Правильно учили. Всё и должно решаться системами уравнений. Под "алгебраизацией" имеют в виду объёмные тексты пересыпанные математической символикой с углублением в теоретико-множественный подход (там где это не нужно). Такие тексты сложны для восприятия даже математикам не алгебраистам. Что говорить о других?!
Хороший простой графический калькулятор, чтобы поиграться с разными формулами, системами уравнений, пересечениями поверхностей, векторами и многим другим.
Я бы немного уточнил название статьи: «Сбер назвал лауреатов своей ежегодной Научной премии для Академиков РАН за 2023 год». Ну, и требования к соискателям: быть академиком РАН, доктором наук, и желательно деканом какого-нибудь факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
Всё множество элементарных функций можно получить конечным числом арифметических действий (сложение, умножение, возведение в степень и обратные им функции) и композиций (подстановок) из «основных элементарных функций» (линейная, степенная, показательная и логарифмическая функции; тригонометрические и обратные им функции). Каждую элементарную функцию можно задать формулой.
А вот если бы в те славные юные годы Вам попались эти книги, так Вы бы вообще "прибалдели": алгебра графиков дана там как в Вашей статье (кратко и в той же форме), но нагляднее, чем у Выгодского. :)
Подписан на статьи по словам "Forth, Демосцена, Математика, Ненормальное программирование".
О содержании
Вижу, Ваша статья хорошая, проработанная. Однако, её не читал, хотя и пробовал: форма отбивает желание. Отсюда и не ставил оценок.
О форме
"Толерантных интервалов", "доверительными интервалами", "квантиль" - на людей, понимающих математику эти т.н. "термины" действуют как стоп-лист. Ведь, как Вы сами расшифровываете, т.н. "квантиль" - "представляет собойграницу". Для чего забивать голову некими "новыми" терминами, коль есть устоявшиеся, общеизвестные? К примеру, чем Вам не угодили термины "верхняя/нижняя граница", либо "асимпотота"? (А открыть т.н. "Википедию" - "источник знаний" "обо всём" "ото всех" - так для этого большого ума не нужно. Полагаю, она для того и создана.)
И т.н. "определение" т.н. "толерантных интервалов" там есть.
Вопрос: следует ли "строгать" новый термин под частный случай?! Где обоснование, такого решения? ("кто-то где-то в какой-то книге написал" - слабый аргумент). Отсюда для аудитории знающей и любящей математику - Ваша статья проходит мимо.
Что до любителей "модных словечек" - так содержание статьи им до "одного места". И, поверьте, это место - не голова. Их интересы: "бабло", "тачки" и "власть". Поэтому статья опять проходит мимо (не "заметят" и не "оценят").
Отсюда вывод: для данной статьи аудитории нет. Либо, что то же самое, её прочтут единицы, а поймут - ещё менее. Статью ждёт забвение.
О времени
Есть время, когда можно и "вашим и нашим". Есть время, - когда это просто необходимо. Но сейчас время не то. Просто определитесь с кем Вы и для кого пишете. И идите этим путём. Поверьте, любителей "толерантных интервалов" - предостаточно. Но для них математика - лишь фетиш: сегодня одно модное словцо, а завтра - другое. :)
В 1930-х чувак придумывал кодировщикам спецификацию записи математических функций для первых ЦВМ. На Liste - то есть листе обычной белой бумаги (не путать с Lisпом), функции пишут, вроде как:
f(x,y,z) = x+y+z
Вот он долго не думая и записал: "Повелеваю, функции записывать так: (место для имени функции) = λ (место для перечня аргументов функции) . (место для тела функции)" и нарёк сё "абстракция". А вызов функции с аргументами - привет(в,е,н,я) - он нарёк "аппликация". Почему, собственно, нет? Имеет право!
Шли годы. Данный вид записи функции оброс слухами и легендами. В его мифологизацию внесла свой вклад и поп-масс-культура, выпустив пару музыкальных клипов с Кристиной Агилерой и тройку мерчей маек, сигарет, пива, и шариковых ручек с надписью Чё к ним, частично проспонсированных Ватиканом (это их маркетологам пришла идея, что всё это луче будет продаваться, если объявить запись Чёрча "Языком программирования Бога, на котором тот наваял Всё").
