Алексей Савватеев и теория игр: «Какова вероятность, что в ближайшие пять лет будет скинута атомная бомба?»

    image

    Расшифровка видеозаписи лекции.

    Теория игр — дисциплина, которая прочно зависла между математикой и социальными науками. Одним канатом к математике, другим канатом — к социальным наукам, прочно прикреплена.

    В ней есть теоремы, достаточно серьёзные (теорема существования равновесия), про неё снят фильм «Игры разума», теория игр проявляется в множестве художественных произведений. Если смотреть вокруг, то и дело встречаешь игровую ситуацию. Я собрал несколько сюжетов.

    Все мои презентации делает жена. Все презентации могут свободно распространяться, я буду крайне рад, если вы по ней будете читать лекции. Это полностью свободный материал.

    Некоторые сюжеты спорные. Модели могут быть разные, можете не соглашаться с моей моделью.

    • Теория игр в Талмуде.
    • Теория игр в русской классике.
    • Телеигра или задача о парковочных местах.
    • Люксембург в Евросоюзе.
    • Синдзо Абэ и Северная Корея
    • Парадокс Брайеса в Метрогородке (Москва)
    • Два парадокса Дональда Трампа
    • Рациональное безумие (снова Северная Корея)

    (В конце поста — опрос про бомбу.)

    image

    Талмуд: задача о наследстве


    Когда-то было разрешено многоженство (3-4 тыс лет назад). Еврей, когда женился, подписывал брачный договор, сколько выплатят жене, когда он умрет. Ситуация: умирает еврей у которого три жены. Первой завещалось 100 монет, второй — 200, третьей — 300. Но когда открыли наследство, там было меньше 600 монет. Что делать?

    Офтоп про подход евреев к решению вопросов:

    Шаббат начинается с первой звездой. А за полярным кругом?
    1. «Спуститься» по меридиану и ориентироваться по той местности где всё нормально. (не работает с Северным полюсом)
    2. Начинать в 00-00 и не париться. (тоже не работает с Северным полюсом), поэтому:
    3. Еврею нечего делать за полярным кругом и ездить туда не надо.
    1. В Талмуде написано, если наследство меньше 100 монет, то делить поровну.
    2. Если до 300 монет, то делим 50-100-150
    3. Если 200 монет, делим 50-75-75

    Как эти три условия можно склеить в одну формулу?

    Принцип, как решать кооперативные игры.

    Выписываем претензии каждой жены, претензии пар жен, при условии, что третья всё «погасила». Получаем список претензий, не только единичных, но и «компаний». Берется такое решение, такое разделение наследства, чтобы самая тяжелая претензия была минимально возможной (максимин). В теории игр это изучали, назвали "нуклеолус". Роберт Алман доказал, что все три сценария из Талмуда — строго по нуклеолусу!

    Как это может быть? 3000 лет назад? Ни я, никто другой не понимает, как это может быть. (Господь диктовал? Или их математика была намного сложнее, чем мы думаем?)

    Николай Васильевич Гоголь


    image

    Ихарев. Позвольте вам сделать один вопрос: как поступали вы доселе, чтобы пустить в ход колоды? Подкупать слуг ведь не всегда можно.

    Утешительный. Сохрани Бог! да и опасно. Это значит иногда самого себя продать. Мы делаем это иначе. Один раз мы поступили вот как: приезжает на ярмонку наш агент, останавливается под именем купца в городском трактире. Лавки еще не успели нанять; сундуки и вьюки пока в комнате. Живет он в трактире, издерживается, ест, пьет — и вдруг пропадает неизвестно куда, не заплативши. Хозяин шарит в комнате. Видит, остался один вьюк; распаковывает — сто дюжин карт. Карты, натурально, сей же час проданы с публичного торга. Пустили рублем дешевле, купцы миг расхватали в свои лавки. А в четыре дни проигрался весь город!
    Это чисто теоретико-числовая двухходовка. У меня тоже была недавно в жизни двухходовка, в Тюмени. Еду в поездом. Я изучаю ситуацию и прошу взять мне верхнее место в купе. Мне говорят: «Не надо экономить, берите нижнее, деньги не вопрос». Я говорю: «Верхнее».

