всё равно — но речь-то не о ней, а об ОЦЕНКЕ СУБЪЕКТА. Бывают монетки с двумя орлами (брак) — если Вы не знаете, что с Вами играют такой, Вы оцените вероятность выпадения орла как 1/2. Просто исходя ИЗ ВАШЕГО ЗНАНИЯ (о монетках). А она будет в этом случае 1.
                                                    0
                                                    От знания, от «хочет», от ещё кучи всяких тараканов…
                                                    Т.е, от его произвола :)
                                            0
                                            Я решил все таки раскопать, почему многие не воспринимают проблему с двух сторон (SSA vs SIA)

                                            Из города Нижние Подмышки в Верхние Подмышки ходит поезд. Точнее два: короткий (1 место) и длинный (1000 мест). Расписание, какой поезд когда пойдет, устанавливают броском монеты.

                                            Вы решаете купить билет, так как дата вам не очень важна, вы даже не посмотрели расписание. На подходе к вокзалу вы видите растяпу, у которого из кармана выпадает билет. Пока вы думаете, что делать, разява уходит, а вы становитесь обладателем халявного билета на поезд через неделю, что вас полностью устраивает.

                                            На радостях расписание вы так и не узнали. Какова для вас субъективная вероятность, что вы поедете один?
                                              0
                                              100 моряков завели детей. Двое детей будет, или один, определялось броском монеты, всё по условиям исходной задачи. Получилось около 150 детей всего. Если собрать их всех в одной аудитории, лишь у примерно 50 из сидящих там не будет брата или сестры.

                                              Сидящие там это знают. Поэтому если спросить любого из них о том, какова вероятность, что любой сосед опрашиваемого не имеет брата или сестры — они, конечно, ответят 1/3. 50 из 150, элементарно же.

                                              Но странным образом для самого опрашиваемого это не работает. Для него вероятность не иметь брата или сестры — 1/2.
                                                0
                                                Так я понимаю и тех, кто отвечает 1/2, и тех, кто отвечает 1/3 — это разные аксиоматики. Меня интересовало мнение техз кто говорит «1/2» и не приемлет других ответов
                                                  0
                                                  Мой любимый пример: «это утверждение истинно». Оно, это утверждение, истинно, по-Вашему, или ложно?

                                                  Легко видеть, что каким Вы его сочтёте, таким оно и будет. Хотя одновременно и ложным, и истинным быть не может, конечно. Но как только Вы приняли решение по его поводу — оно ему сразу и «подчинилось». Но при этом «подчинится» и противоположному решению другого человека.

                                                  Утверждение-триггер. Полагаю, здесь мы имеем нечто подобное.
                                                    0
                                                    Легко видеть, что каким Вы его сочтёте, таким оно и будет.

                                                    Поэтому это утверждение бессмысленно )
                                                    0
                                                    Это не разные аксиоматики. Это разные условия задачи.
                                                    Оригинальная задача в статье, без придумывания дополнительных условий даёт однозначный ответ 1/2.
                                                    В ней не предусмотрено случайной выборки из детей. И правил этой выборки, если уж Вы захотели рассмотреть её с т.з. «вероятности спросить у одного из единственных в толпе детей 100 моряков»
                                                      0

                                                      Как это?


                                                      В ней не предусмотрено случайной выборки из детей
                                                      Разве "вы сын моряка" не есть "вы случайным образом выбираетесь из детей моряка"?
                                                        0
                                                        Ээээ… Где в задаче «случайно выбираетесь из детей моряка»?
                                                        Вопрос как стоит?
                                                        Какова вероятность что Вы — единственный ребёнок конкретного моряка?
                                                        А не какова вероятность, что Вы единственный (вероятность1/2), И Вас случайно выбрали из всех его детей ( вероятность 2/3)
                                                          0

                                                          В мультиверсе, где существуют обе ветви, имеем 1/3 — согласны?

                                                            0
                                                            В мультиверсе вероятность «вселиться в...» — 1/3.
                                                            Но это другая задача. В которой конкретный моряк не имеет значения. Вашему сознанию же всёравно в кого из всех детей «вселяться».
                                                              0

                                                              Ура, мы договорились! Разные аксиоматики — разные ответы (я не прошу Вас принять другую аксиоматику)

                                                                0
                                                                Да нифига мы не договорились :)
                                                                Это не разные аксиоматики, это разные вопросы. Быть единственным ребёнком и выбрать единственного ребёнка.
                                                                А «аксиоматика с переселением душ» к этому никакого отношения не имеет.
                                                                Правильно заданный вопрос при любой «аксиоматике» даёт один и тот же ответ.
                                                              0
                                                              В мультиверсе, где существуют обе ветви, имеем 1/3 — согласны?

                                                              В мультиверсе не так, вы забыли пересчитать условные вероятности, я ниже где-то уже об этом говорил. У вас два исхода на подброс монетки (А и В) с вероятностями 1/2, далее А1 — это один сын, B1 и B2 — близнецы.
                                                              Тогда по условию P(A1 | A) = 1, P(A1 | B) = 0, P(B1 | B) = P(B2 | B) = 1/2, P(B1 | A) = P(B2 | A) = 0, P(B1 | B2) = P(B2 | B1) = 0, с-но А1 = 1/2, P(B1) = P(B2) = 1/4, P(B1 + B2) = 1/2.

                                                      +1
                                                      1/3 и 1/2 — это ответы на разные вопросы, поэтому они и отличаются друг от друга.

                                                      1/3 это вероятность выборки одного человека без брата/сестры из всех людей обоих вариантов рождения (без пары и с парой)
                                                      1/2 это вероятность выпадения конкретного решения (иметь одного или двух детей) для конкретного моряка (ну и для его ребенка или детей тоже, смотря что там выпадет).
                                                        +1
                                                        Здесь нет ничего странного. Просто это две разные задачи, и решением одной пытаются решить другую. В первом случае ситуация одна — в аудитории собрали 150 человек, из них 50 — одиночки, 100 — имеют брата. Какова вероятность, что случайно выбранный человек имеет брата? Само собой — 1/3
                                                        Во втором случае ситуация другая — у того, у кого спрашиваем либо может быть брат, либо не может. Какова вероятность что у него есть брат?

                                                        И меня тут на протяжении всей дискуссии удивляет. что многие считают почему то, что решение у этих обеих задач — одно. Здесь мне кажется есть легкая обманка, поскольку число «два брата» не очень удобное. Предположим что в одном случае ребенок один, во втором случае — миллион детей. Тыкаем в любого ребенка и спрашиваем какова вероятность, что у него есть или нет брата. 1/2 (у него либо есть почти миллион братьев, либо нет, смотря как монета упала). Если же у нас сто таких моряков, то среди порожденных ими детей вероятность встретить одиночку будет стремиться к нулю.
                                                          0
                                                          Тут интересно то, что субъективная вероятность 1/2 верна для ЛЮБОГО присутствующего в той аудитории. Но при этом же если выбирать ЛЮБОГО ЖЕ оттуда и выяснять, как дела обстоят на самом деле — будет 1/3.

                                                          То есть, ЛЮБОЙ может ставить на то, что у него нет брата, 1:1 — и выходить в ноль. Но как только речь подёт о ЛЮБОМ ИНОМ человеке из той аудитории — это уже не сработает. Такие ставки разорят.

                                                          Интересно было бы рассмотреть подобную игру между двумя произвольно выбранными: один ставит против другого («у тебя вероятность не иметь брата 1/3 — нет, 1/2 — мы оба правы, у меня всё так же — вот кто будет в плюсе, тот и прав, давай проверим»).
                                                            +1
                                                            Да ну что тут такого интересного? Когда человек говорит про себя — он не является элементом выборки из 150 детей. Он же себя не случайно из совокупности выбрал — вопрос о вероятности наличия у него брата — собственно и является исходной задачей. Когда же он говорит о «любом другом человеке» — то вероятность определяется случайностью выборки из N-лиц и собственно условия исходной задачи тут не имеют никакого значения, т.к. мы имеем уже сформированную по определенным правилам совокупность «других людей». Я не знаю что такое субъективная вероятность в математике. Чтобы понять где тут кроется разница — надо понять отличие между задачами, в одном случае задается один вопрос:
                                                            1. какова вероятность что я единственный сын у отца?
                                                            Во втором случае другой:
                                                            2. какова вероятность что из моего коллектива из 150 человек, состоящего из 50 одиночек и 100 братиков, именно у меня нет брата? (или у соседа)

                                                            Поскольку в исходной задаче нет 100 моряков, то второй вопрос там попросту невозможен и там нет даже гипотетических вариантов. А добавлением 100 моряков (которые кидали монетку с одинаковыми вероятностями но веса влияния этих равнозначных исходов на итоговую совокупность людей — разная) — комментаторы просто стали решать другую задачку, вот и всё
                                                              0
                                                              Да ну что тут такого интересного? Когда человек говорит про себя — он не является элементом выборки из 150 детей. Он же себя не случайно из совокупности выбрал
                                                              Он себя — нет. Его оппонент его — да (точнее, он случайно выбрал оппонента, а для оппонента он случаен: кто-то случайный выбрал этого самого оппонента).
                                                              Я не знаю что такое субъективная вероятность в математике.
                                                              Вероятность для данного субъекта. Вероятность ведь функция информированности, а она у разных субъектов разная.
                                                              Чтобы понять где тут кроется разница — надо понять отличие между задачами, в одном случае задается один вопрос:
                                                              1. какова вероятность что я единственный сын у отца?
                                                              Во втором случае другой:
                                                              2. какова вероятность что из моего коллектива из 150 человек, состоящего из 50 одиночек и 100 братиков, именно у меня нет брата? (или у соседа)
                                                              Вы как полагаете — ответы на эти вопросы будут разными?.. Ну, типа, 1/2 и 1/3?

                                                              Но тогда предскажите исход ставок:
                                                              — Эй, парень из моей аудитории! Ставлю 150 баксов против 100 что у тебя есть брат или сестра.
                                                              — По рукам! Вероятность этого 1/2, так что проиграть сотню и выйграть полторы я могу с равными шансами. Выгодное предложение.
                                                              — Да ну какой там! В нашей аудитории 150 человек, нет брата или сестры только у 1/3 из них. Значит, утверждая, что у тебя есть брат или сестра, я могу проиграть с шансами 1 к 2. А размер моей ставки — 3 к 2. Я проиграю только в одном случае из трёх. Но проиграю я 150 баксов, а выиграю 200. Как легко я тебя обдурил-то.
                                                              — Ну да, ну да… Только ты забыл, чем определялось, будет ли у меня брат или сестра. Тем же, чем и у тебя, кстати. Всё ещё настаиваешь на пари?

                                                              Так кто же, по итогу, будет в плюсе? На кого Вы поставите — и почему?
                                                                0
                                                                Вероятность ведь функция информированности, а она у разных субъектов разная.

                                                                Вы путаете «вероятность» события и «уверенность». Вероятность не является функцией информированности.
                                                                  0
                                                                  Является. Пока Вам не сказали, как выпала монетка, вероятность выпадения орла и решки для Вас одинакова, даже если монетка давно уже подброшена и результат её выпадения оператору монетки известен. А для него-то — для того, кто результат знает — расклад вероятностей уже иной.

                                                                  «Парадокс» Монти-Холла прекрасно иллюстрирует субъективность вероятности.
                                                                    0
                                                                    То, что вы называете вероятностью, вероятностью не является. У вероятности события есть строгое математическое определение. То, про что вы говорите, имеет такое же отношение к вероятности, как кружочек нарисованный в тетради к понятию окружность. Кружочек в тетради — это условное изображение окружности, а то, про что вы говорите, это какая-то субъективная оценка уверенности человека в чём-то, которая в некоторых случаях может соответствовать какой-то вероятности, а может и нет.

                                                                    В парадоксе Монти-Холла, напротив, есть случайный процесс (там приз находится за случайной дверью), можно определить вероятностное пространство и однозначно определить все вероятности. Парадоксом он называется только потому, что противоречит интуиции. Никакой субъективности там нет.
                                                                      0
                                                                      Выше я привёл пример с монеткой. Ещё раз привести? Ну, давайте с игральной костью.