Шли годы ещё. Программисты теперь пишут функции по образцу имя(аргументы){тело} , а смутные обрывки о форме записи функций Чёрчем доступны в виде Тайных Знаний Гур и Лам. Преимущественно со скрепных территорий.
PS Ну, это тоже своего рода моё эссе о Лямбда-Исчислении.
Опоздали. Вопрос кругов в жизни "Мультивселенных" уже раскрыт автором в философском эссе Эйлер, Чёрч и Мандельброт — этюд о красоте и математике. Там круг на весь экран (и не просто круг, а sic! круг с точкой посередине), и подпись: Чортов Чёрчев Черный Квадрат Монада Пифагора.
Почти под каждым моим постом на Хабре восхищенные читатели пишут мне доброжелательные комментарии вроде этого:
Автору с таким перепутанным мировоззрением светит только психиатрическая палата или монастырь (первое предпочтительнее — там есть лечение и хоть какие‑то перспективы).
Наивно полагать, что мягкие стены остановят полет мысли, ведь управлять Вселенной можно и оттуда.
(с) SergioShpadi, Как управлять Вселенной, не покидая психиатрической лечебницы
Да там по "зелёным коронам" на головах победителей и по скринам статей с объявлением результатов конкурса вроде уже всё ясно. Такой небольшой и небезвкусный стебочек. :)
(с) Сбер
А кто не согласен, тому - "гембу" сделаем. (сберовские оценят :) )
PS По ходу, интересно что это за "больше 1000 талантливых программистов" которые "прислали" (где бы это на списочек посмотреть), и сколько там "некоторых" которых "даже" "пригласили к себе работать". :)
Президент конкурса красоты Алла Маркина призналась, что она продает места на "Миссис Россия". Более того, женщина заверила, что будет делать это "всю свою жизнь". 2012 (с) https://www.kp.ru/daily/25832/2807082/ (эпиграф)
Ну, вот, ещё один разочаровавшийся в конкурсе. Да к тому же в "конкурсе красоты". Будтье оптимистичней, и не относитесь так серьёзно и к "конкурсам", и к их организаторам.
Кейнсианский конкурс красоты
Кейнсианский конкурс красоты — концепция, разработанная Джоном Мейнардом Кейнсом и изложенная в главе 12 его работы «Общая теория занятости, процента и денег» (1936) для объяснения колебаний цен на фондовых рынках. В ней описывается конкурс красоты, в котором награждаются не самые популярные участники конкурса, а те судьи, которые наиболее точно смогли угадать, кто из участников конкурса окажется наиболее популярным.
Кейнс описал действия рациональных агентов на рынке, используя аналогию, основанную на вымышленном конкурсе для читателей газеты, в котором участников просят выбрать шесть самых привлекательных лиц из ста фотографий. Те, кто выбрал самые популярные лица, имеют право на получение приза.
Наивная стратегия — выбрать лицо, которое, по мнению участника, самое красивое. Более искушенный участник конкурса, желающий максимизировать шансы на выигрыш приза, должен подумать о том, каково восприятие привлекательности большинством, а затем сделать выбор, основанный на знаниях об общественном восприятии. Можно пойти ещё на шаг дальше, чтобы учесть тот факт, что каждый из других участников конкурса будет иметь собственное мнение об общественном восприятии. Таким образом, логика может быть расширена на следующий порядок, следующий и так далее, на каждом уровне пытаясь предсказать конечный результат процесса на основе рассуждений других рациональных агентов.
«Речь идёт не о том, чтобы выбрать самое красивое лицо по искреннему убеждению выбирающего, и даже не о том, чтобы угадать лицо, действительно удовлетворяющее среднему вкусу. Тут мы достигаем третьей степени, когда наши способности направлены на то, чтобы предугадать, каково будет среднее мнение относительно того, каково будет среднее мнение. И имеются, как я полагаю, такие люди, которые достигают четвёртой, пятой и ещё более высоких степеней».