    Почему я просил верхнее место? (Подсказка: задачу я выполнил на 3/4)

    ответ
    У меня в результате было два места — верхнее и нижнее.

    Нижнее в полтора раза дороже. Дорогие места не берут. Я посмотрел, что почти все верхние куплены, а нижние почти все пустые. Поэтому взял наугад верхнее. Только на участке Екатеринбург-Тюмень был сосед.

    Пришло время поиграть


    Вот написан мой телефон. В самом телефоне нет ни одной непрочитанной смски, звук выключен. В течение минуты вы либо посылаете смс, либо не посылаете. Шоколадку получат те, кто послал смс, но только в том случае, если пославших будет не больше двух. Время пошло.

    Минута прошла. 11 смсов:

    • Шоколадка!
    • Шоколадка
    • Изи
    • Шшшш
    • 123
    • Здравствуйте Алексей Владимирович
    • Здравствуйте Алексей
    • Шоколадка:)
    • +
    • Combo-breacker
    • А

    В Майкопе у меня на лекции был глава республики Адыгея и задал содержательный вопрос.

    В Красноярске в зале сидели 300 мотивированных школьников. 138 смсов. Я начал их зачитывать, пятый оказался матерным.

    Давайте разберем эту игру. Конечно это лохотрон. Ни разу за историю розыгрышей (ближе к 100 раундов) не было, чтобы шоколадка кому-то досталась.

    Есть равновесия, когда зал договаривается на каких-то двух людей. Договор должен быть таким, в котором всем выгодно участвовать.

    Равновесие — это такой розыгрыш, когда можно объявить стратегии вслух, и от этого они не поменяются.

    Пускай шоколадка в 100 раз дороже смса (если в 1000, то результат будет немножко другой). Количество людей в зале не играет почти никакой роли.

    Смешанные равновесия. Каждый из вас сомневается и не знает как играть. И он отдает свой ход случаю. Например, рулетке 1/6. Человек решает, что в 1/6 случаев (при многократной игре) он будет посылать смс.

    Вопрос: какая «рулетка» будет равновесной?

    Мы хотим найти симметричное равновесие. Раздаем всем рулетку 1/р. Надо удостовериться, что люди хотят в такую рулетку сыграть.

    Существенная деталь. Если вы её поймете, считай что с теорией игр вы уже познакомились. Я утверждаю, что с равновесием совместимо только одно «р».

    Предположим что «р» очень маленькое. Например 1/1000. Тогда получив такую рулетку ты быстро догадаешься, что шоколадки не видать и выкинешь такую рулетку и будешь слать смс.

    Если «р» слишком большое, например 1/2. Тогда правильным решением будет не посылать смс и сэкономить рубль. Точно ты не будешь вторым, а скорее всего сорок вторым.

    Есть расчет равновесии с одновременным глубоким продумыванием. Но сейчас не о них речь.

    Значения «р» должны быть такие, что ваш выигрыш от того, что вы пошлете смс, в среднем будет равен выигрышу от того, что не пошлете.

    Посчитаем эту вероятность.

    N+2 — количество людей в аудитории.

    image

    На видео разбор формул на 33й минуте.

    (1+pn)(1+p)^n = 1/100 (вероятность шоколадки=цене смс)

    Если рулетка такова, что её независимый запуск всеми остальными участниками приводит к вероятности получения шоколадки в случае вашего отправления смса (равной 0,01).

    При цене соотношении цен шоколадка/смс = 100, количество смс будет 7, при 1000 — 10.

    Вы видите, что коллективная рациональность страдает. Мы ищем равновесие, когда каждый ведет себя рационально, но как исход, почти наверняка будет смсок больше. Только сговор даст больше результата.

    Один из результатов теории игр — идея свободного рынка, что он сам всё наладит — совершенно не верна. Если пустили на самотёк — будет хуже, чем если бы договорились.