                                                                      Игральная кость выброшена. Вам сообщили, что выпавшее число — чётное. Вы поставите 100 долларов на число 5?.. Нет?.. А почему?.. А если бы НЕ знали о том, какое число выпало, чётное или нечётное?.. А на число 4?.. 100 долларов против 400 поставите?

                                                                      Ну ерунду-то не пишите. Нет никакой ОБЪЕКТИВНОЙ вероятности, в том-то и дело. Чтобы оперировать с вероятностями, Вам СНАЧАЛА нужно определить пространство исходов. А оно опредяется ТОЛЬКО исходя из Вашей информированности. Больше ни из чего.
                                                                        0
                                                                        В вашем примере пространство исходов (в предположении правильности игральной кости) определяется без всякой информированности — это шесть равновероятных исходов, которые можно ассоциировать со множеством {1,2,3,4,5,6}. В тот момент, когда кость уже бросили, никакой случайности не осталось, поэтому нет смысла спрашивать, какова вероятность того, что выпало 5. Можно спрашивать, какая стратегия будет иметь большее математическое ожидание выигрыша, если дополнительно будет известна чётность числа. Это решается в рамках условной вероятности.

                                                                        Ещё раз, для человека подкидывающего монетку различные исходы равновероятны, а для человека угадывающего после того, как монетка уже упала, случайности не осталось.
                                                                          0
                                                                          Ещё раз, для человека подкидывающего монетку различные исходы равновероятны, а для человека угадывающего после того, как монетка уже упала, случайности не осталось.
                                                                          Замечательно, а как Вы РАЗДЕЛИТЕ эти два случая?.. Сможете?..

                                                                          У меня есть игральная кость. Я предлагаю Вам поставить 100 Ваших долларов против моих 600, что выпадет цифра 5.

                                                                          Вы НЕ знаете, подбрасывал я кость, или нет. Но после того, как Вы сделаете ставку, я:
                                                                          1) или подброшу кость на Ваших глазах, или
                                                                          2) предъявлю Вам коробку, которую Вы откроете и увидите там кость, лежащую той или иной цифрой вверх.

                                                                          Ваше решение, относительно ставок — оно как-то зависит (математически) от того, какой вариант, 1) или 2), будет реализован? Если да — то как и почему?
                                                                    0
                                                                    Тут и речь о суъективной вероятности
                                                                    Есть две школы вероятности, Колмогорова/frequentist и суъективная. Вторую ктото записал в «философию». Тем не менее для нас она очень важна
                                                                      0
                                                                      Нет, есть аксиоматизация теории вероятности Колмогорова, а есть её различные интерпретации. Нет двух школ вероятностей, есть разные интерпретации. Вы же мне сами давали ссылку: en.wikipedia.org/wiki/Probability_interpretations
                                                                        0
                                                                        Да, но тогда их нельзя называть интерпретациями также как интерпретации квантовой механике где интерпретации всегда дают одинаковый результат

                                                                        Здесь субъекты имеют разную информацию и вероятности для них могут отличаться
                                                                          0
                                                                          Да, но тогда их нельзя называть интерпретациями также как интерпретации квантовой механике где интерпретации всегда дают одинаковый результат

                                                                          Сомнительное, ИМХО, утверждение, но давайте не будем отвлекаться на другие темы.

                                                                          Здесь субъекты имеют разную информацию и вероятности для них могут отличаться

                                                                          Вероятность — это не характеристика субъекта, и не характеристика его знаний. Вероятность — это характеристика случайного процесса. А то, про что вы говорите — это «уверенность», «оценка шансов» и пр. По вашей ссылке в википедии так и написано:
                                                                          Propensity theorists think of probability as a physical propensity, or disposition, or tendency of a given type of physical situation to yield an outcome of a certain kind or to yield a long run relative frequency of such an outcome. This kind of objective probability is sometimes called 'chance'.

                                                                          Собственно этим и занимаются различные интерпретации — приписывают (не всегда случайный) процессам из реального мира понятия «вероятности», как им это кажется логичнее, и не всегда согласуясь между собой. При этом нового подхода к теории вероятностей не возникает.
                                                                            0
                                                                            Вероятность — это не характеристика субъекта, и не характеристика его знаний.
                                                                            Клод Шеннон перевернулся в гробу три раза. Вокруг поперечной оси. Ну, здорово. ИНФОРМАЦИЮ как измерять будете, при ТАКОМ-ТО определении вероятности?
                                                                              0
                                                                              Шеннон определяет информацию, содержащуюся в случайное величине. Т.е. информация определяется по распределению случайной величины, а не случайная величина определяется по информации. Информацию можно определять и другими способами, например, информация по Хартли или Колмогоровская теория информации, там вероятностное распределение отсутствует.
                                                                                0
                                                                                Ну что Вы спорите ради спора, право :-) То, что можно построить (весьма) непротиворечивую модель ТВ — да, согласен. Просто реальность устроена сложнее. СИЛЬНО сложнее. На многих примерах, даже весьма абстрактных, такая модель ТВ начинает сбоить. Почему?.. А потому что вероятность, веро-ятие, «имение веры», та самая Ваша уверенность — величина СУБЪЕКТИВНАЯ. У разных субъектов она может быть ОЧЕНЬ разной. И ничего с этим не поделать — если хотите, чтобы модель ТВ работала НА ПРАКТИКЕ — придётся с этим считаться.
                                                                                Т.е. информация определяется по распределению случайной величины, а не случайная величина определяется по информации.
                                                                                Да дело не в этом. Просто если Вы ЖДАЛИ, что я Вам сообщу некоторую информацию — её ценность для Вас равна нулю. Собственно, САМА эта информация (по Шеннону) для Вас равна нулю. Ничего неожиданного. Вы это уже знаете.

                                                                                А для другого субъекта (кто эту информацию ещё НЕ получал) она вполне себе отлична от нуля. Хотя в сообщении всё ровно то же, что прислано Вам.

                                                                                И ничего с этим не поделать. А если Вы определите информацию иначе — не через вероятность ОЖИДАЕМОГО СУБЪЕКТОМ события — всё (на практике) развалится. Но модель, возможно, будет весьма непротиворечива, да :-)
                                                                                  0
                                                                                  Ну что Вы спорите ради спора, право :-)
                                                                                  Пытался найти истину) Давайте завершим.
                                                                                    0
                                                                                    Благодарю за интересную и содержательную дискуссию :-)
                                                                                      0
                                                                                      Взаимно)
                                                                                    +1
                                                                                    Просто реальность устроена сложнее. СИЛЬНО сложнее.

                                                                                    В реальности никаких вероятностей не существует (если не считать существование в платоновском мире идей, но это не совсем про нашу вселенную). Вероятность — это математическая модель. Вы можете моделировать при помощи этой модели разные вещи из реальности. Можете — вашу уверенность, можете — частотные распределения, можете — еще что-то. Главное, чтобы это что-то вело себя в соответствии с аксиоматикой теорвера. Ну точно так же как вы можете считать спички, а можете — автомобили, а можете — карандаши. При этом вы используете модель "натуральные числа" (которых в реальности нет, так же как и вероятности). При этом вы можете посчитать карманы, а можете — яблоки в этих карманах. У вас в итоге получатся разные ответы, но никакого противоречия и парадокса тут не будет, очевидно, и никого не смутит, что в первом случае ответ будет — 2, а во втором, например — 5.

                                                                                0

                                                                                А как вы тогда относитесь к субъективной вероятности?

                                                                                  0
                                                                                  В смысле к философской концепции? Да никак не отношусь.
                                                                        0
                                                                        В плюсе будет агитатор, т.к. он знает распределение людей в аудитории. И что это иллюстрирует или доказывает?
                                                                +1
                                                                Какова для вас субъективная вероятность, что вы поедете один?

                                                                А вы определите, что такое "вероятность" и что такое "субъективная вероятность". И если данные определения будут корректны, то сразу вы и получите либо однозначный ответ, либо причину, по которой ответ получить нельзя.


                                                                Так я понимаю и тех, кто отвечает 1/2, и тех, кто отвечает 1/3 — это разные аксиоматики

                                                                Почему разные? Одна и та же ведь, колмогоровская.

                                                                  0
                                                                  Простите, но, прежде чем браться за «субъективную вероятность», нужно разобраться что такое вероятность, и что такое «субъективное».
                                                                  Если дополнить Ваши условия задачи условием «Все билеты на этот поезд были проданы на момент нахождения билета», то «объективная» вероятность, что Вы поедете один — 1/500,5.
                                                                  Должно было выполниться 2 случайных условия:
                                                                  1. В этот день идёт короткий поезд
                                                                  2. Разиня купил билет именно на этот поезд.
                                                                  Понятно, что разиня мог попасться среди 1000 обладателей билетов в 1000 раз вероятнее, чем оказаться единственным обладателем единственного билета.
                                                                  Вариант исхода зависит только вероятности найти конкретный «одиночный» билет.
                                                                  Можно по-другому — на 2 дня в среднем приходится 1001 билет — по 500,5 билетов в день.
                                                                  Вероятность найти единственный одиночный 1/500,5 (при условии, что вероятность потерять билет одинакова для всех билетов).
                                                                  С другой стороны, вероятность того, что поезд в конкретный день будет «короткий» — ровно 1/2.
                                                                  Если Вы ставите условие, что каждый «случайный Вы», обязательно каждый раз, собираясь ехать в случайный день, случайно находите билет на поезд «ровно через неделю», то вероятность ехать в одиночестве для Вас равна 1/2.
                                                                  В этой задаче нет «субъективных вероятностей». Есть только неполные условия.
                                                                  В задаче про моряка условия достаточны и полны. И ответ там так же однозначен. Если не придумывать условий за рамками поставленных.

                                                                  Что касается «субъективной вероятности» — тут история как с той блондинкой, которая встретит сегодня динозавра с вероятностью 1/2 (либо встретит, либо нет).
                                                                  Либо корректно ставите условия задачи, и получаете однозначный ответ, либо ставите условия некорректно и получаете любой ответ, не имеющий никакой ценности, расплываясь по дереву на тему «судных дней» и прочей псевдофилосовской лабуды.
                                                                  Всё точно как с линейно независимыми системами линейных уравнений. Если неизвестных больше, чем уравнений, то решение этой системы не может быть конкретными числами. Их много, а ещё точнее — решением будет функция.
                                                                  Так и с «субъективными вероятностями» — решение — не цифра (при неполных условиях), а произвольная функция от фантазии того, кто эти условия пытается произвольно дополнить.
                                                                    0

                                                                    Совершенно верно, 1/500.5
                                                                    Чем это отличается от задачи про моряка?
                                                                    Выбор билета = выбор сознанием тела в мультиверсе

                                                                      0
                                                                      Вот не надо про «сознание в мультиверсе».
                                                                      Причём тут вообще сознание, которое чего-то там выбирает?

                                                                      Я же объяснил чем отличается.
                                                                      Задайте все условия однозначно и непротиворечиво, и получите один ответ без блужданий сознания по мультиверсу :)
                                                                        0

                                                                        Задача как раз про то, как выбираются тела. Да, задача плохо поставлена, да, мы только делаем робкие шаги на эту территорию


                                                                        Можно комфортно стоять на твердой почве аксиоматики Коомогорова, но это отсутствие развития

                                                                          0
                                                                          Простите, ЧТО???
                                                                          Сознание вселилось в тело сына моряка?
                                                                          Какова вероятность, что в тело единственного сына?
                                                                          Тогда 1/3 без вариантов.
                                                                          Тогда, причём тут «Вы», и какое отношение это имеет к «сыну моряка»?
                                                                          Сознание, вообще-то, не «вселяется» куда ему вздумается, а ФОРМИРУЕТСЯ в конкретном теле.
                                                                          Всёже, лучше диамат, чем вот такое «развитие» с «сознанием, блуждающим по мультиверсам».
                                                                          Знаете чем разумное сознание отличается от сознания вообще?
                                                                          Способностью (и необходимостью) сопоставлять своё содержание с объективной окружающей действительностью.
                                                                            0

                                                                            Вот это и говорит, что вы используете вполне определенную аксиоматику. Есть и другая, я приводил цитаты: souls harbouring hopes of becoming embodied, being born into this universe, the reservoir of soils.

