В процессе разработки геоинформационной системы возникла необходимость в трансформации фотографий земной поверхности. В связи с этим была поставлена задача написать функции масштабирования, поворота и субпиксельного сдвига растра методом суперсемплинга.

Соответствующие функции были успешно созданы и внедрены, а поскольку они могут представлять интерес для широкой общественности, я решил опубликовать готовую утилиту с открытым кодом и пояснениями.

Утилита и исходные коды размещены в архиве здесь.

Среда разработки: Delphi/Object Pascal.

Свободное использование и распространение приветствуются.

Ниже мы рассмотрим теорию и практику.

Поворот растрового изображения на углы, кратные 90°, относительно геометрического центра изображения – задача тривиальная и решается без потери качества простым преобразованием координат каждого пикселя.

Для поворота растрового изображения на произвольный угол разработаны быстрые но не оптимальные алгоритмы, дающие приемлемую для практических целей аппроксимацию с потерей качества (например, этот).
Довольно давно, из чисто спортивного интереса, меня заинтересовала задача максимально точного поворота растрового изображения на произвольный угол. К сожалению, мне нигде не удалось найти готовый алгоритм, поэтому пришлось делать его собственноручно. Даже если в итоге я «изобрёл велосипед», результат, как мне кажется, получился достаточно интересным, чтобы им можно было поделиться.

Ниже мы рассмотрим алгоритм прецизионного поворота растрового изображения на произвольный угол относительно произвольного центра с минимальными потерями.

Выражаю благодарность Харченко Владиславу Владимировичу за оказанную помощь.

В предыдущей публикации был рассмотрен алгоритм решения задачи коммивояжёра на плоскости рекурсивным полным перебором. Результат получился любопытным, но итоговый маршрут содержал очевидные неоптимальные участки. В предлагаемой заметке рассмотрен улучшенный алгоритм, который я назвал «рекурсивным жадным алгоритмом». Признаюсь сразу, итоговый маршрут в сравнении с рекурсивным полным перебором получается лучше, в среднем, на 8%.

Сформулируем задачу.
Дано N узлов, расположенных на плоскости. Задан входной узел (Вх) и выходной узел (Вых). Необходимо обнаружить кратчайший путь, охватывающий все узлы, начинающийся во входном узле, заканчивающийся в выходном узле и проходящий через каждый узел только один раз.

Есть мнения, что задача коммивояжёра может формулироваться ещё двумя способами:
1. Необходимо обнаружить кратчайший гамильтонов цикл.
2. Необходимо обнаружить кратчайший путь, начинающийся в заданном узле.

Однако обе эти формулировки при ближайшем рассмотрении оказываются частными случаями первоначальной формулировки.
Формулировка 1 подразумевает, что входным узлом может быть любой узел, а выходным — один из ближайших к нему. Что требует полного перебора всех ближайших узлов к произвольно выбранному узлу.
Формулировка 2 подразумевает, что входной узел задан, а выходным узлом может быть любой. Что требует полного перебора всех выходных узлов с последующим выбором кратчайшего пути из всех кратчайших.
Поэтому мы остановимся на первоначальной формулировке, и будем решать задачу в общем виде.