Вы работаете с т.н. "началами математики". Идея изложть элементы математики через ДП - весьма здрава, и я считаю, что вся математика должна явно строитья и преподаваться через ДП. Ибо ДП (как и конечные автоматы) есть выражение полноты конкретного множества (либо объекта). А все (каждый) математические объекты всегда определяются полными (иное - это уже не математика).
По терминологии - есть замечания и предложения: "область отправления и область прибытия, соответствие, элиминация, атрибут, фиктивный атрибут, компонент, домен ... ...", - многозначные и неточные термины. Многие из них пользуемы для классификации (выделения подмножеств) "атрибутов". Классифицировать имеет смысл большие группы объектов, либо весьма немногие часто пользуемые и неизменные ("базовые") элементы теории. То же касается "вопросов", "ответов", "знаний" - всё это маркированные графы. "Объяснить" - значит построить граф, ведущий от узла(ов) маркированного "причина(ы)" к узлу(ам) маркированному "следствие(я)" (и в обратную сторону). Конечными узлами такого графа является "аксиоматика" - т.е. набор узлов выбранных за "первичные". То есть в этой области математики и естествознания тоже есть задел для упрощений и уточнений. В общем, здесь следует работать так, как поступил с геометрией Гильберт: теорию следует членить на отдельные "пласты" с немногой, ясной, хорошо продуманной и проработанной точной аксиоматикой, и связками между "пластами", тогда дело ждёт успех. PS И немного вкусовщины. По мне так, и установившийся термин "соответствие" не очень удачен (хоть и общепринят). Термин "сопоставление" четче и яснее выражает положение дел. :)
Хорошая работа. Но слог следут облегчать: чем более кратко, емко и просто рассмотрен (сложный) предмет - тем лучше. В отличие от многослованой и трудносочинённой математики второй половины XX века, математика XXI века, она такая.
– Сергей Петрович... К Вам. Второй день добиваются. Как прикажете? – Проси. – Чем могу быть полезен? – Я написал повесть, которую бы хотел напечатать в вашей газете. – Садитесь. – Благодарю Вас. – Признаться, я написал эту повесть не для авторской славы. – А для чего же, интересно? – Ну, по некоторым причинам материального порядка. Как бы... заработать хочется. – Хорошо, оставьте, но Вам придется подождать. – Долго? – Не знаю. В Москве сплошные беллетристы, все пишут. Зайдите месяца через два, через три, и не очень спешите. – Долгонько.
Х/ф Мой ласковый и нежный зверь, по рассказу А.П Чехова "Драма на охоте" (1884 год)
Немного простого о "сложном"
Что до алебр, все они строятся под единому образцу: <A (носитель), O (операции), R (отношение(я))>, где R - пустое, если для решения задачи достаточно пары <A, O>.
Что до R (известного так же как "отношение" или "таблица"), то образец его прост - это набор "N-векторов" (известных так же как "кортежи"). Элементы "N-векторов" известны так же как "координаты", "компоненты", "аттрибуты". И уже даже вследствие отсутствия единой терминологии для первичных математических объектов, у авторов начинает цвести пышный "огород".
Лирическое отступление. Чем менее теория разработана и обобщена - тем обильней посыпана "терминами", "наструганными" под множество частных случаев. Сравнить, к примеру, теорию поля и теорию графов. Первая скромно сочетает понятие пространства с аппаратами векторных алгебр и дифференциальных операторов на них, в последней с полторы сотни терминов, только определяющих частные случаи комбинаций на графах. Какие из этих терминов положить в голову, зачем это делать, и как читать богато усыпанную ими литературу - хорошие вопросы для вдумчивого обсуждения в каждом конкретном случае.
