Возможно в этом что-то есть...
То, что плотность энергии МОЖЕТ быть бесконечна в одной точке - это верно.
Тогда представим: летит себе фотон, "красненький" например. Если он с чем-либо столкнется, то он прекратит свое существование, т. е. число его колебаний будет ограничено концом.
А как же начало? Самое раннее, которое можно себе представить - это большой взрыв, а точнее - почти сразу после него начали появляться самые первые фотоны. Стало быть есть и начало и конец, есть период, так что число колебаний тоже можно посчитать.
Хорошо, что если конца нет? Что если он будет лететь, лететь и улетит? За пределы вселенной. А можно ли так говорить? Если он вылетит "за ее пределы", то она от этого должна расшириться, чтобы снова включать его в себя, ведь за границей не должно ничего быть. Тогда и конец есть - возраст вселенной. И пусть он постоянно растет, но пока что он не бесконечен.
Ключевой момент в том, что она необходима в моделях, в математических например. Сам много раз пользовался при составлении дифуров в физике разбиванием на бесконечное число бесконечно малых. Но мы-то знаем, что это невозможно, ведь есть частицы, которые называют элементарными. Хотя их количество и перевалило за полсотни...
Ну, в количестве частиц фигурировал 81-й порядок. Для каждого числа нужно хранить три координаты радиус-вектора. Осталось только посчитать сколько байт уйдет на каждую такую координату.
С длиной вектора все понятно - здесь число будет с плавающей запятой. Количество знаков перед запятой - порядок радиуса нашей вселенной (можно с запасом на случай непредвиденного расширения). Количество знаков после запятой - диаметр атома водорода (чтобы тоже с запасом).
С углами еще проще. Только здесь берем диаметр атома водорода и делим на радиус вселенной - получаем минимальный угол.
Считать лень, но и без этого видно, что бесконечностью здесь и не пахнет.
Как я сказал - энергия дискретна - и если на зеркало полетело 5 фотонов, то вернуться только 3 (4, смотря какой коэффициент поглащения). В итоге останется только один, который в лучшем случае пролетит туда-сюда и все.
Стойте-ка, это ведь не накачка энергией - ее плотность не может сама по себе меняться. Так что каждое отражение будет все более тусклым. Их число даже не будет стремиться к бесконечности, так как эта энергия дискретна, а с каждым разом она уменьшается на n%. Но мы не увидим самого последнего отражения, так как наши глаза также не идеальны, как и любой другой оптических прибор.
Я с вами абсолютно согласен и также считаю, что математика без этого числа не будет математикой. Но в природе ведь нет ничего, что можно было бы описать этим числом?
Бесконечность не число, на худой конец - особенное число. И нравится вам это или нет, у него есть свойства, определенные математиками. Возьмем число Х, не являющееся бесконечностью. Тогда ∞*Х=∞.
Не я это придумал и ваше право в это не верить, но это так.
Что поделать, я не занимался "чистой" математикой. Моей задачей было применять ее к реальному миру (к его модели). С такой точки зрения начинаешь подругому смотреть на нее. И дело здесь не только в комплексных числах.
По идее, если проделать с физической формулой любое математическое преобразование, то она не должна терять от этого смысл. Тогда возьмем закон Ньютона F=ma и перепишем его в таком виде: m=F/a. Есть в этом смысл? Математический - безусловно. Но разве можно говорить об этом, как об определении массы? А что вообще такое масса? Если на то пошло, то тогда может и запись F=ma неверна? Ведь в оригинале написано не так, а F=dp/dt? Вот это уже можно назвать определением силы.
Наш учитель как-то сказал, что в решении задачи физика заканчивается после того, как по условию задачи записаны основные законы и граничные условия, далее идет математика - преобразования с целью получения конечной формулы - ответа. Надо научиться их разделять, иначе вы будете долго думать над смыслом такой формулы: g=4*pi^2*L/T^2. А это всего лишь преобразованный период физического маятника.
Так что для себя я давно решил, что математика - это всего лишь инструмент, основанный на условностях, и поддерживаемый ими же, не применимый напрямую к нашему миру. Нужен посредник, который будет определять, что относится к одному, а что к другому. Физика - один из таких посредников.