    Люксембург в Евросоюзе


    Приготовились смеяться.

    Люксембург входил в Евросоюз.

    Совет министров Европейского союза состоял из 6 представителей по одному из каждой страны ЕС (с 1958 по 1973).

    Страны были разные и поэтому:

    • Франция Германия Италия — по 4 голоса,
    • Бельгия, Нидерланды — 2 голоса,
    • Люксембург — 1 голос.

    Шесть человек принимали решения по всем вопросам 15 лет подряд. Решение принято, если квота достигнута или превзойдена (больше либо равно). Квота = 12…

    Не существует ни одной потенциальной ситуации, когда Люксембург может изменить ход решения своим голосом. Сидит человек 15 лет за столом и ничего никогда не решает.

    Я когда это узнал, попросил своих знакомых немцев (не было знакомых из Люксембурга) прокомментировать. Они ответили:
    — Ты не сравнивай Люксембург с вашим советским лагерем, где математику хорошо знают. Они никакого представления о четности/нечетности не имеют.
    — Как, вся страна?!??!?
    — Ну да, кроме, может, парочки учителей.

    Спросил ещё одного немца, который женат на люксембуржке. Он сказал:
    — Люксембург — это страна, которая полностью аполитична, и вообще не следит за внешней политикой. В Люксембурге людей интересует только то, что происходит у них во дворе.

    Синдзо Абэ


    Я ехал на лекцию по теории игр и увидел новость:

    image

    У меня заиграл тревожный звоночек. Что этого не может быть. Никак. КНДР способны сделать атомную бомбу, но доставить её — вряд ли.

    Зачем вводить в намеренную дезинформацию?

    Правда в том, что ракеты могут долететь до Японии. Это страшно для японцев. Но если это сообщить НАТО, это ни к чему не приведет, а пугая «Европой» — приведет.

    Я не настаиваю на правоте, может есть и другие анализы этой новости.

    Метрогородок


    Когда-то давно шутники назвали улицу «Открытое шоссе», потому что она тупиковая и упирается в лес. Те же шутники назвали район «Метрогородок», потому что там никогда не будет метро."

    В начале 90х пробок еще не было и разыгрался следующий сюжет.

    image

    Метрогородок обозначен буквой «М».

    Щелковское шоссе соединяет гигантский кластер городов. 700 000 человек, согласно последней переписи.

    Из Метрогородка к ВДНХ ведет маленькая извилистая дорожка, без единого светофора. По шоссе ехать час, по дорожке — 20 минут. Часть народа с шоссе начинает «срезать» — результат — 30 мин пробка.

    Это точно из теории игр. Если сильно меньше 30 минут пробка — это известно, и тогда еще больше машин сворачивают, чтоб «срезать». Если сильно больше, народ перестает «срезать».

    Равновесное значение времени пробки — чисто результат теоретико-числового взаимодействия автомобилистов, которые принимают решение куда ехать. Принцип Вардропа.

    Для водителей как был час, так и остался, а для жителей Метрогородка 20 минут превратились в 50. Без «соединялки» 1 час и 20 минут, с «соединялкой» — 1 час и 50 минут. Чистый парадокс Браеса.

    А вот пример который стоил премии Данцига. Юрий Евгениевич Нестеров получил высочайшую награду в области математического программирования.

    Идея такая. Если появление новой дороги может привести к ухудшению дорожной ситуации, то, наверное, какой-то запрет может привести к улучшению. И Он изобразил конкретику, когда это происходит.

    Есть пункт «А» и пункт «Б» и посередине точка, которой нельзя избежать.

    image

    В итоге все едут 1 час и 20 минут. Нестеров предложил поставить знак «смены дороги».
    В итоге машины поделились на две категории, кто ехал прямо, а потом в объезд (4000) и тех, кто ехал в объезд, а потом прямо (4000) и при этом пробок на узкой прямой дороге не возникало. И в итоге все участники дорожного движения едут 1 час.

    Трамп


    За Трампа проголосовало меньше, чем против него.

