Теорема об отсутствии асимптотического хаоса.
Но как быть с хаосом, динамическими системами и чувствительностью к начальным условиям? Здесь программа Quantumograph выдвигает Теорему об отсутствии асимптотического хаоса. Классический детерминированный хаос по определению требует экспоненциального разбегания близких траекторий по положительному показателю Ляпунова. В Quantumograph, благодаря строгой унитарности оператора U, скалярное произведение состояний в гильбертовом пространстве инвариантно. Это значит, что расстояние между любыми двумя траекториями (состояниями графа) математически неизменно на всем протяжении эволюции. Как следствие:
Все показатели Ляпунова на фундаментальном уровне строго равны нулю. Экспоненциальное разбегание траекторий запрещено.
Поскольку граф конституционно конечен, гильбертово пространство имеет конечную размерность N. Согласно квантовой теореме возвращения Пуанкаре-Неймана, траектория графа — это чисто квазипериодическое движение по многомерному тору. Система всегда возвращается к своему исходному состоянию. Истинный онтологический хаос в фундаменте мира невозможен.
Теорема при этом делает важное филосовское онтико-эпистемологическое различение: хаос не исчезает из нашего опыта -он просто переквалифицируется.
Хаос бывает двух видов:
Эпистемический (наблюдательный): возникает при огрублении (coarse-graining) — проекции на подпространство макронаблюдаемых. Именно этот хаос мы наблюдаем в турбулентности, погоде, рынках. Он реален для наблюдателя, но иллюзорен онтологически.
Онтический (реальный): экспоненциальное разбегание на фундаментальном уровне. В Quantumograph запрещён.
Механика микромира: Волны и Топологические солитоны
Если хаоса нет, а граф статичен и детерминирован в своем спектре, как в нем возникает привычная нам физика частиц и полей? Автор описывает это в сопроводительных работах «Waves as Graph Disturbances» и «Retrocausality, Two-Boundary States, and Topological Solitons on the Graph».
Любые волны в нашей Вселенной — это не самостоятельные сущности, а распространяющиеся возмущения структуры самого графа Z4:
Калибровочные волны (фотоны, глюоны, W/Z-бозоны): Возникают как колебания квантовых фаз ребер вокруг положения равновесия. Через плакетный гамильтониан и Г-конвергенцию. Автор доказывает, что в длинноволновом пределе эта динамика строго переходит в классическое непрерывное действие Янга-Миллса. Так из дискретного графа сама возникает калибровочная инвариантность. Причем, удивительно что поддерживаются группы U(1), SU(2) и SU(3) — все три фактора Стандартной модели.
Гравитационные волны: метрика логарифмически зависит от взаимной информации между узлами. Гравитационная волна -это бегущее изменение плотности квантовой запутанности. Колебание запутанности макроскопически воспринимается как колебание ткани пространства-времени.
Волны материи (фермионы): Проявляются как дискретные дефекты и узловые спинорные токи, подчиняющиеся волновому уравнению Дирака на графах.
Топологические солитоны — это и есть частицы.
Сами элементарные частицы (и даже макроскопические объекты вроде черных дыр) формируются как стабильные локализованные волновые пакеты - топологические солитоны.
На графе Z4 они обладают строгой топологической защитой: они стабилизируются не тонкой настройкой параметров, а сохраняющимся топологическим зарядом, зашитым в структуре калибровочного гамильтониана.
Они физически не могут "размыться" или исчезнуть. Даже чёрные дыры описываются как волновые солитоны их ядра остаются регулярными и имеют конечную плотность связей, что полностью устраняет сингулярности Общей Теории Относительности Эйнштейна.
Еще один тест
Петля Полякова и деконфайнментДля SU(3)-сектора КХД (Квантовая Хромодинамика) петля Полякова является измеримым параметром порядка фазового перехода конфайнмент-деконфайнмент. Переход при конечной температуре предсказывается моделью и может быть проверен на решёточных КХД-симуляциях.
На гитхаб-репозитории автора открытый код наглядно демонстрирует и реализует все тесты теории численно.
