Только умоляю, не «как они могли победить крутого ситха?», а то я совсем разочаруюсь в умственных способностях типичного российского зрителя.
Разрешаю разочароваться в моих умственных способностях. А теперь…
Как мог человек, которого учат бою на лайтсейберах и Силе с детства, который, как любой сильный форсюзер, предугадывает, что будет в следующий момент, получить ранение от человека, который не знает, каким концом меч держать и ни разу не форсюзер?
Ну мне просто интересно, как это обосновывается. Только умоляю, не «он получил ранение и был потрясён, убив Хана», а то я совсем разочаруюсь в умственных способностях типичного защитника новой части.
> Почему вы думаете, что пришельцы поймут вашу математику? А вдруг у них совершенно другой способ мышления?
Подумал чуть-чуть над этим вопросом, у очень большого процента нашей математики существует графический (или просто бытовой) смысл. Нельзя положить два яблока рядом с другими двумя и получить пять. Вот и натуральные числа. Дроби вводятся тем же школьным делением пирогов на части.
Дальше бытовой смысл исчезает, начинается графический смысл и абстракции.
Отрицательные числа — просто удобная абстракция для обобщения (и объединения двух операций в одну). Действительные — абстракция, вышедшая, кажется, из геометрии.
Функция — ещё уровнем выше, тоже абстракция, как соотносятся две величины (простейший случай, числовая функция числового аргумента). Ну и далее.
А вообще волей-неволей вспоминается Мотидзуки, чуть ли не создавший собственную математику в процессе доказательства abc-гипотезы; чуть ранее, кажется, тоже самое было с Эндрю Уайлсом, доказавшим теорему Ферма. К чему это: очень-очень немаленькое количество нашей современной математики — это определения.
Это континуум из чисел, включающий все вещественные числа (целые, дробные, иррациональные), а кроме них все бесконечности, бесконечно малые величины, и т.д.
По описанию — гипердействительные aka гиперреальные. Это они и есть?
Ну то есть предполагается, что каждый ученик не глупее тех исторических математиков, которые доказывали это до него?
Математика постоянно упрощается, вводит новые термины, новый язык. Пользуясь которыми можно доказать всё то же, но только гораздо проще и быстрее. Теорема Пифагора в комплексных числах доказывается в 2 строчки, не говоря уже о том, что за всё время было придумано больше сотни (а то и двух, точно не помню) её доказательств. Так что же, школьник, догадавшийся до такого доказательства, умнее, *имя_исторического_математика*, который её не мог доказать в 2 строчки? Да нет, у математика просто не было комплексных чисел.
Это и есть те самые тропы, по которым нужно вести учеников.
На 1 курсе я, пытаясь понять, что же такое предел, случайно сам вывел определение через эпсилон-дельта. А ведь до Коши (вики уточняет, что это всё же был Больцано) до этого никто не додумался!
Правда, потом оказалось, что, хоть определение и идентично, понимал я его, скорее, в терминах нестандартного анализа (ещё круче ведь! нестандартный анализ сам придумал), но именно с этого я начал понимать, что же в анализе творится и происходит.
И да, я полностью уверен, что сегодняшний школьник спокойно выведет и большую часть анализа, и классических алгоритмов, если задавать ему правильные вопросы.
Например, идея приближённого вычисления площади фигуры через аппроксимацию суммой площадей прямоугольников была для меня полностью очевидна и в школе, а интеграл — всего лишь предельный случай, когда мы говорим о бесконечно малых прямоугольниках (уточню, это, скорее, в терминах нестандартного анализа, но так проще и быстрее).
Или вот возьмём поиск. У Кормена был пример с книжной полкой, ни один человек в своём уме не будет искать книгу с начала, если фамилия автора начинается на «Я», а книги на полке расположены в алфавитном порядке. Вот вам и вопрос, который подталкивает школьника к идее бинарного поиска.
Не все, конечно же, можно вывести самому. Но важно, чтобы выводилось буквально всё, что возможно. Зачем? Это гораздо более высокий уровень, это строит правильную модель размышления, которая будет использоваться дальше при аналогичных задачах. И размышлять самому, пусть и направляясь кем-то, гораздо, гораздо эффективнее, чем смотреть размышления другого.