Что касается того, что "в природе не существует бесконечно малых величин", то вы в конце сами заметили, что "числа сами по себе абстракция".
Насчет интегрирования с суммированием я и имел в виду, что это почти одно и тоже. Только вот ответы разные выходят.
Да я физик. Говоря о бесконечно малых я имел в виду прежде всего дифференциалы, на которые постоянно приходится дробить модели, предоставленные условиями задач. Конечно, здесь правильнее говорить о функциях, особенно если учесть то, как они получаются.
Имеем уравнение какой-либо траектории, находим дифференциал и получаем в итоге бесконечно малую функцию, которая представляет расстояние, т. е. величину, проходимую за бесконечно малый период времени предметом. Тогда что можно сказать об этом времени - это функция или величина?
Тогда давайте разберемся, в чем различаются эти понятия. Математика работает с величинами? В ней любят писать, что x=x(t). А что это значит? Что величина - расстояние - является функцией от времени. Здесь можно также сказать, что я - физик и поправить - "переменная x является функцией переменной t". Я в свою очередь могу сказать, что в уравнении x^2 + x + 1 = 0 не соблюдены размерности. Но все это не более, чем игра слов в контексте модели нашего с вами мира.
Я бы сказал, что нынче физика уже не та, что это сплошная математика. Что тут поделаешь, если даже кандидат физ-мат наук сказал мне, что не надо воспринимать теорию относительности буквально, это лишь математика. В чем-то он был прав, так как сам Эйнштейн перестал понимать свою теорию, когда после него в ней покопались математики.
Можно подумать, что раньше было по-другому. Ничего подобного. Математика и физика всегда были неразрывны. Как только какой-нибудь ученый догадывался о природе какого-либо явления, его догадку переводили на язык математики, чтобы его идея стала понятна другим - не физикам. Вскоре физику стали воспринимать только как набор математических формул.
Я сам сколько раз слышал вопрос - "а чтобы хорошо выступать на олимпиаде, нужно наверное помнить так много формул, да?". Ну и как мне ответить такому человеку? Я почти ни одной толком не помню, не считая основных (например уравнений Максвелла вполне хватает в электромагнетизме). Если сказать, что на олимпиаде после условия задачи дается список всех формул, констант, некоторых решенных интегралов, то многие не поверят и удивятся - так в чем же тогда проблема? Вот к чему мы пришли.
Что касается комплексных чисел, то чего только стоит одно их появление? Да, есть целая одноименная теория, но держится все на условности, на предположении, как и все в математике. И то, что они "работают" еще не говорит о том, что это истина. Здесь как в НЛП - "неважно, так оно на самом деле или нет, - главное, что оно работает".
Насчет идеи обучения математики полностью согласен. Можно еще в самом начале показать такую схемку или граф, на котором изображены все разделы, базовые теории, аксиомы, чтобы было видно, откуда ноги растут и что из чего следует. Конечно, чтобы разработать такую схемку, нужно изрядно попотеть, но эти старания окупятся, так как это очень хороший психологический прием, который будет способствовать лучшему пониманию и запоминанию.
Я думаю, что открыта. В моем понимании это слово подразумевает большую случайность, чем слово "изобретение". А в появлении математики должна быть доля случая, особенно если учесть, что это было за время.
То, что плотность энергии МОЖЕТ быть бесконечна в одной точке - это верно.
Тогда представим: летит себе фотон, "красненький" например. Если он с чем-либо столкнется, то он прекратит свое существование, т. е. число его колебаний будет ограничено концом.
А как же начало? Самое раннее, которое можно себе представить - это большой взрыв, а точнее - почти сразу после него начали появляться самые первые фотоны. Стало быть есть и начало и конец, есть период, так что число колебаний тоже можно посчитать.
Хорошо, что если конца нет? Что если он будет лететь, лететь и улетит? За пределы вселенной. А можно ли так говорить? Если он вылетит "за ее пределы", то она от этого должна расшириться, чтобы снова включать его в себя, ведь за границей не должно ничего быть. Тогда и конец есть - возраст вселенной. И пусть он постоянно растет, но пока что он не бесконечен.