    Выборщики.

    image

    В первом штате 8 млн чел, все «против» Трампа. 2 выборщика.
    Во втором штате 12 млн чел, 8 — «за», 4 — «против». 3 выборщика и все обязаны голосовать за Трампа.
    В итоге 2:3 по выборщикам в пользу Трампа, хотя за него проголосовало 8 а против него 12 млн.

    Скандальный кандидат


    Бывает, что какой-то кандидат по опросам не проходит. Или про «Брекзит» по опросам не должен был произойти. Есть недоброкачественные опросы (когда выпиливают неугодные мнения из выборки), но профессиональные социологи так делают редко.

    Человек живет как будто в кафтане, говорит одно, а перед урной сбрасывает кафтан и голосует по-другому. В кафтане удобно жить, у него есть некое социальное окружение: работодатель, семья, родители.

    Вот модель моего знакомого, потому что у меня нет фейсбука. Все эти люди, так или иначе, на него влияют.

    image

    Мнения 500 человек важны. И если мы с ним обсуждаем политику и сильно расходимся, это представляет некоторую небольшую дискомфортную составляющую.

    Модель социального раскола.

    Примеры:

    • Брекзит
    • Русско-украинский раскол
    • Выборы США

    Есть люди, которые принципиально не участвуют в спорах, это их позиция, не потому что у них нет своего мнения, а потому что издержки от выражения своей точки зрения очень велики.

    Можно написать функцию выигрыша:

    image

    Есть матрица взаимодействий aij (много миллионов на много миллионов). В каждой клеточке написано, как каждый человек на каждого влияет и с каким знаком. Сильно несимметричная матрица. Один может влиять на очень многих, но на одного влияют человек 200.

    Мы умножаем внутреннее состояние vi человека на то, что он сказал вслух σi.

    Равновесие — это когда каждый принял решение, какое σ транслировать вслух.

    Могут даже думать одновременно про одно, а вслух говорить одновременно другое. Оба врут, но солидаризируются.

    Еще добавляются шумы. И вычисляется с какой вероятностью вы промолчите, скажете «за» или «против». На этот набор вероятностей возникают уравнения.

    image

    С пассионарных и фанатиков надо начинать просчитывать равновесие.

    image

    Телевизор — это магнитное поле, которое смещает внутреннее мнение.

    image

    Вероятность того, что вы будете топить «за» какую-то конкретную сторону, равна вероятности того, что разница белых шумов будет больше, чем выигрыш. Всё определяется значением внутри скобок, а это получается в зависимости от остальных. В итоге система уравнений.

    При формуле моделирования белого шума:

    image

    Получается по два уравнения на каждого человека, 100 млн человек — 200 млн уравнений. Очень много.

    Возможно, настанет момент, когда можно будет взять данные соцопросов, исследовать количественные показатели социальной сети знакомств и сказать: «В этой системе соцопрос на 7% снизит количество голосов за данного кандидата.»

    Теоретически это может быть. Я не знаю сколько будет препятствий на пути туда.

    Выводы


    Люди стесняются своей поддержки «скандального» кандидата (Жириновский, Навальный и т.п.), но у избирательной урны «дают выход протесту». Решив эту систему уравнений, мы смогли бы количественно оценить отклонения результатов опросов от результатов реального голосования. Но нам мешает сложность устройства социальных сетей.

    Модель рационального безумия


    Многие люди поражаются «бесстрашию» руководства Северной Кореи, проводящей испытания своего ядерного оружия «под носом» у США. Особенно, учитывая судьбу Каддафи, Саддама Хусейна и др. Неужели Ким Чен Ын сошёл с ума? Однако в его «безумном» поведении вполне может быть рациональное зерно.

    Это модель Цезаря, сжигающего мосты.

    image

    В случае войны, страну с ядерным оружием уничтожат полностью. Если у нее нет ядерного оружия, можно победить и без полного уничтожения. Если руководитель страны знает, что «либо пан, либо пропал», то на войну будут пущены огромные ресурсы. А если так, то противоположная сторона испугается этих больших ресурсов, потому что у неё самой будет большой проигрыш от войны.

    image

    Дерево игры и прогноз.