                                                                              0
                                                                              Да непричём тут «аксиоматика».
                                                                              Произвольное дополнение неполных условий задачи не имеет никакого отношения к аксиоматике ТВ.
                                                                              Я Вам приводил пример правильного вопроса под ответ 1/3 при той же самой «аксиоматике».
                                                                              «Какова вероятность дать апельсин единственному ребёнку моряка?»
                                                                              И души не блуждают, и ответ 1/3.
                                                                              Если построить «дерево вероятностей» от исходного «жил-был моряк» до вопроса о вероятности быть единственным ребёнком, то вопрос о «быть единственным ребёнком» относится к состояниям после первого случайного события и не предполагает случайного выбора из всех «листьев» для опрашиваемого. «Вам задали вопрос» полностью снимает неопределённость «кого именно спросили».
                                                                              Вопрос с ответом 1/3 предполагает второй случайный выбор из всех детей моряка.
                                                                              Вот и всё и никакая «аксиоматика» тут не причём. Как непричём и «переселение душ»
                                                                      0
                                                                      В задаче про моряка условия достаточны и полны. И ответ там так же однозначен.

                                                                      Не полны и не достаточны.


                                                                      Дополним условие тем, что женщины у моряка были в Лондоне и Нью-Йорке, в Лондон его корабль заходил примерно вчетверо чаще, чем в Нью-Йорк, и родной город ребёнка — Нью-Йорк. Эта информация излишня, а ответ всё так же однозначен?

                                                                        0
                                                                        Конечно. Ничего неизменилось.
                                                                          0
                                                                          А если известно, что монетку моряк кинул точно перед тем, как корабль заходил в Лондон?
                                                                          Ребёнок по-прежнему из Нью-Йорка.
                                                                            0
                                                                            А :). Ну да. Тогда, даже слишком много условий. Но ведь, их в задаче нет :)
                                                                              0
                                                                              Это вы сказали, что «условия достаточны и полны». Я просто показываю, что вполне допустимы дополнительные сведения, которые первоначальной формулировке не противоречат, но ответ меняют.

                                                                              На самом деле, второй случай, который я вам написал, от первого качественно не отличается.

                                                                              Качественно будет отличаться — всю эту историю сыну рассказал его отец, который в младенческом возрасте забрал ребёнка на корабль и уже не помнит, из какого города.

                                                                              Цимес в том, что для сына его собственное существование и наличие конкретной матери является дополнительной информацией, которая и смещает апостериорную вероятность, т.к. вероятность существования ребёнка от конкретной женщины не равна 1.
                                                                                0
                                                                                Я и сейчас считаю, что условия задачи достаточны.
                                                                                Естественно, можно дополнять их другими условиями. Вплоть до «я точно знаю, что я единственный ребёнок моряка».
                                                                                  0
                                                                                  Я нашел наиболее простое объяснение (жаль что тупил раньше) почему 1/3 при SIA. Берем просто определение из Вики вот эту часть:

                                                                                  For instance, if there is a coin flip that on heads will create one observer, while on tails it will create two, then we have three possible observers (1st observer on heads, 1st on tails, 2nd on tails), each existing with probability 0.5, so SIA assigns 1/3 probability to each.


                                                                                  То есть SIA вводит дополнительное правило, которое переопределяет вероятности. Соответственно, все споры защитников 1/2 оказываются irrelevant, так как Бостром кивает на это головой и говорит: все правильно, а теперь домножим это на мой коэффициент.
                                                                                    0
                                                                                    То есть SIA вводит дополнительное правило, которое переопределяет вероятности

                                                                                    А вас не смущает:


                                                                                    each existing with probability 0.5, so SIA assigns 1/3 probability to each
                                                                                    ?

                                                                                    По какой причине-то каждому 1/3? Штука-то в том, что обсерверы неравноправны. Вероятность быть каким-то конкретным из двух обсерверов вдвое ниже, чем тем, что один. А если у нас монетка подкрученная и орлом выпадает только в 1/1000? Тоже ставить им 1/3? Типа — "или встретишь, или не встретишь"? :)

                                                                                      0
                                                                                      А если у нас монетка подкрученная и орлом выпадает только в 1/1000?


                                                                                      там есть ответ:

                                                                                      Note that «randomly selected» is weighted by the probability of the observers existing: under SIA you are still unlikely to be an unlikely observer, unless there are a lot of them


                                                                                      то есть если в случае p мы получаем N потомков
                                                                                      а для 1-p получаем M потомков,
                                                                                      вероятность 2pN(N+M) и 2(1-p)M/(N+M) соответственно
                                                                                        0
                                                                                        то есть если в случае p мы получаем N потомков
                                                                                        а для 1-p получаем M потомков,

                                                                                        А почему именно такие вероятности? Можно же было точно так же взять любые другие. Все равно они условию противоречат, а значит неверны.


                                                                                        Алсо, должно быть 2pn + 2m — 2pm = n+m, т.к. суммарная вероятность равна единице, так что если вы задали m и n, то p уже оттуда рассчитывается. С-но вы не можете поменять вероятность выпадения орла, ее для вас зафиксировал некий боженька. Ну или вы что-то не так посчитали :)


                                                                                        ПЫСЫ. А в аргумент судного дня вы верите?

                                                                                        При чем тут вера или нет? Это просто математически некорректное построение.

                                                                                          0
                                                                                          Да, я просто нормировал линейно если вместо монеты мы имеем генератор с вероятностями p 1-p где p<>0.5
                                                                                          Не получилось))) Надо читать Нодстрома…

                                                                                          P.S
                                                                                          Что некорректно в аргументе судного дня? У меня есть своя идея, но не хочу воздействовать на вас.
                                                                                            0
                                                                                            P.S
                                                                                            Что некорректно в аргументе судного дня? У меня есть своя идея, но не хочу воздействовать на вас.

                                                                                            Ну там три распределения связанных. Очевидно, что если вы фиксируете два из них, то третье получается автоматом.
                                                                                            Только вот штука в том, что "я родился в случайный момент времени" и "я родился в человека со случайным номером" зависимы и вы можете фиксировать только что-то одно, второе распределение становится неопределенным.


                                                                                            Да, я просто нормировал линейно если вместо монеты мы имеем генератор с вероятностями p 1-p где p<>0.5

                                                                                            Так в любом случае если у вас вероятности не 1/2 — 1/4 — 1/4 то будет сломана теорема Байеса :)


                                                                                            У вас в задаче дана вероятность выпадения орла P(A) = 1/2, дана условная вероятность того, что родится один ребенок, если выпал орел и того, что выпал орел, если родился один ребенок: P(A | B) = P (B | A) = 1.
                                                                                            Внимание, вопрос — чему будет равно P(B)? :)

                                                                                        0
                                                                                        ПЫСЫ. А в аргумент судного дня вы верите?
                                                                  +3
                                                                  Вероятность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

                                                                  Вероятность — это счетно-аддитивная мера на сигма-алгебре подмножеств множества элементарных событий. И никаких парадоксов.

                                                                    0
                                                                    Именно! Вся «парадоксальность» возникает из некорректных постановок задач, по которым нельзя однозначно определить вероятностное пространство.
                                                                      0
                                                                      Угу. А все открытия возникают из того, что люди интересуются тем, что однозначно не знают и не понимают.
                                                                        0
                                                                        А все открытия возникают из того, что люди интересуются тем, что однозначно не знают и не понимают.

                                                                        Не могу понять, это утверждение или сарказм.

                                                                        Если утверждение, то очень сомнительное. Причём по двум причинам. Во-первых, вы используете универсальный квантор. Во-вторых, сомнительно, что даже какая-то нетривиальная часть серьёзных открытия в той же математике или физике происходят от незнания и непонимания.

                                                                        Если сарказм, но не понятно, что вы хотите этим сказать, в контексте моего комментария.
                                                                          0
                                                                          Вы тоже использовали универсальный квантор. А открытия действительно происходят от незнания и непонимания — от чего же ещё? Люди сталкиваются с неизвестным и/или непонятным и начинают разбираться.
                                                                            0
                                                                            Укажите, пожалуйста, где в моих утверждениях есть универсальный квантор)
                                                                              0
                                                                              Именно! Вся «парадоксальность» возникает...
                                                                              ВСЯ парадоксальность.
                                                                                0
                                                                                Это утверждение в контексте обсуждаемых задач. Имеется в виду вся «парадоксальность» обсуждаемых в этом посте задач. Иначе утверждение не имеет смыла, т.к. далеко не всё парадоксальное имеет какую-то связь с теорией вероятности. Так что это утверждение только про обсуждаемые в посте «парадоксы».

                                                                                Для контраста, ваше же утверждение про все открытия в истории человечества.
                                                                                  0
                                                                                  Именно! Вся «парадоксальность» возникает из некорректных постановок задач, по которым нельзя однозначно определить вероятностное пространство.
                                                                                  Можно ли понимать Ваше утверждение, как относящееся к любым парадоксам, связанным с теорией вероятности и смежными областями? Да запросто. Моё утверждение ещё более широкое, ну и? Вы полагаете, что можно открыть то, что уже знаешь и понимаешь?
                                                                                    0
                                                                                    Можно ли понимать Ваше утверждение, как относящееся к любым парадоксам, связанным с теорией вероятности и смежными областями?

                                                                                    Мне кажется, что при внимательном чтении это довольно сложно, но ваш пример показывает, что это возможно.
                                                                                    Моё утверждение ещё более широкое, ну и? Вы полагаете, что можно открыть то, что уже знаешь и понимаешь?

                                                                                    Нет, я это не утверждал. Ваше утверждении я, по всей видимости, ошибочно трактовал следующим образом: «открытия (например, в теории вероятностей) возникают от незнания и непонимания (теории вероятностей)». Видимо, вы имели в виду другое, и поэтому мы спорим о разном. Если вопрос в том, что открытие — это получение нового знания, то тут я, конечно, не спорю.
                                                                      0
                                                                      Угу. Понятие элементарного события определите, сначала. А потом докажите, что такая сигма-алгебра может быть только одна.
                                                                        +1
                                                                        А разве множество элементарных событий не должно входить в формулировку задачи по теорверу (либо однозначно из неё вытекать)?
                                                                          0
                                                                          А в чём проблема? Множество элементарных событий в дискретном случае (тут у нас, вроде, всё дискретно) — это конечное множество элементов произвольной природы. Сигма-алгебра — множество всех его подмножеств. Для определения вероятностной меры нужно задать индивидуальные вероятности элементарным событиям, тогда вероятностная мера определяется по сигма-алгебре однозначно из сигма-аддитивности.

                                                                          Если в данной задаче что-то из этого нельзя определить из условия задачи, то и вопрос о вероятности какого-то события не имеет смысла. Т.е. если из условия задачи не понятно, что является элементарным событием, то как можно говорить о вероятности события?
                                                                            0
                                                                            Для определения вероятностной меры нужно задать индивидуальные вероятности элементарным событиям
                                                                            Это проблема номер один. Можно задавать по-разному, в том-то и дело.
                                                                            Сигма-алгебра — множество всех подмножеств.
                                                                            Семейство подмножеств. Не обязательно всех.
                                                                              0
                                                                              Это проблема номер один. Можно задавать по-разному, в том-то и дело.

                                                                              Если проблема возникает даже тут, то очевидно ни о какой вероятности речи идти не может, т.к. условие некорректно )) В чём вопрос?
                                                                                0
                                                                                Если проблема возникает даже тут, то очевидно ни о какой вероятности речи идти не может
                                                                                Не очевидно. Если вероятность можно задать по-разному, это не означает, что ни один из этих способов не имеет смысла. Могут иметь даже несколько.
                                                                                  0
                                                                                  Ну тогда это будут разные задачи в зависимости от определения. Тут большой простор для философствования, но с точки зрения математики (а мы обсуждаем пост в блоге «Математика») эти задачи сформулированы некорректно и интереса не представляют.
                                                                                    0
                                                                                    Да ну?.. Гуглить по запросу ОЛИВЕР ХЕВИСАЙД (математик-самоучка, ага). И что он сделал для человечества.