Увы.
Я потерял веру в это число...
С длиной вектора все понятно - здесь число будет с плавающей запятой. Количество знаков перед запятой - порядок радиуса нашей вселенной (можно с запасом на случай непредвиденного расширения). Количество знаков после запятой - диаметр атома водорода (чтобы тоже с запасом).
С углами еще проще. Только здесь берем диаметр атома водорода и делим на радиус вселенной - получаем минимальный угол.
Считать лень, но и без этого видно, что бесконечностью здесь и не пахнет.
Что поделаешь, наш мир не идеален! ;)
Не я это придумал и ваше право в это не верить, но это так.
По идее, если проделать с физической формулой любое математическое преобразование, то она не должна терять от этого смысл. Тогда возьмем закон Ньютона F=ma и перепишем его в таком виде: m=F/a. Есть в этом смысл? Математический - безусловно. Но разве можно говорить об этом, как об определении массы? А что вообще такое масса? Если на то пошло, то тогда может и запись F=ma неверна? Ведь в оригинале написано не так, а F=dp/dt? Вот это уже можно назвать определением силы.
Наш учитель как-то сказал, что в решении задачи физика заканчивается после того, как по условию задачи записаны основные законы и граничные условия, далее идет математика - преобразования с целью получения конечной формулы - ответа. Надо научиться их разделять, иначе вы будете долго думать над смыслом такой формулы: g=4*pi^2*L/T^2. А это всего лишь преобразованный период физического маятника.
Так что для себя я давно решил, что математика - это всего лишь инструмент, основанный на условностях, и поддерживаемый ими же, не применимый напрямую к нашему миру. Нужен посредник, который будет определять, что относится к одному, а что к другому. Физика - один из таких посредников.
Что касается того, что "в природе не существует бесконечно малых величин", то вы в конце сами заметили, что "числа сами по себе абстракция".
Насчет интегрирования с суммированием я и имел в виду, что это почти одно и тоже. Только вот ответы разные выходят.
Имеем уравнение какой-либо траектории, находим дифференциал и получаем в итоге бесконечно малую функцию, которая представляет расстояние, т. е. величину, проходимую за бесконечно малый период времени предметом. Тогда что можно сказать об этом времени - это функция или величина?
Тогда давайте разберемся, в чем различаются эти понятия. Математика работает с величинами? В ней любят писать, что x=x(t). А что это значит? Что величина - расстояние - является функцией от времени. Здесь можно также сказать, что я - физик и поправить - "переменная x является функцией переменной t". Я в свою очередь могу сказать, что в уравнении x^2 + x + 1 = 0 не соблюдены размерности. Но все это не более, чем игра слов в контексте модели нашего с вами мира.
Я бы сказал, что нынче физика уже не та, что это сплошная математика. Что тут поделаешь, если даже кандидат физ-мат наук сказал мне, что не надо воспринимать теорию относительности буквально, это лишь математика. В чем-то он был прав, так как сам Эйнштейн перестал понимать свою теорию, когда после него в ней покопались математики.
Можно подумать, что раньше было по-другому. Ничего подобного. Математика и физика всегда были неразрывны. Как только какой-нибудь ученый догадывался о природе какого-либо явления, его догадку переводили на язык математики, чтобы его идея стала понятна другим - не физикам. Вскоре физику стали воспринимать только как набор математических формул.
Я сам сколько раз слышал вопрос - "а чтобы хорошо выступать на олимпиаде, нужно наверное помнить так много формул, да?". Ну и как мне ответить такому человеку? Я почти ни одной толком не помню, не считая основных (например уравнений Максвелла вполне хватает в электромагнетизме). Если сказать, что на олимпиаде после условия задачи дается список всех формул, констант, некоторых решенных интегралов, то многие не поверят и удивятся - так в чем же тогда проблема? Вот к чему мы пришли.
Что касается комплексных чисел, то чего только стоит одно их появление? Да, есть целая одноименная теория, но держится все на условности, на предположении, как и все в математике. И то, что они "работают" еще не говорит о том, что это истина. Здесь как в НЛП - "неважно, так оно на самом деле или нет, - главное, что оно работает".