Что до "алгебраического вектора" (даже Эн), то есть простая, даже не побоюсь этого слова очевидная связь между объектами "алгебраический вектор", "отношение", "функция", "отображение", "порядок", "пространство", "движение", "граф". "Функция" - это "абстракция": в природе "функций" нет, но их можно "отображать" вполне материальными предметами: "линией на бумаге" ("графически"), "таблицей" ("отношением"), "формулой" ("аналитически"), или арифмометром Феликс ("аппаратно"). Главное чтобы было установлено конкретное "соответствие": "входное значение" - "выходное значение", чем - не важно. В общем случае "значением" является "вектор" (то или иное его отображение, в том числе в предметах).
Рассмотрим конструкцию алгебраического вектора: он состоит из N "упорядоченных" "позиций" где "размещают" объекты (функции, числа, вектора ... ...). "Упорядоченность" можно задать "графически", "таблицей", "связанным списком" (например так делают в программировании), то есть пользуясь "отношением", как и в случае с "функцией". То есть "вектор" уже включает в себя "отношение порядка".
Теперь рассмотрим вполне себе физическое "движение". Движение представляют как "упорядоченную последовательность состояний", что наталкивает нас на способ задания его либо "отношением", либо "функцией", либо "вектором". Присмотревшись мы видим, что существует взаимное однозначное соответствие межу "образами" объекта, заданного перечисленными способами. Кстати, "точки георметрического пространства" - тоже можно отобразить и отношением, и функцией. К примеру, "заданное аналитически тело" (поверхность) в геометрии определяют как "множество точек, заданное функцией".
Наблюдение за механическим движением в физической среде, показывает, что некоторые предметы "членят" движение. Например, палка-рогулинка вида Y "расчленит" движение надвое, неважно на какой конец его подать. Назовём "концы" и "развилку" рогулинки "узлами", соединяющие их участки "ребрами", а полученный так объект "графом". Очевидно, что "графы" возникают там, где появляется движение, и отображают "пути" его распространения. Пары "узел-узел" просто отображаются отношением, то есть в отношение легко "упаковать" граф.
Собственно, это и есть первичные объекты, вокруг которых "крутится" вся математика, и "хорошая" алгебра отличается от "плохой" лишь умением её авторов кратко, емко и просто упаковать некоторое многообразие задач из практической деятельности человека.
Тоже касается и "кванторов". Туманное словечко, имеющее в русском языке хороший экивалент - "сокращение". Например "квантором" «для всех x» выражают некоторое свойство объекта (например, замкнутрсть операции), и каждому "квантору" соответствует конкретное отношение. Полезнее указать это отношение явно и донести мысль зачем оно введено, чем "туманить" рассуждения "кванторами", выглядящими пережитком отсутствия строгости математики XV-XVIII веков.
Интересная статья, но вот с этим нужно что-то делать:
Шла ГиперАлёнка 4.0 по гипершоссе 2.0 и сосала гиперсушку.
Hidden text
Что до этой мысли, из Ваших предыдущих постов
Мы живем в прекрасное для каждого дата-сайентиста время. Наконец-то на модели машинного обучения возник спрос со стороны бизнес-сообщества. Причем для всё большего числа компаний такие модели становятся важной, а иногда и ключевой частью бизнеса.
то лет 15 назад вместо слово "дата-сайентист" в этих предложениях стояло загадочное слово "SEO-шник". Газеты тогда пестрели статьями о том, что "серебряная пуля" для бизнеса найдена, а модные молодые люди, образа студентов-недоучек старших курсов институтов, вели чёс по бизнесам, предлагая чудесное решение всех проблем. Прошло каких-то 7 лет, и массовый "SEO-шник" куда-то пропал, зато на горизонте замаячил не менее загадочный "DevOps", без которого всем бизнесам - "уж точно капут". Прошло 7 лет... и вот, оказывается не сеошник, и не девопс, а "дата-сайентист" - тот супермен, которого бизнес ждал столетия.
Я бы переформулировал Ваше высказывание так: "если отобразить чередование состояний произвольного предмета графом, то...". PS С одной стороны звучит - оригинально, с другой - банально.
Тема интересная, но над языком изложения следует работать. Почитайте рекомендации Хабра как писать статьи - очень недурно написано. За образец языка научных работ можно взять, например, книги "Онищенко М.Н. Эквивалентность уравнений, их решение и исследование. 1959 г", "Максвелл Дж.К. Материя и движение. 2001 г". Это добавит ясности и популярности работам.
