В предыдущей статье мы остановились на том, что собрали гамму из 7 звуков, но будет корректнее уже назвать её звукорядом, так как названия звуков там известны(про гаммы будет ниже).
Музыкальный звукоряд — компактное представление отрезка квинтовой цепи.
Для удобства транспонируем(перенесём) её на квинту вверх.
Итак у нас есть цепь из 7 квинт. За тонику можно принять любой из 7 звуков.
Получаем 7 натуральных семизвучных ладов (если в звукоряде выбрать тонику - получим лад). Даю их в порядке убывания мажорности(от лидийского).
Так как у всех этих ладов звуковой состав(звукоряд) одинаковый они называются параллельными.
Тоника сама по себе не имеет окраску(0). Ладовую окраску, характерное звучание лада, формируют остальные звуки что приобретают смысл при наличии тоники и сопоставлении с ней. Как было сказано в предыдущей статье, если тоника находится внизу выбранной цепи квинт, то общее звучание у нас мажорное, если вверху то минорное. Так лидийский получается самый светлый лад, локрийский — темный, дорийский — средний, уравновешенный(3:3). Здесь уже можно видеть почему именно. В мажорных ладах преобладают количественно и качественно(по напряженности) звуки квинтами выше от тоники(обозначены как a), в минорных квинтами ниже(b).
В таблице выше звуки этого звукоряда слева направо по возрастанию мажорности отмечены номерами. Это абсолютная окраска звуков безотносительно тонике, проще говоря место в выбранном отрезке квинтовой цепи(это пригодится при анализе модуляций). Например F в этом звукоряде будет самым минорным, B самым мажорным звуком. Но при этом F в локрийском ладу(уже относительная тонике B окраска) будет 6 квинт вниз, а в мажоре(С) 1 квинта вниз, соответственно в первом F напряженнее и минорнее. Переходя между параллельными ладами мы переокрашиваем звуки а отрезок цепи квинт остается тот же. Каждый из ладов используют как средство выражения определенных эмоций. Цветом лада обозначил общее впечатление от его звучания(слева направо по убыванию мажорности).
Тут есть интересная особенность. Лады обычно строят по схемам их гаммы для удобства транспонирования на любую тонику. Возьмём мажор. Формула его построения вверх 2тона полутон 3тона полутон(рисунки выше). Если построить его вниз получим одноименный фригийский который можно считать его антиподом. Только дорийский равен самому себе при этой операции — он симметричен. Для чистоты сравнивать рекомендую именно лады на одной тонике(внизу на гифке что над рисунком "хроматическая гамма").
Существуют и лады с меньшим количеством звуков например пентатоника. В ней всего 5 квинт поэтому звучит она спокойно и менее напряженно семизвучных. Здесь также любой из звуков можно принять за тонику что даст 5 видов пентатоники и каждая из них будет иметь свой характер, свою окраску:
Кто знаком с теорией мог заметить, что список тональностей со знаками при ключе обычно предоставляют по квинтам. Сами знаки, диезы и бемоли, нормативно ставят в квинтовом порядке и чем ближе здесь тональности тем ближе их родство(больше общих звуков):
К сожалению там указывают только параллельные минор и мажор а остальные лады опускают. Мы укажем все:
На квинтовом кругу лады с m это те, терция от тоники которых малая без m большая, o локрийский. Это одновременно и обозначение аккордов ладов.
Модуляция на квинту вниз с сохранением лада или с прыжком в его параллельные добавляет бемоль/бекар к крайнему мажорному звуку предыдущего а на квинту вверх — диез к крайнему минорному.
Если мы модулируем с тем же ладом в другую тонику, транспонируем, то возникает сопоставление тональностей. Относительно диезные тональности будут звучать светлее, бемольные темнее. Если прямого сопоставления нет, окраска будет взята относительно наиболее популярной тональности слушателя. Чем дальше отрезки цепи друг от друга тем напряженнее их сопоставление. Полную схему можно скачать здесь.
Существуют лады у которых цепь квинт на которой они основываются не непрерывна поэтому в них пропущены некоторые её звуки, что образует интервальный скачок(пропуск звеньев цепи). Такие лады называются искусственными — в противовес натуральным где цепь квинт непрерывна. Самый популярный из них — гармонический минор:
В нём квинта вниз от тоники, пропуск, 2 вниз, далее от тоники 2 вверх, ещё 2 вверх пропущены и звук что отстоит на 5 шагов вверх от тоники что в свёрнутом виде — малую секунду. Его ещё называют вводным тоном. В такой расширенной цепи должны появиться новые напряженные интервалы. Вот второй тритон 5a-1b(G#-D). А вот интервал похожий на малую терцию(энгармоничный ей), увеличенная секунда 5a-4b(G#-F). В этом интервале содержится целых 9 квинт! Ход на неё создаёт очень сильный перепад напряжения так как она соединяет крайний мажорный и минорный звук цепи этого лада что чувствуется в восточных песнях, где она часто используется[0:00-0:09].