    P.S.


    Поднимите руку, кто считает что в ближайшие пять лет будет скинута атомная бомба?
    Я считаю 50%. Пол руки бы я поднял.

    Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.

    Какова вероятность что в ближайшие пять лет будет скинута атомная бомба?

    • 59,6%менее 5%425
    • 13,5%5-20%96
    • 6,6%20-40%47
    • 8,4%50%60
    • 3,6%60-80%26
    • 5,3%более 95%38
    • 3,0%другое21
    Поддержать автора
    Поделиться публикацией
    AdBlock похитил этот баннер, но баннеры не зубы — отрастут

    Подробнее
    Реклама

    Комментарии 51

      +5

      Осмелюсь сказать, что в случае шоколадок коллективная рациональность не страдает. Да, в среднем будет 7 смс (если все агенты рациональны), 7 рублей затрат. Но если взять сотню аудиторий, то в некоторых будет 20 смс, в некоторых 2. Они же рулетку крутят. И там они будут получать шоколадку за сотню, потратив 2 рубля. В среднем, на сотню аудиторий выхлоп будет нулевым, как и должно быть при равновесии.


      Скажете, что договорится выгоднее? Не всегда. Потому что стоимость договоренности не равна нулю. Это время, силы. Нужно выбрать тех, кто будет отправлять 2 смс, что бы они потом шоколадку поделили, а не съели сами.


      Но более важно, что это не настоящее равновесие. При настоящем, если все соперники поступают нерационально, ты получаешь не меньше, чем если они поступают рационально. В этом смысл минимакса. В данном случае ты гарантированно получаешь ноль, если в аудитории есть хотя бы трое нерациональных агентов. Поэтому настоящее равновесие — это не посылать смс. Ноль затрат, ноль выгоды. Понять
      Получить больше не получится никаким способом (при большом количестве экспериментов).

        0
        стоимость договоренности не равна нулю
        В экономике это называют трансакционными издержками (transaction cost).
        +2
        С удовольствием прочитал. Есть опечатки или так и задумано «теория ИГ в русской»… На последнем слайде напрашивается функция полезности. Умножаем вероятности событий на «выхлоп» и получим таблицу вариантов.
        Минимакс и максимин, седловая точка, матрица выигрышей… давно это было. Примеры порадовали!
          +1
          физтех, из тех,
          кто всегда ценился свежей головой!
            0

            Что-то я ни фига не понял про Люксембург. Может, в тексте ошибка?

              0

              Невозможна ситуация, когда голоса без учёта Люксембурга дадут 11 "за". Следовательно, невозможна ситуация, когда его голос поменяет коллективное решение.

                0

                Почему невозможна? А если, скажем, три немецких делегата проголосут "за", четвёртый — "против"?

                  0

                  По формулировке вроде как предполагается, что каждая страна принимает единое решение. Если я ошибаюсь, то да, будет интересно увидеть пояснение автора статьи.

                    +6
                    Там 6 человек, по одному от страны. Просто голос человека от Германии стоит 4 голоса. Не может 1 человек проголосовать на 3/4 за и на 1/4 против :)
                      +1
                      Кроме всего прочего даже у одного «голоса» при коммуникациях есть теоретическая возможность оказывать влияние на других. То есть место там представителя Люксембурга — это в том числе возможность озвучить и донести до других мнение. А уж там дальше решайте, игнорить мнение Люксембурга или нет…
                  0
                  Решение принято, если квота превзойдена. Квота = 12

                  Т.е. решение принято, если набрано 13 или больше голосов
                  4+4+4 за, 2+2 против. И Люксембург с 1 голосом
                  Но потом что-то пошло не так...
                    0

                    Спасибо, этот момент упустил (почему-то был уверен, что здесь требование нестрогого неравенства).