Отличная статья! Эталон статьи науки (и по форме слога и по содержанию)!
Правильно учили. Всё и должно решаться системами уравнений. Под "алгебраизацией" имеют в виду объёмные тексты пересыпанные математической символикой с углублением в теоретико-множественный подход (там где это не нужно). Такие тексты сложны для восприятия даже математикам не алгебраистам. Что говорить о других?!
https://www.geogebra.org/3d ввести в окошко слева xy-z^2=0 :)
Хороший простой графический калькулятор, чтобы поиграться с разными формулами, системами уравнений, пересечениями поверхностей, векторами и многим другим.
Я бы немного уточнил название статьи: «Сбер назвал лауреатов своей ежегодной Научной премии для Академиков РАН за 2023 год». Ну, и требования к соискателям: быть академиком РАН, доктором наук, и желательно деканом какого-нибудь факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
По определению.
Всё множество элементарных функций можно получить конечным числом арифметических действий (сложение, умножение, возведение в степень и обратные им функции) и композиций (подстановок) из «основных элементарных функций» (линейная, степенная, показательная и логарифмическая функции; тригонометрические и обратные им функции). Каждую элементарную функцию можно задать формулой.
А вот если бы в те славные юные годы Вам попались эти книги, так Вы бы вообще "прибалдели": алгебра графиков дана там как в Вашей статье (кратко и в той же форме), но нагляднее, чем у Выгодского. :)
Уже после первого дня работы алгоритм выдавал точность куда выше, чем у разных операторов и цветового определения.
Поздравляю! Отличный результат!
Немного не так. "Пробовал прочесть, но отказался от дальнейшего чтения с обоснованием почему". Так вернее. :)
>>буду рад вашему мнению и замечаниям
О себе
Подписан на статьи по словам "Forth, Демосцена, Математика, Ненормальное программирование".
О содержании
Вижу, Ваша статья хорошая, проработанная. Однако, её не читал, хотя и пробовал: форма отбивает желание. Отсюда и не ставил оценок.
О форме
"Толерантных интервалов", "доверительными интервалами", "квантиль" - на людей, понимающих математику эти т.н. "термины" действуют как стоп-лист. Ведь, как Вы сами расшифровываете, т.н. "квантиль" - "представляет собой границу". Для чего забивать голову некими "новыми" терминами, коль есть устоявшиеся, общеизвестные? К примеру, чем Вам не угодили термины "верхняя/нижняя граница", либо "асимпотота"? (А открыть т.н. "Википедию" - "источник знаний" "обо всём" "ото всех" - так для этого большого ума не нужно. Полагаю, она для того и создана.)
И т.н. "определение" т.н. "толерантных интервалов" там есть.
Вопрос: следует ли "строгать" новый термин под частный случай?! Где обоснование, такого решения? ("кто-то где-то в какой-то книге написал" - слабый аргумент). Отсюда для аудитории знающей и любящей математику - Ваша статья проходит мимо.
Что до любителей "модных словечек" - так содержание статьи им до "одного места". И, поверьте, это место - не голова. Их интересы: "бабло", "тачки" и "власть". Поэтому статья опять проходит мимо (не "заметят" и не "оценят").
Отсюда вывод: для данной статьи аудитории нет. Либо, что то же самое, её прочтут единицы, а поймут - ещё менее. Статью ждёт забвение.
О времени
Есть время, когда можно и "вашим и нашим". Есть время, - когда это просто необходимо. Но сейчас время не то. Просто определитесь с кем Вы и для кого пишете. И идите этим путём. Поверьте, любителей "толерантных интервалов" - предостаточно. Но для них математика - лишь фетиш: сегодня одно модное словцо, а завтра - другое. :)
ММ
Эти бы ребята поспорили
Ой, а можно я отвечу?