Ещё появилась уменьшенная кварта вмещающая 8 квинт. Тоже напряженный интервал[0:10-0:18].
Видео с примерами на которое ссылаются таймкоды:
Итак у нас есть тритон, уменьшенная кварта и увеличенная секунда lin6, 8 и 9 соответственно. Эта цепь включает 9 квинт. Получается где-то здесь ещё один — интервал в 7 квинт. Построим их вниз от крайнего мажорного звука и увидим что в этом ладу он пропущен. Этот интервал называется увеличенная прима(G-G# в примере). Ещё он известен как хроматизм или хроматический полутон:
Разберемся как образуются названия нот и интервалов.
Названия нот и интервалов
Современные названия нотам, что на письме обозначают звуки дали, когда в обиходе были 7 звучные церковные лады. Белые клавиши подряд назвали До-ре-ми-фа-соль-ля-си.
На письме более популярна английская буквенная нотация A-B-C-D-E-F-G где А-это ля и так далее.
В старых источниках вместо B можно встретить H. Это немецкая нотация, сейчас используется редко.
Но 7 звуков на отрезке из 6 квинт для музыки мало. Надо как то обозначать и другие звуки.
И на помощь приходят бемоли и диезы. Знак диез обозначает, что берётся звук на 7 квинт выше изначального, бемоль - ниже изначального. Хотим продлить цепь вниз — добавляем бемоль к си потом ми, ля и т.д по квинтам. Хотим выше — ставим диез. Так можно получить сколь угодно много звуков:
...Fb-Cb-Gb-Db-Ab-Eb-Bb – F-C-G-D-A-E-B – F#-C#-G#-D#-A#-E#-B#...
А теперь разберёмся, что такое гамма.
Гамма - это схема для музыкального инструмента с делениями, позволяющая получить последовательность звуков определенной частоты. Гаммы используют как для построения звукорядов ладов так и для околомузыкальных целей(музыканты "гоняют" разнообразные гаммы на инструментах для тренировки мышечной памяти и мышц рук). Ступень гаммы — порядковый номер звука(обозначают римскими). Схема отражает последовательность интервалов гаммы от предыдущей ступени до следующей. Основной интервал гаммы — тон, на инструменте с двенадцатиступенным делением октавы занимает 2 полутона.
Так выглядит мажорная гамма на фортепиано:
Один интервал гаммы, как соотношение частот акустических звуков, может иметь разный смысл то есть может быть разным музыкальным интервалом в зависимости от того, какие звуки квинтовой цепи, музыкальные звуки, он соединяет. Например интервалом гаммы 1,5 тона в гарм миноре ля может быть как малой терцией А-С так и увеличенной секундой F-G#.
Пониженные и повышенные ступени гаммы(встречные знаки) называют низкая и высокая. Пишут как IIIн так и IIIb.
Уточнение разницы в понятиях
Гамма будучи приложенной к инструменту образует акустический звукоряд который может стать музыкальным если будет соответствующим образом, музыкально, осмыслен. К примеру человек не владеющий инструментом может и не извлечь музыку из гаммы. Также и человек владеющий им но использующий гамму в целях тренировки как сказано выше. Но каким образом должны быть воспроизведены звуки чтобы они стали для мозга музыкальными и собственно музыкой? Это обширная тема для отдельной статьи. Положения для неё будут выявляться по ходу повествования.
Акустический звукоряд гаммы может отличатся от муз звукоряда(пифагорейского строя), например отклонение звуков ртс в центах вычисляется по формуле 2*квинтовых шагов(если вниз-знак минус). Перенастройка даст слышимое акустическое различие между напряженными интервалами и их энгармонизмами но большинству практикующим музыкантам не рекомендую лезть в строи так как это займет много времени и не сильно изменит вашу музыку.
Перейдем к интервалам звукоряда и сразу, для наглядности, звукоряд на фортепиано для лучшего понимания его отличия от гаммы:
Интервалы звукоряда называют по числу занимаемых ими нот(далее по порядку) латинскими словами.
Прима
Секунда
Терция
Кварта. Дальше - их обращения и производные от них
Квинта
Секста
Септима
Октава
Вот пары обращений. Будет проще если их запомнить.