                                                                                    Но даже чисто формально — есть Евклидова геометрия, есть Риманова, есть геометрия Лобачевского. И ничего, все вполне корректны и, так сказать, официальны.
                                                                                      0
                                                                                      Да ну?.. Гуглить по запросу ОЛИВЕР ХЕВИСАЙД (математик-самоучка, ага). И что он сделал для человечества.

                                                                                      И что вы этим мне хотите доказать?
                                                                                      Но даже чисто формально — есть Евклидова геометрия, есть Риманова, есть геометрия Лобачевского. И ничего, все вполне корректны и, так сказать, официальны.

                                                                                      Опять же, что это иллюстрирует?
                                                                                        0
                                                                                        Только то, что Ваши представления о математике — не очень хорошо соответствуют действительности. Люди получали значительные практические результаты математическими методами без строгой их формализации. Или формализуя взаимо-исключащие (в разных системах) утверждения.

                                                                                        Мой любимый пример — утверждение «Это утверждение истинно». Оно истинно или ложно, по-Вашему?
                                                                                          0
                                                                                          Только то, что Ваши представления о математике — не очень хорошо соответствуют действительности. Люди получали значительные практические результаты математическими методами без строгой их формализации. Или формализуя взаимо-исключащие (в разных системах) утверждения.
                                                                                          Где это я утверждал, что «нельзя получить значительные практические результаты математическими методами без их строгой формализации»? Из каких моих утверждений это следует? И с чего вы взяли, что можете оценивать мои представления о математике? )) Тем более после вот этого:
                                                                                          Но даже чисто формально — есть Евклидова геометрия, есть Риманова, есть геометрия Лобачевского. И ничего, все вполне корректны и, так сказать, официальны.
                                                                                          Интересно, как вы как это себе представляете? Что есть три различных геометрии (на самом деле их больше, даже на поверхностях, но опустим этот момент) и они как бы противоречат друг другу? Но они «официальны», т.е. официальное международное сообщество их признаёт, не смотря на их противоречивость? И, наверное, когда на конференциях встречаются сторонники разных геометрий, то плюют друг другу в след? ))
                                                                                          Мой любимый пример — утверждение «Это утверждение истинно». Оно истинно или ложно, по-Вашему?

                                                                                          Вы меня сейчас пытаетесь удивить логическим парадоксом, который дети в шестом классе изучают? Спасибо ))

                                                                                          Давайте всё же не будем переходить на личности, а вернёмся к конкретному исходному вопросу. Я всего лишь утверждал, что задача без чёткой формулировки, из которой нельзя (или нельзя однозначно) понять, что спрашивается, не имеет (или не имеет однозначного) ответа. Если спрашивать, например, в рамках вашего же примера, какова сумма углов треугольника, нарисованного на некоторой поверхности, не указывая явно или неявно, что поверхность является евклидовой плоскостью, то ответ неоднозначен, т.к., на сфере это будет что-то не меньшее 180, а на псевдосфере наоборот меньшее, и т.д. И в такой формулировке вопрос не имеет смысла, т.к. не понятно, что спрашивается. Нет ничего удивительного, что у задачи без корректной однозначной формулировки нет однозначного ответа.

                                                                                          Вы с этим согласны? Если да, то о чём мы спорим? Если нет, то в чём ваши аргументы?
                                                                                            0
                                                                                            Где это я утверждал, что «нельзя получить значительные практические результаты математическими методами без их строгой формализации»? Из каких моих утверждений это следует?
                                                                                            Вы утверждали другое:
                                                                                            с точки зрения математики (а мы обсуждаем пост в блоге «Математика») эти задачи сформулированы некорректно и интереса не представляют
                                                                                            Я с этим не согласен — и аппелирую и к тому, что многие аналогичные (сходные) таки представляют И с точки зрения математики, И с точки зрения её практических приложений.
                                                                                            И с чего вы взяли, что можете оценивать мои представления о математике? ))
                                                                                            Исключительно на основании 1) того, что Вы пишете 2) своих знаний о математике. Получилось что получилось :-)
                                                                                            Интересно, как вы как это себе представляете? Что есть три различных геометрии (на самом деле их больше, даже на плоскости, но опустим этот момент) и они как бы противоречат друг другу? Но они «официальны», т.е. официальное международное сообщество их признаёт, не смотря на их противоречивость? И, наверное, когда на конференциях встречаются сторонники разных геометрий, то плюют друг другу в след? ))
                                                                                            Получается — если я правильно понял Вашу точку зрения — что противоречат. Разная аксиоматика, откуда и принципиально разные следствия. Но ведь на самом деле одно другому никак не мешает. У каждой своя область применимости (да даже если бы её и не было, с точки зрения математики это ничего не значит).
                                                                                            Вы меня сейчас пытаетесь удивить логическим парадоксом, который дети в шестом классе изучают? Спасибо ))
                                                                                            А Вы внимательно его перечитайте, пожалуйста. И попробуйте таки ответить на вопрос ;-)
                                                                                            И в такой формулировке вопрос не имеет смысла, т.к. не понятно, что спрашивается. Нет ничего удивительного, что у задачи без корректной однозначной формулировки нет однозначного ответа.

                                                                                            Вы с этим согласны? Если да, то о чём мы спорим? Если нет, то в чём ваши аргументы?
                                                                                            Ну так это веская причина задуматься о том, откуда противоречие взялось. И, например, уточнить условия задачи (которые до того «казались однозначными и очевидными»). Если Вы можете такое сделать для исходного примера — замечательно. Но уверены ли Вы в том, что Ваше уточнение будет единственно возможным? Вы же знаете историю возникновения неевклидовых геометрий, не так ли?

                                                                                            А есть парадоксы, которые «разведением аксиоматики» не решаются. Например, парадокс близнецов в СТО. С ними-то что делать? Задача там сформулирована — однозначней некуда. Но тем не менее.
                                                                                              0
                                                                                              Вы утверждали другое:

                                                                                              ОК, тут мы разобрались.
                                                                                              Я с этим не согласен — и аппелирую и к тому, что многие аналогичные (сходные) таки представляют И с точки зрения математики, И с точки зрения её практических приложений.

                                                                                              Ваше право так считать, ОК. Я говорил про конкретные задачи, про задачи из поста, в которых спрашивается вероятность без указания вероятностного пространства.
                                                                                              Получается — если я правильно понял Вашу точку зрения — что противоречат.

                                                                                              В том то и дело, что не противоречат, т.к. изучают разные вещи. Противоречие было бы, если бы выводились противоположные утверждения, а тут этого не происходит.
                                                                                              А Вы внимательно его перечитайте, пожалуйста. И попробуйте таки ответить на вопрос ;-)

                                                                                              Мой любимый пример — утверждение «Это утверждение истинно». Оно истинно или ложно, по-Вашему?

                                                                                              Этот вопрос бессмысленный, т.е. вы не указали, в какой формальной системе вы это утверждение формализуете. В логике высказываний, например, его не формализовать.
                                                                                              Ну так это веская причина задуматься о том, откуда противоречие взялось.

                                                                                              Там нет противоречия, есть только бессмысленный вопрос.
                                                                                              И, например, уточнить условия задачи (которые до того «казались однозначными и очевидными»).

                                                                                              Мне они не казались однозначными.
                                                                                              Если Вы можете такое сделать для исходного примера — замечательно. Но уверены ли Вы в том, что Ваше уточнение будет единственно возможным?

                                                                                              Нет, конечно, в этом и смысле слова «неоднозначное».
                                                                                              А есть парадоксы, которые «разведением аксиоматики» не решаются. Например, парадокс близнецов в СТО. С ними-то что делать?

                                                                                              Давайте не будем отклоняться от темы.
                                                                            0
                                                                            Угу. Понятие элементарного события определите, сначала.

                                                                            Берете любое множество и объявляется его элементы — элементарными событиями.


                                                                            А потом докажите, что такая сигма-алгебра может быть только одна.

                                                                            Конечно же, не одна. В общем случае на одном и том же множестве можно задать несколько сигма-алгебр.


                                                                            В чем проблема-то?

                                                                              0
                                                                              Берете любое множество и объявляется его элементы — элементарными событиями.
                                                                              Любое? Вы уверены?
                                                                              В чем проблема-то?
                                                                              В том, что это будет очень далёкая от реальности модель. Хотя сделать её непротиворечивой может быть и возможно.
                                                                                +1
                                                                                Любое? Вы уверены?

                                                                                Совершенно уверен. Что мне может помешать взять любое удобное мне множество?


                                                                                В том, что это будет очень далёкая от реальности модель.

                                                                                Почему же далекая?


                                                                                Хотя сделать её непротиворечивой может быть и возможно.

                                                                                Все в порядке, аксиоматика Колмогорова непротиворечива. Не надо ничего делать, за вас уже сделали добрые дедушки-математики :)

                                                                                  0
                                                                                  Совершенно уверен. Что мне может помешать взять любое удобное мне множество?
                                                                                  Так любое — или любое удобное Вам? А то я, пожалуй, много чего интересного смогу предложить, если что ;-) Вы не забыли, что ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ события взаимоисключающие?
                                                                                  Почему же далекая?
                                                                                  Ну, например, по той же причине, по которой возник спор в этих комментариях о детях моряка.
                                                                                  Все в порядке, аксиоматика Колмогорова непротиворечива. Не надо ничего делать, за вас уже сделали добрые дедушки-математики :)
                                                                                  Ай, не надо. Евклид, как выяснилось, в своей геометрии не только прямо объявленные аксиомы использовал. Были ещё умолчания. Хотя дедушка ещё тот. Ну и вторая проблема Гильберта, да.
                                                                                    0
                                                                                    Вы не забыли, что ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ события взаимоисключающие?

                                                                                    Элементарные события — это элементы множества. Они не могут пересекаться ) Вы их с событиями путаете.
                                                                                      0
                                                                                      Про парадокс Рассела слышали? Но можно и не заходить так далеко. Множество всех подмножеств данного множества сойдёт? Это не считая тривиального примера пустого множества.
                                                                                        0
                                                                                        Про парадокс Рассела слышал (приходилось, я в лаборатории математической логики работаю). Но он просто показывает, что теория множеств должна быть устроена сложнее, чем казалось до этого.

                                                                                        А чем плохо множество подмножеств данного множества? На нём нельзя построить вероятностное пространство? Пусть множество размера n, дадим каждому подмножеству вероятность 1/2^n. Мера определяется из соображений аддитивности. Пустое множество не очень хорошо выбирать, да, тут спорить не буду. Но ваш вопрос был природу элементов.
                                                                                          0
                                                                                          я в лаборатории математической логики работаю
                                                                                          Приятно общаться со специалистом:-)
                                                                                          А чем плохо множество подмножеств данного множества? На нём нельзя построить вероятностное пространство?
                                                                                          Не знаю. Но в нём можно (в общем случае) найти такие элементы, объединение которых образует третий элемент. А это для ЭЛЕМЕНТарных событий никак не годится. ИЛИ цифра 3, ИЛИ цифра 2 при выпадении игральной кости не даст Вам цифру 5. Да и никакую иную не даст, это РАЗНЫЕ события.
                                                                                            0
                                                                                            Но в нём можно (в общем случае) найти такие элементы, объединение которых образует третий элемент.

                                                                                            Тут у вас ошибка работы со множествами. Событие из двух элементарных исходов — это объединение одноэлементных множеств, в результате всегда получится множество из двух элементов. Хотя при этом эти элементы сами по себе могут являться множествами (т.е. множество может быть элементом другого множества; множество {{1,2},{2,3}} — это множество из двух элементов, а не из трёх или четырёх).
                                                                                            Это уже какая-то иная модель, к ТВ не имеющая отношения.

                                                                                            Предположим, что у нас есть четыре пронумерованных шара и пустая коробка. Для каждого шара подбросим монетку и с вероятностью 1/2 либо положим его в коробку, либо оставим на столе. Тогда пространство элементарных исходов можно задать множеством всех подмножеств {1,2,3,4}. Каждому такому подмножеству будет соответствовать элементарное событие, когда в коробке оказались шары с номерами из данного множества. При этом у нас получилось, что все элементарные исходы равновероятны, каждое подмножество шаров окажется в коробке с вероятностью 1/16. Теперь рассмотрим какое-нибудь событие. Например, какова вероятность, что в коробке одновременно оказались шары 1 и 3. Это событие — это множество, которое состоит их всех множеств, в которых есть 1 и 3, т.е. {{1,3}, {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,3,4}}. Вероятность такого события = 1/16 * 4 = 1/4.
                                                                                              0
                                                                                              Не могу принять Ваш пример. Давайте проще.