В 1930-х чувак придумывал кодировщикам спецификацию записи математических функций для первых ЦВМ. На Liste - то есть листе обычной белой бумаги (не путать с Lisпом), функции пишут, вроде как:
f(x,y,z) = x+y+z
Вот он долго не думая и записал: "Повелеваю, функции записывать так: (место для имени функции) = λ (место для перечня аргументов функции) . (место для тела функции)" и нарёк сё "абстракция". А вызов функции с аргументами - привет(в,е,н,я) - он нарёк "аппликация". Почему, собственно, нет? Имеет право!
Шли годы. Данный вид записи функции оброс слухами и легендами. В его мифологизацию внесла свой вклад и поп-масс-культура, выпустив пару музыкальных клипов с Кристиной Агилерой и тройку мерчей маек, сигарет, пива, и шариковых ручек с надписью Чё к ним, частично проспонсированных Ватиканом (это их маркетологам пришла идея, что всё это луче будет продаваться, если объявить запись Чёрча "Языком программирования Бога, на котором тот наваял Всё").
Шли годы ещё. Программисты теперь пишут функции по образцу имя(аргументы){тело} , а смутные обрывки о форме записи функций Чёрчем доступны в виде Тайных Знаний Гур и Лам. Преимущественно со скрепных территорий.
PS Ну, это тоже своего рода моё эссе о Лямбда-Исчислении.
Опоздали. Вопрос кругов в жизни "Мультивселенных" уже раскрыт автором в философском эссе Эйлер, Чёрч и Мандельброт — этюд о красоте и математике.
Там круг на весь экран (и не просто круг, а sic! круг с точкой посередине), и подпись:
Чортов Чёрчев Черный КвадратМонада Пифагора.Почти под каждым моим постом на Хабре восхищенные читатели пишут мне доброжелательные комментарии вроде этого:
Автору с таким перепутанным мировоззрением светит только психиатрическая палата или монастырь (первое предпочтительнее — там есть лечение и хоть какие‑то перспективы).
Наивно полагать, что мягкие стены остановят полет мысли, ведь управлять Вселенной можно и оттуда.
(с) SergioShpadi, Как управлять Вселенной, не покидая психиатрической лечебницы
Видимо, продолжаете цикл статей.
Да там по "зелёным коронам" на головах победителей и по скринам статей с объявлением результатов конкурса вроде уже всё ясно. Такой небольшой и небезвкусный стебочек. :)
А кто не согласен, тому - "гембу" сделаем. (сберовские оценят :) )
PS По ходу, интересно что это за "больше 1000 талантливых программистов" которые "прислали" (где бы это на списочек посмотреть), и сколько там "некоторых" которых "даже" "пригласили к себе работать". :)
Президент конкурса красоты Алла Маркина призналась, что она продает места на "Миссис Россия". Более того, женщина заверила, что будет делать это "всю свою жизнь".
2012 (с) https://www.kp.ru/daily/25832/2807082/
(эпиграф)
Ну, вот, ещё один разочаровавшийся в конкурсе. Да к тому же в "конкурсе красоты". Будтье оптимистичней, и не относитесь так серьёзно и к "конкурсам", и к их организаторам.
Кейнсианский конкурс красоты
Кейнсианский конкурс красоты — концепция, разработанная Джоном Мейнардом Кейнсом и изложенная в главе 12 его работы «Общая теория занятости, процента и денег» (1936) для объяснения колебаний цен на фондовых рынках. В ней описывается конкурс красоты, в котором награждаются не самые популярные участники конкурса, а те судьи, которые наиболее точно смогли угадать, кто из участников конкурса окажется наиболее популярным.
Кейнс описал действия рациональных агентов на рынке, используя аналогию, основанную на вымышленном конкурсе для читателей газеты, в котором участников просят выбрать шесть самых привлекательных лиц из ста фотографий. Те, кто выбрал самые популярные лица, имеют право на получение приза.
