Все банки делают это — неверно рассчитывают кредитные выплаты

Привет, Хабр! Никому не пожелаешь оказаться должным банкам и в мыле искать последнюю копейку к чёткому сроку, чтобы не испортить кредитную историю. Каждый раз, когда наскребаешь деньги на такую выплату, внутри возникает возмущение «Почему так много?».

Банки используют множество сомнительных схем для повышения прибыльности, например, вначале закрывают штрафы, проценты, и только потом тело кредита. Или закрывают долги не в хронологическом порядке, а начиная с покупок (по которым ставка меньше), а потом со снятий наличных (где ставка больше).

Но в статье речь пойдёт совершенно о другом.

А что, если я скажу, что ВСЕ БАНКИ ещё и считают проценты неверно, ошибаясь, как обычно, в свою пользу? Эта хитрость в расчёте процентных выплат, которую почти никто не осознаёт, пришла в современный банкинг из дремучих времён, когда калькуляторов не было даже в мечтах. Давайте разбираться.

В чём суть проблемы?

Банк выдаёт кредит под 24% годовых. Вы закрываете его через месяц. Какую сумму процентов вы должны заплатить? Большинство банков скажут: «2% от тела кредита, ведь 24% разделить на 12 месяцев — это 2%». И в этом кроется фундаментальная ошибка.

Проблема в линейной аппроксимации сложного процента. Реальная месячная ставка при годовой 24% должна вычисляться не делением, а через извлечение корня:

То есть правильная месячная ставка — это корень 12-й степени из 1,24, а не 0,02. Разница кажется небольшой, но реально она огромна! Таблицы будут ниже. На масштабах экономики страны и даже для конкретного заёмщика она существенна.

Почему это несправедливо: экономика vs. банковская математика

Вспомним анекдот про миллионера, который разбогател, последовательно удваивая продаваемые ящики с яблоками, а потом ему просто повезло с наследством.

Суть в том: даже самый удачливый торговый бизнес в лучшем случае растёт по экспоненте. Экспонента характеризуется тем, что первое время никакого роста практически не видно. В успешном бизнесе условно картина выглядит так: владелец жутко горбатится несколько лет, а потом внезапно доходы вырастают в 100 раз (упрощение, конечно).

А теперь посмотрите на кредит. Банк предлагает вам платить проценты по линейному закону в мире, который в лучшем случае живёт по экспоненте. Это диссонанс. Предприниматель должен с самой первой выплаты отдавать бОльшую сумму, как будто у него с первой секунды бизнес стартует как ракета и он завален заказами. Я считаю, что принцип расчёта кредитной ставки должен учитывать «кванты экономической деятельности» — минимальные интервалы, за которые совершается полезное действие: купил материалы → произвёл → продал. Для бизнеса это часто неделя или месяц. Для обычного человека — условный экономический квант длится от зарплаты до зарплаты ­— 2 недели или месяц.

Соответственно, процентная ставка должна быть такой, что плата бизнеса за квант экономического времени возводится в степень, равную числу этих циклов.

Если брать за основу месяц, то формула преобразования годовой ставки (r_год) в месячную (r_мес) должна быть такой:

А для дневной ставки (r_дн), если мы признаем сутки базовым «квантом» человеческой жизни (циркадные ритмы и всё такое):

Раньше извлекать корень 12-й или 365-й степени было сложно. Сейчас — это дело одной строки кода. Но банки продолжают использовать упрощённую линейную схему, которая заведомо завышает плату за пользование деньгами на коротких промежутках времени.

Ещё раз: когда речь идёт о нескольких годах, банк считает рост долга как экспоненциальную функцию, что выгодно ему. Но когда речь идёт о меньших интервалах, почему-то использует линейное приближение кредитных процентов, которое невыгодно клиенту. Если 100 лет назад даже взять квадратный корень было проблемой, то сейчас нет проблемы взять корень даже 365-й степени. Способ расчёта клиентских кредитных помесячных платежей через линейную апроксимацию безнадёжно устарел, но используется до сих пор, так как весьма выгоден банкам.

К чему это приводит? Графики и переплата

Если построить график накопленной переплаты по линейной и экспоненциальной схеме, станет очевидно: добросовестный заёмщик, который гасит кредит досрочно или даже строго по графику, всегда переплачивает. В первом случае — деньгами, во втором — недополученной прибылью от того, что он раньше времени изымает деньги из оборота для оплаты кредита.

Приведу график кредитного процента в зависимости от времени заёма для примера с годовой ставкой 36% годовых.

Красная линия — это линейная апроксимация процента по кредиту в зависимости от числа месяцев пользования. Так считают банки. Линия этого графика выше линий графиков, построенных по экспоненциальным формулам, а значит, вы переплачиваете.