Разрешаю разочароваться в моих умственных способностях. А теперь…
Как мог человек, которого учат бою на лайтсейберах и Силе с детства, который, как любой сильный форсюзер, предугадывает, что будет в следующий момент, получить ранение от человека, который не знает, каким концом меч держать и ни разу не форсюзер?
Ну мне просто интересно, как это обосновывается. Только умоляю, не «он получил ранение и был потрясён, убив Хана», а то я совсем разочаруюсь в умственных способностях типичного защитника новой части.
А так да, выглядит интересно.
Подумал чуть-чуть над этим вопросом, у очень большого процента нашей математики существует графический (или просто бытовой) смысл. Нельзя положить два яблока рядом с другими двумя и получить пять. Вот и натуральные числа. Дроби вводятся тем же школьным делением пирогов на части.
Дальше бытовой смысл исчезает, начинается графический смысл и абстракции.
Отрицательные числа — просто удобная абстракция для обобщения (и объединения двух операций в одну). Действительные — абстракция, вышедшая, кажется, из геометрии.
Функция — ещё уровнем выше, тоже абстракция, как соотносятся две величины (простейший случай, числовая функция числового аргумента). Ну и далее.
А вообще волей-неволей вспоминается Мотидзуки, чуть ли не создавший собственную математику в процессе доказательства abc-гипотезы; чуть ранее, кажется, тоже самое было с Эндрю Уайлсом, доказавшим теорему Ферма. К чему это: очень-очень немаленькое количество нашей современной математики — это определения.
Как насчёт длины полукруга радиусом 1?
Почему бы не называть сумму всех ранее названных чисел, прибавляя к ней единицу?
По описанию — гипердействительные aka гиперреальные. Это они и есть?
Так, человек, знакомый с KOTOR, первую в статье картинку будет помнить гораздо дольше.
avva.livejournal.com/1716373.html
Математика постоянно упрощается, вводит новые термины, новый язык. Пользуясь которыми можно доказать всё то же, но только гораздо проще и быстрее. Теорема Пифагора в комплексных числах доказывается в 2 строчки, не говоря уже о том, что за всё время было придумано больше сотни (а то и двух, точно не помню) её доказательств. Так что же, школьник, догадавшийся до такого доказательства, умнее, *имя_исторического_математика*, который её не мог доказать в 2 строчки? Да нет, у математика просто не было комплексных чисел.
Это и есть те самые тропы, по которым нужно вести учеников.
На 1 курсе я, пытаясь понять, что же такое предел, случайно сам вывел определение через эпсилон-дельта. А ведь до Коши (вики уточняет, что это всё же был Больцано) до этого никто не додумался!
Правда, потом оказалось, что, хоть определение и идентично, понимал я его, скорее, в терминах нестандартного анализа (ещё круче ведь! нестандартный анализ сам придумал), но именно с этого я начал понимать, что же в анализе творится и происходит.
И да, я полностью уверен, что сегодняшний школьник спокойно выведет и большую часть анализа, и классических алгоритмов, если задавать ему правильные вопросы.
Например, идея приближённого вычисления площади фигуры через аппроксимацию суммой площадей прямоугольников была для меня полностью очевидна и в школе, а интеграл — всего лишь предельный случай, когда мы говорим о бесконечно малых прямоугольниках (уточню, это, скорее, в терминах нестандартного анализа, но так проще и быстрее).
Или вот возьмём поиск. У Кормена был пример с книжной полкой, ни один человек в своём уме не будет искать книгу с начала, если фамилия автора начинается на «Я», а книги на полке расположены в алфавитном порядке. Вот вам и вопрос, который подталкивает школьника к идее бинарного поиска.
Не все, конечно же, можно вывести самому. Но важно, чтобы выводилось буквально всё, что возможно. Зачем? Это гораздо более высокий уровень, это строит правильную модель размышления, которая будет использоваться дальше при аналогичных задачах. И размышлять самому, пусть и направляясь кем-то, гораздо, гораздо эффективнее, чем смотреть размышления другого.
Ну этот-то гвоздь в крышку гроба точно последний.
</irony>