Наивная стратегия — выбрать лицо, которое, по мнению участника, самое красивое. Более искушенный участник конкурса, желающий максимизировать шансы на выигрыш приза, должен подумать о том, каково восприятие привлекательности большинством, а затем сделать выбор, основанный на знаниях об общественном восприятии. Можно пойти ещё на шаг дальше, чтобы учесть тот факт, что каждый из других участников конкурса будет иметь собственное мнение об общественном восприятии. Таким образом, логика может быть расширена на следующий порядок, следующий и так далее, на каждом уровне пытаясь предсказать конечный результат процесса на основе рассуждений других рациональных агентов.
«Речь идёт не о том, чтобы выбрать самое красивое лицо по искреннему убеждению выбирающего, и даже не о том, чтобы угадать лицо, действительно удовлетворяющее среднему вкусу. Тут мы достигаем третьей степени, когда наши способности направлены на то, чтобы предугадать, каково будет среднее мнение относительно того, каково будет среднее мнение. И имеются, как я полагаю, такие люди, которые достигают четвёртой, пятой и ещё более высоких степеней».
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кейнсианский_конкурс_красоты
Благодарю за развернутый ответ.
Вы работаете с т.н. "началами математики". Идея изложть элементы математики через ДП - весьма здрава, и я считаю, что вся математика должна явно строитья и преподаваться через ДП. Ибо ДП (как и конечные автоматы) есть выражение полноты конкретного множества (либо объекта). А все (каждый) математические объекты всегда определяются полными (иное - это уже не математика).
По терминологии - есть замечания и предложения: "область отправления и область прибытия, соответствие, элиминация, атрибут, фиктивный атрибут, компонент, домен ... ...", - многозначные и неточные термины. Многие из них пользуемы для классификации (выделения подмножеств) "атрибутов".
Классифицировать имеет смысл большие группы объектов, либо весьма немногие часто пользуемые и неизменные ("базовые") элементы теории.
То же касается "вопросов", "ответов", "знаний" - всё это маркированные графы. "Объяснить" - значит построить граф, ведущий от узла(ов) маркированного "причина(ы)" к узлу(ам) маркированному "следствие(я)" (и в обратную сторону). Конечными узлами такого графа является "аксиоматика" - т.е. набор узлов выбранных за "первичные". То есть в этой области математики и естествознания тоже есть задел для упрощений и уточнений.
В общем, здесь следует работать так, как поступил с геометрией Гильберт: теорию следует членить на отдельные "пласты" с немногой, ясной, хорошо продуманной и проработанной точной аксиоматикой, и связками между "пластами", тогда дело ждёт успех.
PS И немного вкусовщины. По мне так, и установившийся термин "соответствие" не очень удачен (хоть и общепринят). Термин "сопоставление" четче и яснее выражает положение дел. :)
Легче жить, не значит проще. (с) Поэт
Хорошая работа. Но слог следут облегчать: чем более кратко, емко и просто рассмотрен (сложный) предмет - тем лучше. В отличие от многослованой и трудносочинённой математики второй половины XX века, математика XXI века, она такая.
Немного простого о "сложном"
Что до алебр, все они строятся под единому образцу: <A (носитель), O (операции), R (отношение(я))>, где R - пустое, если для решения задачи достаточно пары <A, O>.
Что до R (известного так же как "отношение" или "таблица"), то образец его прост - это набор "N-векторов" (известных так же как "кортежи"). Элементы "N-векторов" известны так же как "координаты", "компоненты", "аттрибуты". И уже даже вследствие отсутствия единой терминологии для первичных математических объектов, у авторов начинает цвести пышный "огород".
Лирическое отступление. Чем менее теория разработана и обобщена - тем обильней посыпана "терминами", "наструганными" под множество частных случаев. Сравнить, к примеру, теорию поля и теорию графов. Первая скромно сочетает понятие пространства с аппаратами векторных алгебр и дифференциальных операторов на них, в последней с полторы сотни терминов, только определяющих частные случаи комбинаций на графах. Какие из этих терминов положить в голову, зачем это делать, и как читать богато усыпанную ими литературу - хорошие вопросы для вдумчивого обсуждения в каждом конкретном случае.