                                                                                              Вот есть множество {1,2,3,4}. Мы конструируем множество всех его подмножеств.

                                                                                              Очевидно, у конструируимого нами множества будут элементы {2}, {3} и {2,3}. С этим Вы согласны?

                                                                                              Вы утверждаете, что эти элементы можно определить как элементарные события. Я Вас правильно понял?

                                                                                              Но элементарные события взаимоисключающие. И ни одно из них не может быть сведено к некой комбинации других элементарных событий — на то события и элементарные.

                                                                                              ВОПРОС: можно ли представить событие {2,3} как некую комбинацию событий {2} и {3}? Есть ли между ними какая-то обусловленность?

                                                                                              Если да — Ваше утверждение разваливается. Мы имеем дело НЕ с элементарными событиями.

                                                                                              Если нет — если Вы так утверждаете — тогда я предложу Вам в конечном, сконструированном множестве объединить его элементы: сначала {2} и {2,3}, затем {2,3} и {3}. Если элементы (читай: события) {2}, {3} и {2,3} независимы, результат не может получится одинаков — объединение РАЗНЫХ элементов не может дать один и тот же результат. Если же он получится (по-Вашему) разным, тогда Вам придётся признать в конечном, сконструированном множестве существование подмножеств {2,2,3} и {2,3,3}. То есть, присуствие в конечном сконструированном множестве одинаковых неразличимых элементов. Что уже прямо противоречит аксиоматике теории множеств: один и тот же элемент не может входить в одно и то же множество более одного раза.
                                                                                                0
                                                                                                Очевидно, у конструируимого нами множества будут элементы {2}, {3} и {2,3}. С этим Вы согласны?

                                                                                                Вы утверждаете, что эти элементы можно определить как элементарные события. Я Вас правильно понял?

                                                                                                Да, у эксперимента может быть три таких различных исхода:
                                                                                                — в коробке оказался только шар 2,
                                                                                                — в коробке оказался только шар 3,
                                                                                                — в коробке оказались ровно два шара 2 и 3.
                                                                                                Эти события взаимоисключающие. В коробке не может одновременно быть «только шар 2» и «ровно два шара 2 и 3».
                                                                                                ВОПРОС: можно ли представить событие {2,3} как некую комбинацию событий {2} и {3}? Есть ли между ними какая-то обусловленность?

                                                                                                Можно рассмотреть, например, такое событие: в коробке нет шаров 1 и 4, но есть хотя бы один шар. Это будет соответствовать множеству {{2}, {3}, {2,3}}. Вероятность этого события 3 * 1/16 = 3/16.
                                                                                                Если нет — если Вы так утверждаете — тогда я предложу Вам в конечном, сконструированном множестве объединить его элементы: сначала {2} и {2,3}, затем {2,3} и {3}. Если элементы (читай: события) {2}, {3} и {2,3} независимы, результат не может получится одинаков — объединение РАЗНЫХ элементов не может дать один и тот же результат. Если же он получится (по-Вашему) разным, тогда Вам придётся признать в конечном, сконструированном множестве существование подмножеств {2,2,3} и {2,3,3}. То есть, присуствие в конечном сконструированном множестве одинаковых неразличимых элементов. Что уже прямо противоречит аксиоматике теории множеств: один и тот же элемент не может входить в одно и то же множество более одного раза.

                                                                                                События — это множества элементарных исходов. Это касается и элементарных событий. То есть, элементарные события — это {{2}}, {{3}} и {{2,3}} (исходы являются множествами, поэтому события — множества множеств). Их объединение даст событие {{2}, {3}, {2,3}}.
                                                                                                  0
                                                                                                  События — это множества элементарных исходов. Это касается и элементарных событий. То есть, элементарные события — это {{2}}, {{3}} и {{2,3}} (исходы являются множествами, поэтому события — множества множеств). Их объединение даст событие {{2}, {3}, {2,3}}.
                                                                                                  Да с чего бы это?.. Мой оппонент (которого Вы поддержали) утверждал, что элементарным событием можно объявить элемент любого множества:
                                                                                                  Угу. Понятие элементарного события определите, сначала.
                                                                                                  Берете любое множество и объявляется его элементы — элементарными событиями.
                                                                                                  Как я только что показал — нет, не любого. Или придётся распрощаться с понятием элементарного события (как исключающего любые другие элементарные события и несводимого к ним)…
                                                                                                    0
                                                                                                    Да с чего бы это?.. Мой оппонент (которого Вы поддержали) утверждал, что элементарным событием можно объявить элемент любого множества:
                                                                                                    Тут есть некоторая путаница в определениях. В целом, скорее оппонент был прав (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B9), а я написал некорректно с точки зрения терминологии, изложенной в википедии. Видимо, правильно написать так:
                                                                                                    События — это множества элементарных событий. Нельзя объединять элементарные события как множества — это не имеет смысла. То есть, элементарные события — это {2}, {3} и {2,3} (элементарные события — множества, поэтому события — множества множеств). Событие, которое включает три этих элементарных события — это множество {{2}, {3}, {2,3}}.

                                                                                                    Как я только что показал — нет, не любого. Или придётся распрощаться с понятием элементарного события (как исключающего любые другие элементарные события и несводимого к ним)…
                                                                                                    Нет, не показали. Ну нельзя событие элементарное событие «в коробке ровно три шара» разбить на какие-то другие элементарные события. У нас так множество элементарных событий устроено, что каждое точно описывает содержание коробки.
                                                                                                      0
                                                                                                      То, что «шар», «шар в коробке» и «шар в коробке в коробке» не одно и то же — я понимаю :-) Равно как и то, что исход и событие (выпадение монетки орлом и выпадение данной конкретной монетки в данном конкретном испытании орлом соответственно) тоже не одно и то же.

                                                                                                      Я не согласен с тем, что не-элементарное событие — как элементарное — «состоит из исходов». Оно состоит из элементарных событий. Да, собственно, Вы сами об этом пишете:
                                                                                                      События — это множества элементарных событий.
                                                                                                      Рассмотрим событие «монетка выпала орлом». Теперь проведём следующее испытание и получим (например) что «опять монетка выпала орлом». Имеем два элементарных события, которые можно объединить в третье, не-элементарное: «монетка выпала орлом и монетка опять выпала орлом». Это третье событие состоит из двух «предыдущих» даже чисто физически (если Вы подбрасываете реальные монетки в реальном мире). Исходы тут уже не участвуют, они могут вообще не определены. Пример: событие «вы почистили апельсин и его съели» состоит из двух событий: «вы почистили апельсин» и «вы его съели». Для получения конечного события требуется наличие обоих двух предыдущих и это всё.

                                                                                                      То есть, если Вы рассматриваете как элементарные события НЕ элементы 2,3 и т.д. — А множества {2}, {3} и т.д. — то в качестве НЕ элементарных событий Вам тоже придётся рассматривать не {{2,3}} (например), а {{2},{3}}. То, что в моём рассуждении выше было «просто элементом», теперь есть множество. содержащее в себе этот элемент. Но на конечном выводе это никак не скажется.
                                                                                                        0
                                                                                                        Теперь проведём следующее испытание и получим (например) что «опять монетка выпала орлом». Имеем два элементарных события, которые можно объединить в третье, не-элементарное: «монетка выпала орлом и монетка опять выпала орлом».

                                                                                                        Нет, это так не работает. Если вы бросаете монетку два раза, то элементарные события будут вида "монетка1 выпала Х, и монетка2 выпала Y". Броски монетки по отдельности элементарными событиями не будут.


                                                                                                        Это третье событие состоит из двух «предыдущих» даже чисто физически

                                                                                                        А математически — нет.


                                                                                                        То есть, если Вы рассматриваете как элементарные события НЕ элементы 2,3 и т.д. — А множества {2}, {3} и т.д. — то в качестве НЕ элементарных событий Вам тоже придётся рассматривать не {{2,3}} (например), а {{2},{3}}

                                                                                                        Все верно, так это и работает. Элементарные события — это элементы множества, а "просто события" — это подмножества множества, то есть множества, состоящие из элементарных событий в качестве элементов. Вам же, с-но, это и говорили.

                                                                                                          0
                                                                                                          Нет, это так не работает. Если вы бросаете монетку два раза, то элементарные события будут вида «монетка1 выпала Х, и монетка2 выпала Y». Броски монетки по отдельности элементарными событиями не будут.
                                                                                                          Не-элементарное событие состоит из элементарных. То есть, требует наличия (или исключения) более чем одного элементарного события. Вы с этим согласны?
                                                                                                          А математически — нет.
                                                                                                          Вопрос моделирования. Вы всегда можете создать некую свою теорию, которая будет очень стройной и непротиворечивой. Только не называйте её тогда теорией вероятностей.
                                                                                                          Все верно, так это и работает. Элементарные события — это элементы множества, а «просто события» — это подмножества множества, то есть множества, состоящие из элементарных событий в качестве элементов. Вам же, с-но, это и говорили.
                                                                                                          Так я ж не против. Но тогда вот это моё рассуждение:
                                                                                                          habr.com/ru/post/446716/#comment_20031010
                                                                                                          … остаётся в силе. И множество всех подмножеств некоего множества как множество элементарных событий определить нельзя.
                                                                                                            0
                                                                                                            Не-элементарное событие состоит из элементарных. То есть, требует наличия (или исключения) более чем одного элементарного события.

                                                                                                            И? Это никак не отменяет то что в вашем случае с монетками выпадение орла или решки элементарными событиями не будут. Элементарное событие состоит из одного элемента. А событие "первая монетка выпала Х" состоит из двух: { "монетка1 выпала Х и монетка2 выпала Х", "монетка1 выпала Х и монетка2 выпала Y" }.
                                                                                                            По-этому данное событие неэлементарно.


                                                                                                            Вопрос моделирования. Вы всегда можете создать некую свою теорию, которая будет очень стройной и непротиворечивой. Только не называйте её тогда теорией вероятностей.

                                                                                                            Почему не называть? И зачем мне создавать, если уже создали, до меня?


                                                                                                            И множество всех подмножеств некоего множества как множество элементарных событий определить нельзя.

                                                                                                            Почему нельзя? Можно. В качестве множества элементарных событий можно взять любое множество.

                                                                                                              0
                                                                                                              И? Это никак не отменяет то что в вашем случае с монетками выпадение орла или решки элементарными событиями не будут. Элементарное событие состоит из одного элемента.
                                                                                                              Будут. Я подбросил монетку. Она выпала орлом. Событие? Событие. Элементарное? Элементарное. Далее, я подбросил монетку ещё раз. Она выпала (предположим) опять орлом. Событие? Событие. Элементарное? Элементарное. Или у Вас другое мнение?

                                                                                                              А чем тогда будет регистрация И первого из этих событий И второго? Очевидно, тоже событием, третьим — уже не элементарным. Состоящим из двух элементарных, указанных выше.
                                                                                                              Почему не называть? И зачем мне создавать, если уже создали, до меня?
                                                                                                              Потому что она не будет адекватно описывать целый ряд случайных явлений. Например:
                                                                                                              habr.com/ru/post/446716/#comment_20030180
                                                                                                              (см. внизу коммента про пари).
                                                                                                              Почему нельзя? Можно. В качестве множества элементарных событий можно взять любое множество.
                                                                                                              Потому что в множестве всех подмножеств данного множества будут элементы, объединение которых даст третий элемент оного (сконструированного таким образом) множества. Что для элементарных событий недопустимо. Собственно, можно просто рассмотреть множество такого вида: {2,3,{2,3}}. У него есть подмножество, которое совпадает с одним из его элементов. Как это бьётся с элементарными событиями, по-Вашему? {2,3} нельзя объявлять ЭЛЕМЕНТАРНЫМ событием, оно же получается обусловленным.
                                                                                                                0
                                                                                                                Будут. Я подбросил монетку. Она выпала орлом. Событие? Событие. Элементарное? Элементарное. Далее, я подбросил монетку ещё раз. Она выпала (предположим) опять орлом. Событие? Событие. Элементарное? Элементарное. Или у Вас другое мнение?