Прима — октава
Кварта — квинта
Секунда— септима
Терция — секста
Любой интервал от D(будь то Db или D#) до G будет квартой - считаем ре-ми-фа-соль — 4 ноты. От F до A будет терцией - 3 ноты. Но какой из всех видов терций? Единственный способ достоверно узнать - посчитать шаги между нотами на квинтовой цепи: F-C-G-D-A - 4 шага, значит большая терция.
Также можно сравнить количество нот и тонов по этой таблице получив качество интервала(ещё способ будет в конце статьи):
Малые интервалы становятся большими в ближайшем обращении, уменьшенные увеличенными и обратно. Большие и увеличенные всегда квинтового, малые и уменьшенные квартового строения. Кроме названий у разных например терций как и остальных нет ничего общего.
Подобно тому как мы прибавляли диезы и бемоли к отдельным звукам тут прибавление увеличенной примы меняет качество интервала. Прибавляем бемоль к верхнему звуку большой F-A получаем малую терцию F-Ab, диез к нижнему(или бемоль к верхнему) получим уменьшенную F#-Ab(lin10)[0:19-0:27].
К Ab добавим диез что равно уберём бемоль, получим другую малую терцию F#-A. Ещё их отдалим. Добавляем бемоль к нижнему, F-A, большая терция, и ещё один - получаем увеличенную терцию Fb-A(lin11)[0:27-0:30].
C секундой аналогично. С lin0 и 1 всё проще. Вот чистая кварта D-G. Отдаляем звуки на один хром полутона друг от друга — увеличенная кварта Db-G или D-G#. Приближаем — уменьшенная кварта D#-G или D-Gb. Надеюсь принцип понятен. Но в этом способе построения интервалов есть проблема практического характера.
На листе можно написать хоть дважды увеличенную приму C-C##(lin14) хоть уменьшенную секунду E-Fb(lin12). Но без должного контекста как не вслушивайся - большая секунда и унисон. А всё вот почему.
Звук C## находится на расстоянии 14 квинт от С. А звук на той же высоте — его энгармонизм D - всего двумя квинтами выше от С. И слух недолго думая выбирает второй вариант. Возьмём поближе. Есть к примеру малая терция C-Eb(lin3) и увеличенная секунда C-D#(lin9). Тут уже зависит от контекста. Если тоника C то выбор очевиден — м3. Если тоника E то это уже ув2:
Любому звуку слух придаёт значение относительно тоники. В бесконечной квинтовой цепи бесконечное кол-во звуков. Слух выбирает из них именно тот, что по квинтам ближе к тонике и наделяет его соответствующим смыслом. Поэтому при тонике E будут звуки C-D#(4б 5а) а не их далёкие энгармонизмы B# и Eb(8а 7б). Тоника выступает в качестве ориентира в бесконечной цепи квинт. Без неё невозможно использование напряженных интервалов далее lin6(он уже становится двусмысленным) т.к. они будут приняты за более легкие энгармоничные им:
Как видим на клавиатуре при одной тонике у нас помещается 11 квинт а 12я даёт энгармонизм. Если мы возьмём один из этих звуков за тонику то у нас уже не получится 13 13 звучных ладов как можно подумать. К примеру при тонике Db, E будет от неё очень далеко мажорным— 9 квинт вверх и будет принят нашим слухом за ближайший энгармонизм Fb что всего на 3 квинты ниже:
Найдём границы тоники. За тонику возьмём C и разберем как слух воспримет одинаковые по высоте и квинтовому расстоянию но разные по значению звуки F# Gb.
Если больше акцентировать минорные звуки — он воспримется минорным. Акцент на мажорные — мажорным[0:30-0:50].
Пойдем по квинтам дальше. Чем сильнее мы отдалимся от тоники, тем слабее связь с ней. В этот момент приходится выбирать — или удержать тонику или показать далекий звук позволив тонике переехать по квинтам. Временный переезд тоники называют отклонением. Постоянный — модуляцией. Без отклонения слух воспримет далекий звук, например 9 квинт вверх(F#), за его более близкий энгармонизм - 3 квинты вниз[0:51].
C изменением 1 звука в этом примере изменились и интервалы — м2 стала ув1, б3 стала ум4. Этот приём переосмысления интервала на его энгармонизм назовём энгармоническая секвенция.
Почему при отклонении не сохраняются звуки предыдущей тоники(общие остаются) и отрезок квинтовой цепи съезжает?
По многочисленным исследованиям - кратковременная память способна держать во внимании 7 ± 2 объекта. У нас объект-квинтовые связи. Это позволяет нам предположить, что из бесконечной цепи квинт люди чаще используют отрезок из семи(7 звучные лады).
Теперь вернёмся к гамме.