Как видно, в точке, соответствующей 12 месяцам, все графики пересекаются, и итоговый кредитный процент составит 36%. Но во всех месяцах до 12-го банк считает кредитные проценты линейно и завышает их в свою сторону.

Банк — часть общества. Чем справедливее устроены финансовые потоки, тем здоровее экономика. Система, которая «штрафует» за скорость и дисциплину, не просто нелогична — она вредна для долгосрочной устойчивости.

Почти неважно, какой «квант» экономического времени выбрать

Обратите внимание, что графики кредитных процентов, основанные на экспоненциальных формулах, совпадают.

Характер роста процентов у них в течение года одинаков, независимо от того, считаем ли мы проценты ежедневно, еженедельно или ежемесячно. Разница лишь в частоте начисления, а не в конечном результате.

Интересно, что кванты экономического времени для расчётов процентов за малые периоды времени можно делать сколько угодно малыми. Смотрите сами:

Любой период может быть выражен через меньшие периоды.

Таким образом:

Ключевая идея справедливой системы — согласованность ставок для разных периодов. Если годовая ставка известна, то ставки за месяц, неделю или день — это просто разные формы одного и того же показателя, связанные математически через корни.

График накопления процентов по таким согласованным ставкам будет одним и тем же, просто он будет выглядеть более гладким при ежедневном расчёте и более ступенчатым при ежемесячном. Система становится инвариантной к выбору базового периода. Это и есть математическая цель — уйти от произвольного линейного деления к внутренне непротиворечивой экспоненциальной модели.

Практика: как считать правильно?

Для расчётов я использую GP/Pari (бесплатная математическая программа, о которой уже писал на Хабре). Формулы просты. Например, для годовой ставки 24%:

• Правильная месячная ставка:

(то есть ~1.81%, а не 2%).

• Правильная дневная ставка:

(около 0.059% в день).

Чтобы облегчить переход к справедливой системе, я подготовил таблицу пересчёта годовых ставок в месячные, недельные и дневные для диапазона от 3% до 66% с шагом 3%.

Таблица 1: Экспоненциальные ставки (от высоких к низким)

Таблица 2: Процент переплаты (Линейный vs Экспоненциальный)

Показывает, на сколько % больше платеж банку за 1 месяц пользования кредитом при линейной апроксимации по сравнению с честной формулой.

/* Функция 1: Основная таблица ставок (День -> Неделя -> Месяц) */
/* По умолчанию идет от 66% вниз до 3% */
generate_rate_table(start_rate=66, end_rate=3, step=-3, precision=5) = {
    my(orig_prec = default(realprecision));
    default(realprecision, precision + 10);
    
    my(fmt = Str("%.", precision, "f%%"));
    
    print("\n### Таблица 1: Экспоненциальные ставки (от высоких к низким)");
    print("| Годовая ставка | Дневная (эксп.) | Недельная (эксп.) | Месячная (эксп.) |");
    print("|----------------|-----------------|-------------------|------------------|");
    
    forstep(r = start_rate, end_rate, step,
        my(r_frac = r / 100.0);
        
        /* Экспоненциальные ставки */
        my(monthly_exp = (1 + r_frac)^(1/12) - 1);
        my(weekly_exp = (1 + r_frac)^(1/52) - 1);
        my(daily_exp = (1 + r_frac)^(1/365) - 1);
        
        my(r_str = Strprintf("%d%%", r));
        my(monthly_exp_str = Strprintf(fmt, monthly_exp * 100));
        my(weekly_exp_str = Strprintf(fmt, weekly_exp * 100));
        my(daily_exp_str = Strprintf(fmt, daily_exp * 100));
        
        /* Вывод: День -> Неделя -> Месяц */
        printf("| %-14s | %-15s | %-17s | %-16s |\n", 
               r_str, daily_exp_str, weekly_exp_str, monthly_exp_str);
    );
    
    default(realprecision, orig_prec);
    return(0);
}

/* Функция 2: Таблица переплат (День -> Неделя -> Месяц) */
/* Показывает, насколько линейный расчет дороже экспоненциального */
calculate_overpayment_table(start_rate=66, end_rate=3, step=-3) = {
    my(orig_prec = default(realprecision));
    default(realprecision, 20);
    
    /* Формат для переплаты: 2 знака после запятой */
    my(fmt_over = "%.2f%%");
    
    print("\n### Таблица 2: Процент переплаты (Линейный vs Экспоненциальный)");
    print("Показывает, на сколько % платеж банку больше честного при разных интервалах.");
    print(""); 
    print("| Годовая ставка | % переплаты по сравнению с экспоненциальной схемой |");
    print("|----------------|------------------|");
    
    forstep(r = start_rate, end_rate, step,
      my(
        r_frac = r / 100.0,
        
        /* 1. Расчет для ДНЯ */
        lin_d = r_frac / 12,
        exp_d = ((1 + r_frac)^(1/365))^30.416 - 1,
        over_d = (lin_d - exp_d) / exp_d * 100,
        r_str = Strprintf("%d%%", r)
      );
        printf("| %-14s | %-16s |\n", 
               r_str, 
               Strprintf(fmt_over, over_d));
    );
    
    default(realprecision, orig_prec);
    return(0);
}

/* Запуск функций (от 66% до 3% с шагом -3) */
generate_rate_table(66, 3, -3, 5);
calculate_overpayment_table(66, 3, -3);

quit();