                                                                                                                Элементарность событий определяется тем, как задан эксперимент. Если вы бросаете монетку дважды, то нет такого элементарного события первая монетка выпала орлом.

                                                                                                                А чем тогда будет регистрация И первого из этих событий И второго?

                                                                                                                Определите, в чём состоит эксперимент. Вы два раза подбрасываете монетку или повторяете эксперимент дважды? В первом случае — это элементарное событие, во втором — это исходы разных экспериментов.

                                                                                                                Очевидно, тоже событием, третьим — уже не элементарным. Состоящим из двух элементарных, указанных выше.

                                                                                                                Если эксперимент состоит в двух подбрасываниях монетки, то это как раз будет элементарным событием.
                                                                                                                  0
                                                                                                                  Элементарность событий определяется тем, как задан эксперимент. Если вы бросаете монетку дважды, то нет такого элементарного события первая монетка выпала орлом.
                                                                                                                  Это могут быть и две монетки, выбрасываемые независимо, роли не играет. Событие — то, что можно зарегистрировать. Элементарное событие — событие, исключающее другие элементарные события и при этом ещё не сводимое ни к какой их комбинации (за исключением их полного отсутствия, естественно).

                                                                                                                  Вопрос, собственно, в следующем. Вот есть множество, элементы которого приняты за элементарные события. Например, {1,2,3,4,5,6}. Шесть возможных элементарных событий. Может ли подмножество этого множества, например, {4,5}, тоже быть элементарным событием?

                                                                                                                  Если нет — что Вы будете делать с множеством {1,2,3,4,5,6,{4,5}}?.. Если да — это будет противоречить определению элементарного события (оно не должно сводиться к другим элементарным событиям, а {4,5} получается объединением элементов 4 и 5).

                                                                                                                  По смыслу — игральная кость может выпасть одной из шести цифр вверх. Каждый такой вариант (исход) — элементарное событие. Есть также событие, когда игральная кость выпадает ИЛИ цифрой 4 вверх, ИЛИ цифрой 5 — этот факт можно зарегистрировать и передать как информацию. Но это событие уже не будет элементарным. Добавлять его к множеству элементарных событий нельзя.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    Это могут быть и две монетки, выбрасываемые независимо, роли не играет.
                                                                                                                    Нельзя не определив эксперимент рассуждать о вероятности.

                                                                                                                    Событие — то, что можно зарегистрировать.
                                                                                                                    Это ваше интуитивное представление. А мы тут о теории вероятностей (по крайней мере я) разговариваем. В теории вероятностей событие — это множество элементарных исходов.
                                                                                                                    Элементарное событие — событие, исключающее другие элементарные события и при этом ещё не сводимое ни к какой их комбинации (за исключением их полного отсутствия, естественно).

                                                                                                                    Опять же — это ваше интуитивное представление. Мой пример с множествами ему соответствует, но вы ошибочно понимаете свою же фразу про «не сводимое». И в результате считаете, что событие «в коробке только два шара 2 и 3» является комбинацией событий «в коробке только шар 2» и «в коробке только шар 3».

                                                                                                                    Вопрос, собственно, в следующем. Вот есть множество, элементы которого приняты за элементарные события. Например, {1,2,3,4,5,6}. Шесть возможных элементарных событий. Может ли подмножество этого множества, например, {4,5}, тоже быть элементарным событием?

                                                                                                                    Нет, может.
                                                                                                                    Если нет — что Вы будете делать с множеством {1,2,3,4,5,6,{4,5}}?..

                                                                                                                    Ну если множество элементарных событий изменить, то и ответ изменится. Почему это вас удивляет?

                                                                                                                    Если да — это будет противоречить определению элементарного события.

                                                                                                                    Не будет.

                                                                                                                    (оно не должно сводиться к другим элементарным событиям, а {4,5} получается объединением элементов 4 и 5)

                                                                                                                    Не будет тут сводимости никакой. Это разные события. «Вытащили пару шаров 4 и 5» не является комбинацией событий «вытащили только шар 4» и «вытащили только шар 5».

                                                                                                                    По смыслу — игральная кость может выпасть одной из шести цифр вверх. Каждый такой вариант (исход) — элементарное событие. Есть также событие, когда игральная кость выпадает ИЛИ цифрой 4 вверх, ИЛИ цифрой 5 — этот факт можно зарегистрировать и передать как информацию. Но это событие уже не будет элементарным. Добавлять его к множеству элементарных событий нельзя.

                                                                                                                    Это вы конкретный пример рассматриваете, хорошо, тут множество элементарных исходов {1,2,3,4,5,6} и я тут не спорю. Но в моём примере с четырьмя шарами множество элементарных исходов описано так:
                                                                                                                    {0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111} или эквивалентно в терминах множеств
                                                                                                                    {{}, {4}, {3}, {3,4}, {2}, {2,4}, {2,3}, {234}, {1}, {1,4}, {1,3}, {1,3,4}, {1,2}, {1,2,4}, {1,2,3}, {1,2,3,4}}.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Это ваше интуитивное представление. А мы тут о теории вероятностей (по крайней мере я) разговариваем. В теории вероятностей событие — это множество элементарных исходов.
                                                                                                                      Сущности продолжают множиться :-) Теперь у нас есть:
                                                                                                                      1) элементарные события и события (были изначально)
                                                                                                                      2) исходы (появились недавно)
                                                                                                                      3) элементарные исходы (появились только что)
                                                                                                                      Ваша армия растёт :-)
                                                                                                                      И в результате считаете, что событие «в коробке только два шара 2 и 3» является комбинацией событий «в коробке только шар 2» и «в коробке только шар 3».
                                                                                                                      Нет. Никаких «только». Я считаю, что событие «игральная кость выпала чётным числом» есть комбинация ЭЛЕМЕНТАРНЫХ событий «игральная кость выпала цифрой 2», «игральная кость выпала цифрой 4», «игральная кость выпала цифрой 6». Операция ИЛИ, объединение. Что именно произошло? Произошло ОДНО ИЗ этих трёх событий. Не-элементарное событие, сводимое к трём элементарным.

                                                                                                                      Ваша иллюстрация с шарами красивая и гибкая, но запутывает дело, ибо в ней изначально нет этой самой однозначности (то самое «только»). С игральной костью всё проще.
                                                                                                                      Ну если множество элементарных событий изменить, то и ответ изменится. Почему это вас удивляет?
                                                                                                                      Потому что в реальности такое сделать нельзя. Вы можете дописать ко множеству элементарных событий «монетка выпала орлом» и «монетка выпала решкой» ещё и «монетка выпала на ребро». Но дописать туда же «элементарное» событие «монетка выпала ИЛИ орлом ИЛИ решкой» — уже нет. Если в Вашей модели Вы такое делаете — она перестаёт описывать случайные события.

                                                                                                                      {О, Р,{О, Р}} — как Вы себе это представляете в виде ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ событий? Если монетка выпала ИЛИ орлом, ИЛИ решкой — это ЕДИНОЕ событие! — как это ИСКЛЮЧИТ выпадение монетки орлом (или решкой)?
                                                                                                                        0
                                                                                                                        Сущности продолжают множиться :-) Теперь у нас есть:
                                                                                                                        1) элементарные события и события (были изначально)
                                                                                                                        2) исходы (появились недавно)
                                                                                                                        3) элементарные исходы (появились только что)
                                                                                                                        Ваша армия растёт :-)

                                                                                                                        Исходы, элементарные исходы и элементарные события — это синонимы, смотрите в википедию.
                                                                                                                        Нет. Никаких «только». Я считаю, что событие «игральная кость выпала чётным числом» есть комбинация ЭЛЕМЕНТАРНЫХ событий «игральная кость выпала цифрой 2», «игральная кость выпала цифрой 4», «игральная кость выпала цифрой 6». Операция ИЛИ, объединение. Что именно произошло? Произошло ОДНО ИЗ этих трёх событий. Не-элементарное событие, сводимое к трём элементарным.

                                                                                                                        Вы не понимаете сути эксперимента. Можете мне тоже самое рассказать про элементарные исходы, если я просто на бумажке записываю 0 или 1 для каждого шара, в зависимости от того, положил я его или нет. В таком случае какие у вас будут элементарные исходы?
                                                                                                                        {О, Р,{О, Р}} — как Вы себе это представляете в виде ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ событий? Если монетка выпала ИЛИ орлом, ИЛИ решкой — это ЕДИНОЕ событие! — как это ИСКЛЮЧИТ выпадение монетки орлом (или решкой)?

                                                                                                                        Это только значит, что вы не понимаете эту задачу. В ней всё однозначно. Есть 16 различный исходов, я вам их даже выписывал уже. И они взаимоисключающие. Например, если на бумажке написано 0101, то там не может быть в это же время написано 0111. Верно?

                                                                                                                        {О, Р,{О, Р}} — как Вы себе это представляете в виде ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ событий? Если монетка выпала ИЛИ орлом, ИЛИ решкой — это ЕДИНОЕ событие! — как это ИСКЛЮЧИТ выпадение монетки орлом (или решкой)?

                                                                                                                        Вы изменили задачу. Я нигде не говорил, что к любой задаче можно применить любое множество исходов. Множество исходов строится по задаче.
                                                                                                                      0
                                                                                                                      Если нет — что Вы будете делать с множеством {1,2,3,4,5,6,{4,5}}? Если да — это будет противоречить определению элементарного события (оно не должно сводиться к другим элементарным событиям, а {4,5} получается объединением элементов 4 и 5).

                                                                                                                      Смотрите, у вас есть множество исходов X. элементы этого мн-ва это исходы. Далее, подмножества этого множества — это события. События, которые состоят из одного элемента — это элементарные события. Понятно, что каждому исходу x in X можно сопоставить элементарное событие { x }, а каждому элементарному событию { x } можно сопоставить исход х. По-этому эти вещи почти всегда отождествляются и это не вызывает каких-либо проблем.
                                                                                                                      Но если вы хотите формально до конца разбираться, то надо учитывать тот факт, что исходы — это элементы, а события (в том числе элементарные) — состоящие из этих элементов множества.


                                                                                                                      Так что в вашем случае ничего ничему не противоречит, 4, 5, {4,5} — это исходы. {4}, {5}, {{4,5}} — элементарные события. При этом {{4,5}} != {4} U {5}, оно не получается объединением. {4} U {5} = {4, 5} != {{4,5}}

                                                                                                                        0
                                                                                                                        Смотрите, у вас есть множество исходов X. элементы этого мн-ва это исходы.
                                                                                                                        Замечательно, но ведь выше Вы утверждали иное:
                                                                                                                        Берете любое множество и объявляется его элементы — элементарными событиями.
                                                                                                                        habr.com/ru/post/446716/#comment_20025046
                                                                                                                        Я Вам предложил вариант, который опровергает ПЕРВОЕ Ваше утверждение. Вы же ТЕПЕРЬ хотите конструировать события из исходов и рассматривать именно множество ИСХОДОВ. Ну Вы уж разберитесь сначала, как говорят в таких случаях — чем Вы оперируете, элементарными событиями или исходами.
                                                                                                                        При этом {{4,5}} != {4} U {5}, оно не получается объединением. {4} U {5} = {4, 5} != {{4,5}}
                                                                                                                        Я в курсе :-) но если события конструируются из элементарных событий (на чём я настаиваю), то достаточно {4} U {5} = {4, 5} чтобы НЕ ВСЯКОЕ множество элементов можно было рассматривать как множество элементарных событий.
                                                                                                                          0
                                                                                                                          Замечательно, но ведь выше Вы утверждали иное:

                                                                                                                          Я же вам говорю, в математике эти две вещи отождествляются, их по факту не делят. Когда говорят об исходе в контексте множества исходов (или элементарных событий) то имеются в виду элементарные исходы как элементы. И множество таковых можно выбирать любым.
                                                                                                                          Когда говорят об элементарных событиях в контексте алгебры подмножеств — то имеются ввиду соответствующие подмножества-синглтоны. Эти подмножества уже любыми быть не могут, очевидно, т.к. они, с-но, синглтоны по определению и не могут быть чем-то другим.