Как выяснили гамма это абстрактное(схема неопределенного звукоряда), звукоряд - конкретное. Гамма в конкретном случае лада малоинформативна и не годится как удобная абстракция для всеобщего анализа. К примеру в звукоряде мажора III ступень гаммы даёт звук на б3 от тоники а в миноре - м3, и все такие случаи с остальными ступенями надо учесть. Гамму нужно дополнить, поместить в неё звуки всех 7 ладов одноименной тоники, и записать, с какими звуками квинтовой цепи связываются ступени полученной хроматической гаммы, что представляет все 7 ладов:
В этом случае для гаммы уже могут быть применены интервалы звукоряда:
И уже теперь, когда можно абстрагироваться от конкретного звукоряда, появляется возможность найти все интервалы отрезка из 13 квинт, связав их со ступенями:
Делаем вывод. Слух найдя тонику отводит для неё 12 квинт 6 вверх 6 вниз что в сумме 13 звуков 2 из которых, энгармонизмы, одинаковы по высоте и потому контекстозависимы. Любой звук при одной тонике в первую очередь будет интерпретирован как один из этих ближайших 13ти. Крайние семизвучные лады цепи — локрийский и лидийский на одной тонике как раз очерчивают область её влияния.
О звуках за пределами области влияния тоники
В мажорных ладах вероятнее чем в минорных возникновение звуков за пределами 6 квинт вверх из-за большей близости отрезка диатоники к этим звукам(с минорными обратно). Но наиболее частым сценарием их появления всё же остается попадание в область влияния тоники, модуляция к ним. Этот вопрос подлежит дальнейшему изучению.
Лады следует понимать как отрезки этой 13 звучной системы с тоникой в центре. Лидийский и локрийский из-за своего крайнего положения звучат уже настолько неустойчиво для нашего слуха, что тоника норовит съехать по квинтам вверх и вниз соответственно в чём могут убедиться музыканты, пробовавшие сочинять в этих ладах. Слух легко воспринимает отклонения в лады, с общим отрезком квинтовой цепи — параллельные лады. Все отрезки цепи ладов можно характеризовать по их ширине что есть самый напряженный их интервал. Натуральные пентатоники lin4(б3), семизвучные lin6(ув4), гармонические минор/мажор lin9(ув2).
О теориях базирующихся на натуральном звукоряде
Есть теоретики, акустики, упорно ищущие физического обоснования всем ладам. Они находят в натуральном звукоряде и терцию и септиму(тихие обертоны), пытаются построить на этом фундамент теории. Обосновать минор они не могут так как м3 они не нашли, а квинта вниз для них неестественно искусственна. В реальности, как показало исследование, физика кончается на квинте - дальше она становится психологическим явлением на котором и основывается вся дальнейшая логика музыкального мышления.
Доказательства того, что пифагоров строй как свёрнутая цепь квинт, является психологическим эталоном музыкального звукоряда:
Окраска звуков относительно тоники по квинтам.
Вытекающая из этого окраска ладов.
Порядок напряженности интервалов по количеству квинтовых шагов. Из-за этого акустически равные интервалы с одинаковым соотношением частот(энгармоничные например ув2 и м3) воспринимаются абсолютно по разному.
Взятие напряженных интервалов исполнителем (для современных европейцев >lin6) происходит с внутренним напряжением. Связано это с повышенной вычислительной сложностью по мере увеличения квинтовых шагов(собственно почему популярную мелодию строят на пентатонике).
Музыканты на инструментах с не фиксированным звукорядом(скрипки вокал) стараются брать диезные звуки(квинты вверх от Т) выше а бемольные - ниже их высоты в РТС для соответствия пифагорейскому строю.
Это знание даёт возможность осмысленно вводить новые звуки в 7 звучный лад, понимать какие интервалы при этом образуются, анализировать устройство других искусственные ладов и многое другое. В изучении звукоряда и интервалов может помочь такая информационная накладка для фортепиано:
0 помещаем на нужную тонику. Синие - минорные звуки, оранжевые - мажорные, цифра - их напряженность. Здесь можно посчитать количество квинтовых шагов между звуками следующим способом. Для звуков одинакового цвета(D-E слева на рисунке выше) от большего отнимает меньшее, для разных цветов просто складываем две цифры(F#-Ab справа). Скачать её можно там же(название файла "Подсказка для интервалов в линейном виде.pdf"). Также нашел удобные тоники.
Статья создана на основе видео с моего канала "Природа звука". Для тех кто хочет закрепить прочитанное и лучше разобраться в теории рекомендую к просмотру:
Предыдущая статья: Природа музыкальных ощущений. Родство звуков.
Следующая статья: Простейший способ создания музыкальной гармонии. Квинтовый круг с числами мажорности аккордов