Возражения и контраргументы

Кто-то может попытаться довести мою идею до абсурда — «Давай возьмём для точности за квант времени 1 наносекунду». Я согласен, это не нужно и не имеет никакого смысла. Именно поэтому для расчёта временного кванта я использовал экономические и циркадные реалии, которые отражают период, в течение которого бизнес или конкретный человек может преумножить деньги.

«Но банки так же считают выплаты и по депозитам! И переплачивают клиентам» — скажут мне. Нет. По депозитам при досрочном снятии вас наказывают снижением ставки или штрафом. Банки прекрасно понимают, что за краткий срок они не успеют «обернуть» деньги. Почему же это не распространяется на их клиентов? При расчётах ежемесячных выплат по кредитам или досрочным выплатам они заставляют платить по линейной схеме. Двойной стандарт.

«Разница невелика». Но в масштабах страны это огромные деньги! А для человека в трудной ситуации — шанс скорее выкарабкаться. И наконец, это просто честно.

Когда годовая процентная ставка невелика, разница совершенно незначительна. Но когда процентная ставка — несколько десятков процентов, такие переплаты по взносам в десятки процентов (см. Таблицу 2) душат реальный сектор и обычных людей.

Мы можем жить в стране, где только банки получают триллионные прибыли, а всё остальное производство загибается. Но эта система нестабильна. Так не может продолжаться вечно. В конечном счёте даже владельцам банков выгодна предлагаемая в этой статье идея.

Стратегически, банкам выгодно, чтобы экономика государства росла и процветала — ведь зачастую их владельцы живут в той же стране. И лучше деньги зарабатывать столетиями, а не единицы или десятки лет, до тех пор пока страна не развалится. Да и в краткосрочной перспективе первый банк, внедривший такую систему, получит конкурентное преимущество и новых клиентов.

Возможно, эти аргументы покажутся какими-то наивными и идеалистическими, я сам знаю их недочёты. Но моя задача — озвучить новую идею на благо общества, которая может сделать финансовые услуги более комфортными и честными, что, в свою очередь, приведёт к прогрессу.

Идеальный банкинг

Должна быть только дневная ставка, сумма кредита на момент выдачи и максимальный срок кредита. Это главный принцип.

Сейчас во многих банках даже вернуть досрочно — проблема. Придумываются всякие сложности для затруднения процесса. Некоторые банки требуют досрочно размещать платёж по кредиту на расчётном счёте, что, по сути, лишает клиента права пользования деньгами, за которые он платит проценты. Таких хитростей — миллион.

Итак, идеальный банкинг выглядит так:

• Я беру в долг сумму X с дневной ставкой, например, 0.0311% (это при годовой ставке в 12%). Это означает, что через 5 дней я должен банку:

Понятия «тело кредита» и отдельно «проценты» станут не нужны, достаточно будет понятия «текущая сумма задолженности». Далее я вношу некую сумму Y и моя сумма задолженности становится:

На которую банк потом каждый день начисляет проценты. Это будет честно и справедливо. Лукавства типа «вначале гасим проценты, а потом тело кредита» отпадут сами собой.

Понятно, что ещё нужно ввести комиссию за выдачу кредита, чтобы хитрецы постоянно не брали кредит на день-два и не напрягали банковских служащих, а также штрафы за погашения не по графику или просрочки.

Что дальше?

Банк, который первым внедрит справедливый расчёт при досрочных и ежемесячных погашениях, обретёт значительное конкурентное преимущество перед теми, кто не готов говорить с клиентом на языке справедливости и математики. Начать можно с месячного кванта — так проще. Но идеал — дневной расчёт.

Было бы прекрасно, если все кредиты (как и депозиты) работали именно по дневной ставке со справочным указанием годовой ставки. Компьютеры уже давно позволяют считать сложные проценты за любое число дней и извлекать корни больших степеней.

Раздельное погашение процентов и тела кредита, линейная апроксимация годовой ставки на месячную и дневную — всё это пережитки прошлого выгодные только банкирам, а не их клиентам и экономике страны в целом.

Мир финансов должен соответствовать миру, в котором мы живём — нелинейному, сложному, но подчиняющемуся экономическим законам. Пора вернуть точность и согласованность с логикой работы реального сектора в банковское дело.

А вы как считаете? Жду ваши мысли в комментариях.

© 2026 ООО «МТ ФИНАНС»