Что до "алгебраического вектора" (даже Эн), то есть простая, даже не побоюсь этого слова очевидная связь между объектами "алгебраический вектор", "отношение", "функция", "отображение", "порядок", "пространство", "движение", "граф". "Функция" - это "абстракция": в природе "функций" нет, но их можно "отображать" вполне материальными предметами: "линией на бумаге" ("графически"), "таблицей" ("отношением"), "формулой" ("аналитически"), или арифмометром Феликс ("аппаратно"). Главное чтобы было установлено конкретное "соответствие": "входное значение" - "выходное значение", чем - не важно. В общем случае "значением" является "вектор" (то или иное его отображение, в том числе в предметах).
Рассмотрим конструкцию алгебраического вектора: он состоит из N "упорядоченных" "позиций" где "размещают" объекты (функции, числа, вектора ... ...). "Упорядоченность" можно задать "графически", "таблицей", "связанным списком" (например так делают в программировании), то есть пользуясь "отношением", как и в случае с "функцией". То есть "вектор" уже включает в себя "отношение порядка".
Теперь рассмотрим вполне себе физическое "движение". Движение представляют как "упорядоченную последовательность состояний", что наталкивает нас на способ задания его либо "отношением", либо "функцией", либо "вектором". Присмотревшись мы видим, что существует взаимное однозначное соответствие межу "образами" объекта, заданного перечисленными способами. Кстати, "точки георметрического пространства" - тоже можно отобразить и отношением, и функцией. К примеру, "заданное аналитически тело" (поверхность) в геометрии определяют как "множество точек, заданное функцией".
Наблюдение за механическим движением в физической среде, показывает, что некоторые предметы "членят" движение. Например, палка-рогулинка вида Y "расчленит" движение надвое, неважно на какой конец его подать. Назовём "концы" и "развилку" рогулинки "узлами", соединяющие их участки "ребрами", а полученный так объект "графом". Очевидно, что "графы" возникают там, где появляется движение, и отображают "пути" его распространения. Пары "узел-узел" просто отображаются отношением, то есть в отношение легко "упаковать" граф.
Собственно, это и есть первичные объекты, вокруг которых "крутится" вся математика, и "хорошая" алгебра отличается от "плохой" лишь умением её авторов кратко, емко и просто упаковать некоторое многообразие задач из практической деятельности человека.
Тоже касается и "кванторов". Туманное словечко, имеющее в русском языке хороший экивалент - "сокращение". Например "квантором" «для всех x» выражают некоторое свойство объекта (например, замкнутрсть операции), и каждому "квантору" соответствует конкретное отношение. Полезнее указать это отношение явно и донести мысль зачем оно введено, чем "туманить" рассуждения "кванторами", выглядящими пережитком отсутствия строгости математики XV-XVIII веков.
Интересная статья, но вот с этим нужно что-то делать:
Шла ГиперАлёнка 4.0 по гипершоссе 2.0 и сосала гиперсушку.
Hidden text
Что до этой мысли, из Ваших предыдущих постов
то лет 15 назад вместо слово "дата-сайентист" в этих предложениях стояло загадочное слово "SEO-шник". Газеты тогда пестрели статьями о том, что "серебряная пуля" для бизнеса найдена, а модные молодые люди, образа студентов-недоучек старших курсов институтов, вели чёс по бизнесам, предлагая чудесное решение всех проблем. Прошло каких-то 7 лет, и массовый "SEO-шник" куда-то пропал, зато на горизонте замаячил не менее загадочный "DevOps", без которого всем бизнесам - "уж точно капут". Прошло 7 лет... и вот, оказывается не сеошник, и не девопс, а "дата-сайентист" - тот супермен, которого бизнес ждал столетия.
Я бы переформулировал Ваше высказывание так: "если отобразить чередование состояний произвольного предмета графом, то...". PS С одной стороны звучит - оригинально, с другой - банально.
Тема интересная, но над языком изложения следует работать. Почитайте рекомендации Хабра как писать статьи - очень недурно написано. За образец языка научных работ можно взять, например, книги "Онищенко М.Н. Эквивалентность уравнений, их решение и исследование. 1959 г", "Максвелл Дж.К. Материя и движение. 2001 г". Это добавит ясности и популярности работам.