                                                                                                                          Еще раз, вы берете множество Х (оно любое, совершенно любое, состоящее из чего угодно), потом рассматриваете некую алгебру подмножеств на Х (назовем ее А). Вот Х — оно любое и из чего угодно, а А — обладает некоторой структурой. Когда говорят "множество элементарных событий/исходов" — имеют ввиду Х, а не совокупность синглтонов из А.


                                                                                                                          Что именно вам тут непонятно? :)

                                                                                                                            0
                                                                                                                            Сравните:
                                                                                                                            Я же вам говорю, в математике эти две вещи отождествляются, их по факту не делят.
                                                                                                                            И:
                                                                                                                            Когда говорят об исходе в контексте множества исходов (или элементарных событий) то имеются в виду элементарные исходы как элементы. И множество таковых можно выбирать любым.
                                                                                                                            Когда говорят об элементарных событиях в контексте алгебры подмножеств — то имеются ввиду соответствующие подмножества-синглтоны. Эти подмножества уже любыми быть не могут, очевидно, т.к. они, с-но, синглтоны по определению и не могут быть чем-то другим.
                                                                                                                            Противоречия между этими двумя утверждениями не видите?.. Так «отождествляют» или «когда говорят»?

                                                                                                                            Еще раз, вы берете множество Х (оно любое, совершенно любое, состоящее из чего угодно), потом рассматриваете некую алгебру подмножеств на Х (назовем ее А). Вот Х — оно любое и из чего угодно, а А — обладает некоторой структурой. Когда говорят «множество элементарных событий/исходов» — имеют ввиду Х, а не совокупность синглтонов из А.

                                                                                                                            Что именно вам тут непонятно? :)
                                                                                                                            Мне непонятно, с чёго Вы взяли что эта модель будет адекватно описывать случайные явления если множество Х — ВООБЩЕ ЛЮБОЕ.
                                                                                                                              0
                                                                                                                              Противоречия между этими двумя утверждениями не видите?.. Так «отождествляют» или «когда говорят»?

                                                                                                                              Нет, не вижу. Дело просто в том, что в математике первичны формулы, а как говорят "по бытовому" — это уже дело десятое и несущественное.
                                                                                                                              С точки зрения формул же у вас есть тройка состоящиая из:


                                                                                                                              1. множества Х (оно любое и на вид Х как и на элементы Х принципиально не накладывается каких-либо ограничений
                                                                                                                              2. некоторой алгебры А подмножеств множества Х, при том эта алгебра удовлетворяет некоторому набору условий
                                                                                                                              3. функция P, которая любому подмножеству из А сопоставляет некоторое число от 0 до 1 (и эта ф-я тоже должна удовлетворять определенным свойствам).

                                                                                                                              Это все, больше вам для теорвера ничего не требуется. Потом вы уже для удобства вводите какую-то дополнительную терминологию. Что подмножества из А называются событиями. Что результат применения Р называется вероятностью. Что элементы Х называются элементарными событиями (ака исходами) и точно так же (в зависимости от контекста) называются подмножества-синглтоны из А (между которыми с Х есть естественная биекция).
                                                                                                                              А можете вообще все эти штуки не использовать а так и говорить "синглтоны из А" или "элементы Х".
                                                                                                                              При этом ключевой момент — множество Х выбирается произвольно и на него не накладывается никаких ограничений. Как бы это Х ни называли :)


                                                                                                                              с чёго Вы взяли что эта модель будет адекватно описывать случайные явления если множество Х — ВООБЩЕ ЛЮБОЕ.

                                                                                                                              С того, что модели вообще без разницы на то, какие элементы в этом множестве. На нее влияет только количество элементов в нем и все. Если же у вас два разных Х но при этом равномощных — то на них можно построить изоморфные А и определить тождественные Р. И у вас получатся две эквивалентные полностью модели. Хотя Х по факту разные.

                                                                                                                                0
                                                                                                                                Есть множество, в нём три элемента:

                                                                                                                                1) Событие «монетка выпала орлом»
                                                                                                                                2) Собвтие «монетка выпала решкой»
                                                                                                                                3) Событие «монетка выпала орлом или решкой»

                                                                                                                                У меня только один вопрос: можно ли определить это множество как множество элементарных событий (исходов, элементарных исходов...) по-Вашему?
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  У меня только один вопрос: можно ли определить это множество как множество элементарных событий (исходов, элементарных исходов...) по-Вашему?

                                                                                                                                  Можно. Как и любое другое множество из трех элементов, т.к. в теорвере вам плевать что за элементы входят в множество элементарных исходов. По сути, для дальнейших построений важно только то, сколько их.


                                                                                                                                  То есть вы вместо вашего множества можете взять множество, например { жираф, красный_карандаш, синий_фломастер }. И вообще ничего не изменится.

                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    Ну тогда у нас расхождение в аксиоматике. Я считаю, что в приведённом мной примере модель НЕ БУДЕТ адекватно описывать случайные явления — по крайней мере, выбрасывания той самой монетки.
                                                                                                                                      0
                                                                                                                                      А это уже другой вопрос: кто Вас заставлял брать в качестве вероятностного пространства множество, которое не соответствует исходному явлению?
                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Кстати, для Колмогоровской школы, что является вероятностным пространством для задачи судного дня? И элементарным событием? Инкарнация души из пула душ, ожидающих инкарнации, в тело N?
                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Кстати, для Колмогоровской школы, что является вероятностным пространством для задачи судного дня? И элементарным событием?

                                                                                                                                          Что захотите, то и будет. "Колмогоровская школа" (да и любая другая школа) никак вас не ограничивает в построении вероятностного пространства. Ну, кроме того, что оно должно быть корректным вероятностным пространством :)

                                                                                                                                        0
                                                                                                                                        Я считаю, что в приведённом мной примере модель НЕ БУДЕТ адекватно описывать случайные явления

                                                                                                                                        Но по факту-то она будет. Еще раз, для модели не важно ничего кроме мощности множества Х. Если мощности совпадают, то полученные пр-ва будут метрически изоморфны — то есть, в рамках теорвера, неразличимы. Вы можете выбирать любое из метрически изоморфных пространств и при этом ничего меняться не будет, вы будете получать ровно те же самые результаты ровно теми же способами.

                                                                                                                                          0
                                                                                                                                          Нет. Вы будете получать результаты, где событие «монетка выпала орлом или решкой» будет фигурировать как независимое от остальных. А по факту оно таковым не является. Соответственно, Ваша модель будет просто работать некорректно, регулярно выдавать ИЛИ неверные, ИЛИ неценные (не несущие никакой информации) предсказания. Хотя формально она может быть и непротиворечива (действительно, почему нет?..).
                                                                                                                                            0
                                                                                                                                            Нет. Вы будете получать результаты, где событие «монетка выпала орлом или решкой» будет фигурировать как независимое от остальных.

                                                                                                                                            Ну оно и есть независимое.


                                                                                                                                            А по факту оно таковым не является.

                                                                                                                                            А, я понял в чем проблема. Смотрите, когда вы выбрали элемент из множества Х и назвали его "монетка выпала орлом или решкой" — то это просто название, последовательность символов, которая чисто случайно совпала с неким осмысленным высказыванием на русском языке. С реальной монеткой и чем-то таким оно все ничего общего не имеет, вы могли бы с тем же успехом обозначить данный элемент как "х" или "чингачгук" или "кот шредингера" или "абырвалг". Это просто метка на элементе, она ни на что не влияет, не надо уделять ей какое-то особое внимание и выкладывать какой-то особый смысл.

                                                                                                                                              0
                                                                                                                                              Ну так я же написал — мы разошлись в аксиоматике. Но я таки настаиваю на своей правоте и вот почему.

                                                                                                                                              Вы можете рассматривать некоторые события как полностью случайные и независимые и обрабатывать данные исходя из этого предположение с помощью вполне непротиворечивой модели. Но если эти данные НЕ являются таковыми на самом деле — полностью случайными и независимыми, то есть — Вы получите неправильные результаты (ошибочные или не несущие никакой ценной информации). Но не потому, что Ваша модель была плохой — а потому что она просто сюда не подходила. Изначальное предположение, которое Вас и заставило выбрать именно эту модель, было ошибочным.

                                                                                                                                              Вы же не будете спорить с тем, что БЫВАЮТ зависимые события? Если так — тогда НЕ ВСЯКОЕ множество событий можно рассматривать, как множество элементарных независимых событий. Точнее — рассматривать-то можно, но это приведёт к ошибкам в результатах (см. выше).
                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                Ну так я же написал — мы разошлись в аксиоматике.

                                                                                                                                                А что у вас за аксиоматика такая? У теорвера есть конкретная стандартная аксиоматика.


                                                                                                                                                Но если эти данные НЕ являются таковыми на самом деле — полностью случайными и независимыми, то есть — Вы получите неправильные результаты

                                                                                                                                                Так нет, не получу. Мне без разницы вообще какие там данные. Это просто метка, название объекта. Оно не влияет ни на что.


                                                                                                                                                Точнее — рассматривать-то можно, но это приведёт к ошибкам в результатах (см. выше).

                                                                                                                                                Каким образом приведет-то? Еще раз — с точки зрения теорвера характер событий вам не важен. Это просто элемент множества. Что за элемент — без разницы, это ни на что не повлияет. Единственная значимая вещь — это мощность множества, все.

                                                                                                                                                  0
                                                                                                                                                  А что у вас за аксиоматика такая? У теорвера есть конкретная стандартная аксиоматика.
                                                                                                                                                  Для Вас (по-видимому) теорвер — это просто модель. Для меня — модель + условия её применения.
                                                                                                                                                  Так нет, не получу. Мне без разницы вообще какие там данные. Это просто метка, название объекта. Оно не влияет ни на что.
                                                                                                                                                  В пределах модели — не получите, конечно, модели это и правда всё равно. Но за её ФОРМАЛЬНЫМИ пределами это будет бессмыслица.
                                                                                                                                                  Каким образом приведет-то? Еще раз — с точки зрения теорвера характер событий вам не важен. Это просто элемент множества. Что за элемент — без разницы, это ни на что не повлияет. Единственная значимая вещь — это мощность множества, все.
                                                                                                                                                  Опять же, см. выше. Когда Вы складываете 2 + 2 чтобы получить 4, Вам (в пределах модели, обычной арифметики) всё равно, о каких именно объектах идёт речь. Но вектора, например, так не складываются. И апельсины с доктринами или людей с галактиками так складывать нельзя — результат просто не будет иметь смысла.
                                                                                                                                                    0
                                                                                                                                                    условия её применения

                                                                                                                                                    Так условия применения каждый выбирает как хочет, тут никаких ограничений нет и быть не может. При чем здесь аксиоматика?


                                                                                                                                                    В пределах модели — не получите, конечно, модели это и правда всё равно. Но за её ФОРМАЛЬНЫМИ пределами это будет бессмыслица.

                                                                                                                                                    Почему?


                                                                                                                                                    Но вектора, например, так не складываются.

                                                                                                                                                    Ну по-этому я не буду двойкой обозначать вектор. В чем проблема-то? мне непонятно.

                                                                                                                                                      0
                                                                                                                                                      Так условия применения каждый выбирает как хочет, тут никаких ограничений нет и быть не может. При чем здесь аксиоматика?
                                                                                                                                                      Вот Вы считаете, что «никаких ограничений нет и быть не может». Это входит в Вашу аксиоматику теорвера. А у меня иное мнение.
                                                                                                                                                      Почему?
                                                                                                                                                      Потому что если события НЕ случайны, а очевидным образом коррелируют, теорвер не даст осмысленных результатов. Если событие «монетка выпала орлом или решкой» ВСЕГДА случается вместе с событием «монетка выпала орлом» — они явно не случайны, а взаимосвязаны. Причём тут теорвер вообще?..
                                                                                                                                                      Ну по-этому я не буду двойкой обозначать вектор. В чем проблема-то? мне непонятно.
                                                                                                                                                      Выше Вы выразили готовность взять в качестве элементарного события заведомо НЕ являющееся таковым. И ничего Вас не смутило. Почему же не готовы обозначить двойкой вектор? Ровно такая же ситуация — применение модели там, где это неуместно.
                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                        Вот Вы считаете, что «никаких ограничений нет и быть не может».