                      0
                      В видео больше или равно квоте. Исправил.
                    0
                    Математически представитель Люксембурга ничего не решает. По одному человеку от страны. Кол-во голосов у людей разные (некоторые ровнее). Но представитель Люксембурга может упрашивать или запугивать других представителей. Так что представительство полезно.
                      +2
                      > запугивать
                    +2
                    Про бомбу вроде как 50 процентов самое логичное. Бомба ведь есть, ну а по индукции вероятность встретить слона на улице такая же как у ядерной войны— 50 процентов. Может да, но может и нет…
                      +1
                      Не путайте количество возможных исходов с вероятностью их наступления.
                      Если монетка может упасть одной стороной, второй стороной или на ребро, шансы упасть на ребро не равны 100% / 3
                        0

                        Скорее всего больше 50%. Не уточняется ведь, в каких целях будет сброшена, а испытания никто не отменял...

                        +1
                        Я всегда думал что истина где-то рядом, но не думал что она настолько близко)

                        Хорошая интересная лекция, да и лектор довольно интересный человек)
                          +1
                          Спасибо! Смотрю лекции Савватеева периодически. Подписан на его каналы. Очень в живой форме умеет преподнести казалось бы очевидные вещи и еще математически обосновать. А ведь человек практически с того света выбрался.
                            0
                            Изучал теорию игр по книге двух ваших соотечественников. В примере с талмудом не понял, почему первоначальные установки в завещании вообще имеют значение, до тех пор, пока они ни одна из них не превышена. Возможно есть еще какие-то вводные, которые предполагает древняя культура?
                              0
                              Кстати пример за Трампа выглядит как передергивание. Нет штатов которые полностью бы голосовали против Трампа. А самый населенный штат в США голосовал за Клинтон (соответственно там Трамп лишился 4.4 млн голосов). Так что это действует в обе стороны, и смысла пенять на систему нет если вам вдруг не понравился результат. Строго говоря президента США выбирают не граждане США, а штаты США, и большинством голосов выбрали Трампа.
                              Кстати если считаете что вероятность взрыва атомной бомбы равна 50%, то готов заключить с вами пари 1 к 10 что бомбу не скинут. Математически для вас это очень выгодно.
                                0
                                Да даже 1 к 100. Всё равно при проигрыше (скидывании бомбы) возврат долга будет наименьшей из проблем.
                                  +1
                                  Ну вероятность того что США скинет ядерную бомбу на Россию вообще исчезающе мала. Но например Пакистан с Индией могут обменяться ядерными ударами, или Израиль по Ирану бабахнет. Или даже США начнет операцию против КНДР, а те в отместку закинут ракету куда нибудь. Так что шансы какие то небольшие есть. И при этом скорее всего для России последствия будут минимальны. (Ну там небольшой политическо-экономический кризис)
                                    0
                                    Если где нибудь бахнет то кризис случится во всем мире. По цепочке может начаться паника на каких нибудь биржах например, затем другие зависимые события и получим кризис в глобальном масштабе.
                                  +1
                                  При заключении пари на взрыв, выигрыш лучше забирать тушенкой, макаронами, солью и спичками. Можно и патронами к АК74. Вот с доставкой даже в другой город, нужно обговаривать отдельно.
                                    0
                                    Зачем тебе тушенка если взрыв будет в Сеуле?
                                  +1
                                  В талмуде про вдов явно не по теории игр. По теории игр будет так. Приходят три вдовы к местному жрецу и говорят: «Мы приняли резолюцию, за которую проголосовало большинство. Две из нас делят имущество пополам, а третья может взять себе самый ценный орган усопшего, если ей это не запрещает религия.»
                                  Такое решение устойчиво, поскольку образуется коалиция большинства и если одна из ее участниц потребует больше половины, то другая предложит третьей создать уже с ней альтернативную коалицию на более выгодных для них обоих условиях честного дележа.
                                  Жду комментария автора статьи.
                                  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                      0
                                      Ошибки — неизбежная плата исследователя за возможность добраться до истины. Может быть я ошибаюсь тоже. Когда две вдовы в сговоре, третья не в счет: ее присутствие чисто номинально, как присутствие ядерного оружия у стран обладательниц, она никогда не сможет претендовать на прибыль, но делает дележ между оставшимися симметричным. Этим двоим невыгодно отказываться от половины в пользу трети (по матожиданию), поэтому коалиция из них устойчива и к предложенному Вами решению. Между прочим, пример со вдовами — классическая задача коалиционной игры с нулевой суммой выигрыша. Этот тип игр рассмотрен в работе «Теория игр и экономическое поведение» Неймана и Моргерштерна. Еще одно тонкое место в ваших рассуждениях — использование вероятностных терминов к процессу торга. Психология торга за вход в коалицию внутри теории игр не рассматривается: обсуждается только какие коалиции устойчивы, если образовались, а какие — нет.
                                      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                          0
                                          Вопрос доверия не стоит — поведение входящих в коалицию игроков продиктовано рациональностью, не более.
                                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                              0
                                              Не могли бы вы обосновать суждение — я не понял логики и про условную вероятность бомбы тоже.
                                              • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                  0
                                                  Ссылка на авторитеты не является методом ведения научной дискуссии, особенно если речь идет о некоторой некомпетентности именно тех «авторитетов», на которых Вы ссылаетесь. «Медведь прав, потому что медведь сказал, что он прав.»
                                                  • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                      0
                                                      Такова правда жизни
                                                      • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                                          0
                                                          Откройте ее нам, будьте так любезны. Я знаю истину, но по некоторым соображениям не хотел бы поднимать эти вопросы.
                                                          • НЛО прилетело и опубликовало эту надпись здесь
                                          0

