Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковица

Пример стандартной реализации на Python оптимизации инвестиционного портфеля по методу Марковица. Есть много реализаций данного метода. В том числе и на Python. Реализовал еще раз (см. ссылка на GitHub).

Источники

Немного теории возьмем из этих источников:
Лучший инвестиционный портфель через симуляцию Монте-Карло в Python
Портфельная теория Марковица (Википедиа)

Загрузка данных по котировкам

Используем данные с сервиса Yahoo.Finance

! pip install yfinance
import yfinance as yf

Берем несколько акций американского рынка за последние 3 месяца.

data = yf.download(['AAPL','GE','BAC','AMD','PLUG','F'],period='3mo')

Курсы закрытия

В расчетах будем использовать дневные курсы закрытия

closeData = data.Close
closeData

Графики курсов

import matplotlib.pyplot as plt

for name in closeData.columns:
    closeData[name].plot()
    plt.grid()
    plt.title(name)
    plt.show()

Изменение курсов

Далее понадобятся относительные изменения к предыдущему дню.

dCloseData = closeData.pct_change()
dCloseData

Графики относительных изменений курсов

for name in dCloseData.columns:
    dCloseData[name].plot()
    plt.title(name)
    plt.grid()
    plt.show()

Средняя доходность

Средняя дневная доходность по каждой акции для расчета доходности портфеля.

dohMean = dCloseData.mean()
dohMean

Ковариация

Для расчета риска портфеля потребуется ковариационная матрица.

cov = dCloseData.cov()
cov

Случайный портфель

Будем генерить случайные портфели. В них сумма долей равна 1 (единице).

import numpy as np

cnt = len(dCloseData.columns)

def randPortf():
    res = np.exp(np.random.randn(cnt))
    res = res / res.sum()
    return res

r = randPortf()
print(r)
print(r.sum())

[0.07519908 0.07594622 0.20932539 0.40973202 0.1234458  0.10635148]
1.0

Доходность портфеля

Доходность портфеля считаем как сумму долей доходностей по каждой акции в портфеле.

def dohPortf(r):
    return np.matmul(dohMean.values,r)

r = randPortf()
print(r)
d = dohPortf(r)
print(d)

[0.0789135  0.13031559 0.25977124 0.21157419 0.13506695 0.18435853]
0.006588795350151513

Риск портфеля¶

Риск портфеля считаем через матричные произведения долей портфеля и матрицы ковариации.

def riskPortf(r):
    return np.sqrt(np.matmul(np.matmul(r,cov.values),r))

r = randPortf()
print(r)
rs = riskPortf(r)
print(rs)

[0.10999361 0.13739338 0.20412889 0.13648828 0.24021123 0.17178461]
0.02483674110724784

Облако портфелей

Сгенерируем множество портфелей и выведем результат на график риск-доходность. Найдем параметры оптимального портфеля по минимальному риску и по максимальному коэффициенту Шарпа. Сравним с данными усредненного портфеля.

risk = np.zeros(N)
doh = np.zeros(N)
portf = np.zeros((N,cnt))

for n in range(N):
    r = randPortf()

    portf[n,:] = r
    risk[n] = riskPortf(r)
    doh[n] = dohPortf(r)

plt.figure(figsize=(10,8))

plt.scatter(risk*100,doh*100,c='y',marker='.')
plt.xlabel('риск, %')
plt.ylabel('доходность, %')
plt.title("Облако портфелей")

min_risk = np.argmin(risk)
plt.scatter([(risk[min_risk])*100],[(doh[min_risk])*100],c='r',marker='*',label='минимальный риск')

maxSharpKoef = np.argmax(doh/risk)
plt.scatter([risk[maxSharpKoef]*100],[doh[maxSharpKoef]*100],c='g',marker='o',label='максимальный коэф-т Шарпа')

r_mean = np.ones(cnt)/cnt
risk_mean = riskPortf(r_mean)
doh_mean = dohPortf(r_mean)
plt.scatter([risk_mean*100],[doh_mean*100],c='b',marker='x',label='усредненный портфель')

plt.legend()

plt.show()

Выведем данные найденных портфелей.

import pandas as pd

print('---------- Минимальный риск ----------')
print()
print("риск = %1.2f%%" % (float(risk[min_risk])*100.))
print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh[min_risk])*100.)) 
print()
print(pd.DataFrame([portf[min_risk]*100],columns=dCloseData.columns,index=['доли, %']).T)
print()

print('---------- Максимальный коэффициент Шарпа ----------')
print()
print("риск = %1.2f%%" % (float(risk[maxSharpKoef])*100.))
print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh[maxSharpKoef])*100.)) 
print()
print(pd.DataFrame([portf[maxSharpKoef]*100],columns=dCloseData.columns,index=['доли, %']).T)
print()

print('---------- Средний портфель ----------')
print()
print("риск = %1.2f%%" % (float(risk_mean)*100.)) 
print("доходность = %1.2f%%" % (float(doh_mean)*100.)) 
print()
print(pd.DataFrame([r_mean*100],columns=dCloseData.columns,index=['доли, %']).T)
print()

---------- Минимальный риск ----------

риск = 1.80%
доходность = 0.59%

        доли, %
AAPL  53.890706
AMD   12.793389
BAC    4.117541
F     16.547201
GE    10.945462
PLUG   1.705701

---------- Максимальный коэффициент Шарпа ----------

риск = 2.17%
доходность = 0.88%

        доли, %
AAPL  59.257114
AMD    8.317192
BAC    2.049882
F      8.689935
GE     4.772159
PLUG  16.913719

---------- Средний портфель ----------

риск = 2.33%
доходность = 0.68%

        доли, %
AAPL  16.666667
AMD   16.666667
BAC   16.666667
F     16.666667
GE    16.666667
PLUG  16.666667

Выводы

Повторили классический метод расчета долей инвестиционного портфеля. Получили вполне конкретные результаты.

Оптимизация портфеля по методу Марковица предполагает сохранение параметров в будущем (корреляций между отдельными инструментами и уровня их доходности). Но это не гарантировано. В следующих работах предстоит это проверить.

Понятно, что положительного результата от обозначенной выше проверки ожидать не стоит. Но тогда можно поискать как доработать метод Марковица для получения более гарантированного дохода в будущем. Вот тема для еще одного исследования.