                                                                                                                                                        А какие могут?


                                                                                                                                                        Если событие «монетка выпала орлом или решкой» ВСЕГДА случается вместе с событием «монетка выпала орлом» — они явно не случайны, а взаимосвязаны.

                                                                                                                                                        Ну и? Проблема-то в какой момент возникнет, я понять не могу. Вы явно ее как-то обозначьте, а то вы все говорите что будет плохо, но не к конкретике не переходите.


                                                                                                                                                        Ровно такая же ситуация — применение модели там, где это неуместно.

                                                                                                                                                        Так это просто вопрос соответствия модели. При чем тут аксиоматика, выбор мн-ва элементарных событий и это вот все?

                                                                                                                                                          0
                                                                                                                                                          А какие могут?
                                                                                                                                                          Например, если события ПО ФАКТУ не независимые — их таковыми считать нельзя.
                                                                                                                                                          Ну и? Проблема-то в какой момент возникнет, я понять не могу. Вы явно ее как-то обозначьте, а то вы все говорите что будет плохо, но не к конкретике не переходите.
                                                                                                                                                          Три испытания. Монетка во всех трёх выпала орлом. Какова вероятность того, что в одном из этих испытаний она выпала решкой? Какова вероятность того, что она в одном из этих испытаний выпала орлом ИЛИ решкой?

                                                                                                                                                          По-Вашему получается, что ответ на первый вопрос — 0. Но и на второй — тоже 0 (допустимо, мы же МОЖЕМ рассматривать событие «монетка выпала орлом ИЛИ решкой» как независимое). Вот и ошибка.
                                                                                                                                                          Так это просто вопрос соответствия модели. При чем тут аксиоматика, выбор мн-ва элементарных событий и это вот все?
                                                                                                                                                          При том, что Вы НЕ включаете в модель условия её применимости. А я — включаю. Вот и различие в аксиоматике.
                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                            События, которые рассматриваются теорией вероятности (а не её приложением к задачам), являются такими, какими их назначили. И на этом уровне множество можно выбрать любое. А то, что оно должно соответствовать конкретному практическому вопросу, — дело не теории, а тех, кто её использует. Вы же, насколько я понимаю, не согласны с последним утверждением?
                                                                                                                                                              0
                                                                                                                                                              А то, что оно должно соответствовать конкретному практическому вопросу, — дело не теории, а тех, кто её использует. Вы же, насколько я понимаю, не согласны с последним утверждением?
                                                                                                                                                              Я не согласен с тем, что модель называют теорией (в данном случае). Теория вероятностей — это всё-таки нечто бОльшее, чем математическая модель (некая алгебра) в чистом виде. Отсюда и парадоксы теорвера — они не к модели как таковой имеют отношение. Как и СТО — это не просто вариант теормеха.
                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                Я так понимаю, более общепринятая трактовка — строго наоборот: теория вероятностей — это именно что чистая алгебра, а вот модель — это моделирование этой теорией некоего реального объекта.
                                                                                                                                                              0
                                                                                                                                                              Например, если события ПО ФАКТУ не независимые — их таковыми считать нельзя.

                                                                                                                                                              Но если у вас события выбраны в качестве элементарных — они же в любом случае будут независимы.


                                                                                                                                                              Три испытания. Монетка во всех трёх выпала орлом. Какова вероятность того, что в одном из этих испытаний она выпала решкой? Какова вероятность того, что она в одном из этих испытаний выпала орлом ИЛИ решкой?

                                                                                                                                                              А ВП в данном случае какое?

                                                                                                                        +1
                                                                                                                        Будут. Я подбросил монетку. Она выпала орлом. Событие? Событие.

                                                                                                                        Да.


                                                                                                                        Элементарное? Элементарное.

                                                                                                                        Нет. Если вы бросаете монетку дважды, то событие "монетка1 выпала Х" не является элементарным, т.к. состоит из двух элементов. А элементарное событие состоит из одного.
                                                                                                                        Элементарное событие — это конкретный исход. А просто событие — набор исходов. Вот "монетка1 выпала Х" — это не исход.


                                                                                                                        Или у Вас другое мнение?

                                                                                                                        А при чем тут мнение? Есть строгие определения. И я прав, а вы — нет.


                                                                                                                        А чем тогда будет регистрация И первого из этих событий И второго? Очевидно, тоже событием, третьим — уже не элементарным.

                                                                                                                        А вот это как раз и будет элементарным событием. Т.к. такое событие состоит из одного элемента.


                                                                                                                        У вас в голове путаница.


                                                                                                                        Потому что в множестве всех подмножеств данного множества будут элементы, объединение которых даст третий элемент оного (сконструированного таким образом) множества.

                                                                                                                        Так вы эти элементы никогда не будете объединять. Какая вам разница, что они дадут? Вы их не объединяете а набираете из них множество. У вас было { A, B, C, D }, вы сделали какое-то поджмножество, например { A, B }. То, что при этом A = {1, 2} и B = {2, 3} вас не волнует совершенно, т.к. { A, B } = { {1, 2}, {2, 3} } а не { A, B } = { {1, 2, 3} } или { A, B } = { 1, 2, 3 }


                                                                                                                        Нам вообще без разницы какие у нас объекты изнутри, т.к. мы с их внутренностью в теорвере нигде и никогда не рбаотаем. По-этому в качестве множества элементарных исходов можно смел оваыбирать абсолютно любое множество. Я лично и еще пара поколений математиков вам гарантирует, что ничего плохого не случится.

                                                                                                                  0
                                                                                                                  Я не согласен с тем, что не-элементарное событие — как элементарное — «состоит из исходов». Оно состоит из элементарных событий.

                                                                                                                  Это определение:
                                                                                                                  В теории вероятностей элементарные события или события-атомы — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один.
                                                                                                                  (по ссылки на википедию выше)

                                                                                                                  Рассмотрим событие «монетка выпала орлом». Теперь проведём следующее испытание и получим (например) что «опять монетка выпала орлом». Имеем два элементарных события, которые можно объединить в третье, не-элементарное:

                                                                                                                  Нет, это у вас два разных эксперимента, нельзя взять и объединить исходы разных экспериментов в одно событие — это событие будет содержать исходы из разных вероятностных пространств. Можно только рассмотреть два последовательных бросания, как один эксперимент, но тогда там не будет отдельного элементарного исхода «первая монетка выпала орлом». В таком пространстве это будет событием, состоящим из элементарных исходов «первая монетка выпала орлом, вторая выпала орлом» и «первая монетка выпала орлом, вторая выпала решкой».

                                                                                                                  Мне кажется, что вас путает то, что элемент является множеством. Давайте проведём тот же эксперимент, но теперь для каждого шара запишем на бумажку 1, если мы его положили в коробку, и 0 — если не положили. Тогда в качестве множества элементарных исходов можно выбрать множество всех битовых строк длины 4. Соответственно, если в формулировке с множествами исходами были {2}, {3} и {2,3}, то мы будем это обозначать 0100, 0010, 0110. Теперь исходы являются строками. Вы же не предлагаете взять два элементарных исхода 0100 и 0010 и склеить их в один исход 01000010? Или взять и применить побитовое И к этим строчкам получить 0110? Теперь элементарные события — это просто строки. Если в такой формулировке всё понятно, то остаётся заметить, что между такими строками и подмножествами {1,2,3,4} есть взаимнооднозначное соответствие.
                                                                                                            0
                                                                                                            Если элементы (читай: события) {2}, {3} и {2,3} независимы

                                                                                                            Вот тут вот тонкость, которую вы, видимо, упускаете: элементарные исходы — это не события.
                                                                                                            Например, если бы мы просто кидали две монетки, то было бы четыре исхода ОО, ОР, РО, РР. И четыре элементарных события {ОО}, {ОР}, {РО}, {РР}. События — это подмножества множества элементарных исходов, или объединение нескольких элементарных событий.
                                                                                                              0
                                                                                                              habr.com/ru/post/446716/#comment_20031632

                                                                                                              После того, как Вы определили элементарные события через исходы, Вы в исходах больше не нуждаетесь. Все возможные (не элементарные) события описываются через элементарные. Поэтому исходы Вам, собственно, и не нужны — Вы можете о них даже ничего не знать (пока монетка не выпадет на ребро, Вы этот исход не будете никак учитывать и это не будет ошибкой, пока это событие не произойдёт).
                                                                                                  0
                                                                                                  Евклид, как выяснилось, в своей геометрии не только прямо объявленные аксиомы использовал.

                                                                                                  А что он ещё использовал?
                                                                                                    +1
                                                                                                    Так любое — или любое удобное Вам?

                                                                                                    А тут противоречие какое-то? Могу взять и неудобное :)
                                                                                                    Но зачем?


                                                                                                    Вы не забыли, что ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ события взаимоисключающие?

                                                                                                    И?


                                                                                                    Ну, например, по той же причине, по которой возник спор в этих комментариях о детях моряка.

                                                                                                    Ну так вероятностное пр-во следует построить и спор закончится.


                                                                                                    На самом деле, любой абсолютно парадокс теорвера (речь именно содержательно о теорвере, всякие арифмитического характера штучки и т.п. не рассматриваем сводится к одному из трех случаев:


                                                                                                    1. Пр-во построено неоднозначно. С-но вероятность считается сперва в одном пр-ве, а потом — в другом. В итоге получаем, по факту, два разных ответа на два разных вопроса, что впонле логично.
                                                                                                    2. Корректное пр-во в принципе не строится, а то, что построено — оказывается хренью.
                                                                                                    3. Достаточно редкий кейз для парадоксов "на пальцах" и встречается больше уже в суровом матане — пр-во построено однозначно и корректно, но исследуемое мн-во оказывается неизмеримым

                                                                                                    Вот с-но и все, внимательно подходим к анализу и парадокс решен.


                                                                                                    Ай, не надо. Евклид, как выяснилось, в своей геометрии не только прямо объявленные аксиомы использовал.

                                                                                                    С Евклида не одна тысяча лет прошла.

                                                                                                        0
                                                                                                        Что Колмогоров имеет нам сказать о суъективной вероятности?
                                                                                                        (thanks за неизмеримые множества)
                                                                                                          0
                                                                                                          Что Колмогоров имеет нам сказать о суъективной вероятности?

                                                                                                          А что такое "субъективная вероятность"? Условная что ли? С ней все в порядке.

                                                                            0
                                                                            Вы вопрос задаете ребенку или моряку? Для каждого ребенка его персона единственная и конкретная а задача в начале статьи для него обсолютно корректо поставлена. Любое введение вероятности должно иметь интерпритацию через закон больших чисел, иначе — это просто мера безо всяких ограничений и притензий на разумность.
                                                                              +1
                                                                              Ну так, и не надо подменять задачу, поставленную изначально, совсем другой задачей.
                                                                              А именно «какова вероятность того, что среди всех детей всех моряков спросят у ребёнка, у которого нет брата».
                                                                              Ещё раз объясняю.
                                                                              Есть ли у «Вас» (конкретно у «Вас») брат определилось тогда, когда бросили монету, а не когда «Вас» спросили. Это РАЗНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ и РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ.
                                                                              Чтобы получить вероятность 1/3, нужно спросить, например, «одному из детей всех моряков дали апельсин, какова вероятность того, что апельсин дали ребёнку, не имеющему брата?».
                                                                              В исходной задаче нет выборки по опросу всех детей. Есть выборка только по событиям бросания монетки.
                                                                              Это разные события и они имеют разные вероятности одного и того же исхода.
                                                                              Есть у вас брат или нет зависит только от конкретного броска монетки, КОНКРЕТНО ВАШИМ ОТЦОМ, а не от того сколько детей настрогали «все моряки».
                                                                                0
                                                                                Дружище, я позволю себе остаться при своем мнени, даже если оно немного ломает Вашу картину мира. Я думаю, у Вас получиться разобраться с этой забавной задачкой, когда вы действительно попытаетесь сериализовать эксперимент — только закон больших чисел может быть нам судьей. Но кое в чем Вы точно правы: трактовка понятия вероятности в вопросе ребенку моряка не может быть классической — я дал ей опред