                                          Но тогда обделенная вдова может придти к одной из двоих и предложить ей поделить богатства как 51:49 (в пользу той, что уже была в коалиции).


                                          После чего новая обделенная вдова приходит к 49-процентной и предлагает 50.5:49.5 в свою пользу (это для нее выгоднее, чем придти к 51-процентной и предложить 52:48).


                                          Какое-то странное равновесие, в итоге все бегают друг к другу и сходятся к 50:50 в беготне.

                                            0
                                            Та вдова, которой предложили больше половины, знает, что если она согласится, то ее положение окажется неустойчивым, поэтому останется верной прежней коалиции.
                                      +2
                                      1. В Талмуде написано, если наследство меньше 100 монет, то делить поровну.
                                      2. Если до 300 монет, то делим 50-100-150
                                      3. Если 200 монет, делим 50-75-75
                                      Как эти три условия можно склеить в одну формулу?

                                      Вот так, по пяти имеющимся точкам:
                                      image
                                      Между ними можно просто интерполировать.
                                        0
                                        еще вариант — все время делить поровну, но чтобы у первой — не больше 50 монет (все что больше этого — делится поровну между 2 и 3), а у второй — не больше 100 монет (все что больше — уходит 3).

                                        Итого:
                                        от 0 до 150 монет — все будет делиться поровну
                                        от 150 до 250 — у 1ой 50 монет, остаток делится поровну между 2 и 3
                                        от 250 и больше — у 1ой 50 монет, у 2й — 100, остаток — третьей
                                          0
                                          либо перевод источника неправильный, либо это будет функция с отдельной точкой на 200 монет.
                                          а если больше 300 монет? или это фантастика?
                                          +2
                                          Талмуд, по всей видимости, написан «по понятиям справедливости» в представлении тогдашнего времени. Выводы, даваемые теорией игр часто социально несправедливы (гибель общин, проблема безбилетников, устойчивость тирании), поэтому мало надежд, чтобы в чистом виде и открытой форме она когда-либо была применена к «писанию» хоть одной цивилизации на планете.
                                            –2
                                            Так называемая Теория игр не имеет практического смысла. Особенно плохо смотрится на фоне полного непонимания того, что такое вероятность. Советую почитать Оксовью “Вертикальный Прогресс”
                                              0

                                              А что такое вероятность?

                                            Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                                            Самое читаемое